第3章立體投影

1、第第3章章 立體的投影立體的投影 本章主要介紹了：基本幾何體的三面投影特性、投影本章主要介紹了：基本幾何體的三面投影特性、投影圖畫法及其表面取點(diǎn)的方法；切割體和相貫體的投影特性圖畫法及其表面取點(diǎn)的方法；切割體和相貫體的投影特性及其投影圖畫法；基本幾何體及其切割體體、相貫體的尺及其投影圖畫法；基本幾何體及其切割體體、相貫體的尺寸標(biāo)注方法。寸標(biāo)注方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求內(nèi)容簡(jiǎn)介內(nèi)容簡(jiǎn)介1. 掌握立體的三面投影特性及三面投影的作圖方法；掌握立體的三面投影特性及三面投影的作圖方法； 2. 掌握立體表面取點(diǎn)、線的方法；掌握立體表面取點(diǎn)、線的方法； 3. 掌握切割體截交線的求法；掌握切割體截交線

2、的求法；4. 掌握常見相貫體表面交線的求法；掌握常見相貫體表面交線的求法； 5. 學(xué)會(huì)基本幾何體及其切割體體、相貫體的尺寸標(biāo)注方法。學(xué)會(huì)基本幾何體及其切割體體、相貫體的尺寸標(biāo)注方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn) 綜合運(yùn)用點(diǎn)、直線、平面投影的知識(shí)，掌握基本幾何體綜合運(yùn)用點(diǎn)、直線、平面投影的知識(shí)，掌握基本幾何體畫圖、讀圖方法，以及表面上取點(diǎn)、取線的作圖方法；畫圖、讀圖方法，以及表面上取點(diǎn)、取線的作圖方法； 基本體截?cái)嗪笃浣亟痪€的求法；基本體截?cái)嗪笃浣亟痪€的求法； 特殊相貫線的求法；特殊相貫線的求法； 兩圓柱面正交時(shí)其相貫線的求法。兩圓柱面正交時(shí)其相貫線的求法。重點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：難點(diǎn)： 圓柱、圓錐、圓球表面

3、上取點(diǎn)、線的三面投影作圖方法；圓柱、圓錐、圓球表面上取點(diǎn)、線的三面投影作圖方法； 基本體截?cái)嗪笃浣亟痪€的求法?；倔w截?cái)嗪笃浣亟痪€的求法。 第第3章章 立體的投影立體的投影3.1 3.1 基本幾何體的投影基本幾何體的投影3.2 3.2 切割體的投影切割體的投影3.3 3.3 相貫體的投影相貫體的投影VHWZXY一、平面立體的投影一、平面立體的投影 1.棱柱體棱柱體3 3-1 1 基本幾何體的投影基本幾何體的投影baecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFAOXZYWYHb(c)a(d)e(f)(1)棱柱體的三視圖棱柱體的三視圖adb (e)c (f)baecdf 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A

4、、B在棱柱表面，且已知正面投影在棱柱表面，且已知正面投影a、b,求它求它們?cè)谄渌鼉蓚€(gè)面上的投影，并判別其可見性。們?cè)谄渌鼉蓚€(gè)面上的投影，并判別其可見性。OXZYWYHa(b)abab點(diǎn)點(diǎn)a為何在為何在這條線上這條線上?a 可見可見b 不可見不可見(2) (2) 棱柱表面的點(diǎn)棱柱表面的點(diǎn)六棱柱的投影六棱柱的投影a ab bc cd de ef fa ab bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf f先畫先畫H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）積聚積聚ABCDEF六棱柱表面上取點(diǎn)六棱柱表面上取點(diǎn)a ab bc cd de ef fa a

5、b bc cd d（e e）（f f）（c c ）（d d ）（e e ）a ab bf fm mm m( )( )M M點(diǎn)在左點(diǎn)在左側(cè)，側(cè)，W W面投面投影不可見影不可見m mM M已知點(diǎn)已知點(diǎn)M M在棱柱表面在棱柱表面求其三面投影。求其三面投影。HVWXYZ畫圖步驟：畫圖步驟： 完成底面的三面完成底面的三面投影，再畫出錐頂投影，再畫出錐頂S S的各個(gè)投影，連接各的各個(gè)投影，連接各頂點(diǎn)的同面投影，即頂點(diǎn)的同面投影，即為正三棱錐的三視圖為正三棱錐的三視圖。2、 棱錐體棱錐體（正三棱錐）（正三棱錐）abcssba(c)asbASCB（1）正三棱錐的三視圖）正三棱錐的三視圖OXZYWYHsba(c

