MATLAB-3矩陣運算

1、1第三章第三章 MATLAB矩陣（數(shù)值）運算矩陣（數(shù)值）運算2矩陣和數(shù)組運算矩陣和數(shù)組運算要求內(nèi)容：要求內(nèi)容：（1 1）熟練掌握）熟練掌握矩陣的創(chuàng)建矩陣的創(chuàng)建。 （2 2）掌握）掌握矩陣運算矩陣運算和和數(shù)組運算數(shù)組運算。 （3 3）學(xué)會如何使用）學(xué)會如何使用矩陣運算函數(shù)矩陣運算函數(shù)和和數(shù)組運算函數(shù)數(shù)組運算函數(shù)。 （4 4）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運算符的差別。）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運算符的差別。 MATLABMATLAB矩陣及其計算矩陣及其計算3一、矩陣的構(gòu)造；一、矩陣的構(gòu)造；二、矩陣元素的標(biāo)識和尋訪；二、矩陣元素的標(biāo)識和尋訪；三、矩陣分析；三、矩陣分析；四、矩陣運算。四、

2、矩陣運算。4一、一、 矩陣的構(gòu)造矩陣的構(gòu)造1 1、直接輸入直接輸入2 2、利用、利用內(nèi)部函數(shù)內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣3 3、利用、利用M M文件文件產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣4 4、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣5 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16利用表達(dá)式輸入利用表達(dá)式輸入 B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16B = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8

3、 12 166a=1,2,3,4;x=0.5:0.5:2;b=logspace(0,2,4)y=linspace(0,2,8)% % x=linspace(a,b,n)x=linspace(a,b,n) 生成有生成有 n n 個元素的行向量個元素的行向量 x x，其，其元素值在元素值在 a a、b b 之間線性分布。之間線性分布。% % x=logspace(a,b,n)x=logspace(a,b,n) 生成有生成有 n n 個元素的行向量個元素的行向量 x x，其，其元素起點元素起點 x(1)=10 x(1)=10a a，終點，終點 x(n)=10 x(n)=10b b。7常見矩陣生成函數(shù)

4、常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個 m 行 n 列的零矩陣，m=n 時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個 m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時可簡寫為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機矩陣 m=n

5、時簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal2 2、利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣、利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣8%ones生成全部元素為生成全部元素為1的矩陣的矩陣 ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=5*ones(3)F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5%zeros生成全部元素為生成全部元素為0的矩陣的矩陣 Z=zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0%rand生成均勻分布的隨機矩陣生成均勻分布的隨機矩陣

6、 R=rand(4) R = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057%compan生成生成x向量的伴隨矩陣向量的伴隨矩陣x=2,4,6,8,10 x=246810compan(x)ans=-2-3-4-51000010000100001%eye生成單位陣生成單位陣S=eye(6)S=1000000100000010000001000000100000019用于專門學(xué)科的特殊矩陣用于專門學(xué)科的特殊矩陣(1) (1)

7、 魔方矩陣魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的列及兩條對角線上的元素和元素和都相等。對于都相等。對于n n階魔方陣，其元素由階魔方陣，其元素由1,2,3,1,2,3,n2n2共共n2n2個整個整數(shù)組成。數(shù)組成。MATLABMATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)magic(n)，其功能是生成一個，其功能是生成一個n n階魔方陣。階魔方陣。10(2) (2) 范得蒙矩陣范得蒙矩陣 范得蒙范得蒙( (Vandermonde)Vandermonde)矩陣最后一列全為矩陣最后一列全為1 1，倒數(shù)第二列為一個指

8、定的向量，其他各列是倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積?？梢杂靡粋€其后列與倒數(shù)第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個范得蒙矩陣。在指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLABMATLAB中，中，函數(shù)函數(shù)vander(V)vander(V)生成以向量生成以向量V V為基礎(chǔ)向量的范為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;4)A=vander(1;2;3;4)即即可得到上述范得蒙矩陣。可得到上述范得蒙矩陣。11 (3) (3) 伴隨矩陣伴隨矩陣MATLABMATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)comp

