chap8 電路分析

1、l時域分析時域分析 電阻電路（代數(shù)方程）電阻電路（代數(shù)方程） 動態(tài)電路（微分方程）動態(tài)電路（微分方程）l變換域分析變換域分析 相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)分析相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)分析 s域分析法一般動態(tài)電路域分析法一般動態(tài)電路變換域分析方法變換域分析方法變換域分析方法變換域分析方法重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容： 基本概念基本概念振幅振幅相量、相量圖、阻抗、導(dǎo)納相量、相量圖、阻抗、導(dǎo)納 相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率分析正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率分析 耦合電感、變壓器耦合電感、變壓器 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路分析多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路分析8-1 變換方法變換方法8-2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8-3 振幅相量振幅相量

2、8-4 KCL和和KVL的相量形式的相量形式8-5 三種基本元件三種基本元件VCR的相量形式的相量形式8-6 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納8-7 正弦穩(wěn)態(tài)分析相量模型正弦穩(wěn)態(tài)分析相量模型8-8 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路8-9 相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析8-10 相量模型的等效相量模型的等效8-11 有效值有效值 有效值相量有效值相量8-12 相量圖法相量圖法Ch8 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：Ch8 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 基本概念基本概念振幅振幅相量、阻抗、導(dǎo)納、相量圖、有效值相量、阻抗、導(dǎo)納、相量圖、有效值 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦

3、穩(wěn)態(tài)電路變換方法變換方法 基本思想基本思想 變換的作用和步驟變換的作用和步驟復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A表示形式：表示形式：) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 AbReImaOA=a+jbAbReImaO |A|復(fù)數(shù)及運(yùn)算復(fù)數(shù)及運(yùn)算jbaA |AeAAj代數(shù)式代數(shù)式指數(shù)式（極坐標(biāo)式）指數(shù)式（極坐標(biāo)式）三角函數(shù)式三角函數(shù)式 sin|cos|AjAA 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)幾種表示法的關(guān)系：幾種表示法的關(guān)系： ab baAarctg| 22 或或 A b|A|asin|cos AbReImaO |A|)sin(cos| jAeAj jba

4、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算則則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。加減法可用圖解法。圖解法圖解法復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)例例1. ?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解解: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)振幅相量振幅相量正弦函數(shù)：按正弦規(guī)律變化的量。正弦函數(shù)：按正弦規(guī)律變化的量。表達(dá)式：表達(dá)式：波形：波形：tO T( )cos()cos(2)2 cos()mmmu tUtUftUtT(1) 幅

5、值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) ： Um(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) ： (3) 初相位初相位(initial phase angle) ： 因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和振幅就行了。要確定初相位和振幅就行了。正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)振幅相量振幅相量引入歐拉公式引入歐拉公式cos() sin()j tetjtcos()Rej tte正弦量的相量表示正弦量的相量表示振幅相量振幅相量()( )cos() Re Re Rejtm

6、mjj tj tmmu tUtU eU e eU e jmmmUU eU其中其中振幅振幅初相初相( )mUu t振幅相量振幅相量變換域變換域 時間域時間域正弦量的相量表示正弦量的相量表示振幅相量振幅相量相量圖相量圖相量在復(fù)平面上的圖示相量在復(fù)平面上的圖示已知正弦電流已知正弦電流i1(t)=5cos(314t+60 )A, i2(t)=-10sin(314t+60 )A。 寫出這兩個正弦電流的電流相量，畫出相量圖。寫出這兩個正弦電流的電流相量，畫出相量圖。AReAee5ReA)60 314cos(5)(314jm1314j60j1tteItti 得到表示正弦電流得到表示正弦電流i1(t)=5co

7、s(314t+60 )A的相量為的相量為 A605Ae560jm1I解：根據(jù)以下關(guān)系解：根據(jù)以下關(guān)系 振幅相量振幅相量 正弦電流與其電流相量的關(guān)系可以簡單表示為正弦電流與其電流相量的關(guān)系可以簡單表示為 A605Ae5A)60314cos(5)(60j1m1Itti對于正弦電流對于正弦電流i2(t)=-10sin(314t+60 )A，有，有 22 m( )10sin(31460 )A 10cos(3146090 )A 10cos(314150 )A10 150 Ai ttttI 振幅相量振幅相量三角公式三角公式 -sinx=cos(x+90 ) 將各電流相量將各電流相量 和和 畫在一畫在一個復(fù)

8、數(shù)平面上，就得到相量圖，從相量圖上容易看出各正個復(fù)數(shù)平面上，就得到相量圖，從相量圖上容易看出各正弦電壓電流的相位關(guān)系。弦電壓電流的相位關(guān)系。A6051mIA15010m2I振幅相量振幅相量振幅相量振幅相量變換時注意變換時注意 cos()1 0t 三角公式的應(yīng)用三角公式的應(yīng)用 cos(90 )sincos(270 )sincossin(90 )cos(180 )cos 運(yùn)用三角方法求解運(yùn)用三角方法求解相量形式的相量形式的KCL、KVL接上節(jié)的例子，求接上節(jié)的例子，求i(t)=i1(t)+i2(t)12( )( )( )5cos(31460 ) 10sin(31460 )5cos314 cos60

9、5sin314 sin6010sin314 cos6010cos314 sin60(5cos6010sin60 )cos314(5sin6010cos60 )sin3146.1602cos3149.3301sin31411.18cos(i ti ti ttttttttttt9.3301314arctan()6.160211.18cos(314123.4 )ttA4 .1238 .11 )33. 9 j16. 6( ) 5 j66. 8()33. 4 j5 . 2( 15010605m2m1mIII 采用復(fù)數(shù)運(yùn)算有采用復(fù)數(shù)運(yùn)算有A)4 .123314cos(8 .11)314cos()()()(