6、)asbcabcs平面平面SAC的的投影為什么投影為什么是一條線？是一條線？HVWXYZabssbaasbASBC Cc c（2） 棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn) 如圖：如圖：點(diǎn)點(diǎn)M M在在SABSAB上的，試求上的，試求點(diǎn)點(diǎn)M M、的投影（利、的投影（利用輔助線法）用輔助線法）。11MmmmOXZYWYHsba(c)asbcabcs11mn(n)mnm已知點(diǎn)已知點(diǎn)M M、N N的正面投影的正面投影mm、n,n,求其它兩面投影。求其它兩面投影。N N點(diǎn)在哪點(diǎn)在哪個(gè)面上個(gè)面上VHZXYW二、曲面立體的投影二、曲面立體的投影1、圓柱體、圓柱體 OOAB母線母線素線素線ABCabcda(c)b(d)最

7、左輪最左輪廓素線廓素線最前輪最前輪廓素線廓素線a(b)c(d)（1）圓柱的投影圖）圓柱的投影圖abcda(c)b(d)a (b)c(d)YWYHXZo（2）分析圓柱輪廓素線的投影）分析圓柱輪廓素線的投影V面投影面投影輪廓素線輪廓素線圓柱輪廓圓柱輪廓素線素線(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線）輪廓線）YWYHXZo（3）圓柱體表面上取點(diǎn)）圓柱體表面上取點(diǎn) 若已知圓柱體表面的點(diǎn)若已知圓柱體表面的點(diǎn)M M的正面投影的正面投影mm，求另兩面投影，求另兩面投影。 根據(jù)所給定的根據(jù)所給定的m 的位的位置，可斷定點(diǎn)置，可斷定點(diǎn)M在前半圓柱在前半圓柱的左半部分的左半部分. 因圓柱的水平投影有積因圓柱的水平投影有積聚性，故聚性，

8、故m在前半圓周的左在前半圓周的左部。部。 m(可見）可由可見）可由m和和m求得。求得。 注意：判別可見性。注意：判別可見性。 mmm例：圓柱表面上取點(diǎn)例：圓柱表面上取點(diǎn)a ab ba aa aABC(c(c) )c cc c(b(b) )b bZVWYXHcsda(b)2.圓錐體圓錐體 形成：形成：錐面可看作直線錐面可看作直線SASA繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。視圖分析：視圖分析：圓錐俯視圖是圓錐俯視圖是一個(gè)圓線框，主、左視圖一個(gè)圓線框，主、左視圖是兩個(gè)全等的三角形線框。是兩個(gè)全等的三角形線框。構(gòu)成：構(gòu)成：圓錐體由圓錐面，底面（平面）所圍成。圓錐體由圓錐面，底面（平面）

9、所圍成。cabdasbc(d)OOSA母線母線素線素線SAC最前輪最前輪廓素線廓素線最左輪最左輪廓素線廓素線(1)圓錐體的投影圖圓錐體的投影圖圓錐輪廓圓錐輪廓素線的投影素線的投影圓錐輪圓錐輪廓素線廓素線最左最左最右最右最前最前最后最后(2) 圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)已知圓錐表面點(diǎn)M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法 1：輔助素線法輔助素線法m11mmossss sXZOYHYWM方法方法2： 輔助圓法輔助圓法MXZOYHYWsss smmm形成：形成：圓球可看作是一圓圓球可看作是一圓(母線母線)圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。圍繞直徑回轉(zhuǎn)而成。投影：投影：球體的各面投影為三

10、個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓。球體的各面投影為三個(gè)不同的回轉(zhuǎn)圓?；剞D(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸素線圓素線圓ZYXVHW主視輪廓圓主視輪廓圓平行平行V面面左視輪廓圓左視輪廓圓平行平行W面面俯視輪廓圓俯視輪廓圓平行平行H面面3.圓球圓球母線圓母線圓（1）圓球的投影圖形）圓球的投影圖形YHXZOYW回轉(zhuǎn)圓的回轉(zhuǎn)圓的另兩面投另兩面投影分別在影分別在中心線上！中心線上！YHXZOYW（2）球體表面的點(diǎn)）球體表面的點(diǎn)已知圓球表面點(diǎn)已知圓球表面點(diǎn)M的水平投影的水平投影m，求其他兩面投影。，求其他兩面投影。 方法：方法：輔助圓法輔助圓法。過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M在球面上作一平行于投影面的輔在球面上作一平行于投影面的輔助圓。點(diǎn)的投影必在輔助圓的同面投影上。

