初一數(shù)學(xué)下冊三角形的角平分線和中線

1、角平分線角平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角。這條個角分成兩個相等的角。這條射線射線叫做這個叫做這個角的平分線角的平分線。OBCA如圖，記作如圖，記作AOC=BOC= AOB.21怎樣才能得到一個角的平分線怎樣才能得到一個角的平分線? ?用量角器或折紙的辦法用量角器或折紙的辦法三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形

2、三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, ,交點交點在三角形的內(nèi)部在三角形的內(nèi)部, ,稱之為三角形的稱之為三角形的內(nèi)心內(nèi)心12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線

3、是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解1.如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，D，E，F(xiàn)是是BC邊上的邊上的三點，且三點，且1=2=3=4，AE是哪個三角形的是哪個三角形的角平分線角平分線( )(A)ABE(B)ADF(C)ABC(D)ABC，ADF鞏固訓(xùn)練【解析】【解析】選選D.因為因為2=3，所以，所以AE是是ADF的的角平分線角平分線.因為因為1=2=3=4，所以，所以1+2=3+4，即，即BAE=CAE，所以，所以AE是是ABC的角平分線的角平分線.6.如圖，如圖，AD為為ABC的角平分線，的角平分線，

4、DEAB交交AC于點于點E，若若BAC58，則，則ADE_.【解析】【解析】因為因為AD為為ABC的角平分線，所以的角平分線，所以BAD= BAC=29.又因為又因為DEAB，所以，所以ADE=BAD=29. 12例、例、如圖如圖,AE,AE是是 ABCABC的角平分線的角平分線. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC的角平分線的角平分線 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC21（

5、三角形的內(nèi)角和定理）（三角形的內(nèi)角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0 ABCABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO分分別平分別平分B B、C C，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). .OCBA試一試：試一試：解：解： ABC=80 BO平分平分B BOBC= ABC=40 21BOC= 180 OBC OCB同理：同理：OCB= ACB=20 21=180 4020 =120A AD DC CB B任意畫一個三角形

6、，用刻度尺任意畫一個三角形，用刻度尺畫畫BCBC的中點的中點D D，連接，連接ADAD。三角形的中線的三角形的中線的定義：定義：AD是是 ABC的的 中線中線 BD = = CD = = BC12ABCD一個三角形有幾條中線一個三角形有幾條中線?有什么特點？有什么特點？(三條三條)如圖，如圖，D為為BC的中點，線段的中點，線段AD就就ABC的的BC邊上的中線。邊上的中線。 在三角形中，連接一個頂點與它對邊在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的中點的線段線段,叫做這個叫做這個三角形的中線三角形的中線. 特點：（特點：（1 1）三角形的中線是一條線段；）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的中線

7、的一端平分這條邊。）三角形的中線的一端平分這條邊。 請畫出這個三角形的另外兩條中線，請畫出這個三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點三角形的三條中線交于一點ABCDEF稱之為三角形的重心稱之為三角形的重心也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC的角平分線（如圖）

8、，的角平分線（如圖），那么那么BAC=BAC= BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中線（如圖），那么的中線（如圖），那么BC= BC= BEBE。223 3、如圖，、如圖，AFAF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，AEAE是是BCBC邊上的中線，選擇邊上的中線，選擇“”、“”或或“= =”號填空：號填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=22BD6 cm鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = A