第九章電磁感應(yīng)

1、三三. . 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdi 約定約定1.1. 首先首先任意規(guī)定任意規(guī)定回路的繞行方向回路的繞行方向負(fù)號為配以某些約定前提下給出的電動勢的方向負(fù)號為配以某些約定前提下給出的電動勢的方向當(dāng)當(dāng)磁感線方向與繞行方向成右手螺旋時磁感線方向與繞行方向成右手螺旋時規(guī)定磁通量為正規(guī)定磁通量為正2.2.規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正 SSdB通過某回路的磁通通過某回路的磁通量量如均勻磁場如均勻磁場B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2、. . . . . B均勻磁場均勻磁場 若若繞行方向繞行方向取取如圖所示的回路方向如圖所示的回路方向按約定按約定SdtdB 000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BSL按約定按約定磁通量取負(fù)磁通量取負(fù)dtdiSdtdBiS兩種繞行方向得到的結(jié)果相同兩種繞行方向得到的結(jié)果相同0 dtdB 使用使用iddt 先規(guī)定回路先規(guī)定回路正方向正方向磁鏈磁鏈 對于對于N 匝串聯(lián)回路匝串聯(lián)回路 每匝中穿過的磁通分別為每匝中穿過的磁通分別為ii討論討論N，21則有則有Ni21d

3、tddtddtdN21dtdi全磁通全磁通 感應(yīng)電動勢的大小感應(yīng)電動勢的大小dtdi 也可用也可用楞次定律楞次定律判斷方向判斷方向 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。 N磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù)感應(yīng)電流和感應(yīng)電量感應(yīng)電流和感應(yīng)電量設(shè)導(dǎo)體回路的電阻為設(shè)導(dǎo)體回路的電阻為RdtdRRI 1感應(yīng)電流感應(yīng)電流為為從從t1到到t2時間內(nèi)，通過回路中任一時間內(nèi)，通過回路中任一 截面的截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量 21t

4、tIdtQ 212111dRdtdtdRtt)(121 R感應(yīng)電量與磁通變化快慢無關(guān)感應(yīng)電量與磁通變化快慢無關(guān)磁通計原理磁通計原理BB例：直導(dǎo)線通交流電例：直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中介質(zhì)中求：與其共面的求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢解：設(shè)當(dāng)解：設(shè)當(dāng)I I 0 0時，電流方向如圖時，電流方向如圖LI SSdB ladtIIsin0已知已知(I0 和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù)) )設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖xo建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元sdsdldxxIadd 2dadIl ln2 dadt

5、lNI lnsin20 SBds NdadtlNIr lncos200 dtdi 交變的電動勢交變的電動勢LIladxosddadtlNI lnsin20 t 2t0i ii000方向從方向從 a babzBllldrabL設(shè)設(shè)如圖，如圖， ab繞繞Z軸以軸以 勻速旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn)求導(dǎo)線求導(dǎo)線ab中的電動勢中的電動勢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . abr=lsin 2二、二、 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 BB r t,B dSS1.1.感生電場的性質(zhì)感

6、生電場的性質(zhì)dtdi SiSdtB由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢動生電動勢的非靜電力動生電動勢的非靜電力是：洛侖茲力；是：洛侖茲力；：感生電動勢的：感生電動勢的非靜電力又是什么？非靜電力又是什么？導(dǎo)體回路未動，這時的感應(yīng)電流是原來宏觀靜止電荷導(dǎo)體回路未動，這時的感應(yīng)電流是原來宏觀靜止電荷受非靜電力作用形成的，而靜止電荷受到的力只能是受非靜電力作用形成的，而靜止電荷受到的力只能是電場力。所以這時的非靜電力只能是某種電場力。電場力。所以這時的非靜電力只能是某種電場力。SSdBdtdSdtBl dESL 感感生生0 SSdE感感生生法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電

7、磁感應(yīng)定律LS何種電場？何種電場？這種電這種電場稱為場稱為感生電場感生電場或稱或稱，感生電流，感生電流的產(chǎn)生就是這渦旋電場作用于導(dǎo)體中自由的產(chǎn)生就是這渦旋電場作用于導(dǎo)體中自由電荷的結(jié)果電荷的結(jié)果S是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積非保守場非保守場無源場無源場 渦旋場渦旋場0 l dEL感感生生S2. 2. 感生電場的計算感生電場的計算* * 原則原則SdtBl dESL感生空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時間變化磁場隨時間變化 則則感生電場具有軸對稱分布感生電場