10、m21ttItititi相量形式的相量形式的KCL、KVL相量形式的相量形式的KCL、KVL1122( )Re,( )Rejtjtf tA eftA e 相量的線性性質(zhì)相量的線性性質(zhì)1122( ), ( )f tAf tA同頻率的正弦量線性組合的相量等于表示各個正同頻率的正弦量線性組合的相量等于表示各個正弦量的相量的同一線性組合。弦量的相量的同一線性組合。1212( )( )af tbf taAbA相量形式的相量形式的KCL、KVLnkkti10)( KCL的基本形式的基本形式j(luò)m11( )Ree0nntkkkki tI正弦穩(wěn)態(tài)電路時，正弦穩(wěn)態(tài)電路時，KCL的形式的形式m10nkkI相量形式的

11、相量形式的KCL、KVL1( )0nkkut KVL的基本形式的基本形式j(luò)m11( )Ree0nntkkkku tU正弦穩(wěn)態(tài)電路時，正弦穩(wěn)態(tài)電路時，KVL的形式的形式m10nkkU相量形式的相量形式的KCL、KVL例例12( )10cos(60 )( )5sini tti tt求求i3(t)1210 60590mmII 3126.2 36.2mmmIII3( )6.2cos(36.2 )i tt相量形式的相量形式的KCL、KVL畫出相量圖和波形圖，分析相位關(guān)系畫出相量圖和波形圖，分析相位關(guān)系相量形式的相量形式的KCL、KVL例例( )10cos(60 )( )8sin(120 )abbcutt

12、utt 求求uac(t)10 608 30abmbcmUU 5.0467.5acmabmbcmUUU( )5.04cos(67.5 )acutt相量形式的相量形式的KCL、KVL畫出相量圖和波形圖，分析相位關(guān)系畫出相量圖和波形圖，分析相位關(guān)系基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式電阻元件電阻元件VCR的的相量形式相量形式( )( )u tRi t在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其VCR表示為表示為 當(dāng)其電流當(dāng)其電流i(t)=Imcos( t+i)隨時間按正弦規(guī)律變化時，隨時間按正弦規(guī)律變化時，電阻上電壓電流關(guān)系如下：電阻上電壓電流關(guān)系如下： )cos()()c

13、os()(imumtRItRitUtu 上式表明，線性電阻的電壓和電流是同一頻率的正弦上式表明，線性電阻的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)。其振幅之間服從歐姆定律，其相位差為零時間函數(shù)。其振幅之間服從歐姆定律，其相位差為零(同同相相)，即，即 mmui URI 線性電阻元件的時域模型如圖線性電阻元件的時域模型如圖 (a)所示，反映電壓電流所示，反映電壓電流瞬時值關(guān)系的波形圖如圖瞬時值關(guān)系的波形圖如圖(b)所示。所示。圖 由上圖可見，在任一時刻，由上圖可見，在任一時刻，電阻電壓的瞬時值是電流電阻電壓的瞬時值是電流瞬時值的瞬時值的R倍倍，電壓的相位與電流的相位相同電壓的相位與電流的相位相同，即電

14、壓電，即電壓電流波形同時達(dá)到最大值，同時經(jīng)過零點(diǎn)。流波形同時達(dá)到最大值，同時經(jīng)過零點(diǎn)。 由于電阻元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函由于電阻元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函數(shù)，可以用相量分別表示如下：數(shù)，可以用相量分別表示如下： j j mj j m( )ReeRee( )ReeRe e ttmttmu tUUi tII 則則 j j (ReeRe ettmmu tURI） 由此得到線性電阻電壓電流關(guān)系的相量形式為由此得到線性電阻電壓電流關(guān)系的相量形式為 mmURI 這是一個復(fù)數(shù)方程，它同時提供振幅之間和相位之間這是一個復(fù)數(shù)方程，它同時提供振幅之間和相位之間的兩個關(guān)系，即的兩個關(guān)系，即

15、 (1) 電阻電壓等于電阻乘以電流，即電阻電壓等于電阻乘以電流，即 Um=RIm (2) 電阻電壓與其電流的相位相同，即電阻電壓與其電流的相位相同，即 u =i基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 線性電阻元件的相量模型如圖線性電阻元件的相量模型如圖(a)所示，反映電壓電流所示，反映電壓電流相量關(guān)系的相量圖如圖相量關(guān)系的相量圖如圖(b)所示，由此圖可以清楚地看出電所示，由此圖可以清楚地看出電阻電壓的相位與電阻電流的相位相同。阻電壓的相位與電阻電流的相位相同。 圖圖 正弦電流電路中電阻元件的電壓電流相量關(guān)系正弦電流電路中電阻元件的電壓電流相量關(guān)系mmURI電感電感元件元件VCR的的相量形式

16、相量形式 d( )diu tLt 當(dāng)電感電流當(dāng)電感電流i(t)=Imcos( t+i)隨時間按正弦規(guī)律變化時，隨時間按正弦規(guī)律變化時，電感上電壓電流關(guān)系如下：電感上電壓電流關(guān)系如下： )90 cos() sin( ) cos(dd) cos()(imimimumtLItLItItLtUtu 線性電感的電壓電流關(guān)系采用關(guān)聯(lián)參考方向時，線性電感的電壓電流關(guān)系采用關(guān)聯(lián)參考方向時，基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 表明線性電感的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函表明線性電感的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)。其振幅之間的關(guān)系以及電壓電流相位之間的關(guān)系為數(shù)。其振幅之間的關(guān)系以及電壓電流相位之間

