動力學分析簡介

1、M1-1M1-2第一節(jié)第一節(jié): 動力學分析的定義和目的動力學分析的定義和目的第二節(jié)第二節(jié): 動力學分析的類型動力學分析的類型第三節(jié)第三節(jié): 基本概念和術語基本概念和術語第四節(jié)第四節(jié): 簡單動力學分析實例簡單動力學分析實例M1-3什么是動力學分析什么是動力學分析?動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起重要作用時的結動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起重要作用時的結構或構件動力學特性的技術。構或構件動力學特性的技術?！皠恿W特性動力學特性” 可能指的是下面的一種或幾種類型可能指的是下面的一種或幾種類型: 振動特性振動特性 - （結構振動方式和振動頻率）（結構振動方式和振動頻率） 隨時

2、間變化載荷的效應（例如：對結構位移和應力的效應）隨時間變化載荷的效應（例如：對結構位移和應力的效應） 周期（振動）或隨機載荷的效應周期（振動）或隨機載荷的效應M1-4靜力分析也許能確保一個結構可靜力分析也許能確保一個結構可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但這些以承受穩(wěn)定載荷的條件，但這些還遠遠不夠，尤其在載荷隨時間還遠遠不夠，尤其在載荷隨時間變化時更是如此。變化時更是如此。著名的美國塔科馬海峽吊橋（著名的美國塔科馬海峽吊橋（Galloping Gertie） 在在 1940年年11月月7日，也就是在它剛建成日，也就是在它剛建成4個月個月后，受到風速為后，受到風速為42英里英里/小時的平小時的平穩(wěn)載荷時發(fā)

3、生了倒塌。穩(wěn)載荷時發(fā)生了倒塌。M1-5動力學分析通常分析下列物理現(xiàn)象動力學分析通常分析下列物理現(xiàn)象: 振動振動 - 如由于旋轉機械引起的振動如由于旋轉機械引起的振動 沖擊沖擊 - 如汽車碰撞，錘擊如汽車碰撞，錘擊 交變作用力交變作用力 - 如各種曲軸以及其它回轉機械等如各種曲軸以及其它回轉機械等 地震載荷地震載荷 - 如地震，沖擊波等如地震，沖擊波等 隨機振動隨機振動 - 如火箭發(fā)射，道路運輸?shù)热缁鸺l(fā)射，道路運輸?shù)壬鲜雒恳环N情況都由一個特定的動力學分析類型來處理上述每一種情況都由一個特定的動力學分析類型來處理M1-6請看下面的一些例子請看下面的一些例子: 在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有

4、頻率與發(fā)動機的固有頻率相同在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率與發(fā)動機的固有頻率相同時，就可能會被震散。那么，怎樣才能避免這種危險結果呢時，就可能會被震散。那么，怎樣才能避免這種危險結果呢? 受應力（或離心力）作用的渦輪葉片會表現(xiàn)出不同的動力學特性，該如受應力（或離心力）作用的渦輪葉片會表現(xiàn)出不同的動力學特性，該如何解釋和分析這種現(xiàn)象呢何解釋和分析這種現(xiàn)象呢?答案：進行答案：進行 模態(tài)分析模態(tài)分析 來確定結構的振動特性來確定結構的振動特性M1-7 回轉機器對軸承和支撐結構施加回轉機器對軸承和支撐結構施加穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力，這些作穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力，這些作用力隨著旋轉速度的不同會引起用力

5、隨著旋轉速度的不同會引起不同的偏轉和應力不同的偏轉和應力 解決辦法解決辦法 ： 進行進行諧響應分析諧響應分析來確定來確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應M1-8 汽車防撞擋板可以承受低速撞擊，但在較高速下撞擊就可能變形汽車防撞擋板可以承受低速撞擊，但在較高速下撞擊就可能變形 一個網(wǎng)球拍架子應該設計得能承受網(wǎng)球的沖擊并且允許發(fā)生輕微彎曲一個網(wǎng)球拍架子應該設計得能承受網(wǎng)球的沖擊并且允許發(fā)生輕微彎曲 解決辦法解決辦法 ：進行：進行 瞬態(tài)動力學分析瞬態(tài)動力學分析 來計算結構對隨時間變化載荷的響應來計算結構對隨時間變化載荷的響應M1-9 位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應該設計位于地震多發(fā)

