地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)

1、 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 1. 地下水向地下水向承壓水井承壓水井和和潛水井潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 2. 越流含水層越流含水層中地下水向中地下水向承壓水井承壓水井的的穩(wěn)定穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 4. 地下水向地下水向干擾井群干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 3. 流量流量和和水位降深水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式 5. 井損井損與與有效井徑有效井徑的確定方法的確定方法本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-1 概述概述一、水井的類型一、水井的類型（1）按井徑大小和開鑿方式不同：）按井徑大小和開鑿方式不同： 管井、筒井、特殊井

2、（輻射井、大骨料井和坎兒井管井、筒井、特殊井（輻射井、大骨料井和坎兒井 ） 筒筒井井 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)v 潛水井（潛水井（a）；）； 承壓水井（承壓水井（b）v 完整井完整井 a ； 不完整井不完整井 b、c、d圖圖 3 完整井和不完整井完整井和不完整井（2）按揭露地下水類型不同：）按揭露地下水類型不同：潛水井和承壓水井潛水井和承壓水井 （3）按揭露含水層程度和進(jìn)水條件分：）按揭露含水層程度和進(jìn)水條件分：完整井和非完整井完整井和非完整井 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)v

3、1-隔水層；隔水層；2-含水層；含水層；3-不用含水層；不用含水層；4-封閉料；封閉料；5-濾料濾料v 6-井壁管；井壁管；7-濾水管；濾水管；8-沉淀管；沉淀管；9-管底木塞管底木塞圖圖 4 井管結(jié)構(gòu)圖井管結(jié)構(gòu)圖 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、井附近的水位降深二、井附近的水位降深v 水位降深水位降深s： s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t) v 降落漏斗：降落漏斗：抽水時(shí)，井中心降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，總體抽水時(shí)，井中心降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)域。上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)域。v 抽水時(shí)，地下水能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)

4、動(dòng)的水文地質(zhì)條件：抽水時(shí)，地下水能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的水文地質(zhì)條件：（1）有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界后，側(cè)向補(bǔ)）有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界后，側(cè)向補(bǔ)給量和抽水量平衡時(shí)；給量和抽水量平衡時(shí)；（2）有垂向補(bǔ)給的無限含水層，當(dāng)垂向補(bǔ)給量增大到與抽水量相等時(shí)；）有垂向補(bǔ)給的無限含水層，當(dāng)垂向補(bǔ)給量增大到與抽水量相等時(shí)；（3）無補(bǔ)給的無限含水層，隨著抽水時(shí)間的延長(zhǎng)，水位降深的速率會(huì)越）無補(bǔ)給的無限含水層，隨著抽水時(shí)間的延長(zhǎng)，水位降深的速率會(huì)越來越小，在短時(shí)間內(nèi)看不到明顯水位下降時(shí)。來越小，在短時(shí)間內(nèi)看不到明顯水位下降時(shí)。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整

5、井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)v 井徑和井內(nèi)外降深的關(guān)系井徑和井內(nèi)外降深的關(guān)系： （1）未下過濾器的井：）未下過濾器的井：井的半徑即裸孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致井的半徑即裸孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致（2）下過濾器的井：）下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，但井內(nèi)水位比井壁水位低；井的直徑為過濾器的直徑，但井內(nèi)水位比井壁水位低； 井損：井損：水流經(jīng)過過濾器的水頭損失和在井管內(nèi)部水向上運(yùn)動(dòng)至水泵吸水水流經(jīng)過過濾器的水頭損失和在井管內(nèi)部水向上運(yùn)動(dòng)至水泵吸水口時(shí)的水頭損失統(tǒng)稱為口時(shí)的水頭損失統(tǒng)稱為井損井損。（3）過濾器周圍填礫的井：）過濾器周圍填礫的井：井周圍井周圍K增大，增大，J變小，所以降深變小，

6、但井損還變小，所以降深變小，但井損還存在。存在。 此井的半徑應(yīng)用有效井半徑。此井的半徑應(yīng)用有效井半徑。 有效井半徑：有效井半徑：是由井軸到井管外壁是由井軸到井管外壁某一點(diǎn)某一點(diǎn)的水平距離。的水平距離。在該點(diǎn)在該點(diǎn)，按穩(wěn)定，按穩(wěn)定流計(jì)算的理論降深正好等于過濾器外壁的實(shí)際降深。流計(jì)算的理論降深正好等于過濾器外壁的實(shí)際降深。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)裸井裸井 下過濾器的井下過濾器的井 填礫的井填礫的井圖圖 5 承壓含水層中的水位降深和承壓含水層中的水位降深和有效有效半徑半徑 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)v本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件：本章以

7、后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件：（1）含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可）含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸；視為無限延伸；（2）抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的；）抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的；（3）含水層中的水流服從）含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-2 地下水向承壓水井和潛水井穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向承壓水井和潛水井穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)一、承壓

8、水井的一、承壓水井的Dupuit公式公式1、水文地質(zhì)概念模型、水文地質(zhì)概念模型v 穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)；v 流線為指向井中心的放射直線，等水頭面為以井為中心的圓柱面；流線為指向井中心的放射直線，等水頭面為以井為中心的圓柱面；v 通過距井軸不同距離的各過水?dāng)嗝媪髁刻幪幭嗟龋煌ㄟ^距井軸不同距離的各過水?dāng)嗝媪髁刻幪幭嗟龋?Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)平面圖：平面圖：剖面圖剖面圖:圖圖 6 承壓完整井的徑向流承壓完整井的徑向流過水?dāng)嗝妫ㄟ^水?dāng)嗝妫ˋ）: A=2r M Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 由第一章推導(dǎo)的承壓水運(yùn)動(dòng)基本微分方程：均質(zhì)各向同

9、性穩(wěn)定流時(shí)，由第一章推導(dǎo)的承壓水運(yùn)動(dòng)基本微分方程：均質(zhì)各向同性穩(wěn)定流時(shí)，水頭滿足水頭滿足Laplace方程：方程： 計(jì)算井流，建立柱坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為計(jì)算井流，建立柱坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)微分方程：柱坐標(biāo)微分方程： 水流是水平的，水流是水平的，Z軸方向的分速度為軸方向的分速度為0，同時(shí)，同時(shí)， 水頭對(duì)于井軸是對(duì)稱的，與水頭對(duì)于井軸是對(duì)稱的，與角無關(guān)，角無關(guān)， 于是，上述微分方程簡(jiǎn)化為：于是，上述微分方程簡(jiǎn)化為：0222222zHyHxH01)(122222tHKzHHrrHrrrs022zH022H0)(drdHrdrd Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型

