第五章抽樣推斷

1、第五章第五章 抽樣推斷抽樣推斷 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)階段階段數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)搜集搜集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)整理整理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析分析目的：研究如何根據(jù)全面資料全面資料來描述總體的數(shù)量特征第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題1. 抽樣推斷的意義 概念：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本的實(shí)際資料推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。具體講，具體講， 它是按隨機(jī)原則從研究對(duì)象全體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，獲得各項(xiàng)實(shí)際數(shù)據(jù)； 進(jìn) 一步運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，根據(jù)抽樣調(diào)查各單位實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算抽樣指標(biāo)，對(duì)全體研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，以達(dá)到對(duì)現(xiàn)象總體的認(rèn)識(shí) 本章的目的在于提供一套利用抽樣數(shù)據(jù)來推斷總體提

2、供一套利用抽樣數(shù)據(jù)來推斷總體數(shù)量特征數(shù)量特征的方法。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題1. 抽樣推斷的意義抽樣推斷方法的特點(diǎn)：抽樣推斷是由部分推斷整體的一種研究方法。抽樣推斷是由部分推斷整體的一種研究方法。統(tǒng)計(jì)研究的目的是要認(rèn)識(shí)總體的數(shù)量特征，但是在實(shí)際進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候只能掌握部分的實(shí)際資料，這就形成認(rèn)識(shí)上全局與局部之間的矛盾。例如：了解某一品種棉花纖維的長度 了解某種種子的發(fā)芽率抽樣推斷原理就解決了這個(gè)矛盾。它科學(xué)地論證了樣本指標(biāo)和相應(yīng)的總體參數(shù)之間存在著的內(nèi)在聯(lián)系，而且兩者的誤差分布也是有規(guī)律可循的。這就有效地提供了從實(shí)際調(diào)查所得到的部分信息，來推斷總體數(shù)量特征的方法，大大提高了統(tǒng)計(jì)分析的認(rèn)識(shí)能

3、力。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題1. 抽樣推斷的意義抽樣推斷方法的特點(diǎn)：抽樣推斷建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上。抽樣推斷建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上。隨機(jī)原則是總體中樣本單位的中選或不中選不受主觀因素的影響，每單位都有相等的中選可能性。隨機(jī)抽樣的原則也降低了抽樣的誤差。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題1. 抽樣推斷的意義抽樣推斷方法的特點(diǎn)：抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法。抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法。概率估計(jì)的基本思路是，概率估計(jì)的基本思路是， 抽取樣本并根據(jù)實(shí)際觀察取得的數(shù)據(jù)，計(jì)算一定的抽樣指標(biāo)，接著就要答復(fù)用這樣的抽樣指標(biāo)來代表相應(yīng)的總體指標(biāo)究竟可靠性有多大，或者說抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間誤差不超過一定范圍的可能性

4、有多大，如果再估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性方面都達(dá)到了允許的要求，就以這個(gè)抽樣指標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，否則就要改善抽樣組織，重新進(jìn)行抽樣，直到符合要求為止。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題1. 抽樣推斷的意義抽樣推斷方法的特點(diǎn)：抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算，并能夠財(cái)務(wù)各種組織措施來控制這個(gè)抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算，并能夠財(cái)務(wù)各種組織措施來控制這個(gè)誤差范圍，保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。誤差范圍，保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題2. 抽樣推斷的作用在無法進(jìn)行或進(jìn)行全面調(diào)查有困難的情況下，可以應(yīng)用抽樣法來了解在無法進(jìn)行或進(jìn)行全面調(diào)查有困難的情

