測量不確定度的評定與表示2015.5.28

1、測量不確定度評定與表示測量不確定度評定與表示 JJF 1059.1-2012 雷雷雷阿雷雷雷雷阿雷 2015.5.28 一、不確定度的基本概念不確定度的基本概念 二、評定測量不確定度的一般流程評定測量不確定度的一般流程 分析不確定度來源和建立測量模型 標準不確定度的A類評定（預評估重復性） 標準不確定度的B類評定 合成標準不確定度（靈敏系數(shù)） 擴展不確定度 測量不確定度的表示 三、聲明檢測或校準結(jié)果與規(guī)范符合性聲明檢測或校準結(jié)果與規(guī)范符合性 一、不確定度的基本概念為何與報告的結(jié)果不一致呢？為何與報告的結(jié)果不一致呢？ 測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。 世間本無“絕對”，每一次測量過程，操

2、作人員，使用設備，測量方法，所處環(huán)境等因素都會對測量結(jié)果有影響。 每一次測量過程，我們都得到了一個測得值，但上述等等因素對我們得到的這個結(jié)果有沒有影響，有多大影響，都值得我們?nèi)岩?，也就是不確定度。 在日常說話中，這可以表述為“出入” 。例如一根繩子可能2米長，有1cm的“出入”,“出入”也就是所謂的不確定。一、不確定度的基本概念一、不確定度的基本概念不確定度值：40V0.2%=0.08V測得值：39.99V可能分布的范圍：39.99V0.08V即：39.91V40.07V一、不確定度的基本概念本無“絕對”，即便是這里的可能分布的范圍（不確定度大?。┮彩怯懈怕实摹?k=2，表示有95%的信心（

3、包含因子，包含概率）。某種意義上也就是說，在該數(shù)字多用表40V這個測量點，后續(xù)進行重復測量，有95%的概率都是落在39.91V40.07V這個范圍內(nèi)。測量不確定度的兩個理解一個是該區(qū)間的寬度（半寬度），也就是不確定度的大小。一個是該區(qū)間的寬度（半寬度），也就是不確定度的大小。一個是包含概率，說明對落在該區(qū)間范圍內(nèi)有多大把握。一個是包含概率，說明對落在該區(qū)間范圍內(nèi)有多大把握。 一、不確定度的基本概念允許誤差下限值允許誤差下限值允許誤差上限值允許誤差上限值 誤差誤差被測量被測量x x TU 測量不確定度測量不確定度測得值測得值 xr x T誤差誤差 、允許誤差、允許誤差 T 、測量不確定度、測量不

4、確定度U的關系的關系區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度一、不確定度的基本概念測量不確定度定義測量不確定度定義 測量不確定度（測量不確定度（uncertainty of measurement）：）： 根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)。根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)。注：注：1. 此參數(shù)可以是諸如標準測量不確定度的標準偏差此參數(shù)可以是諸如標準測量不確定度的標準偏差（或其特定倍數(shù)），或說明了包含概率的區(qū)間半寬度。（或其特定倍數(shù)），或說明了包含概率的區(qū)間半寬度。 2. 測量不確定度由若干分量組成。其中的一些分量可測量不確定度由若干分量組成。其中的一些分量可根據(jù)一系列測量結(jié)果的

5、統(tǒng)計分布，按測量不確定度的根據(jù)一系列測量結(jié)果的統(tǒng)計分布，按測量不確定度的A類類評定進行評定，并可用標準偏差表征。另一些分量可用評定進行評定，并可用標準偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確基于經(jīng)驗或其他信息獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的定度的B類評定進行評定類評定進行評定,也用標準偏差表征。也用標準偏差表征。一、不確定度的基本概念經(jīng)驗？信口開河？測量不確定度由若干個分量組成測量不確定度由若干個分量組成注注2 “測量不確定度由若干分量組成。其中的一測量不確定度由若干分量組成。其中的一些分量可根據(jù)一系列測量結(jié)果的些分量可根據(jù)一系列測量結(jié)果的統(tǒng)計分布統(tǒng)計分布，

