計(jì)量課程論文基于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的北京市經(jīng)濟(jì)增長影響因素分析

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程論文 基于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的北京市經(jīng)濟(jì)增長影響因素分析目錄一、問題的提出2二、理論綜述3三、模型設(shè)定4四、數(shù)據(jù)來源與變量說明5五、數(shù)據(jù)收集5六、模型的估計(jì)與調(diào)整76.1模型估計(jì)76.2模型的檢驗(yàn)96.3多重共線性檢驗(yàn)106.4異方差檢驗(yàn)10七、本文結(jié)論14八、參考文獻(xiàn)15 基于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的北京市經(jīng)濟(jì)增長影響因素分析 一、問題的提出 北京是中國的首都，是中國的政治、文化與國際交往中心，是綜合性產(chǎn)業(yè)城市。在新中國成立以前，作為封建王朝都城的北京，在政治上實(shí)行中央集權(quán)統(tǒng)治，在經(jīng)濟(jì)上由封建專制政權(quán)控制。長期以來，北京的封建經(jīng)濟(jì)一直沒有從整體上擺脫地方城市經(jīng)濟(jì)的特色。新中

2、國成立后，北京的經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)艱難探索的過程，自新中國成立以來北京市經(jīng)濟(jì)增長大致經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段：1949-1979年來以重工業(yè)為核心的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段；19801997年來以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)由“第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)”向“第三產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)”的轉(zhuǎn)變階段；1997年今來的以“首都經(jīng)濟(jì)”戰(zhàn)略推進(jìn)階段。中共北京市委、市政府提出了“首都經(jīng)濟(jì)”的概念，循著北京經(jīng)濟(jì)發(fā)展要立足北京、服務(wù)全國、面向世界的思路，對經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和布局進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)濟(jì)增長方式轉(zhuǎn)變，國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力保持在全國前列，第三產(chǎn)業(yè)規(guī)模居中國大陸第一。2008年北京市地區(qū)生產(chǎn)總值11,115億元人民幣，同比增長9%

3、。人均GDP達(dá)到63,029元人民幣，在中國大陸僅次于上海市。北京第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)增加值分別達(dá)到98億，2217.2億和5405.1億元（2006年），第三產(chǎn)業(yè)規(guī)模居中國大陸第一，占地區(qū)生產(chǎn)總值的比重達(dá)到70%。當(dāng)年城鄉(xiāng)居民可支配收入19978元，比2005年實(shí)際增長12.2%，農(nóng)村居民可支配收入8620元，實(shí)際增長8.7%。北京居民具有較高的消費(fèi)能力，2006年全年累計(jì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額為3275.2億元，比上年增長12.8%。依據(jù)最新的國家統(tǒng)計(jì)局資料，2005年，北京居民的恩格爾系數(shù)已經(jīng)降低到31.8%，按照聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織的標(biāo)準(zhǔn)，北京已達(dá)到“富裕型”社會(huì)，但貧富差距拉大問題在北

4、京同樣存在。 未來的北京將加快發(fā)展方式轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)發(fā)展的全面性、協(xié)調(diào)性、可持續(xù)性，更加注重自主創(chuàng)新和結(jié)構(gòu)調(diào)整。深入貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，以科學(xué)發(fā)展為主題，以加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式為主線，全力推動(dòng)“人文北京、科技北京、綠色北京”戰(zhàn)略，“努力打造國際活動(dòng)聚集之都、世界高端企業(yè)總部聚集之都、世界高端人才聚集之都、中國特色社會(huì)主義先進(jìn)文化之都、和諧宜居之都”，推動(dòng)北京向中國特色世界城市邁進(jìn)。北京憑借自身優(yōu)勢，正在發(fā)揮其作為環(huán)渤海地區(qū)“輻射外溢”的功能作用。北京的發(fā)展趨勢客觀上需要空間的拓展，構(gòu)建“首都經(jīng)濟(jì)圈”將成為未來首都北京發(fā)展的方向。對于北京市的經(jīng)濟(jì)增長因素分析，本文主要采取的是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，

