晶體學(xué)基礎(chǔ)參考不錯(cuò)

1、(1)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列 規(guī)則排列規(guī)則排列,長(zhǎng)程有序 無(wú)規(guī)排列無(wú)規(guī)排列,長(zhǎng)程無(wú)序固態(tài)物質(zhì)固態(tài)物質(zhì)晶晶 體體非晶體非晶體(2)第一章晶晶 體：體：非晶體：非晶體：規(guī)則規(guī)則排列排列不規(guī)則不規(guī)則排列排列不規(guī)不規(guī)則排則排列列不規(guī)則不規(guī)則排列排列 確定的熔點(diǎn)確定的熔點(diǎn) 確定的熔點(diǎn)確定的熔點(diǎn)晶晶 體體非晶體非晶體 各向各向性（表性（表1-4） 各向各向性性第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)固態(tài)固態(tài)液態(tài)液態(tài)(3)第一章原子核電子云原子核電子云原子原子抽象抽象小球棍小球棍球棍模型球棍模型剛球剛球剛球模型剛球模型看作看作晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)原子的具體排列方式原子的具體排列方

2、式反映反映即即第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)n晶體結(jié)構(gòu)：原子、離子或原晶體結(jié)構(gòu)：原子、離子或原子團(tuán)按照一定幾何規(guī)律的子團(tuán)按照一定幾何規(guī)律的具體具體排列方式排列方式。n可能存在局部缺陷，可有無(wú)可能存在局部缺陷，可有無(wú)限多種。限多種。(4)第一章晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣得到得到1. 一個(gè)或幾個(gè)小球合并成一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)一個(gè)或幾個(gè)小球合并成一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn) （陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)）2. 高度對(duì)稱的幾何關(guān)系高度對(duì)稱的幾何關(guān)系 每個(gè)陣點(diǎn)每個(gè)陣點(diǎn)具有相同的環(huán)境具有相同的環(huán)境數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)原子的具體排列方式原子的具體排列方式n 空間點(diǎn)陣：由空間點(diǎn)陣：由

3、幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)作作周期性的規(guī)則排列所形周期性的規(guī)則排列所形成的三維陣列。成的三維陣列。n 是理想排列，有是理想排列，有1414種。種。(5)第一章第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)圖1-2 空間點(diǎn)陣示意圖 點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)。 點(diǎn)陣只是表示原子或原子集團(tuán)分布規(guī)律的一種幾何抽象，每個(gè)結(jié)點(diǎn)不一定代表一個(gè)原子。可能在每個(gè)結(jié)點(diǎn)處恰好有一個(gè)原子，也可能圍繞每個(gè)結(jié)點(diǎn)有一群原子（原子集團(tuán)）。但是，每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍的環(huán)境（包括原子的種類和分布）必須相同，亦即等同點(diǎn)。(6)第一章第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)二維點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)(7)第一章原子的具體排列方式原子的具體排列方

4、式空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象提取提取有代表性的、基本的單元有代表性的、基本的單元結(jié)構(gòu)晶胞結(jié)構(gòu)晶胞點(diǎn)陣晶胞點(diǎn)陣晶胞統(tǒng)稱統(tǒng)稱晶胞晶胞晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)直接表達(dá)直接表達(dá)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)n晶格：描述晶體中原子晶格：描述晶體中原子排列規(guī)律的空間格架。排列規(guī)律的空間格架。n晶胞晶胞(unit cell)(unit cell)：構(gòu)成：構(gòu)成晶格的最基本單元。晶格的最基本單元。(8)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)u晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列晶胞的大小和形狀。平行六面體，即晶胞。平行六面體，即晶胞。晶胞的三條棱晶胞的三條棱ABAB、ADAD和和AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是點(diǎn)陣

5、沿這些方向的周度就是點(diǎn)陣沿這些方向的周期，這三條棱就稱為晶軸。期，這三條棱就稱為晶軸。晶胞的大小取決于晶胞的大小取決于ABAB，ADAD和和AEAE這三條這三條棱的長(zhǎng)度棱的長(zhǎng)度a a，b b和和c c，而晶胞的形狀，而晶胞的形狀則取決于這些棱之間的夾角則取決于這些棱之間的夾角，和和 。 a a，b b，c c，和和 這這6 6個(gè)參個(gè)參量稱為點(diǎn)陣常數(shù)或晶格常數(shù)。量稱為點(diǎn)陣常數(shù)或晶格常數(shù)。右螺旋坐標(biāo)右螺旋坐標(biāo)(9)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)u晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列問(wèn)： 既然任何晶體的晶胞都可以看成是平行六面體，那么不同的晶體的差別在哪里？ 差別有兩點(diǎn)：(1)(1)不同晶體的晶胞