5、況下，可以應(yīng)用抽樣法來了解全面情況。全面情況。情況一：對(duì)于無限總體例如研究某型號(hào)炮彈的平均射程情況二：未來時(shí)間序列總體例如研究某新工藝設(shè)計(jì)是否改善了產(chǎn)品質(zhì)量情況三：具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)如，輪胎的里程測(cè)試、燈泡的壽命情況四：總體范圍過大，單位分布分散如水庫的魚苗數(shù)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題2. 抽樣推斷的作用應(yīng)用抽樣法可對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果加以補(bǔ)充和訂正。應(yīng)用抽樣法可對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果加以補(bǔ)充和訂正。全面調(diào)查+抽樣調(diào)查=研究結(jié)果更加可信，研究更全面例如，例如，許多國家的人口調(diào)查，每隔十年進(jìn)行一次項(xiàng)目比較簡單的“短表”普查，同時(shí)每隔兩三年進(jìn)行一次項(xiàng)目比較詳細(xì)的“長表”抽樣調(diào)查，這樣不論在內(nèi)容上和時(shí)間

6、上都得到相互補(bǔ)充。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題2. 抽樣推斷的作用抽樣法應(yīng)用于生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的檢查和控制。抽樣法應(yīng)用于生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的檢查和控制。抽樣法不僅僅應(yīng)用于對(duì)現(xiàn)象結(jié)果的核算和估計(jì)，而且在生產(chǎn)過程中起到經(jīng)常性檢查和控制作用。例如，工業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量控制就是利用抽樣檢查，來觀察生產(chǎn)工藝過程是否例如，工業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量控制就是利用抽樣檢查，來觀察生產(chǎn)工藝過程是否正常，是否存在某些系統(tǒng)性的偏誤，及時(shí)提供有關(guān)信息，分析可能的原因，便正常，是否存在某些系統(tǒng)性的偏誤，及時(shí)提供有關(guān)信息，分析可能的原因，便于采取措施，防止損失于采取措施，防止損失。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題2. 抽樣推斷的作用運(yùn)用

7、抽樣法可以對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，運(yùn)用抽樣法可以對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，決定行動(dòng)的取舍。決定行動(dòng)的取舍。例如，工廠設(shè)計(jì)某種新工藝或新配方推廣后是否有顯著性的效果，可以做出某例如，工廠設(shè)計(jì)某種新工藝或新配方推廣后是否有顯著性的效果，可以做出某種假設(shè)，并確定接受或拒絕的標(biāo)準(zhǔn)，然后應(yīng)用抽樣調(diào)查的方法，進(jìn)行推斷，加種假設(shè)，并確定接受或拒絕的標(biāo)準(zhǔn)，然后應(yīng)用抽樣調(diào)查的方法，進(jìn)行推斷，加以檢驗(yàn)，并在行動(dòng)上做出抉擇，這就是抽樣法在決策上的應(yīng)用以檢驗(yàn)，并在行動(dòng)上做出抉擇，這就是抽樣法在決策上的應(yīng)用。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題3. 抽樣推斷的內(nèi)容第一節(jié) 抽樣推斷的一

8、般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本總體（N），指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體，它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。 注意：在組織抽樣調(diào)查時(shí)首先要弄清總體的范圍、單位的含義，以及可實(shí)施的條件，以清單、名冊(cè)、圖表等形式，編制所謂“抽樣框”作為抽樣的母體。樣本（n），是從總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。 注意：作為推斷對(duì)象的總體是確定的，而且是唯一的。 但是作為觀察對(duì)象的樣本，可以從一個(gè)總體中抽取很多個(gè)樣本，每次 可能抽到哪個(gè)樣本不是確定的，也不是唯一的。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（二）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量根據(jù)總體各單位的標(biāo)

9、志值計(jì)算的、反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為全及指標(biāo)。全及指標(biāo)。全及指標(biāo)是總體變量的函數(shù)全及指標(biāo)是總體變量的函數(shù)，其數(shù)值是由總體各單位的標(biāo)志值決定的，一個(gè)全及指標(biāo)的指標(biāo)值是確定的、唯一的，所以稱為參數(shù)。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù) 和 總體方差 （或總體標(biāo)準(zhǔn)差 ） X2FFXXNXX222N321)()(FXFNXXXXXXX，則有：，為：設(shè)總體變量第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（二）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)也常以成數(shù)指標(biāo)P來表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重。 則1-P表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重。那么成數(shù)P就可以視為（0,1）分布的