17、的關(guān)系為 mmui 90ULI基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 電感元件的時域模型如圖電感元件的時域模型如圖 (a)所示，反映電壓電流瞬時所示，反映電壓電流瞬時值關(guān)系的波形圖如圖值關(guān)系的波形圖如圖 (b)所示。由此可以看出所示。由此可以看出電感電壓超前電感電壓超前于電感電流于電感電流90，當(dāng)電感電流由負(fù)值增加經(jīng)過零點(diǎn)時，其，當(dāng)電感電流由負(fù)值增加經(jīng)過零點(diǎn)時，其電壓達(dá)到正最大值。電壓達(dá)到正最大值。圖圖 由于電感元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函由于電感元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函數(shù)，可以用相量分別表示，則數(shù)，可以用相量分別表示，則 jjj(ReedRe(e)dRej etm

18、tmtmu tULItLI） 由此得到電感元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式由此得到電感元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式 jmmULI基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 電感元件的相量模型如圖電感元件的相量模型如圖(a)所示，電壓電流的相量圖所示，電壓電流的相量圖如如(b)所示。由此可以清楚看出所示。由此可以清楚看出電感電壓的相位超前于電感電感電壓的相位超前于電感電流的相位電流的相位90。 j 90sinj90cose90j圖圖基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式電容電容元件元件VCR的的相量形式相量形式 d( )dui tCt 線性電容在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時線性電容在電壓電流采

19、用關(guān)聯(lián)參考方向時基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 線性電容的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)。線性電容的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)。其振幅之間的關(guān)系，以及電壓電流相位之間的關(guān)系為其振幅之間的關(guān)系，以及電壓電流相位之間的關(guān)系為 mmiu90ICU 當(dāng)電容電壓當(dāng)電容電壓u(t)=Umcos( t+u)隨時間按正弦規(guī)律變化隨時間按正弦規(guī)律變化時時)90 cos() sin( ) cos(dd) cos()(umumumimtCUtCUtUtCtIti基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 電容元件的時域模型如圖電容元件的時域模型如圖 (a)所示，反映電壓電流瞬時所示，反映電壓

20、電流瞬時值關(guān)系的波形圖如圖值關(guān)系的波形圖如圖(b)所示。由此圖可以看出所示。由此圖可以看出電容電流超電容電流超前于電容電壓前于電容電壓90，當(dāng)電容電壓由負(fù)值增加經(jīng)過零點(diǎn)時，當(dāng)電容電壓由負(fù)值增加經(jīng)過零點(diǎn)時，其電流達(dá)到正最大值。其電流達(dá)到正最大值。圖圖 由于電容元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函由于電容元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時間函數(shù)，可以用相量分別表示，則數(shù)，可以用相量分別表示，則 由此得到電容元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式由此得到電容元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式 jmmICUjjj(ReedRe(e)dRejetmtmtmi tICUtCU）基本元件基本元件VCR的相量形式的相量

21、形式 電容元件的相量模型如圖電容元件的相量模型如圖(a)所示，其相量關(guān)系如圖所示，其相量關(guān)系如圖(b)所示。所示。 圖圖基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式例例 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知 S3 ,2H, ( )cos A , 2rad /sRLi tt 試求電壓試求電壓u1(t), u2(t), u(t)及其相量表示及其相量表示。 基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式解：用相量關(guān)系解：解：用相量關(guān)系解： 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL求出電流相量求出電流相量 Sm1 0 A1A mII 由相量形式的由相量形式的VCR方程求出電壓方程求出電壓 1Sm2Sm3 1 03

22、 0 Vjjj2 2 1 0 j4V4 90 VmmmmURIRIULILI 基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVL方程式得到方程式得到 V1 .5354 j321UUU 得到相應(yīng)電壓的瞬時值表達(dá)式得到相應(yīng)電壓的瞬時值表達(dá)式 12( )3cos2 V( )4cos(290 ) V( )5cos(253.1 ) Vu ttu ttu tt 相量圖如圖所示。由此圖可以看出電壓相量圖如圖所示。由此圖可以看出電壓u(t)超前于電流超前于電流i(t)的角度為的角度為53.1基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式例例 電路如圖所示電路如圖所示,已知已知S4 ,0

23、.1F,( )10cosV , 5rad /sRCu tt 解：用相量關(guān)系解。解：用相量關(guān)系解。 Sm110 02.5 02.5A4mUIR 試求電流試求電流i1(t), i2(t), i(t)及其相及其相量表示。量表示?；驹驹CR的相量形式的相量形式2j5 0.1 10 0j5A5 90 AmsmICUj 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL方程得到方程得到 122.5j5 5.59 63.4 AmmmIII 得到電流的時域表達(dá)式得到電流的時域表達(dá)式 1( )2.5cos5 Ai tt2( )5cos(590 ) Ai tt( )5.59cos(563.4 ) Ai tt基本元件基

24、本元件VCR的相量形式的相量形式 根據(jù)所求得的各電壓電流相量畫出相量圖。根據(jù)所求得的各電壓電流相量畫出相量圖。 由此圖可以看出電流由此圖可以看出電流i(t)超前于電壓超前于電壓uS(t)的角度為的角度為63.4。 基本元件基本元件VCR的相量形式的相量形式為容抗稱為電容的電抗，簡稱為感抗稱為電感的電抗，簡稱稱為電阻 j1 j1 j j CCCCLLLLRRRRCIUICULIUILURIUIRU 現(xiàn)將基本元件現(xiàn)將基本元件VCR的相量關(guān)系列寫如下：的相量關(guān)系列寫如下： 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 我們注意到，我們注意到，RLC元件電壓相量與電流相量之間的關(guān)元件電壓相量與電流相量之間的關(guān)系類似歐姆定律，