10、wrrRrhHHHdrdHrdrdw00 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)wrrRrhHHHdrdHrdrdw001CdrdHrdrdHrMKQ)2(3、承壓水井、承壓水井Dupuit公式的推導(dǎo)過程公式的推導(dǎo)過程 積分：積分： 通過任一斷面的流量相等，并等于通過任一斷面的流量相等，并等于抽水井的流量抽水井的流量Q，由，由Darcy定律：定律：wwwwwwRrHhrRKMsQrRKMQsrRKMQhHdrrKMQdHdrrKMQdHwwlg73. 2ln2ln2121200KMQC21 解得解得 分離變量分離變量 取定積分取定積分 積分得積分得 即得即得承壓水井承壓水井的

11、的Dupuit公式公式: Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4、有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：、有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：距抽水井中心距抽水井中心r處有一個(gè)觀測(cè)孔，水位為處有一個(gè)觀測(cè)孔，水位為H，在，在rw和和r兩斷面間積分得：兩斷面間積分得：wwwrrKMQsshHln2122112ln2rrKMQssHH5、有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)（、有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)（承壓水井的承壓水井的Thiem公式公式）：）：有兩個(gè)觀測(cè)孔距抽水井中心的距離分別為有兩個(gè)觀測(cè)孔距抽水井中心的距離分別為r1和和r2，水位分別為，水位分別為H1和和H2，在在r1和和r2兩斷面間積分得：兩斷面間積分得： Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下

12、水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)6、承壓水頭分布方程（降落曲線方程）：、承壓水頭分布方程（降落曲線方程）：聯(lián)立求解方程：聯(lián)立求解方程： 和和wwrRKMQhHln20wwrrKMQhHln2則可得：則可得：wwwwrRrrhHhHlnln)(0 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、潛水井的二、潛水井的Dupuit公式公式1、水文地質(zhì)概念模型、水文地質(zhì)概念模型v 穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)；v 認(rèn)為流向井的潛水流是近似水平的，等水頭面仍是共軸的圓柱面；認(rèn)為流向井的潛水流是近似水平的，等水頭面仍是共軸的圓柱面；v 通過距井軸不同距離的過水?dāng)嗝媪髁刻幪幭嗟?；通過距井軸不同距離的過水?dāng)嗝媪髁刻?/p>

13、處相等； Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖 7 潛水完整井的徑向流潛水完整井的徑向流降落漏斗降落漏斗Dupuit近似漏斗近似漏斗 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型wrrRrhhHhdrdhrdrdw020 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)12CdrdhrdrdhrKdrdhrhKQ2)2(3、潛水井、潛水井Dupuit公式的推導(dǎo)過程公式的推導(dǎo)過程 積分：積分： 通過任一斷面的流量相等，并等于通過任一斷面的流量相等，并等于抽水井的流量抽水井的流量Q，由，由Darcy定律：定律：wwwwwwwwRrH

14、hrRssHKQrRKQssHrRKQhHdrrKQdhdrrKQdhwwlg)2(366. 1ln)2(ln1100220220KQC1 解得解得 分離變量分離變量 取定積分取定積分 積分得積分得 即得即得右二式右二式為潛水為潛水井的井的Dupuit公式公式wrrRrhhHhdrdhrdrdw020 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4、有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：、有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：距抽水井中心距抽水井中心r處有一個(gè)觀測(cè)孔，水位為處有一個(gè)觀測(cè)孔，水位為h，在，在rw和和r兩斷面間積分得：兩斷面間積分得：wwrrKQhhln22122122lnrrKQhh5、有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)（、有兩個(gè)

15、觀測(cè)孔時(shí)（潛水井的潛水井的Thiem公式公式）：）：有兩個(gè)觀測(cè)孔距抽水井中心的距離分別為有兩個(gè)觀測(cè)孔距抽水井中心的距離分別為r1和和r2，水位分別為，水位分別為h1和和h2，在，在r1和和r2兩斷面間積分得：兩斷面間積分得：同非穩(wěn)定流同非穩(wěn)定流Theis公式在長(zhǎng)時(shí)間抽水后的近似式完全一致。公式在長(zhǎng)時(shí)間抽水后的近似式完全一致。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)6、潛水位分布方程（浸潤(rùn)曲線方程）：、潛水位分布方程（浸潤(rùn)曲線方程）：聯(lián)立求解方程：聯(lián)立求解方程： 和和wwwwrRrrhHhhlnln)(22022則可得：則可得：wwrRKQhHln220wwrrKQhhln22

16、 由上式計(jì)算的浸潤(rùn)曲線，僅在由上式計(jì)算的浸潤(rùn)曲線，僅在rH0區(qū)域同實(shí)際曲線一致；在區(qū)域同實(shí)際曲線一致；在rH0區(qū)，區(qū)，特別是井壁處，特別是井壁處，Dupuit浸潤(rùn)曲線總是低于實(shí)際浸潤(rùn)曲線。如圖浸潤(rùn)曲線總是低于實(shí)際浸潤(rùn)曲線。如圖3-4。原因：原因：Dupuit公式?jīng)]有考慮潛水井存在滲出面，采用了公式?jīng)]有考慮潛水井存在滲出面，采用了Dupuit假設(shè)造成的。假設(shè)造成的。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)三、三、Dupuit公式的推廣公式的推廣1、巨厚含水層中的潛水井巨厚含水層中的潛水井wwrRKQhHln220wwwrRhHKQhHln)(00當(dāng)井中降深當(dāng)井中降深H0-hwH

17、0時(shí)，時(shí)，H0=hw，H0+hw=2H0，于是得近似式：，于是得近似式：wwwrRKHQshHln200 當(dāng)含水層很厚而降深相對(duì)較小時(shí)，潛水含水層可近似地按承壓含水層來處理。當(dāng)含水層很厚而降深相對(duì)較小時(shí)，潛水含水層可近似地按承壓含水層來處理。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、承壓承壓潛水井潛水井圖圖 8 承壓承壓潛水井的徑向流潛水井的徑向流分段法：分段法：無壓區(qū)用潛無壓區(qū)用潛水公式，承水公式，承壓區(qū)用承壓壓區(qū)用承壓水公式水公式 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)用分段法計(jì)算流向井的流量。在無壓區(qū)用潛水用分段法計(jì)算流向井的流量。在無壓區(qū)用潛水Du