6、按測，按測量不確定度的量不確定度的A類評定進行評定，并可用類評定進行評定，并可用標準偏標準偏差差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息獲表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息獲得的得的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，按測量不確定度的，按測量不確定度的B類評定類評定進行評定進行評定,也用也用標準偏差標準偏差表征。表征。”一、不確定度的基本概念 標準不確定度（標準不確定度（standard uncertainty）：）： 以標準偏差標準偏差表示的測量不確定度。 實驗標準偏差（實驗標準偏差（experimental standard deviation）：）： 對同一被測量進行n次測量，表征測量結(jié)果分散性

7、的量。用符號s表示。（）一、不確定度的基本概念 測量不確定度的測量不確定度的A類評定（類評定（type A evaluation of measurement uncertainty）：）： 對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定。 測量不確定度的測量不確定度的B類評定（類評定（type B evaluation of measurement uncertainty）：）： 用不同于測量不確定度A類評定的方法對測量不確定度分量進行的評定。（基于經(jīng)驗或其他信息基于經(jīng)驗或其他信息獲得的獲得的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)）一、不確定度的基本概念 合成標準不確定度

8、（合成標準不確定度（combined standard uncertainty）：）： 由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度。 （簡單的說就是每一個分量求出來之后合成一個總的不確定度，但并非簡單的加法） 相對標準不確定度（相對標準不確定度（relative standard measurement uncertainty）：）： 標準不確定度除以測得值的絕對值。一、不確定度的基本概念一、不確定度的基本概念 包含因子（包含因子（coverage factor）：（）：（ k） 為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的大于1的數(shù)。 包含區(qū)間（包含區(qū)間（co

9、verage interval）：）： 基于可獲得的信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。 包含概率（包含概率（coverage factor）：（）：（ p） 在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。預備知識分布分布數(shù)據(jù)散布的數(shù)據(jù)散布的“形狀形狀” 一組數(shù)值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。 正態(tài)分布正態(tài)分布 在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。 正態(tài)分布是最常見的一種分布，簡單的理解就是中間群體是占大多數(shù)的，極高和極低都是少部分。正態(tài)分布P(%)68.27909595.459999.73K

10、11.651.9622.583正態(tài)分布右圖的即標準偏差，也可以理解為（合成）不確定度，可以看出，在2（k）倍標準差時，概率由68.26%提升至95.45%，但此時是中間值（測得值）加減2倍標準差（擴展不確定度）。一、不確定度的基本概念擴展不確定度（擴展不確定度（expanded uncertainty）：）： 合成標準不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。 一般來說，包含因子越大，所求得的擴展不確定度值會變大，包含概率（信心）增加。 包含概率增加是我們希望看到的，意味著發(fā)生在包含區(qū)間之外的概率極低，也就是說不在我們可控范圍（信心范圍）內(nèi)的情況概率極低。 但擴展不確定值變大是我們不希望看到的，意

11、味著包含區(qū)間變大。即便有極高的包含概率，如果擴展不確定度過大，那也是沒有意義的。 實際中，一般去尋求概率和擴展不確定度值的平衡，比如取包含因子k=2，也就是包含概率大概為p=95%，這樣求得的擴展不確定度為合成標準不確定度的2倍，概率由約68%提升至約95%，兩者都達到一個可以接受的范圍。二、評定測量不確定度的一般流程分析不確定度來源和建立測量模型分析不確定度來源和建立測量模型標準不確定度標準不確定度計算合成不確定度計算合成不確定度確定擴展不確定度確定擴展不確定度報告測量結(jié)果報告測量結(jié)果iucuU分析不確定度來源分析不確定度來源 在實際測量中，有許多可能導致測量不確定度的來源。例如： a) 被

12、測量的定義不完整 b) 復現(xiàn)被測量的測量方法方法不理想 c) 取樣取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表定義的被測量 d) 對測量過程受環(huán)境影響環(huán)境影響的認識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測 量與控制不完善 e)e)對模擬式儀器的讀數(shù)讀數(shù)存在人為偏差分析不確定度來源分析不確定度來源 在實際測量中，有許多可能導致測量不確定度的來源。例如： f) 測量儀器的計量性能計量性能（如靈敏度靈敏度，鑒別力閾，分辨力分辨力，死區(qū)及穩(wěn)定性穩(wěn)定性等）的局限性 g) 測量標準或標準物質(zhì)的不確定度（準確度）測量標準或標準物質(zhì)的不確定度（準確度） h) 引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度參量的不確定度 i) 測量方法和測量程序的近似

