高三第一輪復(fù)習(xí) 直線的傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角和斜率直線的方程直線的方程 方程的直線方程的直線 一、傾斜角n 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸軸相交的直線，如果把相交的直線，如果把x軸繞軸繞 著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)街稽c(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為a a，那么那么a a就叫做直線的傾斜角。就叫做直線的傾斜角。如下圖： y yxxooaalla 是 直 線 l 的 傾 斜 角當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 。因此傾斜角的取值范圍是0 a180ooo二、斜率 傾斜角不是傾斜角不是90 的直線，它的傾斜的直線，它的傾斜

2、角的正切叫做這條直線的斜率。直角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用線的斜率常用k表示，即表示，即 ktanao注釋：1、傾斜角是、傾斜角是90度的直線沒(méi)有斜率；傾斜角不是度的直線沒(méi)有斜率；傾斜角不是90度的直線都有斜率。度的直線都有斜率。2、傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于、傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于x軸正方向軸正方向的傾斜程度的。傾斜角是直接反映這種傾斜程的傾斜程度的。傾斜角是直接反映這種傾斜程度的，斜率等于傾斜角的正切值。度的，斜率等于傾斜角的正切值。3、當(dāng)傾斜角等于、當(dāng)傾斜角等于90度時(shí)，直線沒(méi)有斜率。度時(shí)，直線沒(méi)有斜率。4、由正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，、由正切函數(shù)的單

3、調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同。其斜率也不同。三、直線斜率的坐標(biāo)表示三、直線斜率的坐標(biāo)表示(1)當(dāng)直線的傾斜角不等于當(dāng)直線的傾斜角不等于900時(shí)時(shí).yxoP1P2)設(shè)設(shè)P1, P2坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為P1(x1, y1) 和和P2(x1, y1),直線的傾斜角為直線的傾斜角為,斜率是斜率是K),(,12122121yyxxPPPP的坐標(biāo)是向量的方向是向上的向量過(guò)過(guò)O作向量作向量21PPOP PyxoP2P1PyxoP1P2)PyxoP2P1P則點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是),(1212yyxxP而且直線而且直線OP的傾斜角也是的傾斜角也是.根據(jù)正切函數(shù)的定義根據(jù)正切函數(shù)的定義,1212tan

4、xxyyxya1212xxyyk即當(dāng)向量當(dāng)向量12PP的方向向上時(shí)的方向向上時(shí),yxoP1P2)PyxoP1P2P1212tanxxyyxya1212xxyyk即綜上所述綜上所述,經(jīng)過(guò)兩經(jīng)過(guò)兩)222211,(),(yxPxxP的直線的斜率公式為的直線的斜率公式為:1212xxyyk(2)當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為900時(shí)時(shí).想一想想一想:直線的斜率怎么樣直線的斜率怎么樣?(3)當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為00時(shí)時(shí).想一想想一想:直線的斜率是多少直線的斜率是多少?直線沒(méi)有斜率直線的斜率為0四、方向向量四、方向向量yxoP1P2P直線上的向量直線上的向量21PP及與它平行的向量都稱為直

5、線的及與它平行的向量都稱為直線的方向向量方向向量21PP問(wèn)題：直線問(wèn)題：直線P1P2的方向向量的方向向量 的坐標(biāo)是什么樣？的坐標(biāo)是什么樣？(X2-X1,Y2-Y1)當(dāng)直線當(dāng)直線P1P2與與X軸不垂直時(shí)，軸不垂直時(shí)，X1X2,問(wèn)題問(wèn)題:向量向量12121PPxx是不是直線是不是直線P1P2的方向向量的方向向量?如果是，它的坐標(biāo)又怎么表示如果是，它的坐標(biāo)又怎么表示?yxoP1P2P),(1121212yyxxxx答案：答案：即：即： （1，K）五、例題析解五、例題析解例例1.求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B（-5，3） 兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。解：解：1) 2(503ta

6、n1212xxyyka000135,1800aa因此，直線因此，直線 的斜率是的斜率是-1，傾斜角是，傾斜角是1350 。例題例題2.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-m,6) B(1,3m)的直線的斜率是的直線的斜率是12?解解:依題意得依題意得)(16312mm解之得解之得m=-2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)m=-2時(shí)時(shí),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-m,6) B(1,3m)的直線的斜率是的直線的斜率是12.六、練習(xí)六、練習(xí)求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。（1） C（10，8），），D（4，-4） （2）P（0，0） ，Q（-1， ）3)3,2(),2, 3()3(NMK=-2 =-arctan2K=- , =12003K=-1 , =1350七、小結(jié)七、小結(jié)1.經(jīng)過(guò)兩經(jīng)過(guò)兩)222211,(),(yxPxxP的直線的斜率公式為的直線的斜率公式為:1212xxyyk2.直線上的向量直線上的向量21PP及與它