第七章軸向拉伸與壓縮

1、第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮7-1 7-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實例軸向拉伸和壓縮的概念及實例7-27-2 直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應(yīng)力直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應(yīng)力7-37-3 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件7-47-4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形7-57-5 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7-1 7-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實例軸向拉伸和壓縮的概念及實例 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或其合力：外力或其合力的作用線沿桿軸的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要變形：主要變形為軸向伸長

2、或縮短為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用：作用線沿桿件軸線的荷載線沿桿件軸線的荷載 軸向拉伸軸向拉伸軸向壓縮軸向壓縮FFFFFF7-27-2 直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的 正應(yīng)力正應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力由外力引起的內(nèi)力。2. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：FN M 垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截

3、面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力”應(yīng)力特征應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，）是矢量，正應(yīng)力：正應(yīng)力： 拉為正。拉為正。（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa變形前變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同?？v向纖維變形相同。abcd受載后受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力FF1122112 2 NNFAAF ：橫截面上的軸力：橫截面面積拉應(yīng)力為正

4、，壓應(yīng)力為負(fù)。 對于等直桿對于等直桿 當(dāng)有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面當(dāng)有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-危險截面。危險截面。 危險截面上的正應(yīng)力危險截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力FNFFmaxmaxFNANF501113223 223333 23060 104191MPa(20 10 )50 10452MPa(35 10 )NNNFAFAFA 例例 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截截面的應(yīng)力。面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kNNF123060kN50k

5、NNNNFFF解：+7-37-3 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AFN，maxmax根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計算：強(qiáng)度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞)設(shè)計截面 (構(gòu)件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力)nu-許用應(yīng)力u- 極限應(yīng)力n-安全因數(shù)強(qiáng)度條件一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件 maxmaxminNAFmaxA 二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)二、許用應(yīng)力和安全系數(shù) 塑性材料： 脆性材料：0.2sbc nu/ 3）材料的）材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為記為 1、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力 1）材料的）材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度標(biāo)

6、準(zhǔn)強(qiáng)度：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。 2）材料的）材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力 ：u確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面： 理論與實際差別理論與實際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化不準(zhǔn)確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化 足夠的安全儲備足夠的安全儲備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料安全系數(shù)是由多種因素決

7、定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。 2、安全因數(shù)、安全因數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。的安全儲備。 例例 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D D2020mmmm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d d1515mmmm，承受，承受軸向荷載軸向荷載F F20kN20kN作用，材

8、料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力s s235MPa235MPa，安全因，安全因數(shù)數(shù)n=n=1.51.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解：桿件橫截面上桿件橫截面上的正應(yīng)力為的正應(yīng)力為:材料的許材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：度為：q q =4.

9、2kN/m=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d d =16 mm=16 mm，許用，許用應(yīng)力應(yīng)力 =170M Pa=170M Pa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC 例例 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，

10、的圓桿， 桿為桿為2No.5槽槽鋼。材料均為鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：1、計算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111AFkN9 .57min121FFFF，kN12533.1122AF2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計算4、確定許用荷載7-47-4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、線應(yīng)變：、線應(yīng)變： 2 2、線應(yīng)變：單位

11、長度的線變形。、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、縱向變形及線應(yīng)變一、縱向變形及線應(yīng)變LLL1dPPLL1lllll1二、胡克定律二、胡克定律實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：AFll 引入比例常數(shù)E，有：EAlFEAFllN-胡克定律其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式：E 實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）|E 例例 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計算，試計算D點(diǎn)點(diǎn)的位移。的位移。 解解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計算出每段桿的

12、軸力，然后計算出每段桿的變解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4NF 圖P3P-EAPa4D點(diǎn)的位移為：例例 設(shè)設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各桿面積為各桿面積為A1=A2=A、 A3 3 ；各桿彈性模

13、量為：；各桿彈性模量為：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿鉛垂。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：、平衡方程:12sinsin0XFNN123coscos0YFNNNPPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程物理方程胡克胡克定律定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ;

14、cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。超靜定問題的方法步驟：超靜定問題的方法步驟：7-57-5 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，稱為材料的力學(xué)性能。稱為材料的力學(xué)性能。本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：1 1、金屬材料拉伸

15、和壓縮時的力學(xué)性能；、金屬材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能；2 2、溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響。、溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響。金屬材料在常溫靜載下的力學(xué)性能金屬材料在常溫靜載下的力學(xué)性能一、低碳鋼的拉伸實驗一、低碳鋼的拉伸實驗實驗條件實驗條件：常溫、緩慢平穩(wěn)加載常溫、緩慢平穩(wěn)加載（靜載靜載）標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距 ，通常取 或lldld510夾頭夾頭液壓式萬能試驗機(jī)底座活動測試臺活塞油管加載裝置拉伸裝置壓縮裝置液壓裝置示力表盤低碳鋼低碳鋼含碳量在含碳量在0.3%0.3%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。OabcdePL(I) (A3)鋼試件的拉伸圖：235Q1、彈性階段、彈性階段 oab 這一階

16、段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微和微彎曲線彎曲線ab，該段范圍內(nèi)，試件變形是彈性的，卸載后，該段范圍內(nèi)，試件變形是彈性的，卸載后變形可完全恢復(fù)。變形可完全恢復(fù)。OabcdeOa段：變形是線彈性的，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。直線oa為線彈性區(qū)，其應(yīng)力與應(yīng)變之比稱材料的彈性模量（楊氏模量）E，幾何意義為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上直線段的斜率。Oabcde比例極限p彈性極限eEtgpe2、屈服階段、屈服階段 bc屈服極限Oabcde上屈服點(diǎn)下屈服點(diǎn)ss為下屈服點(diǎn) 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45的斜截面上剪

17、應(yīng)力最大。 強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde強(qiáng)度極限bb3、 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 cd4、 頸縮階段頸縮階段 deOabcde比例極限Oabcde屈服極限強(qiáng)度極限psb其中 和 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)sbOepsb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（-）圖p-比例極限e-彈性極限s-屈服極限b-強(qiáng)度極限延伸率延伸率: :lll1100%截面收縮率截面收縮率 :AAA1100%材料力學(xué)性質(zhì)的綜合評述材料力學(xué)性質(zhì)的綜合評述塑性材料：延伸率5%脆性材料：延伸率5%卸載定律卸載定律冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除冷作硬化常溫下把材料預(yù)拉到塑性變形階段，

18、然后卸載，再次加載時，材料的線彈性范圍將增大，使材料比例極限提高，而塑性降低。材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpeP殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）冷作時效：拉伸至強(qiáng)化階段后卸載，過一段時間后再拉，則其線彈性范圍的比例極限還會有所提高123OA0.2%S0.24102030(%)0100200300400500600700800900(MPa)1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼特點(diǎn)： 較大，為塑性材料。 二、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能二、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變s=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作0.2 三、脆性材料三、脆性材料-灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能OP L0APbb 強(qiáng)度極限：Pb b拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。四、金屬材料壓縮時的力學(xué)性能四、金屬材料壓縮時的力學(xué)性能一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.比例極限py，屈服極限sy，彈性模量E