13、和假設 j) 在相同條件下被測量在重復觀測重復觀測中的變化 測量模型的建立測量模型的建立 測量中，當被測量（即輸出量）測量中，當被測量（即輸出量）Y由由N個其他量個其他量X1,X2,，XN(即輸入量），通過函數(shù)即輸入量），通過函數(shù)f來確定時，則下式稱為測量模型：來確定時，則下式稱為測量模型： Y= f（ X1,X2,，XN）例：一個隨溫度例：一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為，在溫度為t0（20）時的電阻為）時的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，電阻器的溫度系數(shù)為a，則電阻器，則電阻器的損耗功率的損耗功率P（被測量）取決于（被測量）取決于V，RO，a和和t，

14、即測量模型，即測量模型為：為： P= f（ V，R0，a，t）=002tta1RV測量模型的建立測量模型的建立 在簡單的直接測量中測量模型可能簡單到下式：在簡單的直接測量中測量模型可能簡單到下式： Y=X1-X2（如：（如： =X1-X2） 甚至簡單到下式：甚至簡單到下式： Y=X 例如：用壓力表測量壓力，被測量（壓力）的估計值例如：用壓力表測量壓力，被測量（壓力）的估計值y就是儀器（壓力表）的示值就是儀器（壓力表）的示值x。測量模型為。測量模型為y=x。標準不確定度的標準不確定度的A類評定類評定 貝塞爾公式法貝塞爾公式法 在重復性條件或復現(xiàn)性條件下對同一被測量獨立在重復性條件或復現(xiàn)性條件下對

15、同一被測量獨立重復觀測重復觀測n次，得到次，得到n個測得值個測得值 （i=1,2， ，n),被被測量測量X的最佳估計值是的最佳估計值是n個獨立測得值的算術平均個獨立測得值的算術平均值值 ，計算公式為：，計算公式為：niixnx11xix標準不確定度的標準不確定度的A類評定類評定貝塞爾公式法貝塞爾公式法 單個測得值單個測得值 的實驗標準偏差的實驗標準偏差 ，按下式，按下式計算：計算： （貝塞爾公式）（貝塞爾公式） 此式是單次測量的實驗標準偏差()，也就是標準不確定度u(x)。自由度（反應了相應實驗標準偏差的可靠程度）v=n-1。 kxkxsniikxxnxs1211標準不確定度的標準不確定度的A

16、類評定類評定貝塞爾公式法貝塞爾公式法m次測量平均值次測量平均值 的的A類標準不確定度類標準不確定度 ，按下，按下式計算：式計算：x xu mxsxsxuk如果測量是以如果測量是以m次測量的平均值為報告結(jié)果時，則次測量的平均值為報告結(jié)果時，則標準不確定度的標準不確定度的A類評定類評定例： 在我們平時校準耐電壓測試儀的電壓參數(shù)時，按檢定規(guī)程要求，取2次測得值的平均值為報告結(jié)果，則此時m=2. 即我們在評定耐電壓測試儀電壓參數(shù)由重復性引入的標準不確定時，可先進行n=10次重復測量，求出單次測量的實驗標準差s(xk),因報告時是取m=2次測量值的平均值，則由重復性引入的標準不確定度為 2kxsxsxu

17、 【例【例】 某實驗室事先對某一電流量進行某實驗室事先對某一電流量進行n10次重次重復測量，測量值列于下表。按下表的計算步驟得復測量，測量值列于下表。按下表的計算步驟得到單次測量的估計標準偏差到單次測量的估計標準偏差 s( (x) )0.074mA。 在同一系統(tǒng)中在以后做單次（在同一系統(tǒng)中在以后做單次（m 1）測量，）測量，測量值測量值x46.3mA，求這次測量的標準不確定度，求這次測量的標準不確定度u( (x) )。 在同一系統(tǒng)中在以后做在同一系統(tǒng)中在以后做3（m 3）次測量，）次測量， mA，求這次測量的標，求這次測量的標準不確定度準不確定度 。 4 .4535 .453 .454 .45