9、an(p)，其中其中p p是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項式的多項式的x x3 3-3x+6-3x+6的伴隨矩陣，可使用命令：的伴隨矩陣，可使用命令：p=1,0,-3,6;p=1,0,-3,6;compan(p)compan(p)12(4) (4) 帕斯卡矩陣帕斯卡矩陣 ( (楊輝三角形楊輝三角形) ) 我們知道，二次項我們知道，二次項( (x+y)nx+y)n展開后的系數(shù)隨展開后的系數(shù)隨n n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成

10、的矩陣稱為帕斯形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡卡( (Pascal)Pascal)矩陣。函數(shù)矩陣。函數(shù)pascal(n)pascal(n)生成一個生成一個n n階帕斯卡矩陣。階帕斯卡矩陣。133 3、利用、利用M M文件產(chǎn)生矩陣文件產(chǎn)生矩陣144 4、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣15二二. .矩陣元素的標(biāo)識和尋訪矩陣元素的標(biāo)識和尋訪 1.1.矩陣元素的標(biāo)識矩陣元素的標(biāo)識 161. 1. 通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如 A(3,2)=20A(3,2)=20。2. 2. 采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是

11、相應(yīng)元素在內(nèi)存中的矩陣元素的序號就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在排列順序。在MATLABMATLAB中，矩陣元素按列存中，矩陣元素按列存儲，儲，先第一列，再第二列，依次類推先第一列，再第二列，依次類推。17 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(1,1)ans = 1 A(2,3)ans = 7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); AA = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14

12、15 118注：注：顯然，序號顯然，序號( (Index)Index)與下標(biāo)與下標(biāo)( (Subscript )Subscript )是是一一對應(yīng)的，以一一對應(yīng)的，以m mn n矩陣矩陣A A為例，矩陣元素為例，矩陣元素A(i,j)A(i,j)的序號為的序號為( (j-1)j-1)* *m+im+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用系也可利用sub2indsub2ind和和ind2subind2sub函數(shù)求得。函數(shù)求得。19 i,j=ind2sub(size(A),10)i =2 j=320 2.2.矩陣拆分矩陣拆分(1)利用利用冒號冒號表達(dá)式獲得子矩陣表達(dá)式獲得子矩陣A(:,j)A(:,j

13、)表示取表示取A A矩陣的矩陣的第第j j列列全部元素；全部元素；A(i,:)A(i,:)表示表示A A矩陣矩陣第第i i行行的全部元素；的全部元素；A(i,j)A(i,j)表示表示取取A A矩陣第矩陣第i i行、第行、第j j列的元素。列的元素。A(A(i:i+mi:i+m,:),:)表示取表示取A A矩陣第矩陣第i i到到i+mi+m行的全部行的全部元素；元素；A(:,A(:,k:k+mk:k+m) )表示取表示取A A矩陣第矩陣第k k到到k+mk+m列的全部列的全部元素，元素，A(i:i+m,k:k+m)A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A A矩陣第矩陣第i i到到i+mi+m行

14、行內(nèi)，并在第內(nèi)，并在第k k到到k+mk+m列中的所有元素。列中的所有元素。21(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素利用空矩陣刪除矩陣的元素在在MATLABMATLAB中，定義中，定義為空矩陣。給變量為空矩陣。給變量X X賦賦空矩陣的語句為空矩陣的語句為X=X=。注意，。注意，X=X=與與clear clear X X不同，不同，clearclear是將是將X X從工作空間中刪除，而從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0 0。22 三、矩陣分析三、矩陣分析1 1、矩陣常用函數(shù)；、矩陣常用函數(shù)；2 2、矩陣的分解函數(shù)。、矩陣的分解函數(shù)。231 1