18、puit公式公式在承壓區(qū)用承壓水在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式公式從二式中消去從二式中消去lna，得承壓潛水井流量公式：，得承壓潛水井流量公式：wwraKQhMln22aRKMQMHln20wwrRhMMHKQlg2366. 1220 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3、注水井或補(bǔ)給井注水井或補(bǔ)給井圖圖 9 承壓注水井示意圖承壓注水井示意圖注水井與抽注水井與抽水井相反，水井相反，只要把抽水只要把抽水井的水位降井的水位降深換成水位深換成水位升高。升高。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 當(dāng)進(jìn)行地下水人工補(bǔ)給時(shí)，需向井中注水。當(dāng)?shù)叵滤惠^低時(shí)，為當(dāng)

19、進(jìn)行地下水人工補(bǔ)給時(shí)，需向井中注水。當(dāng)?shù)叵滤惠^低時(shí)，為求參數(shù)，也需進(jìn)行注水試驗(yàn)。此工作情況正與抽水井相反。如作粗略計(jì)算求參數(shù)，也需進(jìn)行注水試驗(yàn)。此工作情況正與抽水井相反。如作粗略計(jì)算，只要把前面公式中的水位降深換為水位升高，便適用于注水井。，只要把前面公式中的水位降深換為水位升高，便適用于注水井。承壓水井：承壓水井：潛水井：潛水井：wwrRHhKMQlg)(73. 20wwrRHhKQlg)(366. 1202 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)四、四、Dupuit公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用1、求正問題：、求正問題： 已知含水層參數(shù)已知含水層參數(shù)K、T，預(yù)報(bào)水量或水位；，預(yù)報(bào)

20、水量或水位；2、求逆問題：、求逆問題： 根據(jù)抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求含水層參數(shù)。根據(jù)抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求含水層參數(shù)。)(lg366. 00承壓含水層wwrRMsQK )(lg)(366. 01221承壓含水層rrssMQK) (lg732. 0lg732. 01221220220含水層潛水rrhHQKrRhHQKww Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)五、五、Dupuit公式的討論公式的討論1、抽水量與水位降深的關(guān)系、抽水量與水位降深的關(guān)系 承壓承壓含水層：含水層： 潛水潛水含水層：含水層：2.73lg2.73lgwwwwKMQSRrQKMqRSr單位涌水流量)(lg366. 1lg

21、2366. 120拋物線wwwwsrRKsrRKHQ（直線）（直線）q 10 L/sm 含水極豐含水極豐富的含水層；富的含水層；q = 210 L/sm 豐富豐富q = 0.12 L/sm 中等中等q 0.1 L/sm 弱弱q 0.001 相對(duì)隔水層相對(duì)隔水層（拋物線）（拋物線） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) Dupuit公式所討論的降深公式所討論的降深，僅僅考慮地下水在，僅僅考慮地下水在含水層中含水層中的的流動(dòng)結(jié)果，但實(shí)際上在抽水井中所得的流動(dòng)結(jié)果，但實(shí)際上在抽水井中所得的降深降深，是多種原因所造，是多種原因所造成的水頭損失的成的水頭損失的疊加疊加，主要有：，主要

22、有： 1）地下水在含水層中向井流動(dòng)所產(chǎn)生的水頭損失，稱為）地下水在含水層中向井流動(dòng)所產(chǎn)生的水頭損失，稱為含水層損失含水層損失。即即Dupuit公式計(jì)算出的降深值；公式計(jì)算出的降深值； 2）施工時(shí)泥漿堵塞含水層，增加了）施工時(shí)泥漿堵塞含水層，增加了水流阻力水流阻力造成的水頭損失；造成的水頭損失； 3）水頭通過過濾器孔眼時(shí)的水頭損失（）水頭通過過濾器孔眼時(shí)的水頭損失（過濾器損失過濾器損失）；）； 4）水流由過濾器孔眼流入濾水管內(nèi)，）水流由過濾器孔眼流入濾水管內(nèi)，水流轉(zhuǎn)向水流轉(zhuǎn)向，產(chǎn)生損失；，產(chǎn)生損失； 5）水流在井管內(nèi)向上流動(dòng)至水泵吸水口的）水流在井管內(nèi)向上流動(dòng)至水泵吸水口的沿程水頭損失沿程水頭損

23、失。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 由于上述原因，即使對(duì)承壓含水層，由于上述原因，即使對(duì)承壓含水層，Q與與Sw的直線關(guān)的直線關(guān)系也是不多見的。系也是不多見的。 Sw 的增加要比的增加要比Q的增加快。且以上幾種的增加快。且以上幾種水頭損失，并不能全部準(zhǔn)確計(jì)算。水頭損失，并不能全部準(zhǔn)確計(jì)算。 因此在水文地質(zhì)實(shí)踐中常利用因此在水文地質(zhì)實(shí)踐中常利用多次穩(wěn)定降深的抽水試多次穩(wěn)定降深的抽水試驗(yàn)驗(yàn)資料，配出具體的水文地質(zhì)條件下具體水井的資料，配出具體的水文地質(zhì)條件下具體水井的Q與與Sw關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)。系的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)

24、動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、井徑和抽水井流量的關(guān)系、井徑和抽水井流量的關(guān)系 抽水井的抽水井的Q與與rw的關(guān)系，到現(xiàn)在還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和公認(rèn)的關(guān)系式。的關(guān)系，到現(xiàn)在還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和公認(rèn)的關(guān)系式。但有一點(diǎn)大多數(shù)人都是接受的，即但有一點(diǎn)大多數(shù)人都是接受的，即Dupuit公式中的公式中的Q與與rw 并并不完全符合實(shí)不完全符合實(shí)際際情況。情況。 按按Dupuit公式，流量與井徑呈對(duì)數(shù)關(guān)系，井徑對(duì)流量的影響不太大。公式，流量與井徑呈對(duì)數(shù)關(guān)系，井徑對(duì)流量的影響不太大。如井徑增大一倍，流量約增加如井徑增大一倍，流量約增加10%，井徑增大，井徑增大10倍，流量?jī)H增加倍，流量?jī)H增加40%。 但實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此