8、具有軸對稱分布 具有對稱性時有可能用解具有對稱性時有可能用解析表達(dá)式計算出來析表達(dá)式計算出來感生E B t * * 特殊特殊例例 特殊情況下感生電場的計算特殊情況下感生電場的計算空間均勻的磁場限制在半徑為空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，求：求：感生E分布分布解：設(shè)場點距軸心為解：設(shè)場點距軸心為r ,r ,根據(jù)對稱性，取以根據(jù)對稱性，取以o o為心，過場點的圓周環(huán)路為心，過場點的圓周環(huán)路LrEl dEL2感生感生B0 0Lr由法拉第電由法拉第電磁感應(yīng)定律磁感應(yīng)定律B的方向平行柱軸的方向平行柱軸cdtdB且有且有SdtBS 00idtdB 00idtdB 2rSRr dtdBrRE

9、22感生O R rE感感SdtBrES 2感生磁場區(qū)磁場區(qū)RB0 0無磁場區(qū)無磁場區(qū)場區(qū)場區(qū) ldBvbai SdtBl dESL感生動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢 l dELi 感感生生 ldEbai 感感生生 abE感生感生例例 求半徑求半徑oa線上的感生電動勢線上的感生電動勢 Rl dE0感生RE感生可利用這一可利用這一特點特點較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢補(bǔ)補(bǔ)上上半徑半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律 例例 求上圖中求上圖中 線段線段ab內(nèi)的感生電動勢內(nèi)的感生電動勢 解：補(bǔ)上兩個半徑解：補(bǔ)上

10、兩個半徑oa和和ob與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSba)(tBboa求求: :ab解：補(bǔ)上半徑解：補(bǔ)上半徑 oa 和和 ob設(shè)回路方向如圖設(shè)回路方向如圖oabooaabboddt oabo00abddt 扇形BSdtdBSab扇形又如磁力線限制在圓又如磁力線限制在圓柱體內(nèi)柱體內(nèi), , 空間均勻空間均勻dBdtco oB BbaSdtBl dESL感生電子感應(yīng)加速器的基本原理電子感應(yīng)加速器的基本原理變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場.B(t)efm19471947年世界第年世界第一臺一臺 70MeV70MeV2BBR回旋加速器回旋加速器qBm

11、vR qBm2T3 3 自感與互感現(xiàn)象自感與互感現(xiàn)象實際電路中的實際電路中的感生電動勢問題感生電動勢問題一一. .自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) i i反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力演示演示K合上合上 燈泡燈泡A先亮先亮 B晚亮晚亮K斷開斷開 B會突閃會突閃ABK線線圈圈由于自身電路中的電流的變化而在自身的由于自身電路中的電流的變化而在自身的電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象自感現(xiàn)象電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象自感現(xiàn)象非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì)I I LIdtdILdtdi dtdILi 單位電流的變化對應(yīng)單位電流的變化對應(yīng)的感應(yīng)電動勢的感應(yīng)電動勢 普遍定義式普遍定義式LI由法由法拉第拉第電磁電磁感應(yīng)感

12、應(yīng)定律定律自感系數(shù)自感系數(shù)Sl總長總長N總匝數(shù)總匝數(shù)例：求長直螺線管的自感系數(shù)例：求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件如圖幾何條件如圖解：設(shè)通電流解：設(shè)通電流IIBNlINNBSLIN Sl2幾何條件幾何條件介質(zhì)介質(zhì)自感系數(shù)由自感系數(shù)由線圈的固有線圈的固有性質(zhì)決定性質(zhì)決定忽略邊忽略邊 緣效應(yīng)緣效應(yīng)二二. .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù)第一個線圈內(nèi)電流的變化，在線圈第一個線圈內(nèi)電流的變化，在線圈2 2內(nèi)引起的電動勢內(nèi)引起的電動勢121 I2112IM 12dtdIMdtd11212 MMM 2112可以證明可以證明非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì)由法拉第由法拉第電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)定律有定律有dtdIM112 普