6、，其大小和形狀可能不同。不同晶體的晶胞，其大小和形狀可能不同。(2)(2)圍繞每個(gè)結(jié)點(diǎn)的原子種類、數(shù)量及分布可能不同。圍繞每個(gè)結(jié)點(diǎn)的原子種類、數(shù)量及分布可能不同。 因此，晶胞可以理解成將空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)用原子或原子集團(tuán)具體化了的最小平行六面體。(10)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)u晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶胞選取原則：能充分反映空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；相等的棱和角的數(shù)目最多；具有盡可能多的直角；體積盡量?。ú灰欢ㄗ钚。?。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(11)第一章按棱長(zhǎng)按棱長(zhǎng)a、b、c和夾角和夾角 、 、 七大晶系七大晶系分為分為1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列三斜三斜abc，單斜單斜abc，=90 正

7、交正交abc，= = 90 六方六方abc，= 90，=120正方正方abc，= = 90 菱方菱方abc，= 90 立方立方abc， = = 90 右螺旋坐標(biāo)右螺旋坐標(biāo)(12)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2.1.3 布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣 法國(guó)晶體學(xué)家：法國(guó)晶體學(xué)家：Bravais，1850年用年用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)，14種點(diǎn)陣分屬種點(diǎn)陣分屬7個(gè)晶系個(gè)晶系第二節(jié) 原子的規(guī)則排列正交晶系正交晶系(13)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)立方晶系：立方晶系：a=b=c, =90 有三種點(diǎn)陣有三種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列為什么沒(méi)有底心立方？(14)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)立方晶系：立方晶

8、系：a=b=c, =90 有三種點(diǎn)陣有三種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列底心立方可以連成體積底心立方可以連成體積更小的簡(jiǎn)單正方更小的簡(jiǎn)單正方(15)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)正方晶系：正方晶系： a=bc, =90 有二種點(diǎn)陣有二種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列沒(méi)有底心正方、面心正方。沒(méi)有底心正方、面心正方。底心正方底心正方簡(jiǎn)單正方簡(jiǎn)單正方面心正方面心正方體心正方體心正方(16)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(17)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)菱方晶系：菱方晶系：有一種點(diǎn)陣有一種點(diǎn)陣 a=b=c, = 90 六方晶系：六方晶系：有一種點(diǎn)陣有一種點(diǎn)陣a=b c, =90 , =12

9、0 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(18)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)正交晶系：正交晶系： abc, = 90 ，有四種點(diǎn)陣有四種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(19)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)單斜晶系：?jiǎn)涡本担篴bc, = 90 ，有二種點(diǎn)陣有二種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(20)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)三斜晶系：三斜晶系：abc, 90 ，有一種點(diǎn)陣有一種點(diǎn)陣第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(21)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2.1.4 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向：空間點(diǎn)陣中各陣點(diǎn)列的方向。晶向：空間點(diǎn)陣中各陣點(diǎn)列的方向。晶面：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意一組陣點(diǎn)的平面。晶面：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意

10、一組陣點(diǎn)的平面。國(guó)際上通用米勒指數(shù)標(biāo)定晶向和晶面。國(guó)際上通用米勒指數(shù)標(biāo)定晶向和晶面。 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列為了能明確的、定量的表示晶格中任意兩原子間連為了能明確的、定量的表示晶格中任意兩原子間連線的方向或任意一個(gè)原子面。線的方向或任意一個(gè)原子面。為了能方便地使用為了能方便地使用 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法處理晶體學(xué)問(wèn)題。處理晶體學(xué)問(wèn)題。(22)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) a 建立坐標(biāo)系。確定建立坐標(biāo)系。確定原點(diǎn)（陣點(diǎn)）、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)（陣點(diǎn)）、坐標(biāo)軸和度量單位（棱邊）。度量單位（棱邊）。 b 求坐標(biāo)。求坐標(biāo)。u,v,w。 c 化整數(shù)?；麛?shù)。 u,v,w. d 加加 。uvw。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1