25、，但實(shí)際情況遠(yuǎn)非如此，井徑對(duì)流量的影響井徑對(duì)流量的影響遠(yuǎn)比遠(yuǎn)比Dupuit公式反映的關(guān)系公式反映的關(guān)系要要大得多大得多。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖10 井徑和抽水井流量的關(guān)系井徑和抽水井流量的關(guān)系 1）當(dāng)）當(dāng)降深降深sw相同相同時(shí)，井時(shí)，井徑增加同樣的幅度，徑增加同樣的幅度，強(qiáng)透水強(qiáng)透水巖巖層中井的流量增加得比層中井的流量增加得比弱透水弱透水層中的井多；層中的井多； Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖 11 不同井徑的不同井徑的Q-Sw關(guān)系關(guān)系 2）對(duì)）對(duì)同一巖層同一巖層，井徑增加，井徑增加同樣的幅度，同樣的幅度，大降深抽水大降深抽

26、水的流的流量增加得多，量增加得多，小降深抽水小降深抽水時(shí)流時(shí)流量增加得少；量增加得少； 3）對(duì)）對(duì)同樣的巖層和降深同樣的巖層和降深，小井徑時(shí)小井徑時(shí)，由井徑增加所引起，由井徑增加所引起的流量增長(zhǎng)率大；的流量增長(zhǎng)率大；中等井徑中等井徑時(shí)時(shí)，增長(zhǎng)率小；，增長(zhǎng)率?。淮缶畯綍r(shí)大井徑時(shí)，流量，流量隨井徑的增加就不明顯了。隨井徑的增加就不明顯了。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3、水躍（滲出面）及其對(duì)、水躍（滲出面）及其對(duì)Dupuit公式計(jì)算結(jié)果影響公式計(jì)算結(jié)果影響圖圖 11 潛水井滲出面示意圖潛水井滲出面示意圖 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 當(dāng)潛水井

27、抽水降深較大時(shí)，井中水位低于井壁水位，這種當(dāng)潛水井抽水降深較大時(shí)，井中水位低于井壁水位，這種現(xiàn)象叫現(xiàn)象叫“水躍水躍”，井內(nèi)外水位的差值（，井內(nèi)外水位的差值（hw）稱）稱水躍值水躍值（滲出面滲出面）。）。 滲出面的存在有兩個(gè)作用：滲出面的存在有兩個(gè)作用： 1）井附近的流線是曲線，等水頭面為曲面，只有當(dāng)井壁和井中存在水）井附近的流線是曲線，等水頭面為曲面，只有當(dāng)井壁和井中存在水頭差時(shí)，圖中頭差時(shí)，圖中陰影部分的水才能進(jìn)入井中陰影部分的水才能進(jìn)入井中； 2）滲出面的存在，保持了適當(dāng)高度的過水?dāng)嗝?，以保證把）滲出面的存在，保持了適當(dāng)高度的過水?dāng)嗝?，以保證把Q輸入井內(nèi)，輸入井內(nèi)，如不存在滲出面，則如不存

28、在滲出面，則當(dāng)井水位降到隔水底板時(shí)當(dāng)井水位降到隔水底板時(shí)，井壁處過水?dāng)嗝鏋榱?，就無，井壁處過水?dāng)嗝鏋榱?，就無法通過水了。法通過水了。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)水躍（滲出面）對(duì)水躍（滲出面）對(duì)Dupuit公式計(jì)算結(jié)果的影響公式計(jì)算結(jié)果的影響 按按Dupuit公式算出的浸潤(rùn)曲線（以下簡(jiǎn)稱公式算出的浸潤(rùn)曲線（以下簡(jiǎn)稱Dupuit曲線）在井附近曲線）在井附近低低于于實(shí)際的浸潤(rùn)曲線。因?yàn)閷?shí)際的浸潤(rùn)曲線。因?yàn)镈upuit公式公式?jīng)]有考慮滲出面沒有考慮滲出面，采用了，采用了Dupuit假設(shè)造假設(shè)造成的。成的。 楊式德（楊式德（1949）計(jì)算結(jié)果：）計(jì)算結(jié)果： r9/10H0時(shí)

29、，時(shí)，Dupuit曲線與用精確解算出的曲線完全一致；曲線與用精確解算出的曲線完全一致； r9/10H0時(shí)，開始有偏差；時(shí)，開始有偏差； rH0時(shí)，用時(shí)，用Dupuit公式計(jì)算潛水井的公式計(jì)算潛水井的浸潤(rùn)曲線浸潤(rùn)曲線（水頭分布）是水頭分布）是不不準(zhǔn)確準(zhǔn)確的。但是，用的。但是，用Dupuit公式計(jì)算的公式計(jì)算的流量流量卻是卻是精確精確的。的。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4、影響半徑及其確定方法（穩(wěn)定流中）、影響半徑及其確定方法（穩(wěn)定流中）1221lg)(73. 2rrssKMQ2112210101lglglglg73. 2ssrsrsRrRKMsQ影響半徑：影響半徑：

30、從抽水井起至實(shí)際已觀測(cè)不到水位降深的總水平距離。從抽水井起至實(shí)際已觀測(cè)不到水位降深的總水平距離。 利用多孔抽水試驗(yàn)資料，公式法來確定利用多孔抽水試驗(yàn)資料，公式法來確定 承壓水井：承壓水井： 潛水井（潛水井（2個(gè)觀測(cè)孔）：個(gè)觀測(cè)孔）：)(2(lg)2(lg)2(lg21210120221010ssssHrsHsrsHsR Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖解法（以承壓井為例）圖解法（以承壓井為例） 由由Dupuit公式變換后為：公式變換后為： Q、K、M、r為常量，所以為常量，所以Sw與與lgR為直線關(guān)系。為直線關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)公式法（在缺乏觀測(cè)孔水位資料時(shí)）經(jīng)驗(yàn)公式法（在缺乏

31、觀測(cè)孔水位資料時(shí)）)lg(lg366. 0rRKMQSw庫(kù)薩金（適用于潛水）：庫(kù)薩金（適用于潛水）：吉哈爾特（適用于承壓水）：吉哈爾特（適用于承壓水）：KSwRKHSwR1020經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 細(xì)砂細(xì)砂 ： 25200（米）（米） 中砂中砂 ： 100500（米）（米） 粗砂粗砂 ： 4001000（米）（米） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-3 非線性流地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)非線性流地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 當(dāng)當(dāng)Re1-10時(shí)，地下水不服從時(shí)，地下水不服從Darcy定律，其流動(dòng)是非線性的。描述方程有定律，其流動(dòng)是非線性的。描述方程有Chezy公式：公式：