5、以資本、勞動(dòng)力以及能源三大要素投入作為研究變量，分析三者對北京市經(jīng)濟(jì)增長的影響程度即貢獻(xiàn)力，并在此基礎(chǔ)上加入技術(shù)要素作為虛擬變量，分析技術(shù)要素的投入是如何影響北京經(jīng)濟(jì)增長的。二、理論綜述經(jīng)濟(jì)增長與經(jīng)濟(jì)發(fā)展是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中最核心的問題,經(jīng)濟(jì)學(xué)家對經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)注由來已久?，F(xiàn)代增長理論研究的核心主要集中在增長的源泉與動(dòng)力上面,根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)增長理論主要有以下四種代表模型：(1)資本積累論中具有代表性的是哈羅德-多瑪模型，哈羅德和多瑪認(rèn)為決定經(jīng)濟(jì)增長的是儲(chǔ)蓄率和產(chǎn)出量占所需資本量的比率；(2)索洛在1956年提出新古典經(jīng)濟(jì)增長模型，該模型認(rèn)為在技術(shù)外生條件下,經(jīng)濟(jì)將以固定速度均衡增長，根據(jù)索洛模型,儲(chǔ)蓄

6、率的提高在短期內(nèi)能提高經(jīng)濟(jì)增長率,但無法提高長期的均衡增長率；(3)新經(jīng)濟(jì)增長理論代表羅默、盧卡斯、楊小凱等提出內(nèi)生技術(shù)決定論。認(rèn)為知識(shí)或人力資本是經(jīng)濟(jì)增長的源動(dòng)力,強(qiáng)調(diào)知識(shí)積累對經(jīng)濟(jì)增長的決定性作用。(4)C.W柯布和P .H道格拉斯在20世紀(jì)20年代提出著名的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。該函數(shù)說明了資本、勞動(dòng)、技術(shù)以及與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。該模型在定量分析經(jīng)濟(jì)增長中各種要素貢獻(xiàn)率的研究中,應(yīng)用極為廣泛。為適應(yīng)研究需要,1942年,首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者丁伯根提出了改進(jìn)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型。該模型的常見表達(dá)式為:Y = ALK 其中Y為產(chǎn)量；L和K分別表示勞動(dòng)和資本投入；A、和為三個(gè)參數(shù)，其

7、中>0,<1,當(dāng)+=1時(shí)，和分別表示勞動(dòng)和資本在生產(chǎn)過程中的相對重要性，為勞動(dòng)所得在總產(chǎn)量中所占的份額，也叫勞動(dòng)彈性系數(shù)，為資本在所得總產(chǎn)量中所占份額，也叫資本的彈性系數(shù)。例如，根據(jù)柯布和道格拉斯對美國1899-1922年期間有關(guān)經(jīng)濟(jì)資料的分析和估算，約為0.75，約為0.25，說明在這期間勞動(dòng)所得相對份額為75%，資本所得份額為25%，也可以說勞動(dòng)和資本對總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率分別為75%和25%。與此同時(shí)，根據(jù)和之和，可以判斷規(guī)模報(bào)酬的狀況。若大于1，則為規(guī)模報(bào)酬遞增；小于1則為規(guī)模報(bào)酬遞減；和為1則不變。三、模型設(shè)定 沿用20世紀(jì)80年代以來以羅默和盧卡斯為代表的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論的分

8、析框架,可以將能源資源內(nèi)生化為除了資本存量、勞動(dòng)力、技術(shù)進(jìn)步之外的又一影響經(jīng)濟(jì)增長的要素。鑒于此,本文選擇C-D生產(chǎn)函數(shù)，將能源資源看作生產(chǎn)函數(shù)的內(nèi)生變量對北京市經(jīng)濟(jì)增長影響要素做實(shí)證分析，故將模型設(shè)定為包括資本存量、勞動(dòng)力、能源消費(fèi)總量在內(nèi)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù):Y = AKLEu 其中,Y為地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)；A表示綜合生產(chǎn)力,即代表技術(shù)進(jìn)步；K為資本存量；L為勞動(dòng)力；E為能源消費(fèi)量；、和u分別表示各要素的投入產(chǎn)出彈性系數(shù)，及各要素對地區(qū)生產(chǎn)總值的貢獻(xiàn)率；考慮到數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義,本文對模型兩邊取對數(shù),得到如下線性模型（其中e為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）:LnY = LnA+LnK+LnL+uLnE