6、區(qū)的房屋框架和橋梁應該設計的能夠使其滿足承受地震載荷的要求的能夠使其滿足承受地震載荷的要求.解決辦法：進行解決辦法：進行譜分析譜分析來確定結構對地震載荷來確定結構對地震載荷 的響應的響應Courtesy: US Geological SurveyM1-10 太空船和飛機的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率隨機太空船和飛機的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率隨機載荷。載荷。 解決辦法解決辦法 ：進行：進行隨機振動分析隨機振動分析來確定結構對隨機震動的影響來確定結構對隨機震動的影響Courtesy: NASAM1-11總之，動力學分析有下列類型：總之，動力學分析有下列類型：Courtesy:

7、NASA 模態(tài)分析模態(tài)分析-確定結構的振動特性確定結構的振動特性 瞬態(tài)動力學分析瞬態(tài)動力學分析-計算結構對隨時間變化載荷的響應計算結構對隨時間變化載荷的響應 諧響應分析諧響應分析-確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應 譜分析譜分析-確定結構對地震載荷的響應確定結構對地震載荷的響應 隨機振動分析隨機振動分析-確定結構對隨機震動的影響確定結構對隨機震動的影響M1-12討論的問題討論的問題:通用運動方程通用運動方程求解方法求解方法建模要考慮的因素建模要考慮的因素質量矩陣質量矩陣阻尼阻尼M1-13通用運動方程如下：通用運動方程如下： tFuKuCuM 不同分析類型對應求解不同形式的

8、方程不同分析類型對應求解不同形式的方程 模態(tài)分析：設定模態(tài)分析：設定F（t）為零為零 ，而矩陣而矩陣 C 通常被忽略；通常被忽略； 諧響應分析：假設諧響應分析：假設F（t） 和和 u（t） 都為都為諧函數(shù)，例如諧函數(shù)，例如 Xsin（w wt），），其中其中，X 是是振幅，振幅， w w 是單位為弧度是單位為弧度/秒的頻率；秒的頻率； 瞬間動態(tài)分析：方程保持上述的形式。瞬間動態(tài)分析：方程保持上述的形式。其中其中:M = 結構質量矩陣結構質量矩陣C = 結構阻尼矩陣結構阻尼矩陣K = 結構剛度矩陣結構剛度矩陣F = 隨時間變化的載荷函數(shù)隨時間變化的載荷函數(shù)u = 節(jié)點位移矢量節(jié)點位移矢量 = 節(jié)

9、點速度矢量節(jié)點速度矢量 = 節(jié)點加速度矢量節(jié)點加速度矢量M1-14如何求解通用運動方程如何求解通用運動方程 ?兩種主要方法：兩種主要方法： 模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法 直接積分法直接積分法M1-15直接積分法直接積分法直接求解運動方程直接求解運動方程在諧響應分析中，因為載荷和響應都假定為諧函數(shù)，所以運動方程在諧響應分析中，因為載荷和響應都假定為諧函數(shù)，所以運動方程是以干擾力頻率的函數(shù)而不是時間的函數(shù)的形式寫出并求解的是以干擾力頻率的函數(shù)而不是時間的函數(shù)的形式寫出并求解的對于瞬態(tài)動力學，運動方程保持為時間的函數(shù)，并且可以通過對于瞬態(tài)動力學，運動方程保持為時間的函數(shù)，并且可以通過顯式顯式或隱式或隱式的方