11、12112(1)(1)正交晶系晶向指數(shù)的標(biāo)定：正交晶系晶向指數(shù)的標(biāo)定：oxyzX 軸坐標(biāo)軸坐標(biāo) 1Y 軸坐標(biāo)軸坐標(biāo) 1Z 軸坐標(biāo)軸坐標(biāo) 1111(23)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列= 100+010+001= 100+010+001 +100+010+001 +100+010+001= 110+101+011= 110+101+011 +110+101+011 +110+101+011 + 110+101+011+110+101+011 + 110+101+011+110+101+011= 111+111+111+111+111+111+111+111= 111+111+

12、111+111+111+111+111+111說(shuō)明：說(shuō)明： a a 指數(shù)意義：代表相互平指數(shù)意義：代表相互平行、方向一致的所有晶向。行、方向一致的所有晶向。 b b 負(fù)值：標(biāo)于數(shù)字上方，負(fù)值：標(biāo)于數(shù)字上方，表示同一晶向的相反方向。表示同一晶向的相反方向。 C C 晶向族：晶體中原子排晶向族：晶體中原子排列情況相同但空間位向不同列情況相同但空間位向不同的一組晶向。用的一組晶向。用表示，表示，數(shù)字相同，但排列順序不同數(shù)字相同，但排列順序不同或正負(fù)號(hào)不同的晶向?qū)儆谕蛘?fù)號(hào)不同的晶向?qū)儆谕痪蜃?。一晶向族。xyz(24)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2.1.4 晶向指數(shù)與晶面晶向指數(shù)與晶面指數(shù)指

13、數(shù)(2) 晶面指數(shù)的標(biāo)定晶面指數(shù)的標(biāo)定 a 建立坐標(biāo)系（標(biāo)定建立坐標(biāo)系（標(biāo)定面之外）：面之外）： 確定原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和確定原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和度量單位。度量單位。 b 量截距：量截距：x,y,z。 c 取倒數(shù)：取倒數(shù)：h,k,l。 d 化整數(shù)：化整數(shù)：h,k,k。 e 加圓括號(hào)：加圓括號(hào)：(hkl)。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(111)XYZ(25)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)說(shuō)明：說(shuō)明： a 指數(shù)意義：代表一組平行的晶面；指數(shù)意義：代表一組平行的晶面； b 0的意義：面與對(duì)應(yīng)的軸平行；的意義：面與對(duì)應(yīng)的軸平行； c 平行晶面：指數(shù)相同，或數(shù)字相同但正負(fù)號(hào)相反；平行晶面：指數(shù)相同，或數(shù)字相同但正負(fù)號(hào)相反；

14、 d 晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間距完晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間距完全相同），空間位向不同的各組晶面。用全相同），空間位向不同的各組晶面。用hkl表示。表示。 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(26)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)d 晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間距完全晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間距完全相同），空間位向不同的各組晶面。用相同），空間位向不同的各組晶面。用hkl表示。表示。 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(27)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)d 晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間距完全晶面族：晶體中具有相同條件（原子排列和晶面間

15、距完全相同），空間位向不同的各組晶面。用相同），空間位向不同的各組晶面。用hkl表示。表示。 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(28)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(29)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(2) 晶面指數(shù)的標(biāo)定晶面指數(shù)的標(biāo)定 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列 從以上各例可以看出，立方晶系的等價(jià)晶面具有“類似的指數(shù)”，即指數(shù)的數(shù)字相同，只是符號(hào)（正負(fù)號(hào)）和排列次序不同。只要根據(jù)兩個(gè)（或多個(gè)）晶面的指數(shù)，就能判斷它們是否為等價(jià)晶面。另一方面，給出一個(gè)晶面族符號(hào)hkl，也很容易寫出它所包括的全部等價(jià)晶面。 對(duì)于對(duì)于非立方晶系非立方晶系，由于對(duì)稱性改變，晶面族所包括的晶面，由于對(duì)稱性改變，