32、和和Forchheimer公式：公式：一、承壓水井一、承壓水井 1、地下水運(yùn)動(dòng)服從、地下水運(yùn)動(dòng)服從Chezy公式：公式：122()dHQrMKdr2w wQMKr s211() ()2wwQHhMKrr分離變量，在井壁和任意分離變量，在井壁和任意r斷面之間積分，得：斷面之間積分，得：當(dāng)當(dāng) rR時(shí)，時(shí)，HH0,將其代入上式，令將其代入上式，令sw= H0-hw，代表抽水井的水位降深。同，代表抽水井的水位降深。同時(shí)，因時(shí)，因Rrw，1/R的數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化為：的數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化為：12=KJv2+Jav bv Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、地下

33、水運(yùn)動(dòng)服從、地下水運(yùn)動(dòng)服從P.Forchheimer公式：公式：2()()22dHQQabdrrMrM222211ln()24wwwaQrbQHhMrMrr22211ln()24wwwQrbQHhTrMrr分離變量，在井壁和任意分離變量，在井壁和任意r斷面之間積分，得：斷面之間積分，得：令常數(shù)令常數(shù)a=1/K，則上式可化為：，則上式可化為：如果地下水運(yùn)動(dòng)滿足如果地下水運(yùn)動(dòng)滿足Darcy定律定律，則上式右端第二項(xiàng)為零，即為，則上式右端第二項(xiàng)為零，即為Dupuit公式公式。如滿足如滿足Chezy 公式公式，則上式右端第一項(xiàng)為零。如令常數(shù)，則上式右端第一項(xiàng)為零。如令常數(shù) ，rR，HH0，則，則上式又

34、變?yōu)椋荷鲜接肿優(yōu)椋?w wQMKr s Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、潛水井二、潛水井122()dhQrhKdr3302()3wwQKr Hh其流量表示為：其流量表示為： 同承壓井類似，也可導(dǎo)出相應(yīng)的公式。如同承壓井類似，也可導(dǎo)出相應(yīng)的公式。如1/R可以忽略不計(jì)，可以忽略不計(jì)，上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-4 越流含水層中地下水向承壓越流含水層中地下水向承壓 水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)一、數(shù)學(xué)模型及其解一、數(shù)學(xué)模型及其解1、水文地質(zhì)概念模型（假設(shè)條件）、水文地質(zhì)概念模型（假設(shè)條件）v （1）

35、穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)：）穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)：有越流補(bǔ)給的無限承壓含水層中的一口完整井。因從有越流補(bǔ)給的無限承壓含水層中的一口完整井。因從井中抽水，造成水頭降低，和相鄰含水層井中抽水，造成水頭降低，和相鄰含水層(潛水含水層潛水含水層)之間產(chǎn)生水頭差或之間產(chǎn)生水頭差或?qū)⒃械乃^差擴(kuò)大，相鄰含水層中的水通過弱透水層將原有的水頭差擴(kuò)大，相鄰含水層中的水通過弱透水層越流補(bǔ)給越流補(bǔ)給抽水含抽水含水層。水層。 當(dāng)抽水延續(xù)一定時(shí)間后，進(jìn)入抽水含水層降落漏斗范圍內(nèi)的當(dāng)抽水延續(xù)一定時(shí)間后，進(jìn)入抽水含水層降落漏斗范圍內(nèi)的越流量越流量和抽水量平衡時(shí)和抽水量平衡時(shí)，水流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)水流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。假設(shè)：假設(shè)：發(fā)生越流的潛水含水層發(fā)生

36、越流的潛水含水層,有有足夠的補(bǔ)給量維持初始水位不變。足夠的補(bǔ)給量維持初始水位不變。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)承壓水降落漏斗承壓水降落漏斗潛水面潛水面潛水含水層潛水含水層弱透水層弱透水層承壓含水層承壓含水層假定水平流動(dòng)假定水平流動(dòng)實(shí)際流線實(shí)際流線抽水井抽水井圖圖12 無限承壓含水層（有越流補(bǔ)給）中的完整井無限承壓含水層（有越流補(bǔ)給）中的完整井 （2）弱透水層的彈性釋放量很?。┤跬杆畬拥膹椥葬尫帕亢苄?可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì),且流向井的水流且流向井的水流基本上仍保持基本上仍保持水平流動(dòng)水平流動(dòng)。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖12 無

37、限承壓含水層（有越流補(bǔ)給）中的完整井無限承壓含水層（有越流補(bǔ)給）中的完整井 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、微分方程、微分方程直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：柱坐標(biāo)：220220HHHHxyB202210HHHHrrrB22210sssrrrB把把水頭水頭改用改用降深降深表示，令表示，令H0-H=s，則：，則：dH=-ds，代入上式，得：，代入上式，得：s=0， 當(dāng)當(dāng)r時(shí)時(shí); 2dsQrdrKM 3、邊界條件、邊界條件當(dāng)當(dāng)r=rw時(shí)時(shí) Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型22210sssrrrB0rs2r rdsQTdrr 5、

38、求解、求解該微分方程是該微分方程是零階虛宗量零階虛宗量Bessel方程方程。其通解為：。其通解為：00()()rrsaIKBB00()()rrIKBB和分別為分別為零階第一類零階第一類和和第二類虛宗量第二類虛宗量Bessel函數(shù)函數(shù)。（，為待定系數(shù)）為待定系數(shù)） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)曲線第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)曲線第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)曲線第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)曲線 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 代入邊界條件：當(dāng)代入邊界條件：當(dāng)r時(shí)，時(shí)， =0，而，而 0，把它們代入上式，把它們代入上式可得可得a=0。因而有：

39、。因而有： 再考慮井壁邊界條件：再考慮井壁邊界條件：得：得： 最后得：最后得： 0()rKB0()rsKB0()rIB122()wwwwr rrrsQr MKKMKrBB 12()()wwQrrKMKBB001()2()()wwrKQBsrrKMKKBB Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)0()2QrsKKMB1.123ln2QBsTr 在一般越流含水層中在一般越流含水層中,越流因素越流因素B都有相當(dāng)大的值都有相當(dāng)大的值, rw/B1。Bessel函函數(shù)數(shù),當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，xK1(x) 1(如當(dāng)如當(dāng)x0.02時(shí)時(shí),誤差小于誤差小于1%)。因此上式可簡(jiǎn)化為：。因此上式可簡(jiǎn)化