10、平均數(shù)，P)-P(1PXP2P為：則相應(yīng)的平均數(shù)和方差第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（二）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量：就是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)的，因此和常用的總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，而有樣本平均數(shù)、樣本方法和樣本成數(shù)等等。 以小寫字母表示。)1 (x)()(fxfnxxxxxxx2222n321pppffxxnxxppi，則有：，為：設(shè)總體變量第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。 樣本容量的大小，必須結(jié)合調(diào)查任務(wù)的要求以及總體標(biāo)志值的變異情況來考慮。通常，通常，將

11、樣本單位數(shù)不少于30個(gè)的樣本 稱為大樣本，少于30個(gè)的樣本稱為小樣吧。樣本個(gè)數(shù)又稱為樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣（回置抽樣），要求：從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，并把它看作一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，并把它看作一次試驗(yàn)，連續(xù)進(jìn)行n次試驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)樣本。每次抽出一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來，又重新放回，參加下一次抽選。從總體N個(gè)單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)抽取n個(gè)單位構(gòu)

12、成一個(gè)樣本，則共可抽取Nn 個(gè)樣本。第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣例如：總體有ABCDE五個(gè)單位，要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取2個(gè)單位構(gòu)成樣本。5 X 5 = 25第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（不回置抽樣），要求：從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體中抽取1個(gè)單位，連續(xù)進(jìn)行n詞抽樣構(gòu)成1個(gè)樣本，但每次抽出1個(gè)單位就不要放回參加下一次的抽選。從總體N個(gè)單位中，用不重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)抽取n個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，則共可抽取N（N-1）（N-2）（N-n+1） 個(gè)樣本。第一節(jié) 抽樣推

13、斷的一般問題4. 有關(guān)抽樣的基本概念（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣例如：總體有ABCDE五個(gè)單位，要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取2個(gè)單位構(gòu)成樣本。5 X 4= 20第二節(jié) 抽樣誤差1. 抽樣誤差的意義抽樣誤差的大小： 如果誤差超過了允許的限度，抽樣調(diào)查也就失去了價(jià)值第二節(jié) 抽樣誤差1. 抽樣誤差的意義概念：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。例如：班級(jí)100個(gè)同學(xué)中有60個(gè)男同學(xué)和40個(gè)女同學(xué)現(xiàn)在隨機(jī)抽取10個(gè)同學(xué)為樣本，由于隨機(jī)的原因未必就能抽到6個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)，使得利用樣本計(jì)算的性別比例指標(biāo)不能代表班級(jí)同學(xué)的性別

14、比例指標(biāo)，而發(fā)生樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在絕對(duì)離差，這就是抽樣誤差。如：系統(tǒng)誤差和登記誤差第二節(jié) 抽樣誤差1. 抽樣誤差的意義影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體各單位指標(biāo)值的差異程度。差異程度越大則抽樣誤差也越大，反之越小。樣本的單位數(shù)。在其他條件相同的情況下，樣本的單位數(shù)越多，則抽樣誤差越小。抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一般說，重復(fù)抽樣的誤差比不重復(fù)抽樣的誤差要大些。 抽樣調(diào)查的組織形式。不同的抽樣組織形式就有不同的抽樣誤差。而且同一種組織形式的合理程度也影響抽樣誤差。第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差從一個(gè)總體可能抽取很多個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)等）隨著不同樣

15、本而有不同的取值，它們對(duì)全及指標(biāo)（總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差就有大有小所以，我必要用一個(gè)指標(biāo)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 或或 抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差按照標(biāo)準(zhǔn)差的一般意義：抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是按抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）與其平均數(shù)的離差平方和計(jì)算的，但由于抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差恰好反映了抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差MPpMXx2p2xpxM）（）（目。則：表示全部可能的樣本數(shù)誤差表示抽樣成數(shù)的平均數(shù)數(shù)誤差表示抽樣平均數(shù)的平均設(shè)以第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差MPpMXx