13、遍關(guān)普遍關(guān)系式系式22121IM 同樣有同樣有1I 12112IM 12互感系數(shù)互感系數(shù)例例 一橫截面為一橫截面為 S 的圓柱形非鐵磁性材料，磁導(dǎo)率為的圓柱形非鐵磁性材料，磁導(dǎo)率為 ，其上繞有長度都為其上繞有長度都為 的兩組線圈。原線圈的兩組線圈。原線圈C1為為N1匝，副匝，副線圈線圈C2為為N2匝；匝；求：求：1) 兩共軸螺線管的互感系數(shù)；兩共軸螺線管的互感系數(shù)； 2) 兩個螺線管的自感與互感的關(guān)系。兩個螺線管的自感與互感的關(guān)系。 l解：解：1) 設(shè)原線圈設(shè)原線圈C1中通電流中通電流 I1其在副線圈其在副線圈C2中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：11111IlNInB 穿過穿過C2

14、線圈中的全磁通：線圈中的全磁通：121121SIlNNSBN 2互感系數(shù)為：互感系數(shù)為：2) C1中有中有 I1 時，穿過自己的全磁通：時，穿過自己的全磁通：SIlNN11111 自感系數(shù)為自感系數(shù)為SlNIL211111 同理：同理：SlNL222 221MLL一般情況：一般情況：21LLkM k 稱為耦合系數(shù)稱為耦合系數(shù)通常為通常為 0 k 1SlNNIM2111 2dtdIM112 例例 一無限長直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，共有一無限長直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，共有N=100匝，匝，且且 a = 0.1m , b=0.06m , r0=0.12m ,求求Mbr0a解：設(shè)長直導(dǎo)線中通有電流為解：

15、設(shè)長直導(dǎo)線中通有電流為 I11Ixo建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元sdsd S21SdBNN adxxINbrr00210 00102rbrlnaIN SBdsNbbrln2NaIM00121 )(1081. 06H ：在計算互感系數(shù)：在計算互感系數(shù)(包括自感系數(shù)包括自感系數(shù))時，先假定時，先假定某回路某回路(線圈線圈)中通以電流中通以電流 I 1，計算它所產(chǎn)生的，計算它所產(chǎn)生的 B ，然后計算它穿過另一回路然后計算它穿過另一回路(或線圈或線圈)的磁通，利用的磁通，利用 計算互感系數(shù)和自感系數(shù)計算互感系數(shù)和自感系數(shù)112IM 111IL C221CVWe 22

16、1LIWm 能量儲存能量儲存在電場中在電場中通過平板電容器得通過平板電容器得出下述結(jié)論出下述結(jié)論通過長直螺線管得通過長直螺線管得出下述結(jié)論出下述結(jié)論靜電場靜電場類比類比在電磁場中在電磁場中mewww HBEDw 2121普遍適用各普遍適用各種電場種電場 磁場磁場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場lSNIL2 IlNnIB 能量儲存能量儲存在磁場中在磁場中磁場能量密度磁場能量密度載流線圈周圍無鐵磁質(zhì)，且載流線圈周圍無鐵磁質(zhì)，且 不變化。不變化。 1、當(dāng)載流線圈中的電流從、當(dāng)載流線圈中的電流從0 增加到增加到 I 時，時，且線圈的且線圈的 自感為自感為 L ，則線圈中會產(chǎn)生，則線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢(自

17、感電動勢自感電動勢)dtdiLL 電源克服自感電動勢作功，電源克服自感電動勢作功，在線圈建立自感電動勢的在線圈建立自感電動勢的過程中，電源在過程中，電源在 d t 時間時間內(nèi)內(nèi)作功作功為：為：dQL 在電流從在電流從0-I 這段時間內(nèi)，這段時間內(nèi)，電源所做的總功電源所做的總功 ：2021LILididAAILidiidtL dQAdL 當(dāng)線圈中電流為當(dāng)線圈中電流為 I 時，其時，其為為2) 當(dāng)線圈中的電流從當(dāng)線圈中的電流從 I 切斷變?yōu)榍袛嘧優(yōu)?0 時時自感電動勢要做正功：自感電動勢要做正功：2021LILidiAdAI電源克服自感電動勢所做的功就等于磁場的能量電源克服自感電動勢所做的功就等于磁場的能量自感電動勢做功是以自己的磁能損失為代價的自感電動勢做功是以自己的磁能損失為代價的對一個線圈，其自感系數(shù)為對一個線圈，其自感系數(shù)為 L ，電流為，電流為 I ，則，則為：為：2021LIWm BHwm21 VBHWmdd21 mmWWd V