10、法求解的方法求解模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法 確定結構的固有頻率和模態(tài)，乘以正則化坐標，然后加起來用以計算確定結構的固有頻率和模態(tài)，乘以正則化坐標，然后加起來用以計算位移解位移解 可以用來處理瞬態(tài)動力學分析和諧響應分析可以用來處理瞬態(tài)動力學分析和諧響應分析 詳見后面相關章節(jié)詳見后面相關章節(jié)M1-16顯式求解方法顯式求解方法也稱為閉式求解法或預測求解法也稱為閉式求解法或預測求解法不需要計算矩陣的逆不需要計算矩陣的逆可輕松處理非線性問題（無收斂問題）可輕松處理非線性問題（無收斂問題）積分時間步積分時間步 D Dt 必須很小，但求解速度很快必須很小，但求解速度很快（沒有收斂問題（沒有收斂問題）對于短時間的瞬

11、態(tài)分析有效，如用于波的對于短時間的瞬態(tài)分析有效，如用于波的傳播，沖擊載荷和高度非線性問題傳播，沖擊載荷和高度非線性問題當前時間點的位移當前時間點的位移 ut 由包含時間點由包含時間點t-1 的的方程推導出來方程推導出來有條件穩(wěn)定有條件穩(wěn)定: 如果如果D Dt 超過結構最小周期的確超過結構最小周期的確定百分數(shù)定百分數(shù),計算位移和速度將無限增加計算位移和速度將無限增加ANSYS-LS/DYNA 就是使用這種方法，此就是使用這種方法，此處不作介紹處不作介紹隱式求解法隱式求解法也稱為開式求解法或修正求解法也稱為開式求解法或修正求解法要求矩陣的逆要求矩陣的逆非線性要求平衡迭代（存在收斂問題）非線性要求平

12、衡迭代（存在收斂問題）積分時間步積分時間步 D Dt 可以較大，但因為有收斂問可以較大，但因為有收斂問題而受到限制題而受到限制除了除了 D Dt 必須很小的問題以外，對大多數(shù)問必須很小的問題以外，對大多數(shù)問題都是有效的題都是有效的當前時間點的位移當前時間點的位移 ut 由包含時間點由包含時間點 t 的方的方程推導出來程推導出來無條件穩(wěn)定無條件穩(wěn)定: D Dt的大小僅僅受精度條件控制的大小僅僅受精度條件控制, 無穩(wěn)定性。無穩(wěn)定性。這是主要討論的方法這是主要討論的方法M1-17要注意下面三方面的問題要注意下面三方面的問題：幾何形狀和網(wǎng)格劃分幾何形狀和網(wǎng)格劃分材料性質材料性質各種非線性各種非線性M1

13、-18幾何形狀和網(wǎng)格劃分幾何形狀和網(wǎng)格劃分: 一般與靜態(tài)分析要求考慮的問題和事項相同一般與靜態(tài)分析要求考慮的問題和事項相同 要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細資料要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細資料 在關心應力結果的區(qū)域應進行詳細的網(wǎng)格劃分，在僅關心位移結果在關心應力結果的區(qū)域應進行詳細的網(wǎng)格劃分，在僅關心位移結果的時候，粗糙的網(wǎng)格劃分可能就足夠了的時候，粗糙的網(wǎng)格劃分可能就足夠了M1-19材料性質材料性質:需要定義楊氏模量和密度（必須的）需要定義楊氏模量和密度（必須的）記住要使用一致的單位記住要使用一致的單位當使用英制單位時，對于密度，要定義質量密度而不是重力密度：當使用英制單

14、位時，對于密度，要定義質量密度而不是重力密度： 質量密度質量密度=重力密度重力密度（lb/in3） / g （in/sec2） 鋼的密度鋼的密度 = 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in4M1-20非線性非線性 （大變形，接觸，塑性等等）：（大變形，接觸，塑性等等）：僅在僅在完全瞬態(tài)動力學分析中完全瞬態(tài)動力學分析中允許使用。允許使用。在所有其它動力學類型中（如模態(tài)分析、諧波分析、譜分析以及簡在所有其它動力學類型中（如模態(tài)分析、諧波分析、譜分析以及簡化的模態(tài)疊加瞬態(tài)分析等）化的模態(tài)疊加瞬態(tài)分析等） ，非線性問題均被忽略，也就是說最初，非線性問題均被忽略，也就是說最初的非