40、為： 虛宗量虛宗量Bessel函數(shù)可查表求得。函數(shù)可查表求得。 在抽水井附近，在抽水井附近，rw/B1。對(duì)于第二類虛宗量。對(duì)于第二類虛宗量Bessel函數(shù)，當(dāng)函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，K0(x) =ln(1.123/x)。故。故Hantus-Jacob 公式又可簡(jiǎn)化為公式又可簡(jiǎn)化為: 采用此式計(jì)算，當(dāng)采用此式計(jì)算，當(dāng)r/B0.35時(shí)，誤差小于時(shí)，誤差小于5%；當(dāng)；當(dāng)r/B0.1時(shí)，誤差小于時(shí)，誤差小于1%。（Hantus-Jacob 公式）公式） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)徑向距離徑向距離r處的側(cè)向流入量處的側(cè)向流入量Qr 為：為：5、討論越流量、討論越流量Qr占抽水量

41、占抽水量Q的比例的比例122()rsrrQrKMKMKrBB 12()2()wwwr rrrsQKM rKMKrBB 1()1wwrrKBB1()rQrrKQBB井的流量井的流量Q為：為：取二式比值，取二式比值，當(dāng)當(dāng)rw/B 1時(shí)，時(shí)， 即：側(cè)向流入量占抽水井流量的比例即：側(cè)向流入量占抽水井流量的比例,僅僅和徑向距離僅僅和徑向距離r與越流因素與越流因素B的比值有關(guān)。的比值有關(guān)。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖13 Qr/Q與與r/B關(guān)系曲線（據(jù)關(guān)系曲線（據(jù)J. Bear） 當(dāng)當(dāng)r = 4B時(shí)，時(shí)，Qr/Q=0.05，表示側(cè)向流入量（來自該，表示側(cè)向流入量（來自該斷

42、面到無窮遠(yuǎn)處的越流量）只占抽水井流量的斷面到無窮遠(yuǎn)處的越流量）只占抽水井流量的5%，而而95%的抽水井流量是來自的抽水井流量是來自r 4B地段的越流量。地段的越流量。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、根據(jù)穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料求含水層參數(shù)二、根據(jù)穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)資料求含水層參數(shù)已知：已知：有距抽水井不同有距抽水井不同距離距離r的若干個(gè)觀測(cè)孔，測(cè)得各觀測(cè)孔的若干個(gè)觀測(cè)孔，測(cè)得各觀測(cè)孔的水位的水位降深降深s。方法：方法：配線配線法和法和直線圖解直線圖解法法求解：求解：導(dǎo)水系數(shù)導(dǎo)水系數(shù)T，越流因素，越流因素B 和越流系數(shù)和越流系數(shù) 。11TmBk11km1、配線法、配線法 (利

43、用利用s-r曲線曲線)0()2QrrsKrBTBB和式0lglg()lg2lglglgrQsKBTrrBB對(duì)已推出降深的式對(duì)已推出降深的式兩邊取對(duì)數(shù)得：兩邊取對(duì)數(shù)得： Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖圖14 越流含水層穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)曲線（據(jù)越流含水層穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)曲線（據(jù)W.C.Walton） 在圖上任取一點(diǎn)作為匹配點(diǎn)，讀出匹配點(diǎn)在二張圖上的坐標(biāo)在圖上任取一點(diǎn)作為匹配點(diǎn)，讀出匹配點(diǎn)在二張圖上的坐標(biāo)s、r、K0(r/B)和和r/B值，代入以下二式，即可求出參數(shù)值。值，代入以下二式，即可求出參數(shù)值。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)0(

44、)2 QrTKsB2 ,rTBrBB11TmTBk Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、直線圖解法、直線圖解法 ( 利用利用近似式近似式 )1.1232.30lnlg 0.8922QBQrSTrTB 2.302QiT 2.300.3662QQTii 公式表明公式表明s與與lgr是是線性線性關(guān)系。將實(shí)測(cè)的關(guān)系。將實(shí)測(cè)的s取取普通坐標(biāo)普通坐標(biāo)，r取取對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)數(shù)坐標(biāo)，作圖為直線，其斜率：作圖為直線，其斜率：02.300lg 0.892rQTB 00.891rB00.89Br2TB 從圖中可讀出從圖中可讀出s=0時(shí)的時(shí)的r 值，即值，即:直線在零降深線上的直線在零降深線上的截

45、距截距，設(shè)為，設(shè)為r0， 代入上式：代入上式： Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-5 流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式流量和水位降深關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式一、研究意義一、研究意義2.73lgwwwKMQsqsRr 在評(píng)價(jià)小型水源地或勘探開采井的單井在評(píng)價(jià)小型水源地或勘探開采井的單井出水量出水量時(shí)，可用時(shí)，可用理論公式預(yù)報(bào)理論公式預(yù)報(bào)。 但因但因水文地質(zhì)條件的差異性水文地質(zhì)條件的差異性、水流狀態(tài)水流狀態(tài)和和井損的影響井損的影響，實(shí)際抽水中的，實(shí)際抽水中的流量和降深關(guān)系，并流量和降深關(guān)系，并非完全像理論公式所顯示的那樣非完全像理論公式所顯示的那樣為一過原點(diǎn)的直線為一過原點(diǎn)的直線(承承

46、壓水井壓水井)和二次拋物線和二次拋物線潛水井潛水井，而常常表現(xiàn)為，而常常表現(xiàn)為各種各樣的曲線各種各樣的曲線。 為使預(yù)報(bào)的流量符合實(shí)際情況，常根據(jù)為使預(yù)報(bào)的流量符合實(shí)際情況，常根據(jù)多次降深多次降深(或落程或落程)抽水試驗(yàn)抽水試驗(yàn)得出的得出的Q-sw關(guān)系關(guān)系建立建立經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行，進(jìn)行流量預(yù)報(bào)流量預(yù)報(bào)。200(2)21.3661.3661.366lglglgwwwwwwwHssKHKQssRRRrrr； Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二、常見的二、常見的Q-sw關(guān)系曲線關(guān)系曲線 大量抽水井的實(shí)際資料證明大量抽水井的實(shí)際資料證明,常見的幾種常見的幾種Q-sw曲線類型