18、 x)(xu表表 對某一電流量進行對某一電流量進行n10次重復測量的測量值次重復測量的測量值 次數(shù)次數(shù)i 12345測量值測量值 mA 46.4 46.5 46.4 46.3 46.5 次數(shù)次數(shù)i 678910測量值測量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值平均值 46.39mA 單次測量的單次測量的標準偏差標準偏差s(x) 0.074mA 【解【解】 對于單次測量，則其標準不確定度等于對于單次測量，則其標準不確定度等于1倍倍單次測量的標準偏差：單次測量的標準偏差： x46.3mA u(x)=s(x)=0.074mA【解【解】 對于對于m3測量，測量結(jié)果為：測量，測量結(jié)

19、果為： 的標準不確定度為：的標準不確定度為：4 .4535 .453 .454 .45 xxmA04. 03mA074. 0)()(mxsxu標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 B類評定的方法是根據(jù)有關的信息或經(jīng)驗，判斷類評定的方法是根據(jù)有關的信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間被測量的可能值區(qū)間x-a,x+a,假設被測量的概率分布，假設被測量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率根據(jù)概率分布和要求的概率p確定確定k，則，則B類標準不確類標準不確定度定度 可由下式得到：可由下式得到： a - 被測量可能值區(qū)間的半寬度被測量可能值區(qū)間的半寬度 k - 包含因子包含因子BukauB預備知識分布

20、分布數(shù)據(jù)散布的數(shù)據(jù)散布的“形狀形狀” 一組數(shù)值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。（1）正態(tài)分布正態(tài)分布 在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。（2）均勻分布（矩形分布）均勻分布（矩形分布） 當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。（3）其他分布其他分布 還有其他分布形狀，但較少見，例如三角分布、反余弦分布（U型分布）等。表2.1給出了幾種概率分布及其包含因子。2a(= a )x矩形（均勻）分布矩形（均勻）分布矩形矩形(均勻均勻)分布分布 標準不確定度標準不確定度(標準偏差標準偏差

21、)： 特征：特征： 估計值以估計值以p100的概率均勻散布在的概率均勻散布在 a區(qū)間區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零。內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零。 3)(axu B類評定方法求得的標準不確定度也是標準偏差類評定方法求得的標準不確定度也是標準偏差P(%)68.27909595.459999.73K11.651.9622.583正態(tài)分布正態(tài)分布三角分布三角分布 標準不確定度標準不確定度(標準偏差標準偏差)： 特征特征： 估計值以估計值以p p100100的概率落在的概率落在 a a區(qū)間內(nèi)，靠區(qū)間內(nèi)，靠近近x x的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零。概率

22、為零。6)(axu x - ax2a(= a)三角分布三角分布x + a標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定概率分布按以下不同情況假設：概率分布按以下不同情況假設： a）被測量受許多隨機影響量的影響，當它們各自）被測量受許多隨機影響量的影響，當它們各自的效應同等量級時，不論各影響量的概率分布是什么的效應同等量級時，不論各影響量的概率分布是什么形式，被測量的隨機變化近似正態(tài)分布。形式，被測量的隨機變化近似正態(tài)分布。 b）如果有證書或報告給出的不確定度是具有包含如果有證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為概率為0.95、0.99的擴展不確定度的擴展不確定度U ，此時除非另有，此時除非另有說

23、明，可按正態(tài)分布來評定。說明，可按正態(tài)分布來評定。 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定概率分布按以下不同情況假設：概率分布按以下不同情況假設： c）當利用有關信息或經(jīng)驗估計出被測量可能值區(qū)）當利用有關信息或經(jīng)驗估計出被測量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時，若被測量落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則若被測量落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同，則可假設為均勻分布；若被測量落在該區(qū)間內(nèi)中心的可可假設為均勻分布；若被測量落在該區(qū)間內(nèi)中心的可能性最大，則假設為三角分布；若落在該區(qū)間中心的能性最大，則假設為三角分布；若落在該區(qū)間

24、中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限的可能性最大，則可假設為反正弦分布。則可假設為反正弦分布。 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定概率分布按以下不同情況假設：概率分布按以下不同情況假設： d）已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布）已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布合成時，則可假設為梯形分布。合成時，則可假設為梯形分布。 e）對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設為均勻時，一般假設為均勻(矩形矩形)分布。分布。 f）實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究結(jié)果或經(jīng)）實際工作中，可依