16、晶面族所包括的晶面數(shù)目就不一樣。例如正交晶系，晶面數(shù)目就不一樣。例如正交晶系，晶面(100)(100)，(010)(010)和和(001)(001)并不是等同晶面，不能以并不是等同晶面，不能以100100族來(lái)包括。族來(lái)包括。(30)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(2) 晶面指數(shù)的標(biāo)定晶面指數(shù)的標(biāo)定 e 若晶面與晶向同面，則若晶面與晶向同面，則hu+kv+lw=0; f 若晶面與晶向垂直，則若晶面與晶向垂直，則u=h, k=v, w=l。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(100)與與 100垂直垂直與與010共面共面(110)與與110垂直垂直(110)與與110、111共面共面(111)與與111垂直垂直

17、與與110共面共面 (31)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(3) 六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列對(duì)六方晶系，用三個(gè)指數(shù)表示晶對(duì)六方晶系，用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向時(shí)，取面和晶向時(shí)，取a a，b b，c c為晶軸，為晶軸，而而a a 軸與軸與b b 軸的夾角為軸的夾角為120120，c c軸與軸與a a，b b 軸相垂直，如圖所軸相垂直，如圖所示。示。用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺點(diǎn)是晶用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺點(diǎn)是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。(32)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)

18、(3) 六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列 為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，面或晶向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，采用四指對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，采用四指數(shù)表示。數(shù)表示。 四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：a a1 1，a a2 2，a a3 3和c c軸，如圖所示，其中，a a1 1，a a2 2和c c軸就是原胞的a a，b b和c c軸，而a a3 3=-(a a1 1+a a2 2)。圖1-10 六方晶體的四軸系統(tǒng)(33)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(3) 六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)a 指數(shù)標(biāo)定的

19、特殊性：四軸坐標(biāo)系指數(shù)標(biāo)定的特殊性：四軸坐標(biāo)系b 晶面指數(shù)的標(biāo)定晶面指數(shù)的標(biāo)定 與立方系相同，但采用四軸系，與立方系相同，但采用四軸系，用四個(gè)數(shù)字表示：用四個(gè)數(shù)字表示：(hkil) i= - (h+k)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(34)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(3) 六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)a 指數(shù)標(biāo)定的特殊性：四軸坐標(biāo)系指數(shù)標(biāo)定的特殊性：四軸坐標(biāo)系b 晶面指數(shù)的標(biāo)定晶面指數(shù)的標(biāo)定c 晶向指數(shù)的標(biāo)定晶向指數(shù)的標(biāo)定“行走法行走法 ”：沿平行于坐標(biāo)軸方向移動(dòng)，滿足：沿平行于坐標(biāo)軸方向移動(dòng)，滿足 a3=-(a1+a2)解析法：解析法：投影法投影法: 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列

20、0121先求出晶向上任一點(diǎn)在先求出晶向上任一點(diǎn)在四個(gè)軸上的垂直投影，四個(gè)軸上的垂直投影，然后將前三個(gè)數(shù)值乘然后將前三個(gè)數(shù)值乘以以2/32/3，再和第四個(gè)，再和第四個(gè)數(shù)值一起化為最小簡(jiǎn)數(shù)值一起化為最小簡(jiǎn)單整數(shù)單整數(shù)02110112(35)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)(3) 六方晶系中的晶向、晶面指數(shù)六方晶系中的晶向、晶面指數(shù) 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列 四軸坐標(biāo)中晶向指數(shù)的確定，除幾個(gè)特殊晶向外，四軸坐標(biāo)中晶向指數(shù)的確定，除幾個(gè)特殊晶向外，對(duì)一般的晶向，很難直接求出四指數(shù)對(duì)一般的晶向，很難直接求出四指數(shù)uvtw，比較可，比較可靠的方法是先求出待標(biāo)晶向在靠的方法是先求出待標(biāo)晶向在a a1 1，a a2