15、線性狀態(tài)將在整個非線性求解過程中一直保持不變。的非線性狀態(tài)將在整個非線性求解過程中一直保持不變。M1-21M Consistent0000000000000000222111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxROTZUYUXROTZUYUXM Lumped000000000000000000000000000000 xxxxxx12BEAM3對于動力學分析需要質量矩陣對于動力學分析需要質量矩陣 M，并且這個質量矩陣是按每個單元并且這個質量矩陣是按每個單元的密度以單元計算出來的。的密度以單元計算出來的。 有兩種類型的質量矩陣有兩種類型的質量矩陣 M: 分布質量矩陣分布質量矩陣 和和集中質量

16、矩陣，集中質量矩陣， 對于對于2-D 梁單元梁單元BEAM3，其質量分布矩陣和集中質量矩陣如下所示：其質量分布矩陣和集中質量矩陣如下所示：M1-22分布質量矩陣分布質量矩陣通過單元形函數(shù)計算出來；通過單元形函數(shù)計算出來；是大多數(shù)單元的缺省選項；是大多數(shù)單元的缺省選項；某些單元有一種稱為某些單元有一種稱為簡化質量矩陣簡化質量矩陣 的特殊形式的質量矩陣，其中對的特殊形式的質量矩陣，其中對應于轉動自由度的各元素均被置零。應于轉動自由度的各元素均被置零。集中質量矩陣集中質量矩陣質量被單元各節(jié)點所平分，非對角線元素均為零；質量被單元各節(jié)點所平分，非對角線元素均為零；通過分析選項來激活。通過分析選項來激活

17、。M1-23應當采用哪種質量矩陣應當采用哪種質量矩陣?對大多數(shù)分析來說，分布質量矩陣為缺省設定；對大多數(shù)分析來說，分布質量矩陣為缺省設定；若結構在一個方向的尺寸與另兩個方向相比很小時，可采用簡化質若結構在一個方向的尺寸與另兩個方向相比很小時，可采用簡化質量矩陣（如果可能得到的話）或集中質量矩陣例如細長的梁或很薄量矩陣（如果可能得到的話）或集中質量矩陣例如細長的梁或很薄的殼；的殼；集中質量矩陣可用于波的傳播問題。集中質量矩陣可用于波的傳播問題。M1-24什么是阻尼什么是阻尼?阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止停止阻尼的數(shù)值主要取決

18、于材料、運動速度和振動頻率阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運動速度和振動頻率阻尼可分類如下：阻尼可分類如下： 粘性阻尼粘性阻尼 滯后或固體阻尼滯后或固體阻尼 庫侖或干摩擦阻尼庫侖或干摩擦阻尼M1-25粘性阻尼粘性阻尼粘性阻尼一般是物體在液體中運動時發(fā)生粘性阻尼一般是物體在液體中運動時發(fā)生由于阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼由于阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼 比例常數(shù)比例常數(shù) c 稱作阻尼常數(shù)稱作阻尼常數(shù)通常用通常用 阻尼比阻尼比 x x （阻尼常數(shù)阻尼常數(shù) c 對臨界阻尼常數(shù)對臨界阻尼常數(shù) cc*的比值）來量化表示的比值）來量化表示臨界阻尼定義為出現(xiàn)振蕩和非

19、振蕩行為之間的阻尼的極值臨界阻尼定義為出現(xiàn)振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值, 此時阻尼比此時阻尼比 = 1.0M1-26滯后和固體阻尼滯后和固體阻尼是材料的固有特性是材料的固有特性在動力學分析中應該考慮在動力學分析中應該考慮認識還不是很透徹，因此很難定量的確定認識還不是很透徹，因此很難定量的確定庫侖或干摩擦阻尼庫侖或干摩擦阻尼物體在干表面上滑動時產生的阻尼物體在干表面上滑動時產生的阻尼阻尼力與垂直于表面的力成正比阻尼力與垂直于表面的力成正比 比例常數(shù)比例常數(shù) m m 就是摩擦系數(shù)就是摩擦系數(shù)動力學分析中一般不予考慮動力學分析中一般不予考慮M1-27ANSYS 允許上述所有三種形式的阻尼允許上述