15、、常用的矩陣運算函數(shù)、常用的矩陣運算函數(shù) 只有方陣才可計算行只有方陣才可計算行列式值，即列式值，即det(A)的的計算只有在計算只有在A為方陣為方陣時才有意義。時才有意義。logm(A)和和sqrtm(A)計算矩陣的對數(shù)計算矩陣的對數(shù)/平方平方根是指對根是指對整個矩陣整個矩陣A求對數(shù)求對數(shù)/平方根平方根。矩陣常用函數(shù)總結(jié)矩陣常用函數(shù)總結(jié)242 2、矩陣的分解函數(shù)、矩陣的分解函數(shù)25 X=3,-1,2;1,2,-1;-2,1,4 %輸入矩陣 X X = 3 -1 2 1 2 -1-2 1 4 L,U=lu(X) %對矩陣 X 進行 LU 分解 L = 1.0000 0 0 0.3333 1.00

16、00 0 -0.6667 0.1429 1.0000U = 3.0000 -1.0000 2.0000 0 2.3333 -1.6667 0 0 5.5714 Q,R=qr(X) %對矩陣 X 進行 QR 分解 Q = -0.8018 0.1543 0.5774 -0.2673 -0.9567 -0.1155 0.5345 -0.2469 0.8083 R = -3.7417 0.8018 0.8018 0 -2.3146 0.2777 0 0 4.503326四、四、MATLABMATLAB運算（自學(xué)）運算（自學(xué)） （一）算術(shù)運算（一）算術(shù)運算（二）關(guān)系運算（二）關(guān)系運算（三）邏輯運算（三）

17、邏輯運算27（一）算術(shù)運算（一）算術(shù)運算1、基本算術(shù)運算、基本算術(shù)運算MATLAB的基本算術(shù)運算有：的基本算術(shù)運算有：(加加)、(減減)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。28(1)矩陣加減運算矩陣加減運算假定有兩個矩陣假定有兩個矩陣A和和B，則可以由，則可以由A+B和和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若規(guī)則是：若A和和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和和B矩矩

18、陣的相應(yīng)元素相加減。如果陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與與B的維數(shù)不相同，則的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法矩陣乘法假定有兩個矩陣假定有兩個矩陣A和和B，若，若A為為mn矩陣，矩陣，B為為np矩陣，則矩陣，則C=A*B為為mp矩陣。矩陣。29a.矩陣的加減運算矩陣的加減運算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=1,sqrt(25),9,132,6,10 7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16 C=A+B C = 2

19、7 12 17 7 12 17 22 12 17 22 27 17 22 27 32 D=A-BD = 0 -3 -6 -9 3 0 -3 -6 6 3 0 -3 9 6 3 0 E=A+3 E = 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 1930(3)矩陣除法矩陣除法在在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：中，有兩種矩陣除法運算：和和/，分，分別表示左除和右除。如果別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，矩陣是非奇異方陣，則則AB和和B/A運算可以實現(xiàn)。運算可以實現(xiàn)。AB等效于等效于A的逆左的逆左乘乘B矩陣，也就是矩陣，也就是inv(A)*B，而，而B/

20、A等效于等效于A矩陣矩陣的逆右乘的逆右乘B矩陣矩陣，也就是，也就是B*inv(A)。對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如如3/4和和43有相同的值，都等于有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)。又如，設(shè)a=10.5,25，則，則a/5=5a=2.10005.0000。對于矩。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般ABB/A。31b.矩陣乘法矩陣乘法 C=A*BC = 30 70 110 150 70 174 278 38

21、2 110 278 446 614 150 382 614 846 D=A*3D = 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48c.矩陣除法矩陣除法左除左除AB=inv(A)*B A=8,1,6;3,5,7;4,9,2A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=1,1,1;1,2,3;1,3,6 B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 ABans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694 C=inv(A)C = 0.1472 -0.1444 0.063