21、 2和和c c三個(gè)軸下的三個(gè)軸下的指數(shù)指數(shù)UVW,（這比較容易求得），然后按以下公式（這比較容易求得），然后按以下公式算出四指數(shù)算出四指數(shù) uvtw：(36)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列三指數(shù)系統(tǒng)三指數(shù)系統(tǒng) 四指數(shù)系統(tǒng)四指數(shù)系統(tǒng)晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（h k l） （ h k i l） i -（hk）U V W u v t wU=u-t, V=v-t, W=w u= ,v= ,t=-(u+v),w=Wu= ,v= ,t=-(u+v),w=W晶向指數(shù)晶向指數(shù)3 31 12U-V2U-V3 31 12V-U2V-U(37)第一章練習(xí)1.畫出立方晶系中下列晶面和晶向：畫出立方晶系中

22、下列晶面和晶向： (010)、(011)、(111)、(231)、(321)、010、 011、111、231、3212. 六方晶體中繪出下列晶面六方晶體中繪出下列晶面(1120)、(0110)、(1012)、(1100)、(1012)，求出圖中晶向的，求出圖中晶向的晶向指數(shù)。晶向指數(shù)。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(38)第一章練習(xí)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(39)第一章練習(xí)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(40)第一章練習(xí)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列1213(41)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)（4）晶帶）晶帶 a 晶帶：平行于某一晶帶：平行于某一晶向直線晶向直線(uvw)所有所有晶面晶面(hkl)的組合。的組合。 (

23、晶帶軸晶帶軸) (晶帶面晶帶面) b 性質(zhì)：晶帶用晶帶軸的晶向指數(shù)表示性質(zhì)：晶帶用晶帶軸的晶向指數(shù)表示(uvw晶帶晶帶)； 晶帶面晶帶面/晶帶軸晶帶軸 hu+kv+lw=0 c 晶帶定律晶帶定律 凡滿足上式的晶面都屬于以凡滿足上式的晶面都屬于以u(píng)vw為晶帶軸的晶帶。推論：為晶帶軸的晶帶。推論： （a） 由兩晶面由兩晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶帶軸求其晶帶軸uvw：u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由兩晶向由兩晶向u1v1w1u2v2w2求其決定的晶面求其決定的晶面(hkl)。h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1;

24、l=u1v2-u2v1。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(42)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2.1.5晶面間距晶面間距一組平行晶面中，相鄰兩個(gè)平一組平行晶面中，相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離。行晶面之間的距離。計(jì)算公式（簡(jiǎn)單立方）：計(jì)算公式（簡(jiǎn)單立方）： 注意：只適用于簡(jiǎn)單晶胞；對(duì)注意：只適用于簡(jiǎn)單晶胞；對(duì)于面心立方于面心立方hkl不全為偶、不全為偶、奇數(shù)，體心立方奇數(shù)，體心立方h+k+l=奇奇數(shù)時(shí)，數(shù)時(shí)，d(hkl)=d/2。22222lkhad第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(43)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)1.2.1.5晶面間距晶面間距正交和四方晶系：正交和四方晶系：六方晶系：六方晶系：注意，上述晶面間距

25、計(jì)算公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞，注意，上述晶面間距計(jì)算公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞，用于復(fù)雜點(diǎn)陣時(shí)要考慮晶面層數(shù)的增加。用于復(fù)雜點(diǎn)陣時(shí)要考慮晶面層數(shù)的增加。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(44)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)：分別計(jì)算面心立練習(xí)：分別計(jì)算面心立方和體心立方方和體心立方100，110，111晶面族晶面族的面間距。的面間距。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列晶面族晶面族100110111面間距面間距fccbccfcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubic(45)第一章

26、1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)：分別計(jì)算面心立練習(xí)：分別計(jì)算面心立方和體心立方方和體心立方100，110，111晶面族晶面族的面間距。的面間距。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列42a33a22a63a晶面族晶面族100110111面間距面間距fcca/2bcca/2fcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubic(46)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。 原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。原子的

27、線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。計(jì)算：面心立方、體心立方計(jì)算：面心立方、體心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列BCC: BCC: (47)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。 原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。計(jì)算：面心立方、體心立方計(jì)算：面心立方、體心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列FCC: FCC: (48)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 原子的

28、面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。 原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。計(jì)算：面心立方、體心立方計(jì)算：面心立方、體心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(49)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。 原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。計(jì)算：面心立方、體心立方計(jì)算：面心立方、體心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子