11、助圓。點(diǎn)的投影必在輔助圓的同面投影上。mmmd（d）（d ）M3-2 切割體的投影切割體的投影一、切割體及截交線的概念、切割體及截交線的概念 切割體：切割體：基本體被截切后的部分稱為切割體?；倔w被截切后的部分稱為切割體。 截平面：截平面：用來(lái)截切立體時(shí)的平面稱為截平面。用來(lái)截切立體時(shí)的平面稱為截平面。 截?cái)嗝妫航財(cái)嗝妫毫Ⅲw被截切后的斷面稱為截?cái)嗝媪Ⅲw被截切后的斷面稱為截?cái)嗝妗?截交線：截交線：截平面與立體表面的交線稱為截交線截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：（1）截交線是截平）截交線是截平面與立體表面的共面與立體表面的共有線；有線；（2）由于任何立體）由于任何立體

12、都有一定大小和形都有一定大小和形狀，截交線。一定狀，截交線。一定是閉合的平面圖形。是閉合的平面圖形。二、平面立體的截交線二、平面立體的截交線 由于平面立體的表面都是由平面所組成的，所由于平面立體的表面都是由平面所組成的，所以它的截交線是由直線圍成的封閉的平面圖形。其以它的截交線是由直線圍成的封閉的平面圖形。其作圖方法如下：作圖方法如下： 3.3.完善投影輪廓。完善投影輪廓。將切除部分的輪廓線擦去，將其將切除部分的輪廓線擦去，將其余輪廓線描深。余輪廓線描深。2.2.將求出的各個(gè)交點(diǎn)依次連接成平面多邊形。將求出的各個(gè)交點(diǎn)依次連接成平面多邊形?？梢娍梢姷木€段用粗實(shí)線連接，不可見的線段用虛線連接。的線

13、段用粗實(shí)線連接，不可見的線段用虛線連接。1.1.求出有關(guān)棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)并判斷交點(diǎn)求出有關(guān)棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)并判斷交點(diǎn)的可見性。的可見性。若截平面相交，則還要利用立體表面取若截平面相交，則還要利用立體表面取點(diǎn)的方法點(diǎn)的方法,求出兩截平面的交線與有關(guān)棱面的交點(diǎn)。求出兩截平面的交線與有關(guān)棱面的交點(diǎn)。1.求求棱柱截切后的投影棱柱截切后的投影例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。C 求截交線求截交線C 完善輪廓完善輪廓C 檢查檢查 注意截交線投影的類似性注意截交線投影的類似性注意可見性注意可見性C 空間分析和投影分析空間分析和投影分析3 3

14、 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )51234. 2 A,B,CA,B,C在棱線上在棱線上P Pq qqqPPa ae ec cb bd db be e(d d)f f(g g)a a(c c)PP側(cè)垂面?zhèn)却姑鎞q正平面正平面g g aabbc c d d eef f 例例2例例3 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。補(bǔ)全六棱柱被

15、截切后的俯視圖和左視圖。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )221 1 3 3 (4(4 ) )5 5 (6(6 ) )334466555 56 62.求斜切六棱錐的投影求斜切六棱錐的投影依次連接各點(diǎn)同面投影，依次連接各點(diǎn)同面投影，即為截交線的投影即為截交線的投影求截交線各頂點(diǎn)的水平求截交線各頂點(diǎn)的水平和側(cè)面投影和側(cè)面投影此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)。此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)。3.三棱錐臺(tái)開槽后的投影三棱錐臺(tái)開槽后的投影補(bǔ)完整三棱錐的投影補(bǔ)完整三棱錐的投影 用水平面切割用水平面切割 用側(cè)平面切割用側(cè)平面切割例例 已知帶切口的正已知帶切口的正六棱柱的正

16、面投六棱柱的正面投影，求作其另兩影，求作其另兩投影。投影。 例例已知帶切口的三棱錐已知帶切口的三棱錐的正面投影，補(bǔ)全其的正面投影，補(bǔ)全其水平及側(cè)面投影。水平及側(cè)面投影。 例例求四棱臺(tái)開槽后的投影。求四棱臺(tái)開槽后的投影。 三、曲面立體的截交線 平面截切曲面立體，所得截交線一般為封閉平面截切曲面立體，所得截交線一般為封閉的平面曲線；在特殊情況下，也可能由平面曲線的平面曲線；在特殊情況下，也可能由平面曲線和直線或完全由直線圍成。因此，求曲面立體的和直線或完全由直線圍成。因此，求曲面立體的截交線應(yīng)先求出截平面與曲面立體上某些素線的截交線應(yīng)先求出截平面與曲面立體上某些素線的交點(diǎn)，然后依次光滑連接并判斷可