47、有曲線類型有直線型直線型、拋物拋物線線、冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線型和型和對(duì)數(shù)曲線對(duì)數(shù)曲線型。型。 分別討論曲線的分別討論曲線的經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式、判別方法判別方法、系數(shù)確定系數(shù)確定和和應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍。1、直線型、直線型（1）經(jīng)驗(yàn)公式：）經(jīng)驗(yàn)公式：wQqs（2）類型判別）類型判別圖解法圖解法 判斷判斷Q-Sw是否為直線型：將不同落程的是否為直線型：將不同落程的Qi和和Swi資料繪在坐標(biāo)紙上。資料繪在坐標(biāo)紙上。如這些點(diǎn)分布在一條直線上，并通過坐標(biāo)原點(diǎn)，即可判定為直線型。如這些點(diǎn)分布在一條直線上，并通過坐標(biāo)原點(diǎn)，即可判定為直線型。（和承壓水井（和承壓水井Dupuit公式一致，公式一致，q待定系數(shù)待定系數(shù)

48、。）。） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)（3）確定待定系數(shù)）確定待定系數(shù) q 值值 當(dāng)資料不多，且資料點(diǎn)基本分布在同一直線上時(shí)，可當(dāng)資料不多，且資料點(diǎn)基本分布在同一直線上時(shí)，可直接取直線直接取直線的斜率的斜率確定確定q值；值； 當(dāng)資料較多，且點(diǎn)沿直線兩側(cè)分布較分散時(shí)，可采用當(dāng)資料較多，且點(diǎn)沿直線兩側(cè)分布較分散時(shí)，可采用最小二乘法最小二乘法確定確定q值，即使值，即使殘差平方和為最小殘差平方和為最?。ㄈO值）。（取極值）。210niwiidQqSdq2110iinniwwiiQsqs121niwiinwiiQSqS將所求將所求q值代回值代回 式，給出井中式，給出井中設(shè)計(jì)降

49、深設(shè)計(jì)降深se，即可預(yù)報(bào)，即可預(yù)報(bào)流量流量。wQqs（ n為抽水試驗(yàn)降深的次數(shù)）為抽水試驗(yàn)降深的次數(shù)） Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)2、拋物線型、拋物線型（1）經(jīng)驗(yàn)公式：）經(jīng)驗(yàn)公式：2wSaQbQwSabQQ11nnwiiiiiSbQQan1112211nnnwiwiiiiiinniiiiSnSQQbnQQ 或或（a、b為待定系數(shù)）為待定系數(shù)）（2）類型判別）類型判別圖解法圖解法 將抽水試驗(yàn)的資料以將抽水試驗(yàn)的資料以sw/Q為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)，以，以Q為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，若基本上為一條，若基本上為一條直線，即可判定直線，即可判定Q-Sw為為拋物線拋物線型。型。（3）確定

50、待定系數(shù)）確定待定系數(shù) a、b 值值 在在sw/Q-Q圖上，圖上， sw/Q軸的軸的截距為截距為a，直線，直線斜率為斜率為b。 當(dāng)有當(dāng)有n個(gè)抽水落程個(gè)抽水落程時(shí)，按時(shí)，按最小二乘法最小二乘法。經(jīng)推導(dǎo)可得：。經(jīng)推導(dǎo)可得：; Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3、冪函數(shù)曲線型、冪函數(shù)曲線型（1）經(jīng)驗(yàn)公式：）經(jīng)驗(yàn)公式：10mwQq S01lglglgwQqSm2211111lglglglglglgnnwiwiinNnwiIwiiiiinSSmnSQSQ兩邊取對(duì)數(shù)，得：兩邊取對(duì)數(shù)，得：（q0、m為待定系數(shù)）為待定系數(shù)）（2

51、）類型判別）類型判別圖解法圖解法 將抽水試驗(yàn)的資料在將抽水試驗(yàn)的資料在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪出上繪出Q-sw曲線，若基本上為一曲線，若基本上為一條條直線直線，即可判定，即可判定Q-Sw為為冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線型。型。（3）確定待定系數(shù)）確定待定系數(shù) q0、m 值值 Q-sw直線在直線在lgQ軸上的截距為軸上的截距為q0 ，直線斜率的倒數(shù)為，直線斜率的倒數(shù)為m。 當(dāng)有當(dāng)有n個(gè)抽水落程時(shí)，按最小二乘法。經(jīng)推導(dǎo)可得：個(gè)抽水落程時(shí)，按最小二乘法。經(jīng)推導(dǎo)可得：1101lglglgnniwiiiQSmqn; Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4、對(duì)數(shù)曲線型、對(duì)數(shù)曲線型（1）經(jīng)驗(yàn)

52、公式：）經(jīng)驗(yàn)公式：（a、b為待定系數(shù)）為待定系數(shù)）（2）類型判別）類型判別圖解法圖解法 在在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，紙上，Q取普通坐標(biāo)取普通坐標(biāo)，sw取對(duì)數(shù)坐標(biāo)取對(duì)數(shù)坐標(biāo)，繪出，繪出Q-lgsw關(guān)系關(guān)系曲線，若為曲線，若為直線直線，則可判定為，則可判定為對(duì)數(shù)曲線對(duì)數(shù)曲線型型（3）確定待定系數(shù)）確定待定系數(shù) a、b 值值 Q-lgsw直線上，直線上，Q軸的軸的截距為截距為a，直線的，直線的斜率為斜率為b。 當(dāng)有當(dāng)有n個(gè)抽水落程個(gè)抽水落程時(shí)，按時(shí)，按最小二乘法最小二乘法。經(jīng)推導(dǎo)可得：。經(jīng)推導(dǎo)可得：;lgwQabs1112211lglglglgnnniwiiwiiiinnwiwiiinQSQSbn

53、SS 11lgnniwiiiQbSan Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 在實(shí)際抽水試驗(yàn)中，還可能遇到其他類型的曲線，均可用類似的方法處理。在實(shí)際抽水試驗(yàn)中，還可能遇到其他類型的曲線，均可用類似的方法處理。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 建立經(jīng)驗(yàn)公式的目的建立經(jīng)驗(yàn)公式的目的就是為了就是為了預(yù)報(bào)流量預(yù)報(bào)流量。通常預(yù)報(bào)的設(shè)計(jì)降深。通常預(yù)報(bào)的設(shè)計(jì)降深往往大于往往大于抽水試驗(yàn)降深，因而希望抽水試驗(yàn)降深，因而希望對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行外推對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行外推。 對(duì)直線型經(jīng)驗(yàn)公式，外推降深的最大范圍不能超過抽水試驗(yàn)時(shí)最大降深對(duì)直線型經(jīng)驗(yàn)公式，外推降深的最大范圍不能