22、9 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 C*B ans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694右除右除A/B=A*inv(B) A/Bans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -12 D=inv(B) D = 3 -3 1 -3 5 -2 1 -2 1 A*Dans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -1232當(dāng)對矩陣作當(dāng)對矩陣作除法運算除法運算時，有可能因為誤差設(shè)置的差別導(dǎo)致不精確的結(jié)時，有可能因為誤差設(shè)置的差別導(dǎo)致

23、不精確的結(jié)果，此時，果，此時，MATLAB會自動給出警告信息會自動給出警告信息:MATLAB采用采用IEEE（國際認(rèn)可的）算法，即使國際認(rèn)可的）算法，即使A為奇異陣為奇異陣（即即A的行列式值是的行列式值是0），運算也照樣進行，但是此時），運算也照樣進行，但是此時MATLAB將給出警告將給出警告信息：信息：“Warning:Matrixissingulartoworkingprecision.”，求出的矩，求出的矩陣所有元素為無窮大（陣所有元素為無窮大（Inf）；）；當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣A為為病態(tài)陣病態(tài)陣（BadlyScaled）時，）時，MATLAB使用的算法產(chǎn)生的使用的算法產(chǎn)生的誤差可能很大，誤差可

24、能很大，MATLAB系統(tǒng)也將給出警告信息：系統(tǒng)也將給出警告信息：“Warning:Matrixisbadlyscaledtoworkingprecision.Resultsmaybeinaccurate.”。 E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F=1,4,7;2,5,8;3,6,9F = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 EFWarning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.ans = -0

25、.3333 -7.3333 -14.3333 0.6667 11.6667 22.6667 0 -4.0000 -8.0000 33(4)矩陣的乘方矩陣的乘方一個矩陣的乘方運算可以表示成一個矩陣的乘方運算可以表示成Ax，要求，要求A為為方陣方陣，x為為標(biāo)量標(biāo)量。342、點運算、點運算在在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.和和.。兩矩陣進行點運算是指。兩矩陣進行點運算是指它們的它們的對應(yīng)元素對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同

26、。進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。35（二）關(guān)系運算（二）關(guān)系運算MATLAB提供了提供了6種種關(guān)系運算符：關(guān)系運算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大大于或等于于或等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。36關(guān)系運算符的運算法則為：關(guān)系運算符的運算法則為：(1)當(dāng)兩個比較量是當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)的時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則，否則為為0。(2)當(dāng)參與比較的量是兩個

27、當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣維數(shù)相同的矩陣時，時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由它的元素由0或或1組成組成。37(3)當(dāng)參與比較的一個是當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量標(biāo)量，而另一個是，而另一個是矩陣矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的

28、關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或或1組成。組成。38例：例：產(chǎn)生產(chǎn)生5階隨機方陣階隨機方陣A，其元素為，其元素為10,90區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷區(qū)間的隨機整數(shù)，然后判斷A的元的元素是否能被素是否能被3整除。整除。1)生成生成5階隨機方陣階隨機方陣A。A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)2)判斷判斷A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除。整除。P=rem(A,3)=0其中，其中，rem(A,3)是矩陣是矩陣A的每個元素除以的每個元素除以3的余數(shù)矩陣。此時，的余數(shù)矩陣。此時，0被擴展為與被擴展為與A

29、同維數(shù)的零矩陣，同維數(shù)的零矩陣，P是進行等于是進行等于(=)比較的結(jié)果矩陣。比較的結(jié)果矩陣。39（三）（三）邏輯運算邏輯運算MATLAB提供了提供了3種邏輯運算符：種邏輯運算符：&(與與)、|(或或)和和(非非)。邏輯運算的運算法則為：邏輯運算的運算法則為：(1)在邏輯運算中，確認(rèn)非零元素為真，用在邏輯運算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表表示，零元素為假，用示，零元素為假，用0表示。表示。(2)設(shè)參與邏輯運算的是兩個標(biāo)量設(shè)參與邏輯運算的是兩個標(biāo)量a和和b，那么，那么，a&ba,b全為非零時，運算結(jié)果為全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為，否則為0。a|ba,b中只要有一個非零，運算結(jié)果