25、據(jù)同行專家的研究結(jié)果或經(jīng)驗來假設概率分布。驗來假設概率分布?！纠?由校準證書數(shù)據(jù)確定標準不確定度由校準證書數(shù)據(jù)確定標準不確定度 用于校準的某臺設備的校準證書中說明，在用于校準的某臺設備的校準證書中說明，在它的校準范圍內(nèi)的測量不確定度為它的校準范圍內(nèi)的測量不確定度為U(x)0.5V，k=2。在其校準范圍內(nèi)，由該設備引起的標準不確。在其校準范圍內(nèi)，由該設備引起的標準不確定度定度u(x)為：為： 25. 025 . 0)()(kxUxu（V）【例【例】由準確度誤差限數(shù)據(jù)確定標準不確定度由準確度誤差限數(shù)據(jù)確定標準不確定度 查查JJG596-1999 電子式電能表電子式電能表檢定檢定規(guī)程，規(guī)程，0.

26、2級級A型型三相（平衡負載）標準電能三相（平衡負載）標準電能表，基本誤差限為表，基本誤差限為 0.2。則區(qū)間半寬度為。則區(qū)間半寬度為a=0.2，服從矩形分布，包含因子，服從矩形分布，包含因子 。 由此引起的標準不確定度為：由此引起的標準不確定度為： 3 k%116. 03%2 . 0 kau【例【例】 數(shù)字顯示的分辯力引起的標準不確數(shù)字顯示的分辯力引起的標準不確 定度定度 如果儀器的分辯力為如果儀器的分辯力為 ，則示值，則示值x將等概率處于將等概率處于x /2，x /2的區(qū)間任何位置。即被測量的可的區(qū)間任何位置。即被測量的可能值服從均勻分布，區(qū)間半寬度能值服從均勻分布，區(qū)間半寬度a /2，包含

27、因，包含因子子 。 因此分辯力引起的標準不確定度為：因此分辯力引起的標準不確定度為： 3 k123232/kau1、不管是A類評定還是B類評定，都是指評定不確 定度的方法，即求得各個分量的標準不確定度 時所用的方法，并非指不確定度的分類。2、求每一個分量的不確定度時，注意其單位的統(tǒng) 一。不管是每個分量的標準不確定度，還是合 成標準不確定度和擴展不確定度，都是有單位 的，且必須有一致性。需要注意的一些問題需要注意的一些問題預評估重復性預評估重復性 在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準或檢在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復性無明顯變測工作中，如果測量系

28、統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與被測件相同的測量程序、化，則可用該測量系統(tǒng)以與被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預先對典型的被測件的典操作者、操作條件和地點，預先對典型的被測件的典型被測量值進行型被測量值進行n次測量（一般次測量（一般n不小于不小于10），由貝塞），由貝塞爾公式計算出單個測得值的實驗標準偏差爾公式計算出單個測得值的實驗標準偏差 ，即測，即測量重復性。量重復性。預評估重復性預評估重復性kxs預評估重復性預評估重復性 在對某個被測件實際測量時可以只測量在對某個被測件實際測量時可以只測量 次次（ ），并以），并以 次獨立測量的算術平均值作次獨立測量的算術

29、平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復性導致的致的A類標準不確定度按下式計算：類標準不確定度按下式計算：用這種方法評定的標準不確定度的自由度仍用這種方法評定的標準不確定度的自由度仍v=n-1。應注意，當懷疑測量重復性有變化時，應及時重新測應注意，當懷疑測量重復性有變化時，應及時重新測量和計算實驗標準偏差量和計算實驗標準偏差 。mnm 1m mxsxsxukxs預評估重復性預評估重復性 目前，我們采用的都是預評估重復性，目前，我們采用的都是預評估重復性，但是，有一個問題需要思考。常見的校準但是，有一個問題需要思考。常見的校準項目，比如數(shù)字