9、+e四、數(shù)據(jù)來源與變量說明 本文研究過程采用1980-2012年的北京市年度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)年鑒2012。對模型采用的變量做如下說明:（1）GDP: 北京市地區(qū)生產(chǎn)總值，單位：億元；（2）資本存量K: 因?yàn)闊o法直接獲取源數(shù)據(jù)，本文采用本文采用現(xiàn)在被OECD（經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織）國家所廣泛使用的永續(xù)盤存法測算資本存量，其它的基本公式為: Kt= Kt-1(1-Dt)+It 其中,Kt表示北京市第t年的資本存量,Kt-1表示北京市第t-1年的資本存量,It是北京市第t年的投資, Dt表示北京市第t年的固定資產(chǎn)折舊率。由于在數(shù)據(jù)采集中未搜集到北京市各年的固定資產(chǎn)折舊率，因此模仿石賢光基于柯

10、布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的河南省經(jīng)濟(jì)增長影響要素分析中采用5%的折舊率作為1980-2012年北京市的固定資產(chǎn)折舊率來。由數(shù)據(jù)知1979年北京市固定資產(chǎn)投資額為26.5億元，并以1979年的固定資產(chǎn)投資額與固定資產(chǎn)折舊率的比值作為基礎(chǔ)資本存量，為2650億元。（3) 勞動(dòng)力投入量L:本文采用北京市各年年底就業(yè)人員數(shù)，單位:萬人；（4) 能源消費(fèi)量E:為了全面準(zhǔn)確反映能源消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn),本文直接使用北京市統(tǒng)計(jì)年鑒中的能源消費(fèi)總量，單位:萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。五、數(shù)據(jù)收集 本文獲取了北京市1980-2012年32年的關(guān)于地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、從業(yè)人員和能源消耗量，并使用永續(xù)盤存法則測算出資本存量。

11、北京市1980-2012年經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)數(shù)據(jù)年份地區(qū)生產(chǎn)總值GDP（億元）固定資產(chǎn)投入（億元）資本存量（億元）年末從業(yè)人員人數(shù)（萬人）能源消費(fèi)量（萬噸煤）1980139.133.2284.95484.21907.71981139.236.6307.3511.71902.61982154.938.6330.54535.21920.41983183.151.3365.315521984.71984216.666.3413.34556.22144.11985257.194486.67566.52211.41986284.9106.2568.54572.724001987326.8136.2676.31

12、580.22475.81988410.2163805.49584.12612.61989456139.5904.72593.92653.21990500.8179.21038.68627.12709.71991598.91921178.7563428721992709.12661385.81649.32987.51993886.2410.41726.92627.83264.619941145.3648.82289.37664.33385.919951507.7841.53016.4665.33533.319961789.2876.93742.48660.23734.519972077.1961

13、.24516.56655.83719.219982377.21155.65446.23622.23808.119992678.81170.66344.52618.63906.620003161.71297.47324.69619.34144200137081530.58488.96628.94229.2200243151814.39878.81679.24436.120035007.22157.111541.97703.34648.220046033.22528.313493.17854.15139.620056969.52827.215645.718785521.920068117.8337

14、1.518234.92919.75904.120079846.83966.621289.77942.762852008111153848.524073.78980.96327.12009121534858.427728.49998.36570.3201014113.65493.532285.571031.66954.1201116251.95910.636581.891069.76995.4201217879.46462.841215.61107.37177.7注：Y：地區(qū)生產(chǎn)總值GDP（億元） K：資本存量（億元） L：年末從業(yè)人員人數(shù)（萬人）E：能源消費(fèi)量（萬噸煤）該數(shù)據(jù)來源北京市統(tǒng)計(jì)年鑒

15、2012年六、模型的估計(jì)與調(diào)整6.1模型估計(jì) 借助計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析軟件Eviews6.0對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS估計(jì)，首先利用碎石圖大致判斷變量LNY、LNK、LNL和LNE是否呈線性，結(jié)果如圖一所示，LnY與LnK、LnL和LnE之間存在明顯的線性關(guān)系，所以可以模型可以采用如上變形后的線性模型。圖（一）OLS估計(jì)結(jié)果如下： Included observations: 33VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C 5.2973680.913474-5.7991430.0000LnK0.7489640.04707215.91