30、為中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。a當(dāng)當(dāng)a是零時，運算結(jié)果為是零時，運算結(jié)果為1；當(dāng)；當(dāng)a非零時，運非零時，運算結(jié)果為算結(jié)果為0。40(3)若參與邏輯運算的是若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣矩陣，其元素由，其元素由1或或0組成。組成。(4)若參與邏輯運算的一個是若參與邏輯運算的一個是標(biāo)量標(biāo)量，一個是，一個是矩陣矩陣，那么運算將在標(biāo)量與矩陣中，那么運算將在標(biāo)量與矩陣中的每個元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果

31、是一個與矩陣同維的矩的每個元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由陣，其元素由1或或0組成。組成。41(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級算術(shù)運算優(yōu)先級最高最高，邏輯運算優(yōu)先級最低邏輯運算優(yōu)先級最低。例：例：建立矩陣建立矩陣A，然后找出大于，然后找出大于4的元素的位置。的元素的位置。(1)建立矩陣建立矩陣A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2)找出大于找出大于4的元素的位置。的元素的位置。find(A4)五、數(shù)組運

32、算數(shù)組運算 43Matlab是以矩陣為基本運算單元的，是以矩陣為基本運算單元的，數(shù)組作為獨立數(shù)組作為獨立的計算單元實體是不存在的。數(shù)組運算的計算單元實體是不存在的。數(shù)組運算是是Matlab的的一種運算形式，一種運算形式，它它從矩陣的單個元素出發(fā)，針對每個從矩陣的單個元素出發(fā)，針對每個元素進行的運算。元素進行的運算。MATLAB對對數(shù)組運算數(shù)組運算在符號上做了不同的約定，在符號上做了不同的約定，矩陣運算和數(shù)組運算矩陣運算和數(shù)組運算有著顯著的不同。屬于兩種不有著顯著的不同。屬于兩種不同的運算：同的運算：矩陣運算矩陣運算是從矩陣的整體出發(fā)，按照線性是從矩陣的整體出發(fā)，按照線性代數(shù)的運算規(guī)則進行代數(shù)的

33、運算規(guī)則進行，有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；，有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；而數(shù)組運算而數(shù)組運算是從矩陣的單個元素出發(fā)，針對每個元素是從矩陣的單個元素出發(fā)，針對每個元素進行的運算進行的運算。對于加法和減法而言，矩陣運算和數(shù)組運算相同對于加法和減法而言，矩陣運算和數(shù)組運算相同；對于乘法和除法而言，矩陣和數(shù)組的運算有著顯著的對于乘法和除法而言，矩陣和數(shù)組的運算有著顯著的不同。不同。 44（一）（一）數(shù)組乘數(shù)組乘/除及乘方除及乘方數(shù)組除數(shù)組除的運算規(guī)則：的運算規(guī)則： 當(dāng)參與除運算的兩個矩陣同維時，當(dāng)參與除運算的兩個矩陣同維時，運算為運算為矩陣矩陣的相應(yīng)元素相除的相應(yīng)元素相除，計算結(jié)果是與參與運算的矩，計算結(jié)果是與參與運算的矩陣同維的矩陣；陣同維的矩陣； 當(dāng)參與運算的矩陣有一個是當(dāng)參與運算的矩陣有一個是標(biāo)量標(biāo)量時，運算是標(biāo)時，運算是標(biāo)量和矩陣的每一個元素相除，計算結(jié)果是與參量和矩陣的每一個元素相除，計算結(jié)果是與參與運算的矩陣同維的矩陣；與運算的矩陣同維的矩陣； 右除與左除的關(guān)系為右除與左除的關(guān)系為A./B=B.A，其中，其中A是被是被除數(shù)，除數(shù)，B是除數(shù)。是除數(shù)。45 E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E = 1 2 3 4