銳角三角比PPT

1、東阿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙玲蘇州虎丘塔是我國江南著名的園林蘇州虎丘塔是我國江南著名的園林景點(diǎn)它始建于宋代（景點(diǎn)它始建于宋代（961 年），共年），共7 層，層，高高47 . 5 米由于地基的原因，塔身自米由于地基的原因，塔身自400 年前就開始向西北方向傾斜據(jù)測年前就開始向西北方向傾斜據(jù)測量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線已達(dá)線已達(dá)2 . 3 米，被稱為米，被稱為“東方比薩斜東方比薩斜塔塔”.（1）至今虎丘塔塔頂中心距地面多高？）至今虎丘塔塔頂中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔頂中心偏離底層中心）至今虎丘塔塔頂中心偏離底層中心鉛垂線多少度？鉛垂線多少度？（3）虎丘塔

2、與地平面的傾斜角是多少？）虎丘塔與地平面的傾斜角是多少？2 . 3 米米47 . 5 米米？47 . 5 米米2 . 3 米米？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜測通過實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜測等數(shù)學(xué)活動，探索銳角三角比的意義等數(shù)學(xué)活動，探索銳角三角比的意義.2.理解銳角三角比的概念，記住三角比理解銳角三角比的概念，記住三角比的符號，會進(jìn)行銳角三角比的文字語言的符號，會進(jìn)行銳角三角比的文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化與符號語言的轉(zhuǎn)化.3.會求直角三角形中指定銳角的三角比會求直角三角形中指定銳角的三角比.ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一塊長有一塊長2.00米的平滑木板米的平滑

3、木板AB小亮將它的一小亮將它的一端端B架高架高1米，另一端米，另一端A放在平地上放在平地上（如圖如圖），分別量，分別量得木板上的點(diǎn)得木板上的點(diǎn)B1，B2，B3，B4到到A點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離AB1，AB2，AB3，AB4與它們距地面的高度與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數(shù)據(jù)如下表所示數(shù)據(jù)如下表所示：木板上木板上的點(diǎn)的點(diǎn)到到A點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40快樂學(xué)習(xí)快樂學(xué)習(xí)ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板木板上上的點(diǎn)的點(diǎn)到到A點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離/ /米米距地面

4、的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB= =222ABCB= =111ABCB=ABBC（1）如圖，作一個銳角）如圖，作一個銳角A，在，在A的一邊上任意的一邊上任意取兩個點(diǎn)取兩個點(diǎn)B，B,經(jīng)過這兩個點(diǎn)分別向經(jīng)過這兩個點(diǎn)分別向A的另的另一邊作垂線，垂足分別為一邊作垂線，垂足分別為C，C，比值，比值 與與相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？BCABB CAB ，

5、ABCBABBC=因?yàn)橐驗(yàn)镽tABC RtABC觀察與思考觀察與思考ABCBC（2）如果設(shè)）如果設(shè) =k，那么對于確定的銳角，那么對于確定的銳角A來說，比值來說，比值k的大小與點(diǎn)的大小與點(diǎn)B在在AB邊上的位邊上的位置有關(guān)嗎置有關(guān)嗎? 對于確定的銳角對于確定的銳角A來說，比值來說，比值k與點(diǎn)與點(diǎn)B在在AB邊上的位置無關(guān)邊上的位置無關(guān)B CAB ABCBCABCBCBC 對于確定的銳角對于確定的銳角A來說，比值來說，比值k與點(diǎn)與點(diǎn)B在在AB邊上的位置無關(guān)，邊上的位置無關(guān)，只與銳角只與銳角A的大小有的大小有關(guān)關(guān)（3 3）如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，的內(nèi)部作一

6、條射線，在這條射線上取點(diǎn)在這條射線上取點(diǎn)B，使，使AB = = AB，這樣又得到，這樣又得到了一個銳角了一個銳角CAB過過B 作作 BCAC，垂足為，垂足為C ，比，比與與k的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論的結(jié)論? ?ABCB自學(xué)指導(dǎo)一自學(xué)指導(dǎo)一 仔細(xì)閱讀課本仔細(xì)閱讀課本63-64頁例頁例1以上的部分，思考以上的部分，思考下面的問題：（下面的問題：（4分鐘）分鐘） 在在RtABC中中 1.由銳角由銳角A確定的比確定的比_叫做叫做A的的_.記作記作_,即即sinA=_. 2.由銳角由銳角A確定的比確定的比_叫做叫做A的的_.記作記作_,即即cosA=_.

7、 3.由銳角由銳角A確定的比確定的比_叫做叫做A的的_.記作記作_,即即tanA=_. 4.銳角銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的的_.也叫做銳角也叫做銳角A的的_.ABC斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊A的對邊的對邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正弦正弦，A的對邊的對邊斜邊斜邊sinA =A的對邊的對邊斜邊斜邊記作記作sinA，即即由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的余弦余弦，A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊記作記作cosA，即即A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊由銳角由銳角A確定的比確定的比 叫做叫做A的的正切正切，記作記作ta

8、nA，即即tanA =A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角銳角A的三角比的三角比一個銳角一個銳角A的三角比只與它的大小有關(guān)的三角比只與它的大小有關(guān)三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元前三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對山川兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對山川地勢的測量地勢的測量Do you knowDo you know三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來“三角學(xué)三角學(xué)”一詞，是由希臘文一詞，是由希臘文三角形三角形與與測量測量二字構(gòu)成二字構(gòu)成的，原意是的，原意是三角形的測量三角形的測量

9、，也就是解三角形后來范圍，也就是解三角形后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支 1sinA, ,cosA, ,tanA分別是一個完整的記號分別是一個完整的記號記記號里習(xí)慣省去角的符號號里習(xí)慣省去角的符號“”，不能理解成不能理解成sinA, ,cosA, ,tanAABC2通常通常, ,把把A的對邊記作的對邊記作a， B的對邊記作的對邊記作b， C的對邊記作的對邊記作c如圖，你能用如圖，你能用a、b、c表示表示A和和B的正弦、余的正弦、余弦和正切嗎？弦和正切嗎？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba 【溫馨提示【溫馨提示

10、】 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則置如圖所示，則sin的值是的值是 A B C D43345354練一練練一練自學(xué)指導(dǎo)二 仔細(xì)閱讀課本仔細(xì)閱讀課本64頁的例頁的例1，（，（3分分鐘后比誰能做出與例鐘后比誰能做出與例1類似的題目）類似的題目）. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，AB=3，BC=2，求，求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值.ABC1 1 A的的正弦正弦：sinA =A的對邊的對邊斜邊斜邊A的的余弦余弦：cosA =A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A的的正切正切：tanA =A的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊銳角銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱的正弦、余

11、弦、正切統(tǒng)稱銳角銳角A的三角比的三角比2 2一個銳角的三角比只與它的大小有關(guān)一個銳角的三角比只與它的大小有關(guān)當(dāng)堂訓(xùn)練1在在RtABC中中,各邊的長度都擴(kuò)大兩倍各邊的長度都擴(kuò)大兩倍,則銳角則銳角A的四個三角函數(shù)值（的四個三角函數(shù)值（ ） (A)都擴(kuò)大兩倍都擴(kuò)大兩倍 (B)都縮小兩倍都縮小兩倍 (C)不變不變 (D)不能確定不能確定2.在在RtABC中，中，C=90，BC=8，AB=10，求求sinB.3.在在RtABC中，中，C=90， BC=4，tanA= ,求求AC.ABC23必做題：課本必做題：課本P65A組組2、3題題.選做題：課本選做題：課本P65B組組1題題聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累。所謂天才，實(shí)際