29、密度。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(50)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。原子的面密度：?jiǎn)挝痪鎯?nèi)的原子數(shù)。 原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。原子的線密度：晶向上單位長(zhǎng)度包含的原子數(shù)。計(jì)算：面心立方、體心立方計(jì)算：面心立方、體心立方100, 110, 111晶面、晶面、 ,晶向的原子密度。晶向的原子密度。第二節(jié) 原子的規(guī)則排列 晶面及晶向晶面及晶向面面(線線)密度密度bccfcc100 110 111 21a22a22a22a233a2334aa1a1a22a2a332a33(51)第一章1.2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ) 兩晶向間夾角：兩晶向間夾角： 兩晶面間夾角：兩

30、晶面間夾角：)(cos222222212121212121wvuwvuwwvvuu)(cos222222212121212121lkhlkhl lkkhh第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(52)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征1.2.2.1 金屬中常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)金屬中常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：體心立方（種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：體心立方（bcc）、面心立方）、面心立方(fcc)、密排六方密排六方(hcp)第二節(jié) 原子的規(guī)則排列僅是晶體結(jié)構(gòu)，不僅是晶體結(jié)構(gòu)，不是點(diǎn)陣，屬于簡(jiǎn)是點(diǎn)陣，屬于簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣單六方點(diǎn)陣fcc: face-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc

31、: body-centered cubicbcc: body-centered cubichcp: hexagonal close-packedhcp: hexagonal close-packed(53)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(1)晶胞中的原子數(shù)晶胞中的原子數(shù)n bcc: fcc: hcp:(2)點(diǎn)陣常數(shù)：點(diǎn)陣常數(shù)： bcc: fcc: hcp: a=2R , ca=1.633Ra334Ra22第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(54)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(3) 晶體原子排列緊密晶體原子排列緊密程度程度

32、 配位數(shù)配位數(shù)(CN) bcc: fcc: (圖圖1-21) hcp: 致密度致密度 bcc: 0.68 fcc: 0.74 hcp: 0.74Vnvk 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(55)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征第二節(jié) 原子的規(guī)則排列常見(jiàn)晶體的幾何參數(shù)(56)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(4)晶體結(jié)構(gòu)中的間隙晶體結(jié)構(gòu)中的間隙 四面體間隙四面體間隙 八面體間隙八面體間隙 fcc: rB/rA: 0.225 0.414第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(57)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(4)晶體結(jié)構(gòu)中的間隙晶體

33、結(jié)構(gòu)中的間隙 四面體間隙四面體間隙 八面體間隙八面體間隙 fcc: rB/rA: 0.225 0.414第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(58)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(4)晶體結(jié)構(gòu)中的間隙晶體結(jié)構(gòu)中的間隙 四面體間隙四面體間隙 八面體間隙八面體間隙 bcc: rB/rA: 0.29 0.15第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(59)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(4)晶體結(jié)構(gòu)中的間隙晶體結(jié)構(gòu)中的間隙 四面體間隙四面體間隙 八面體間隙八面體間隙 hcp: rB/rA: 0.225 0.414第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(60)第一章

34、1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征3種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)：(4)晶體結(jié)構(gòu)中的間隙晶體結(jié)構(gòu)中的間隙 第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(61)第一章1.2.2 晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征第二節(jié) 原子的規(guī)則排列(1)fcc和和hcp都是密排結(jié)構(gòu)，而都是密排結(jié)構(gòu)，而bcc則是比較則是比較“開(kāi)放開(kāi)放”的結(jié)構(gòu)，的結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗拈g隙較多。因?yàn)樗拈g隙較多。 (2)fcc和和hcp金屬中的八面體間隙大于四面體間隙，故這些金金屬中的八面體間隙大于四面體間隙，故這些金屬中的間隙原子往往位于八面體間隙中。屬中的間隙原子往往位于八面體間隙中。 (3) (3)在在bccbcc晶體中，四面體間隙大于八面體間隙，因而間隙原晶體中，四面體間隙大于八面體間隙，因而間隙原子應(yīng)占據(jù)四面體間隙位置。但有些情況下，間隙原子占據(jù)八子應(yīng)占據(jù)四面體間隙位置。但有些情況下，間隙原子占據(jù)八面體間隙位置（如碳在面體間隙位置（如碳在- -鐵中）。鐵中）。 (4) (4)fcc和和hcp中的八面體間隙遠(yuǎn)大