25、電壓相量與電流相量之比是一個與時間系類似歐姆定律，電壓相量與電流相量之比是一個與時間無關(guān)的量，其中無關(guān)的量，其中R，稱為電阻；稱為電阻；j L，稱為電感的電抗，簡稱為電感的電抗，簡稱為感抗；稱為感抗；1/j C，稱為電容的電抗，簡稱為容抗。為了使稱為電容的電抗，簡稱為容抗。為了使用方便，我們用大寫字母用方便，我們用大寫字母Z來表示這個量，它是一個復(fù)數(shù)，來表示這個量，它是一個復(fù)數(shù)，稱為稱為阻抗阻抗。為容抗稱為電容的電抗，簡稱為感抗稱為電感的電抗，簡稱稱為電阻 j1 j1 j j CCCCLLLLRRRRCIUICULIUILURIUIRUj1j CmmRUZLI 引入引入阻抗阻抗后，我們可以將以

26、上三個關(guān)系式用一個式子后，我們可以將以上三個關(guān)系式用一個式子來表示。來表示。 mmmmUUZIZI即即歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式。 阻抗定義為電壓相量與阻抗定義為電壓相量與電流相量之比電流相量之比，即，即阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 同理，基本元件同理，基本元件VCR的相量關(guān)系也可以寫成以下形式的相量關(guān)系也可以寫成以下形式 j j j1 j1 CCCCLLLLRRRR為容納稱為電容的電納，簡稱為感納稱為電感的電納，簡稱稱為電導(dǎo)CUIUCILUIULIGUIUGI 我們注意到，基本元件電流相量與電壓相量之比是一我們注意到，基本元件電流相量與電壓相量之比是一個與時間無關(guān)的量，其中個與時間無關(guān)的量

27、，其中G，稱為電導(dǎo)；稱為電導(dǎo)；1/j L，稱為電感稱為電感的電納，簡稱為感納；的電納，簡稱為感納；j C，稱為電容的電納，簡稱為容稱為電容的電納，簡稱為容納。我們用大寫字母納。我們用大寫字母Y來表示這個量，它是一個復(fù)數(shù)，稱來表示這個量，它是一個復(fù)數(shù)，稱為為導(dǎo)納導(dǎo)納。j1jmmGIYCUL 引入引入導(dǎo)納導(dǎo)納后，可以將以上關(guān)系式用一個式子來表示。后，可以將以上關(guān)系式用一個式子來表示。 mmmmIIYUYU 顯然，同一個二端元件的顯然，同一個二端元件的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即，即 ZYYZ11 導(dǎo)納導(dǎo)納Y定義為電流相量與電壓相量之比定義為電流相量與電壓相量之比，即，即 現(xiàn)將反

28、映兩類約束關(guān)系的現(xiàn)將反映兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和二端元件和二端元件VCR的時域和相量形式列寫如下。的時域和相量形式列寫如下。它們是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)它們是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)電路的基本依據(jù)。 111 KCL 0 0KVL 0 nnkkmkknkkiIuui1jsSuSSmjSiSSm 0U ( )cos() e ( )cos() e nkmksmssmUu tUtUUIi tItIIRuRiiG d1 dd1 dtmmmmtuiLuLiudtUZIIYUtLuCiCuidttC 運(yùn)用相量并引用阻抗和導(dǎo)納后，正弦穩(wěn)態(tài)電路變換為運(yùn)用相量并引用阻抗和導(dǎo)納后，正弦穩(wěn)態(tài)電路變換為“等效

29、的電阻電路等效的電阻電路”，正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算可以仿照電阻，正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算可以仿照電阻電路的分析方法來進(jìn)行，包括串并聯(lián)性質(zhì)、網(wǎng)孔和節(jié)點(diǎn)分電路的分析方法來進(jìn)行，包括串并聯(lián)性質(zhì)、網(wǎng)孔和節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理、戴維南等效電路，下面我們分別從這幾析法、疊加原理、戴維南等效電路，下面我們分別從這幾方面展開正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析法。方面展開正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析法。 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 在前兩節(jié)中，已經(jīng)推導(dǎo)出反映兩類約束關(guān)系的在前兩節(jié)中，已經(jīng)推導(dǎo)出反映兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和基本元件和基本元件VCR的相量形式，它們是用相量法分析正的相量形式，它們是用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)。本節(jié)先介紹相量法分析

30、正弦穩(wěn)態(tài)弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)。本節(jié)先介紹相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)的基本方法和主要步驟，然后再用相量法分析阻抗串并聯(lián)的基本方法和主要步驟，然后再用相量法分析阻抗串并聯(lián)電路。電路。 相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)的主要步驟相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)的主要步驟 ( (一一) ) 畫出電路的畫出電路的相量模型相量模型 根據(jù)電路時域模型畫出電路相量模型的方法是根據(jù)電路時域模型畫出電路相量模型的方法是 1. 將時域模型中各正弦電壓電流，用相應(yīng)的相量表示，將時域模型中各正弦電壓電流，用相應(yīng)的相量表示，并標(biāo)明在電路圖上。對于已知的正弦電壓和電流，按照下并標(biāo)明在電路圖上。對于已知的正弦電壓和電流，按照下式計算出相應(yīng)的電壓電流相量。式計算