17、見性。交點(diǎn)，然后依次光滑連接并判斷可見性。 1.1.先求特殊位置點(diǎn)。（一般為截平面與輪廓素線先求特殊位置點(diǎn)。（一般為截平面與輪廓素線的交點(diǎn)）的交點(diǎn)）2.2.再求一般位置點(diǎn)。（以便確定曲線的凹向）再求一般位置點(diǎn)。（以便確定曲線的凹向）3.3.依次將相鄰各點(diǎn)連成光滑曲線，并判斷可見性。依次將相鄰各點(diǎn)連成光滑曲線，并判斷可見性。（可見的用粗實(shí)線連接，不可見的用虛線連接）（可見的用粗實(shí)線連接，不可見的用虛線連接）PVPVPH截平面與截平面與軸線垂直軸線垂直截平面與截平面與軸線傾斜軸線傾斜截平面與截平面與軸線平行軸線平行圓柱體的各種截交線形式圓柱體的各種截交線形式1.圓柱體的切割圓柱體的切割例例4 求斜

18、截圓柱體的投影求斜截圓柱體的投影PV步驟：步驟：（1）求特殊點(diǎn)；（）求特殊點(diǎn)；（2）求一般點(diǎn)；）求一般點(diǎn)； （3）光滑連接）光滑連接各點(diǎn)并完善圖形。各點(diǎn)并完善圖形。例例5（2 2）1 111221122例例6空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線完善圓柱輪廓完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 2

19、1 13 3: :求作圓柱切口開槽后的視圖求作圓柱切口開槽后的視圖例例73(4)3(4)1(2)1(2)1 12 2(3(3) )(4(4) )（3 3）（4 4）1122例例通孔通孔1(2)2121例例2 . 圓錐體的截交線圓錐體的截交線圓圓橢橢 圓圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線三角形三角形形式形式軸軸 測(cè)測(cè) 圖圖投投 影影 圖圖PVPVPVPVPV例例8abcabcbac特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)輔助圓定點(diǎn)輔助圓定點(diǎn)dd橢圓另兩橢圓另兩個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)描深圖線描深圖線d例例9 9123(4)132132分析：圓錐臺(tái)的切口分析：圓錐臺(tái)的切口由三個(gè)平面切割而成，由三個(gè)平面切割而成，分析各截交線的空間分析各截交線的空

20、間形狀和投影特性。形狀和投影特性。求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。3. 圓球的截交線圓球的截交線 用任何位置的截平面截割圓球，用任何位置的截平面截割圓球，截交線的截交線的形狀都是圓。形狀都是圓。 當(dāng)截平面當(dāng)截平面平行于平行于某一投影面時(shí)，截交線在某一投影面時(shí)，截交線在該投影面該投影面上的投影為上的投影為圓圓的實(shí)形，的實(shí)形，其它兩面其它兩面投影投影積聚為積聚為直線直線。例例10 求半球體被截后的俯視圖和左視圖。求半球體被截后的俯視圖和左視圖。4.組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析P圓錐圓錐圓柱圓柱1圓柱圓柱2雙曲線雙曲線直線直線直線直線截面截面頂點(diǎn)頂

21、點(diǎn)3-3 相貫體的投影相貫體的投影一、相貫體及相貫線的概念一、相貫體及相貫線的概念 相貫體：相貫體：兩立體相交形成的幾何體。兩立體相交形成的幾何體。 相貫線：相貫線：相貫體表面的交線。相貫體表面的交線。 相貫體類型：相貫體類型： 兩平立體相交兩平立體相交 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交 兩曲面立體相交兩曲面立體相交一般所說(shuō)相貫線指兩曲面立體相交的交線。一般所說(shuō)相貫線指兩曲面立體相交的交線。二、相貫線的性質(zhì)二、相貫線的性質(zhì)（1 1）相貫線上所有點(diǎn)一定是兩曲面立體的共有點(diǎn)，）相貫線上所有點(diǎn)一定是兩曲面立體的共有點(diǎn)，相貫線也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線；相貫線也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線；（2 2）一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，特殊）一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，特殊時(shí)是平面曲線或直線。時(shí)是平面曲線或直線。三、求相貫線的方法三、求相貫線的方法1.1.積聚性法：積聚性法：當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時(shí)，相貫線的兩面投影具當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時(shí)，相貫線的兩面投影具有積聚性，并且已知其投影，由時(shí)