54、超過抽水試驗(yàn)時(shí)最大降深的的1.5倍倍，對(duì)拋物線型、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)曲線型方程，不能超過，對(duì)拋物線型、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)曲線型方程，不能超過1.75-3.0倍倍。 注意：注意：經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)找出變量之間函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)找出變量之間函數(shù)近似表達(dá)式近似表達(dá)式的（的（不一不一定是定是變量間變量間真正的函數(shù)關(guān)系真正的函數(shù)關(guān)系），它只能說明在），它只能說明在觀測(cè)數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)范圍以內(nèi)的自變量和的自變量和因變量之間的關(guān)系。嚴(yán)格說來，它是因變量之間的關(guān)系。嚴(yán)格說來，它是不能外推的不能外推的。 即使要外推，外推范圍也不能過大?？紤]到經(jīng)驗(yàn)公式的上述性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)即使要外推，外推范圍也不能過大?？紤]到經(jīng)驗(yàn)

55、公式的上述性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)理論，由于允許外推范圍過大，缺乏依據(jù)仍有待商榷。應(yīng)用時(shí)需慎學(xué)的有關(guān)理論，由于允許外推范圍過大，缺乏依據(jù)仍有待商榷。應(yīng)用時(shí)需慎之又慎，特別是當(dāng)外推范圍較大時(shí)。之又慎，特別是當(dāng)外推范圍較大時(shí)。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 鑒別鑒別Q-S曲線類型的另一種簡(jiǎn)便方法：曲線類型的另一種簡(jiǎn)便方法： 曲度法曲度法即用即用曲度曲度n值值進(jìn)行鑒別：進(jìn)行鑒別： n1時(shí)，為直線型；時(shí)，為直線型；1n2時(shí)，為冪曲線型；時(shí)，為冪曲線型； n2時(shí)，為拋物線；時(shí)，為拋物線；n2時(shí)，為半對(duì)數(shù)曲線。時(shí)，為半對(duì)數(shù)曲線。 n1時(shí)，表明抽水試驗(yàn)不正確，重新進(jìn)行抽水。時(shí)，表明抽水

56、試驗(yàn)不正確，重新進(jìn)行抽水。2121lglglglgSSnQQ Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3-6 地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向干擾井群的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 在實(shí)際生產(chǎn)中，無論供水或排水，在實(shí)際生產(chǎn)中，無論供水或排水，單井單井情況比較少見，通常都是利用情況比較少見，通常都是利用若若干口井（井群）同時(shí)干口井（井群）同時(shí)抽水的情況，抽水的情況，在此情況下，水井附近地下水的運(yùn)動(dòng)是什在此情況下，水井附近地下水的運(yùn)動(dòng)是什么情況？么情況？ 井群中各井之間的距離（井間距）小于影響半徑時(shí)，彼此間的降深和流井群中各井之間的距離（井間距）小于影響半徑時(shí)，彼此間的降深和流量就會(huì)發(fā)生量就會(huì)發(fā)生干

57、擾干擾。 干擾的程度，干擾的程度，主要受主要受井的數(shù)量井的數(shù)量、間距間距、布井方式布井方式（井的結(jié)構(gòu)井的結(jié)構(gòu)）等因素影）等因素影響，還受響，還受含水層的性質(zhì)含水層的性質(zhì)（K、M），），補(bǔ)給排泄補(bǔ)給排泄條件等自然因素的影響。條件等自然因素的影響。 若保持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時(shí)要??；若保持降深不變，干擾情況下，井的流量比不干擾時(shí)要?。?若保持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時(shí)要大。若保持流量不變，干擾情況下，井的降深比不干擾時(shí)要大。 這時(shí)干擾區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的降深值，在這時(shí)干擾區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的降深值，在等于各井單獨(dú)工作等于各井單獨(dú)工作時(shí)在這一點(diǎn)所產(chǎn)生的降深值的時(shí)在這一點(diǎn)所

58、產(chǎn)生的降深值的疊加疊加。 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)承壓含水層承壓含水層 t 時(shí)刻由井時(shí)刻由井A單獨(dú)引單獨(dú)引起的降深起的降深由于由于A、B兩口井的影兩口井的影響響,t 時(shí)刻的承壓水面時(shí)刻的承壓水面 t 時(shí)刻由井時(shí)刻由井B單單獨(dú)引起的降深獨(dú)引起的降深井井B井井A圖圖17 剖面上解的疊加示意圖剖面上解的疊加示意圖 Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 1、適用條件：、適用條件： 線性定解問題線性定解問題。即：微分方程。即：微分方程線性線性、定解條件、定解條件線性。線性。 （求解干擾井問題和邊界附近的井流問題）（求解干擾井問題和邊界附近的井流問題）

59、2、數(shù)學(xué)表述：、數(shù)學(xué)表述： 如如H1、H2，.Hn是關(guān)于水頭是關(guān)于水頭H的線性偏微分方程的線性偏微分方程L(H)=0的的特解特解，C1、C2，Cn為任意常數(shù)，則這些為任意常數(shù)，則這些特解的線性組合特解的線性組合: 仍是原方程的解仍是原方程的解。式中的常數(shù)，根據(jù)。式中的常數(shù)，根據(jù)H所滿足的邊界條件來確定。所滿足的邊界條件來確定。 如方程是非齊次的，并設(shè)如方程是非齊次的，并設(shè)H0為該非齊次方程的一個(gè)特解，為該非齊次方程的一個(gè)特解，H1和和H2為相為相應(yīng)的齊次方程的二個(gè)解，則：應(yīng)的齊次方程的二個(gè)解，則： H=H0+C1H1+C2H2 也是該非齊次方程的解。也是該非齊次方程的解。一、疊加原理一、疊加原

60、理1niiiHC H Ch3 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3、應(yīng)用實(shí)例、應(yīng)用實(shí)例 設(shè)在河灣處的設(shè)在河灣處的承壓含水層承壓含水層中有中有抽水井抽水井Pl和和P2，分別以流量，分別以流量Q=A和和Q=B抽水。滲流區(qū)抽水。滲流區(qū)D的邊界的邊界 是由是由河流河流和和渠道渠道組成的第一類邊界。邊界組成的第一類邊界。邊界1 上有上有H=H（1）, 2 上為上為H=H（2），如圖），如圖17。 在含水層為在含水層為均質(zhì)各向同性均質(zhì)各向同性，地下水流為，地下水流為穩(wěn)定流穩(wěn)定流的條件下，水頭的條件下，水頭H滿滿足足Laplace方程，該問題的數(shù)學(xué)模型為：方程，該問題的數(shù)學(xué)模型為：22220H