31、出相應(yīng)的電壓電流相量。uijuujii ( )cos() e ( )cos() e mmmmmmmmu tUtUUUi tUtIII正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 2. 根據(jù)時域模型中基本元件的參數(shù)，用相應(yīng)的阻抗根據(jù)時域模型中基本元件的參數(shù)，用相應(yīng)的阻抗(或或?qū)Ъ{導(dǎo)納)表示，并標(biāo)明在電路圖上。表示，并標(biāo)明在電路圖上。 G1 j j 1 j j RRLLLCCC或或或正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 (二二) 根據(jù)根據(jù)KCL、KVL和元件和元件VCR相量形式，建立復(fù)系相量形式，建立復(fù)系數(shù)電路方程或?qū)懗鱿鄳?yīng)公式，并求解得到電壓電流的相量數(shù)電路方程或?qū)懗鱿鄳?yīng)公式，并求解得到電壓電流的相量表

32、達(dá)式。表達(dá)式。 11 0 0 nkmknkmkmmmmKCLIKVLUVCRUZIIYU正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 (三三) 根據(jù)所計算得到的電壓相量和電流相量，寫出相根據(jù)所計算得到的電壓相量和電流相量，寫出相應(yīng)的時域表達(dá)式。應(yīng)的時域表達(dá)式。 uijuujii e ( )cos( ) e ( )cos( ) mmmmmmmmUUUu tUtIIIi tIt 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析例例1 電路如圖電路如圖 (a)所示，已知電感電流所示，已知電感電流L( )cos A, 10rad /s i tt解：解：1.畫出電路圖畫出電路圖(a)的相量模型，如圖的相量模型，如圖(b)所

33、示。其中所示。其中LL11L22C1 0 A1A Z =R=3 Zjj10 0.6j611Zjj10 0.2j2 Zjj1j10 0.1RILLC 試用相量法求電流試用相量法求電流i(t), 電壓電壓uC(t)和和uS(t)。 2. 觀察相量模型，用相量形式的觀察相量模型，用相量形式的KVL和電感和電感VCR方程方程求出電感電壓和電容電壓相量求出電感電壓和電容電壓相量 j2V1j2jL2LCILUU 根據(jù)相量形式的電容根據(jù)相量形式的電容VCR方程求出電容電流相量方程求出電容電流相量 CCj Cj1 j22 0 A2AI U 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KC

34、L方程求出電阻電流相量方程求出電阻電流相量 A121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3jC1SUILIRU 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVL方程和電阻及電感方程和電阻及電感VCR方程，求方程，求出電壓源電壓相量出電壓源電壓相量 根據(jù)電流相量根據(jù)電流相量 ,電容電壓相量電容電壓相量 和電和電壓相量壓相量 以及角頻率以及角頻率 =10rad/s，求得求得電流電流i(t)，電壓電壓uC(t)和和uS(t)的瞬時值表達(dá)式為的瞬時值表達(dá)式為 A 1I j2VCU V9 .1265SUCS( )cos(10180 )A( )cos(1090 )V( )cos(10126.9 )V

35、 i ttuttu tt阻抗串聯(lián)和并聯(lián)電路分析阻抗串聯(lián)和并聯(lián)電路分析 1.阻抗串聯(lián)電路分析阻抗串聯(lián)電路分析 圖圖 (a)表示表示n個阻抗的串聯(lián)，流過每個阻抗的電流相同，個阻抗的串聯(lián)，流過每個阻抗的電流相同，根據(jù)相量形式的基爾霍夫電壓定律和歐姆定律得到以下關(guān)根據(jù)相量形式的基爾霍夫電壓定律和歐姆定律得到以下關(guān)系系 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析123123123 () nnnUUUUUZ IZ IZ IZ IZZZZ IZI 以上計算結(jié)果表明以上計算結(jié)果表明n個阻抗串聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就個阻抗串聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性來說，等效于一個阻抗，其等效阻抗值等于各串端口特性來說，等效于一個阻抗

36、，其等效阻抗值等于各串聯(lián)阻抗之和，即聯(lián)阻抗之和，即 1231nnkkUZZZZZZI n個阻抗串聯(lián)的電流相量與其端口電壓相量的關(guān)系為個阻抗串聯(lián)的電流相量與其端口電壓相量的關(guān)系為 1231nnkkUUIZZZZZ 第第k個阻抗上的電壓相量與端口電壓相量的關(guān)系為個阻抗上的電壓相量與端口電壓相量的關(guān)系為 1231kkkknnkkZZUZ IUUZZZZZ 這個公式稱為這個公式稱為n個阻抗串聯(lián)時的分壓公式。當(dāng)兩個阻個阻抗串聯(lián)時的分壓公式。當(dāng)兩個阻抗串聯(lián)時的分壓公式為抗串聯(lián)時的分壓公式為 12121212 ZZUUUUZZZZ 讀者可以看出以上幾個公式與讀者可以看出以上幾個公式與n個電阻串聯(lián)時得到的個電

37、阻串聯(lián)時得到的公式相類似。公式相類似。 1231kkkknnkkZZUZ IUUZZZZZ 下面用相量法對圖示下面用相量法對圖示RLC串聯(lián)電路進(jìn)行分析。已知電串聯(lián)電路進(jìn)行分析。已知電壓壓u(t)=Umcos( t+u)，求各電壓電流。求各電壓電流。 圖圖(a)所示電路的相量模型如圖所示電路的相量模型如圖(b)所示。單口網(wǎng)絡(luò)相量所示。單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效阻抗模型的等效阻抗 )1j(j1jCLRCLRCLRZZZZ圖圖正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 電流相量電流相量 iu)1( jICLRUZUI 其中其中 RCLCLRUI1arctan )1(ui22 用分壓公式計算用分壓公式計算RLC

