數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件

1、第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 復數(shù)的起源 16世紀意大利米蘭學者世紀意大利米蘭學者卡當卡當在在1545年發(fā)表的年發(fā)表的重要重要的藝術的藝術一書中，公布了一書中，公布了三次方程三次方程的一般解法，被后人的一般解法，被后人稱之為稱之為“卡當公式卡當公式”。他是第一個把負數(shù)的平方根寫到。他是第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學家，并且在討論是否可能把公式中的數(shù)學家，并且在討論是否可能把10分成兩部分，分成兩部分，使它們的乘積等于使它們的乘積等于40時，他把答案寫成時，他把答案寫成=40，盡管他認，盡管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，為和這兩個

2、表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把但他還是把10分成了兩部分，并使它們的乘積等于分成了兩部分，并使它們的乘積等于40。 給出給出“虛數(shù)虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾，他這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾，他在在幾何學幾何學 中使中使“虛的數(shù)虛的數(shù)”與與“實的數(shù)實的數(shù)”相對應，從相對應，從此，虛數(shù)才流傳開來。此，虛數(shù)才流傳開來。 數(shù)系的擴充自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)NZQRi 的引入對于一元二次方程對于一元二次方程 沒有沒有實數(shù)實數(shù)根根012 x12 x12 ii虛數(shù)單位 i引入一個新數(shù)引入一個新數(shù) ， 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： ii（

3、1 1）它的平方等于）它的平方等于 -1-1，即，即12 i（2 2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立原有的加、乘運算律仍然成立 復數(shù)形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). . 其中其中i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位.全體復數(shù)所成的集合叫做全體復數(shù)所成的集合叫做, , 表示表示| ,Cabi a bR=+復數(shù)的代數(shù)形式通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i復數(shù)的相關概念當當 a = 0 且且 時，時，z =bi 叫做純虛數(shù)叫做純虛數(shù)0 b當當

4、 時，時，z 是實數(shù)是實數(shù)a0 b當當 時，時，z 叫做虛數(shù)叫做虛數(shù)0 b復數(shù)復數(shù)例題講解例例1 實數(shù)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)取什么值時，復數(shù) 是是（1）實數(shù)？）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解：（：（1）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01 m1 m（2）當當 ，即，即 時，復數(shù)時，復數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當當 ，且，且 ，即，即 時，復時，復 01 m01 m數(shù)數(shù) z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)01 m01 m01 m復數(shù)的分類000000babbab=構 實實數(shù)數(shù)純純虛虛數(shù)數(shù)，虛虛數(shù)數(shù)非非純純虛虛數(shù)數(shù)，( ,)zabia b

5、R復數(shù)相等復數(shù)如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等即如果說這兩個復數(shù)相等即如果 ，那么，那么Rdcba ,dbcadicbia ,00 babia兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小例題講解解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組 )3(112yyx所以所以4,25 yx例例2 已知已知 ，其中，其中 ，求，求iyyix)3()12( Ryx ,.yx與與復數(shù)間的關系復數(shù)bia)(Rba，)0( b實數(shù))0( b虛數(shù))00(0ba，)00(0ba，實數(shù)非)00(ba，純虛數(shù))00(ba，非純