30、多用表，溫濕度計，數(shù)顯項目，比如數(shù)字多用表，溫濕度計，數(shù)顯卡尺等，校準的數(shù)量都是比較大的，但我卡尺等，校準的數(shù)量都是比較大的，但我們在評定測量不確定度時，基本都是選取們在評定測量不確定度時，基本都是選取一個進行預評估重復性。一個進行預評估重復性。這樣，取樣的代這樣，取樣的代表性夠么？表性夠么？合并樣本標準偏差合并樣本標準偏差mjjmjjjpvsvs112)(mssmjjp12兩種狀況兩種狀況一、同一被測品采用核查標準和控制圖的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。如數(shù)字多用表連續(xù)測量30天，每天測10個數(shù)據(jù)（或每天測不同個數(shù)據(jù)，如5月1號得到10個數(shù)據(jù)，5月2號得到8個數(shù)據(jù)，5月3號得到9個數(shù)據(jù)）。

31、二、同一類型的多個被測品進行測量。如實驗室有30個同一型號數(shù)字多用表，每一個數(shù)字多用表測10個數(shù)據(jù)（或每個樣品測不同個數(shù)據(jù)，如第1個得到10個數(shù)據(jù)，第2個得到6個數(shù)據(jù)，第3個得到7個數(shù)據(jù)）。) 1(jjnv合成標準不確定度合成標準不確定度 影響測量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計算總不影響測量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計算總不確定度，需要將各不確定度分量進行合成。在計算合成確定度，需要將各不確定度分量進行合成。在計算合成標準不確定度之前，標準不確定度之前，需要確定各輸入量的標準不確定度需要確定各輸入量的標準不確定度是否彼此相關，如相關，則需要考慮其帶來的影響。是否彼此相關，如相關，則需要考慮其

32、帶來的影響。對對于大多數(shù)情況，我們可以認為輸入量的標準不確定度是于大多數(shù)情況，我們可以認為輸入量的標準不確定度是彼此互不相關的（彼此互不相關的（本PPT僅考慮輸入量不相關的況）。）。合成標準不確定度合成標準不確定度各輸入量不相關時合成標準不確定度的計算各輸入量不相關時合成標準不確定度的計算 當輸入量不相關時，相關系數(shù)為零。被測量的估當輸入量不相關時，相關系數(shù)為零。被測量的估計值（測得值）計值（測得值）y的合成標準不確定度的合成標準不確定度uc(y)按下式計按下式計算：算： iNiicxuxfyu122 公式中的u(xi)即各個分量的標準不確定度。靈敏系數(shù)靈敏系數(shù) 在求出各個輸入量的不確定度分量

33、在求出各個輸入量的不確定度分量ui(x)之后，之后，還需要計算靈敏系數(shù)還需要計算靈敏系數(shù)ci：iixfc 每一個分量的不確定度對合成標準不確定度的貢獻（傳播）并不是均等的，可能有的分量對合成標準不確定度影響大，有的影響小，這樣，當在合成時，就需要一個加權(quán)系數(shù)，也就是靈敏系數(shù)。靈敏系數(shù)靈敏系數(shù) 某公司，甲乙丙丁四人分別持公司股份的1/2、1/4、1/8、1/8 ，某種意義上講，甲的權(quán)力最大，乙丙丁分別次之；也可以說，甲的決議，對公司的運作影響最大，乙丙丁分別次之。 也就是說，甲乙丙丁的行為都會對公司產(chǎn)生影響，即便是同樣一個行為，影響的程度都不一致，而多大的程度，就可以理解為加權(quán)系數(shù)，即靈敏系數(shù)。

34、甲甲乙乙丙丙丁丁靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)靈敏系數(shù)IUcRU11RcRR測量模型：R=R- U/I 例：例：使用多功能校準器FLUKE 5720A和數(shù)字多用表FLUKE 8508A來校準電阻值1m的電阻，如下圖，即用FLUKE 5720A輸出電流I通過被校電阻R，同時用FLUKE 8508A在被校電阻R兩端測得電壓U，則實測電阻值=U/I，已知電阻誤差公式為標稱值-實測值，試建立電阻測量不確定度評估測量模型，并給出各不確定度分量的靈敏系數(shù)。電阻RFLUKE 5720A輸出電流IFLUKE 8508A 測得電壓U靈敏系數(shù)：IUIcRI2擴展不確定度擴展不確定度 擴展不確定度是測量可能值包含區(qū)間的半