38、元件上的電壓相量元件上的電壓相量 UCLRCUUCLRLUUCLRRU)1( j1j)1( jj)1( jCLR 根據(jù)計算得到的電流相量和電壓相量寫出電流和電壓根據(jù)計算得到的電流相量和電壓相量寫出電流和電壓的瞬時值表達(dá)式。的瞬時值表達(dá)式。 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析例例 已知圖已知圖 (a)所示電路的所示電路的u(t)=10cos2t V, R=2 , L=2H, C=0.25F。試用相量方法計算電路試用相量方法計算電路 中的中的i(t), uR(t), uL(t),uC(t)。解：圖解：圖(a)電路的相量模型，如圖電路的相量模型，如圖(b)所示。求出所示。求出RLC串聯(lián)電串聯(lián)電 路

39、的等效阻抗路的等效阻抗 4522)2 j2()2 j4 j2(CLRZZZZ 求出求出RLC元件的電流相量元件的電流相量A4525 . 24522010ZUI 用分壓公式計算用分壓公式計算RLC元件上的電壓相量元件上的電壓相量 V13507. 70104522j2V4514.1401045224 jV4507. 701045222CLRUUU 根據(jù)以上電壓電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式根據(jù)以上電壓電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式 RLC( )3.54cos(245 )A( )7.07cos(245 )V( )14.14cos(245 )V( )7.07cos(2135 )Vi ttuttu ttut

40、tV13507. 70104522j2V4514.1401045224 jV4507. 701045222CLRUUU正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 各電壓電流的相量圖如圖各電壓電流的相量圖如圖(c)所示。從相量圖上清楚地所示。從相量圖上清楚地看出端口電壓看出端口電壓u(t)的相位超前于端口電流相位的相位超前于端口電流相位i(t) 45，表表明該明該RLC串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的端口特性等效于一個電阻與電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的端口特性等效于一個電阻與電感的串聯(lián)，即單口網(wǎng)絡(luò)具有電感性。的串聯(lián)，即單口網(wǎng)絡(luò)具有電感性。正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析121212 ()nnnIIIIYUYUYUYYY UY

41、U圖圖 2. 導(dǎo)納并聯(lián)電路分析導(dǎo)納并聯(lián)電路分析 圖圖 (a) 表示表示n個導(dǎo)納的并聯(lián)，每個導(dǎo)納的電壓相同，根個導(dǎo)納的并聯(lián)，每個導(dǎo)納的電壓相同，根據(jù)相量形式的基爾霍夫電流定律和歐姆定律得到以下關(guān)系據(jù)相量形式的基爾霍夫電流定律和歐姆定律得到以下關(guān)系正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 以上計算結(jié)果表明以上計算結(jié)果表明n個導(dǎo)納并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，等個導(dǎo)納并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，等效于一個導(dǎo)納，其等效導(dǎo)納值等于各并聯(lián)導(dǎo)納之和，即效于一個導(dǎo)納，其等效導(dǎo)納值等于各并聯(lián)導(dǎo)納之和，即 121nnkkIYYYYYU 得到得到n個導(dǎo)納并聯(lián)的電壓相量與其端口電流相量的關(guān)個導(dǎo)納并聯(lián)的電壓相量與其端口電流相量的關(guān)系為系為

42、121nnkkIIUYYYY 求得第求得第k個導(dǎo)納中的電流相量與端口電流相量的關(guān)系為個導(dǎo)納中的電流相量與端口電流相量的關(guān)系為 121kkkknnkkYYIYUIIYYYY 這個公式稱為這個公式稱為n個導(dǎo)納并聯(lián)時的分流公式。常用的兩個導(dǎo)納并聯(lián)時的分流公式。常用的兩個阻抗并聯(lián)時的分流公式為個阻抗并聯(lián)時的分流公式為 21121212 ZZIIIIZZZZ 以上幾個公式與以上幾個公式與n個電導(dǎo)并聯(lián)時得到的公式相類似。個電導(dǎo)并聯(lián)時得到的公式相類似。 下面用相量法對圖下面用相量法對圖(a)所示所示RLC并聯(lián)電路進(jìn)行分析。已并聯(lián)電路進(jìn)行分析。已知電壓知電壓i(t)=Imcos( t+i)，求各電壓電流。求各

43、電壓電流。 圖圖(a)所示電路的相量模型如圖所示電路的相量模型如圖(b)所示。計算出單口網(wǎng)所示。計算出單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效導(dǎo)納絡(luò)相量模型的等效導(dǎo)納 )1j(j1jLCRLCGLCGYYYY正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 計算出電壓相量計算出電壓相量 ui)1( jULCGIYIU 其中其中 GLCLCGIU1 arctan )1(iu22圖圖 用分流公式計算用分流公式計算RLC元件中的電流相量元件中的電流相量 ILCGLIILCGCIILCGGI)1( j1j)1( jj)1( jLCR 根據(jù)電壓相量和電流相量可以寫出電壓和電流的瞬時根據(jù)電壓相量和電流相量可以寫出電壓和電流的瞬時值表達(dá)

44、式。值表達(dá)式。 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析例例 已知圖已知圖 (a)所示電路的所示電路的 S( )15cos2 A,1 ,2H,0.5Fi ttRLC 試用相量方法計算電路中的試用相量方法計算電路中的u(t), iR(t), iL(t), iC(t)。解：圖解：圖(a)所示電路的相量模型如圖所示電路的相量模型如圖(b)所示。求出所示。求出RLC并聯(lián)并聯(lián) 電路的等效導(dǎo)納電路的等效導(dǎo)納 S9 .3625. 1S)75. 0 j1 (S) 1 j41j1 (CLRYYYY 求出相量電壓求出相量電壓 V9 .3612V9 .3625. 1015YIU 用分流公式計算用分流公式計算RLC元件上