20、所有三種形式的阻尼通過規(guī)定阻尼比通過規(guī)定阻尼比x x, Rayleigh阻尼常數(shù)阻尼常數(shù) a a （后面將進行討論），或定后面將進行討論），或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮通過規(guī)定另一種通過規(guī)定另一種Rayleigh 阻尼常數(shù)阻尼常數(shù) b b （后面將進行討論）可將滯后后面將進行討論）可將滯后或固體阻尼納入考慮或固體阻尼納入考慮通過規(guī)定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫侖阻尼納通過規(guī)定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫侖阻尼納入考慮，（此處不進行討論，可參見入考慮，（此處不進行討論，可參見ANSYS 結構分析指南）結構

21、分析指南）M1-28在在ANSYS中阻尼定義如下：中阻尼定義如下： )/2()(11xxbbbbaCCKKMCNELkkNMATjjjmcjCaMb bc Kbjm 2/ bj xCk Cx結構阻尼矩陣結構阻尼矩陣恒定質量矩陣系數(shù)恒定質量矩陣系數(shù) (ALPHAD)結構質量矩陣結構質量矩陣恒定剛度矩陣系數(shù)恒定剛度矩陣系數(shù) (BETAD)可變恒定剛度矩陣系數(shù)可變恒定剛度矩陣系數(shù) (DMPRAT)結構剛度矩陣結構剛度矩陣材料材料 j的恒定剛度矩陣系數(shù)的恒定剛度矩陣系數(shù) (MP,DAMP)臨界材料相關比臨界材料相關比(MP,DMPR)單元阻尼矩陣單元阻尼矩陣 (單元實常數(shù)單元實常數(shù))頻率相關的阻尼矩陣

22、頻率相關的阻尼矩陣 (DMPRAT 和和 MP,DAMP)M1-29阻尼有多種定義形式阻尼有多種定義形式：粘性阻尼系數(shù)或阻尼比粘性阻尼系數(shù)或阻尼比x x品質因子品質因子Q消耗系數(shù)或結構阻尼系數(shù)消耗系數(shù)或結構阻尼系數(shù)h h衰減量衰減量D D譜阻尼系數(shù)譜阻尼系數(shù)D多數(shù)與多數(shù)與ANSYS中使用的阻尼比中使用的阻尼比x x有關有關轉化系數(shù)下面介紹轉化系數(shù)下面介紹M1-30不同阻尼定義間的轉換不同阻尼定義間的轉換M1-31Rayleigh 阻尼常數(shù)阻尼常數(shù)a a 和和 b b用作矩陣用作矩陣 M 和和 K 的乘子來計算的乘子來計算 C:C = aM + bK a/2w + bw/2 = x此處此處 w

23、w 是頻率是頻率, x x 是阻尼比是阻尼比在不能定義阻尼比在不能定義阻尼比 x x時，需使用這兩個阻尼常數(shù)時，需使用這兩個阻尼常數(shù)a a 是粘度阻尼分量，是粘度阻尼分量， b b 是滯后或固體或剛度阻尼分量是滯后或固體或剛度阻尼分量M1-32a a 阻尼阻尼亦可稱作質量阻尼亦可稱作質量阻尼只有當粘度阻尼是主要因素時才規(guī)定此值只有當粘度阻尼是主要因素時才規(guī)定此值，如在進行各種水下物體、減震器或承受，如在進行各種水下物體、減震器或承受風阻力物體的分析時風阻力物體的分析時如果忽略如果忽略b b 阻尼，阻尼，a a 可通過已知值可通過已知值x x（阻尼阻尼比）比） 和已知頻率和已知頻率w w來計算：來計算：a a = 2xwxw 因為只允許有一個因為只允許有一個a a值值,所以要選用最主要所以要選用最主要的響應