35、寬度。擴展不確定度是測量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴展不確定度分為擴展不確定度分為U和和Up兩種。在給出測量結(jié)果時，兩種。在給出測量結(jié)果時，一般情況下報告擴展不確定度一般情況下報告擴展不確定度U 。 1、擴展不確定度、擴展不確定度U 2、擴展不確定度、擴展不確定度Up 擴展不確定度擴展不確定度1、擴展不確定度、擴展不確定度U 擴展不確定度擴展不確定度U由合成標準不確定度由合成標準不確定度uc乘包含因子乘包含因子k得到，按下式計算：得到，按下式計算： U=kuc 通常結(jié)果可用下式表示：通常結(jié)果可用下式表示：Y=yU y是被測量是被測量Y的估計值，被測量的估計值，被測量Y的可能值以較高的包的可能值以

36、較高的包含概率落在含概率落在y-U,y+U區(qū)間內(nèi)，即區(qū)間內(nèi)，即y-UYy+U。被測值的。被測值的值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子k的的值，值，k的值一般取的值一般取2或或3。擴展不確定度擴展不確定度1、擴展不確定度、擴展不確定度U 當當y和和uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時，所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時，且且uc(y)的有效自由度較大情況下，若的有效自由度較大情況下，若k=2，則由，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若。若k=3，則，則由由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概

37、率約為所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。 在通常的測量中，一般取在通常的測量中，一般取k=2。當給出擴展不確。當給出擴展不確定度定度U時，一般應注明所取的時，一般應注明所取的k值。值。擴展不確定度擴展不確定度2、擴展不確定度、擴展不確定度Up 當要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)當要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率定的包含概率p時，擴展不確定度用符號時，擴展不確定度用符號Up表示，當表示，當p為為0.95或或0.99時，分別表示為時，分別表示為U95和和U99。 Up由下式獲得：由下式獲得： Up=kpuc kp是包含概率為是包含概率為p時的包含因子，由下式獲得：時

38、的包含因子，由下式獲得： kp=tp(veff) 根據(jù)合成標準不確定度的有效自由度和需要的根據(jù)合成標準不確定度的有效自由度和需要的包含概率，查包含概率，查t分布表得到。分布表得到。t分布表（節(jié)選）分布表（節(jié)選）測量不確定度的表示測量不確定度的表示測量不確定度的表示測量不確定度的表示 1、合成標準不確定度、合成標準不確定度uc(y)的報告可用以下三種形的報告可用以下三種形式之一。式之一。 例如，標準砝碼的質(zhì)量為例如，標準砝碼的質(zhì)量為ms，被測量的估計值為，被測量的估計值為100.02147g，合成標準不確定度，合成標準不確定度uc(ms)=0.35mg,則報告則報告為：為： 測量不確定度的表示測

39、量不確定度的表示 a) ms=100.02147g;合成標準不確定度合成標準不確定度uc(ms)=0.35mg。 b) ms=100.02147(35)g;括號內(nèi)的數(shù)是合成標準不確括號內(nèi)的數(shù)是合成標準不確定度的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。定度的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。 c) ms=100.02147(0.00035)g;括號內(nèi)是合成標準不確括號內(nèi)是合成標準不確定度的值，與前面結(jié)果有相同計量單位。定度的值，與前面結(jié)果有相同計量單位。 測量不確定度的表示測量不確定度的表示 2、當用擴展不確定度報告測量結(jié)果的不確定度時，、當用擴展不確定度報告測量結(jié)果的不確定度時，U=kuc(y)的報

40、告可用以下四種形式之一。的報告可用以下四種形式之一。 例如，標準砝碼的質(zhì)量為例如，標準砝碼的質(zhì)量為ms，被測量的估計值為，被測量的估計值為100.02147g，合成標準不確定度，合成標準不確定度uc(y)=0.35mg,取包含取包含因子因子k=2，U=20.35mg=0.70mg,則報告為：則報告為： 測量不確定度的表示測量不確定度的表示 a) ms=100.02147g，U=0.70mg；k=2。 b) ms=(100.021470.00070)g；k=2。 c) ms=100.02147(70)g；括號內(nèi)為；括號內(nèi)為k=2的的U值，其末位值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。 d) ms=100.02147(0.00070)g ；括號內(nèi)為；括號內(nèi)為k=2的的U值，與值，與前面結(jié)果有相同計量單位。前面結(jié)果有相同計量單位。測量不確定度的表示測量不確定度的表示 3、當用擴展不確定度報告測量結(jié)果