45、的電流相量元件上的電流相量 A1 .5312A0159 .3625. 11 jA9 .1263A0159 .3625. 1j0.25A9 .3612A0159 .3625. 11CLRIII 根據(jù)以上電壓電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式根據(jù)以上電壓電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式 RLC( )12cos(236.9 )V( )12cos(236.9 )A( )3cos(2126.9 )A( )12cos(253.1 )Au ttitti tti ttA1 .5312A0159 .3625. 11 jA9 .1263A0159 .3625. 1j0.25A9 .3612A0159 .3625. 11CL

46、RIII正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 各電壓電流的相量圖如圖各電壓電流的相量圖如圖(c)所示。從相量圖上清楚地所示。從相量圖上清楚地看出端口電流的相位超前于端口電壓相位看出端口電流的相位超前于端口電壓相位36.9，表明該，表明該RLC并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的端口特性等效于一個電阻與電容的并并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的端口特性等效于一個電阻與電容的并聯(lián)，該單口網(wǎng)絡(luò)具有電容性。聯(lián)，該單口網(wǎng)絡(luò)具有電容性。圖圖正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析例例 圖示電路與前面例圖示電路與前面例1中討論的電路完全相同。中討論的電路完全相同。 已知電壓源電壓為已知電壓源電壓為 S( )10cos V, 10rad /s u tt

47、試求各電壓電流。試求各電壓電流。 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析解：該電路既有阻抗的串聯(lián)，又有阻抗的并聯(lián)，我們可以解：該電路既有阻抗的串聯(lián)，又有阻抗的并聯(lián)，我們可以 用阻抗聯(lián)和并聯(lián)的等效阻抗公式，求出連接于電壓源用阻抗聯(lián)和并聯(lián)的等效阻抗公式，求出連接于電壓源 的阻抗混聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗的阻抗混聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗 1 .535) 4 j3 (j2)6 j3 (j1j2j1)(j26 j3Z 計算出電流相量計算出電流相量 A1 .532A1 .535010ZUI 用兩個阻抗并聯(lián)的分流公式，計算出用兩個阻抗并聯(lián)的分流公式，計算出 A9 .1262A1 .5321 j2 j1 jA1 .53

48、4A1 .5321 j2 j2 jCLCLCLLCIZZZIIZZZI 用相量形式的歐姆定律，求出電容電壓和電感電壓相量用相量形式的歐姆定律，求出電容電壓和電感電壓相量 V1 .1434V9 .2164V9 .1262j2V1 .1434V53.14j1LLLCCCIZUIZU 由于電容與電感并聯(lián)，電容電壓與電感電壓應(yīng)該相同。由于電容與電感并聯(lián)，電容電壓與電感電壓應(yīng)該相同。 本題也可以利用線性電路疊加定理來計算各電壓電流。本題也可以利用線性電路疊加定理來計算各電壓電流。因?yàn)楸绢}電壓源電壓幅度是例因?yàn)楸绢}電壓源電壓幅度是例1電路中電壓幅度的電路中電壓幅度的2倍，初倍，初相增加相增加126.9，現(xiàn)

49、將例，現(xiàn)將例1電路中各電壓電流幅度增加到電路中各電壓電流幅度增加到2倍，倍，初相增加初相增加126.9，即可得到本題的電壓電流。例如例，即可得到本題的電壓電流。例如例1電電路中電容電壓為路中電容電壓為 CCj22 90 V ( )2cos(1090 )VUu tt 本題中的電容電壓為本題中的電容電壓為 CC2 2 (90126.9 )V4 216.9 V4143.1V ( )2 2cos(1090126.9 )V 4cos(10143.1 )VUu ttt 例例 圖圖 (a)電路中，已知電路中，已知 S1S2( )3cos V, ( )4sin V, 2rad /s uttutt試求電流試求電

50、流i1(t) 解：先畫出電路的相量模型，如解：先畫出電路的相量模型，如(b)所示，其中所示，其中 V904V4 j ,V032S1SUU j1Cj1 ,j1jL0321III03j31 II4 jj32II4 jj03j03231321IIIIIII支路分析支路分析 以支路電流作為變量，列出圖以支路電流作為變量，列出圖(b)所示相量模型的所示相量模型的KCL和和KVL方程方程 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 求解得到求解得到 A43.18162. 3)A1 j3(Ajj133 j4 jA1j010j1111jj41031101I 由電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式由電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)

51、式 1( ) 3.162cos(218.43 )Ai tt4 jj03j03231321IIIIIII03j1)1 (21II4 jj1)1 (21II4 jj1)1 (03j1)1 (2121IIII網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析 假設(shè)網(wǎng)孔電流如圖假設(shè)網(wǎng)孔電流如圖 (b) 所示，用觀察法列出網(wǎng)孔電流所示，用觀察法列出網(wǎng)孔電流方程方程正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 求解得到求解得到 A43.18162. 3A) 1 j3(A124 j3 j3A1 j1111 j11 j14 j131I 由電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式由電流相量得到相應(yīng)的時域表達(dá)式 1( ) 3.162cos(218.43 )Ai tt

52、4 jj1)1 (03j1)1 (2121IIII j1Sjj1S,Lj1C 選擇參考節(jié)點(diǎn)如圖所示，用觀察法列出結(jié)點(diǎn)電壓方程選擇參考節(jié)點(diǎn)如圖所示，用觀察法列出結(jié)點(diǎn)電壓方程 01 j) 1 j() 1 j1 j1 (S2S1UUU0)4 j(1 j3) 1 j() 1 j1 j1 (U節(jié)點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)分析 為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納參導(dǎo)納參數(shù)數(shù)的相量模型，如圖所示，其中的相量模型，如圖所示，其中 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 求解得到求解得到 V9 .3653 j4)4 j(1 j31 jU 最后求得電流最后求得電流 A43.1816