16、0910.0000LnL0.1417160.109481-1.2944300.0057LnE0.9153710.2236464.0929430.0003 R-squared0.999599    Mean dependent var7.346406 Adjusted R-squared0.999558    S.D. dependent var1.575129 S.E. of regression0.033129    Akaike info criterion-3.8636

17、21 Sum squared resid0.031828    Schwarz criterion-3.682226 Log likelihood67.74975    Hannan-Quinn criter.-3.802587 F-statistic24103.38    Durbin-Watson stat1.120127 Prob(F-statistic)0.000000圖（二） 由此而得如下回歸結(jié)果：LnY 5.2973680.748964LnK+0.141716Ln

18、L0.915371LnE（0.913474）（0.047072）（0.109481）（0.223646）t = （5.799143） （15.91091） （-1.294430） （4.092943） R2 0.999599 F24103.38 D-W=1.1201276.2模型的檢驗(yàn)（1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 由估計(jì)結(jié)果可知R2=0.999599 ,可以認(rèn)為被解釋變量基本上可以用回歸方程中的解釋變量來解釋。因而,該回歸方程通過模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。（2）F檢驗(yàn) 由估計(jì)結(jié)果F =3792152,在顯著性水平=0.025（臨界水平）的水平下,F0.025(3,30) =2.47,由于F>> F

19、0.025，所以在=0.025的臨界水平下，通過F檢驗(yàn)。也就說明北京市的經(jīng)濟(jì)增長對資本投入、勞動(dòng)力投入和能源投入有顯著的線性關(guān)系,所以用這個(gè)模型來估計(jì)是較為貼切的。（3）t檢驗(yàn)選擇顯著性水平=0.025,臨界值t0.025(n-k)=t0.025(30)= 2.042,由估計(jì)結(jié)果知,|tA|=-5.799143>t0.025(30)， |t|=15.91091>t0.025(30), |t|=1.294430<t0.025(30), | tu|=4.092943 > t0.025(30)， 系數(shù)、和u都通過檢驗(yàn)了。從P值來看，P都小于0.05，也是通過檢驗(yàn)的。資本存量、

20、勞動(dòng)力投入和能源消費(fèi)三個(gè)解釋變量都通過檢驗(yàn)也就是在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的。 通過以上假設(shè)檢驗(yàn)，說明該模型的擬合程度較高，即用該模型可以很好地解釋資本投入、勞動(dòng)力投入和能源的投入這三者要素能夠很好地解釋北京市經(jīng)濟(jì)增長的原因。6.3多重共線性檢驗(yàn) 用各變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣來判斷個(gè)解釋變量間的相關(guān)程度，通過計(jì)算各變量的系數(shù)矩陣，得到相關(guān)系數(shù)矩陣如圖三所示：correlation LNELNKLNLLNE 1.000000 0.993433 0.939090LNK 0.993433 1.000000 0.903710LNL 0.93909

21、0 0.903710 1.000000圖（三）由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出個(gè)解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，都大于了0.8，證實(shí)了資本存量、勞動(dòng)力投入和能源消耗這三個(gè)變量之間存在較高的多重共線性。其主要原因是在現(xiàn)實(shí)生活中，這三個(gè)經(jīng)濟(jì)變量都具有相同的變化趨勢，且在時(shí)間序列中多重共線性是很常見的。然而自變量間的多重共線性并不會(huì)影響其系數(shù)的OLS估計(jì)量的最佳線性無偏特性，只是會(huì)造成系數(shù)OLS估計(jì)量的方差偏 大，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致其t統(tǒng)計(jì)量太小而通不過t檢驗(yàn)。但是在模型中，LnK、LnL和LnE三者的t值都足夠大，F(xiàn)值也足夠大，都可以通過模型的檢驗(yàn)，因此在該模型中存在的多重共線性對該模型的影響不