16、2p2xpxM）（）（目。則：表示全部可能的樣本數(shù)誤差表示抽樣成數(shù)的平均數(shù)數(shù)誤差表示抽樣平均數(shù)的平均設(shè)以分別討論抽樣平均數(shù)的平均誤差和抽樣成數(shù)的抽樣評(píng)價(jià)誤差的計(jì)算問題第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差（一）抽樣平均數(shù)的平均誤差重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣（1）重復(fù)抽樣。在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差和總體的變異總體的變異程度程度以及樣本容量大小樣本容量大小兩個(gè)因素有關(guān)，具體關(guān)系如下：nx舉例：P150第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差（一）抽樣平均數(shù)的平均誤差重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣（1）重復(fù)抽樣。在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差和總體的變異總體的

17、變異程度程度以及樣本容量大小樣本容量大小兩個(gè)因素有關(guān)，具體關(guān)系如下：nx基本關(guān)系：樣本平均數(shù) 等于總體平均數(shù) 所以抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。所以也稱為抽樣標(biāo)志誤差。抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）比總體標(biāo)準(zhǔn)差小很多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 可以通過調(diào)整樣本單位數(shù)n來控制抽樣平均誤差。n1）（xEX第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差（一）抽樣平均數(shù)的平均誤差重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣（1）不重復(fù)抽樣。在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總總體的變異程度體的變異程度、樣本容量大小樣本容量大小兩個(gè)因素有關(guān)，而且還要考慮總體單位數(shù)的多少。具體關(guān)系如下：n)N-1

18、(Nn)1-N(2x2xnnN很大時(shí)，當(dāng)舉例：P153第二節(jié) 抽樣誤差2. 抽樣平均誤差（二）抽樣成數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水平。)1 (XpPPPp）（）（在不重復(fù)抽樣條件下在重復(fù)抽樣條件下Nn-1)1 (1-Nn-N)1 ()1 (ppnPPnPPnPP舉例：P155第二節(jié) 抽樣誤差3. 抽樣極限誤差抽樣平均誤差衡量抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差抽樣極限誤差第二節(jié) 抽樣誤差3. 抽樣極限誤差抽樣調(diào)查以樣本的抽樣指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)？ 不可能達(dá)到完全準(zhǔn)確，沒有誤差考慮估計(jì)誤差的大??？是不是誤差越小越好根據(jù)所研究對(duì)象的變異程度和分

19、析任務(wù)的要求確定可允許的誤差范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的。第二節(jié) 抽樣誤差3. 抽樣極限誤差我們把這種可循序的誤差范圍成為抽樣極限誤差抽樣極限誤差，等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。ppxxxxpP-px-xpx|p|x|,XPXpp：將等式變換為不等式為者下限數(shù)值。本成數(shù)可允許的上限或都表示樣本平均數(shù)和樣和上式誤差，則有：限誤差和抽樣成數(shù)極限分別表示抽樣平均數(shù)極設(shè)xxxx-x X第二節(jié) 抽樣誤差3. 抽樣極限誤差舉例1：要估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)和總水平，從8000畝的糧食作物中，用不重復(fù)抽樣抽取400畝，求得平均畝產(chǎn)為450公斤。 如果確定抽樣極限誤差為5公斤這就要

20、求某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)為450+/-5公斤=445至455公斤之間糧食總產(chǎn)量為8000*（450+/-5）公斤=356公斤至364萬公斤舉例2：要估計(jì)某農(nóng)作物秧苗的成活率，從播種這一品種的秧苗地塊隨機(jī)抽取秧苗1000棵，其中死苗80棵，則樣本秧苗成活率P=1-80/1000=92%。如果確定抽樣極限誤差為2%該種秧苗的成活率P為92%+/-2%=90%至94%之間。第二節(jié) 抽樣誤差4. 抽樣誤差的概率度基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差 為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。把極限誤差 分別除以 得相對(duì)數(shù)Z，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的Z倍。Z是測(cè)量估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度。px或