53、2. 31 j3) 3 j43(1 j)(1 j1S1UUI0)4 j(1 j3) 1 j() 1 j1 j1 (U正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析疊加定理疊加定理 疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。畫出兩個獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路，如圖所示。畫出兩個獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路，如圖所示。 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 用分別計算每個獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流相量，用分別計算每個獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流相量，然后相加的方法得到電流相量然后相加的方法得到電流相量 A43.183.126j13j1j11j4j0.50.5

54、j13 j111j11j11j1j11j1)(1j1S2S1111UUIII戴維南定理戴維南定理 戴維南定理告訴我們：含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)相量模型戴維南定理告訴我們：含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)相量模型可以一個電壓源和阻抗可以一個電壓源和阻抗Zo串聯(lián)電路代替，而不會影響電路串聯(lián)電路代替，而不會影響電路其余部分的電壓和電流相量。其余部分的電壓和電流相量。 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析2 j1) 2 j2(31 j14 j31 j11S2S1ocUUU 先求出連接電感的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。先求出連接電感的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 (1) 斷開電感支路得到圖斷開電感支路得到圖(a)電路，由此求得

55、端口的開電路，由此求得端口的開路電壓路電壓 ) 5 . 0 j5 . 0(2) 1 j1 (1 j1 j1) 1 j(1oZ (2) 將圖將圖(a)電路中兩個獨(dú)立電壓源用短路代替，得到電路中兩個獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖圖(b)電路，由此求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗電路，由此求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析 用戴維南電路代替單口網(wǎng)絡(luò)得用戴維南電路代替單口網(wǎng)絡(luò)得到圖到圖(c)所示電路，由此求得所示電路，由此求得 A43.18162. 31 j3 j0.50.5j21j1j0.50.5j211 jooc1ZUI正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析例例 電路如圖所示，已知電路

56、如圖所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， 3S2S3( )10cos V, ( )15cos(45 )V,10 rad/suttuttS1( )cos(30 )Aitt試用網(wǎng)孔分析和結(jié)點(diǎn)分析計算電流試用網(wǎng)孔分析和結(jié)點(diǎn)分析計算電流i2(t) 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析解：畫出圖解：畫出圖(a)電路的相量模型，如圖電路的相量模型，如圖(b)所示，其中所示，其中 V4515V010A3013S2S1SUUI10jj110jjj21CLL 1. 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析0104515)20j10(j10A301211III 求解得到求解得到 232 1.10

57、912.44 A( )1.109cos(1012.44 )AIi tt 設(shè)兩個網(wǎng)孔電流如圖設(shè)兩個網(wǎng)孔電流如圖(b)所示。所示。V4515V0103S2SUU 用觀察法直接列出網(wǎng)孔電用觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程流方程 2. 節(jié)點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)分析 將圖將圖(b)相量模型中的電壓源和阻抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)相量模型中的電壓源和阻抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效等效變換為電流源和阻抗的并聯(lián)變換為電流源和阻抗的并聯(lián)后。后。10j10451510j01030110j10110j11UV4515,V0103S2SUU 用觀察法直接列出結(jié)點(diǎn)電壓方程用觀察法直接列出結(jié)點(diǎn)電壓方程 求解得到求解得到 V7 .3939. 31U 再用相量形式

58、的再用相量形式的KVL方程求出電流方程求出電流 1322232j3.3939.715 45 A1.10912.410j10( )1.109cos(1012.4 )ASUUIRLAi tt10j10451510j01030110j10110j11U例例 電路如圖電路如圖 (a)所示，已知所示，已知 6S ( )5cos(30 )V,10 rad/su tt 試用網(wǎng)孔分析、節(jié)點(diǎn)分析和戴維南定理計算電流試用網(wǎng)孔分析、節(jié)點(diǎn)分析和戴維南定理計算電流i2(t)。 解：畫出圖解：畫出圖(a)的相量模型，如圖的相量模型，如圖(b)所示，其中所示，其中 V305SU 1.網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔分析305)2 j4(305

59、3) 3 j321321IIIII（代入代入 123III得到以下方程得到以下方程 305) 2 j4(3054) 3 j62121IIII（求解得到求解得到 2621.121 60.96 A( )1.121cos(1060.96 )AIi tt V305SU 21II， 設(shè)兩個網(wǎng)孔電流設(shè)兩個網(wǎng)孔電流 ，用觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程，用觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程 2.節(jié)點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)分析13053 j232 j3113 j2131IU代入代入 11S33051UUUI求解得到求解得到 A96.6012. 12 j3 V27.27043. 4121UIU 將電壓源和阻抗串聯(lián)單將電壓源和阻抗串聯(lián)單口網(wǎng)

60、絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)等效變換為電流源和等效變換為電流源和阻抗的并聯(lián)后，阻抗的并聯(lián)后，再列出節(jié)點(diǎn)再列出節(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程 (1)由圖由圖 (c)電路求端口的開路電路求端口的開路電壓電壓 。先用網(wǎng)孔方程求電流。先用網(wǎng)孔方程求電流 ocU3I3053) 3 j3(33II求解得到求解得到 A3 j63053IV34.44.346V3053 j63 j5)(13ocSUIU圖圖 (c) 3.用戴維南定理求解用戴維南定理求解 (2) 用外加電流源求端口電壓的方法，由圖用外加電流源求端口電壓的方法，由圖 (d)電路求電路求輸出阻抗輸出阻抗Zo。列出列出支路電流方程支路電流方程 ) 3( 2 j)2( 03) 3 j