22、大，可以忽略多重共線給模型估計(jì)帶來的誤差。6.4異方差檢驗(yàn) 對模型進(jìn)行懷特異方差檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)結(jié)果如圖四所示： F-statistic2.141099    Prob. F(8,24)0.0714 Obs*R-squared8.74342    Prob. Chi-Square(8)0.0887 Scaled explained SS11.28491    Prob. Chi-Square(8)0.1861圖（四） 從中可以看出nR2=13.74342,由White檢驗(yàn)知，在

23、=0.025下，查卡2分布表，得臨界值0.025（3）=9.34840,因?yàn)閚R2<0.025(3）,表明該模型中不存在異方差。6.5自相關(guān)檢驗(yàn) 由圖二得到D-W=1.120127， 在n=33，k=3的情況下，dL=1.258,dU=1.651,D-W值介于dL 和 dU之間，所以無法確定是否存在自相關(guān)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。用殘差圖來判斷，如圖（五）所示，因?yàn)闅埐钪荡蟛糠衷诘谝幌笙?，所以原模型存在正自相關(guān)。圖（五） 6.5.1自相關(guān)補(bǔ)救措施通過生成殘差序列et,并用et進(jìn)行滯后一期的自回歸，得到殘差滯后一期的回歸方程： ，回歸結(jié)果如下： Dependent Variable: EMetho

24、d: Least SquaresDate: 12/20/13 Time: 19:35Sample (adjusted): 1981 2012Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  E(-1)0.4159210.1585802.6227880.0134R-squared0.180315    Mean dependent var0.001221Adjusted R-squared0.180315&#

25、160;   S.D. dependent var0.031240S.E. of regression0.028284    Akaike info criterion-4.262312Sum squared resid0.024799    Schwarz criterion-4.216508Log likelihood69.19700    Hannan-Quinn criter.-4.247130Durbin-Watson stat1.69

26、3086圖（六） 得et回歸的回歸方程如下： 由上式的=0.415921，對原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程為：LnYt-0.415921LnYt-1=LnA(1-0.415921) +(LnKt-0.415921LnKt-1) + (LnLt-0.415921LnLt-1) + u(LnEt-0.415921Lnt-1) + vt 對該廣義差分式子進(jìn)行回歸，得到方程輸出結(jié)果如下圖（七）所示:Dependent Variable: LNY-0.415921*LNY(-1)Method: Least SquaresDate: 12/20/13 Time: 19:41Sample (adjus

27、ted): 1981 2012Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C 2.6509350.596343-4.4453170.0001LNK-0.415921*LNK(-1)0.7874610.04968115.850300.0000LNL-0.415921*LNL(-1)0.0539150.114889-0.4692760.6425LNE-0.415921*LNE(-1)0.7149660.2266233.1548650.0038R

28、-squared0.999048    Mean dependent var4.398011Adjusted R-squared0.998946    S.D. dependent var0.900103S.E. of regression0.029226    Akaike info criterion-4.111080Sum squared resid0.023916    Schwarz criterion-3.927863Log

29、 likelihood69.77727    Hannan-Quinn criter.-4.050348F-statistic9792.343    Durbin-Watson stat1.734617Prob(F-statistic)0.000000圖（七）所以得到廣義差分后的回歸方程為：LnY*= 2.650935 + 0.787461LnK* + 0.053915LnL* + 0.714966LnE* （0.596343） （0.049681） （0.114889） （0.226623）t = -4.4453

30、17 15.85030 -0.469276 3.154865 R2=0.999048 F=9792.343 DW=1.734617 由于使用廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，使得樣本容量減少了1個(gè)，變?yōu)榱?2個(gè)，此時(shí)模型中不存在自相關(guān)，其他的可決R2、t、F統(tǒng)計(jì)量也均達(dá)到了理想水平。由差分方程式得：LnA=-2.650935/(1-0.415921)=-3.1529097由此得到最終居民消費(fèi)模型為：LnY = 3.152910 + 0.787461LnK + 0.053915LnL + 0.714966LnE 七、本文結(jié)論（1）在該模型估計(jì)下，彈性系數(shù)、和u三者的和大于1，說明北京市經(jīng)濟(jì)增長的規(guī)模遞增的特點(diǎn)。 資本要素洗漱