21、px 或px或pppxxxpxZ|P-|ZZ|X-|Zppxx；P157第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)就是指利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本指標(biāo)值來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值。由于總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以也稱為參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（一）總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)是，總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)是，根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)（稱統(tǒng)計(jì)量）作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。比如： 以樣本平均數(shù)的實(shí)際值作為相應(yīng)總體平均數(shù)的估計(jì)值；以樣本成數(shù)的實(shí)際值作為相應(yīng)總體成數(shù)的估計(jì)值等等。也

22、有相同的結(jié)構(gòu)形式有相同的結(jié)構(gòu)形式式中，則有：，表示總體成數(shù)的估計(jì)量的估計(jì)量，表示總體平均數(shù)設(shè)NNPnnNXnp11,pX,xxP;XxPXX第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（一）總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)對(duì)于總體參數(shù)作估計(jì)的時(shí)候，總是希望估計(jì)是合理的或優(yōu)良的。那么什么是優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)？所謂優(yōu)良估計(jì)總是從總體上評(píng)價(jià)的。其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：2.一致性，以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。MPpMXx2p2xpxM）（）（目。則：表示全部可能的樣本數(shù)誤差表示抽樣成數(shù)的平均數(shù)數(shù)誤差表示抽樣平均數(shù)的平均設(shè)以第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（一）總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)對(duì)于總體參數(shù)作估計(jì)的時(shí)候，總是希望

23、估計(jì)是合理的或優(yōu)良的。那么什么是優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)？所謂優(yōu)良估計(jì)總是從總體上評(píng)價(jià)的。其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：2.有效性，以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。例如，用抽樣平均數(shù)或總體某一變量值來估計(jì)總體平均數(shù)，雖然二者都是無偏的，而且在每一次估計(jì)中，兩種估計(jì)量和總體平均數(shù)都可能有離差，但樣本平均數(shù)更靠近總體平均數(shù)的周圍，平均說來其離差比較小。所以對(duì)比說，抽樣平均數(shù)是更為有效的估計(jì)量。第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（一）總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（二）抽樣估計(jì)的置信度xxxx-x X抽樣誤差的范圍樣本變動(dòng)抽樣估計(jì)置信度抽樣估計(jì)置信度

24、就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的 概率 保證程度。就是指在隨機(jī)事件進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)中，某種事件出現(xiàn)的可能性大小，通?？梢杂媚撤N事件出現(xiàn)的 頻率來表示。第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（二）抽樣估計(jì)的置信度抽樣估計(jì)的概率保證程度就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，可以用以下形式表示：平均值出現(xiàn)的概率之和一區(qū)間范圍內(nèi)各種樣本等式的右邊表示屬于這圍的概率。表示誤差不超過這一范。過平均數(shù)的誤差范圍不超表示樣本平均數(shù)與總體等式左邊括號(hào)內(nèi))|X-xP(|X-x|PPPPPP)|X-xP(|xxxK54321x例子P162第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（二）抽樣估計(jì)的置信度當(dāng)總體很大時(shí)，要依靠列表來求抽樣誤差

25、的置信度幾乎是難以做到的。理論證明，在樣本單位數(shù)足夠多（n30）的條件下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布。第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（二）抽樣估計(jì)的置信度該曲線和橫軸所包圍的面積等于1，則抽樣平均數(shù) 落在 某一區(qū)間的概率P就可以曲線在這一區(qū)間所包圍的面積來表示。經(jīng)計(jì)算結(jié)果如下。%73.99)3|X-xP(|)3Xx3XP(%45.95)2|X-xP(|)2Xx2XP(%27.68)|X-xP(|)XxXP(表明，抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)誤差不超過的概率為，68.27%，抽樣誤差不超過2的概率為95.45%，抽樣誤差不超過3的概率為99.73%等等。第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法（二）抽樣估計(jì)的置信度%73.99)3|(|P)(3Z%45.95)2|(|P)(2Z%27.6