樸素貝葉斯分類(lèi)(第九章)

1、樸素貝葉斯分類(lèi)第九章1. 定義 ABAB條件概率若 是全集，A、B是其中的事件（子集），P表示事件發(fā)生的概率，則 ()(|)( )P ABP A BP B為事件B發(fā)生后A發(fā)生的概率。則有,0)(且,為事件,設(shè)ABPCBA()( ) () ().P ABCP A P B A P C AB( )0,()() ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B設(shè)則有乘法定理注：當(dāng)P(AB)不容易直接求得時(shí)，可考慮利用P(A)與P(B|A)的乘積或P(B)與P(A|B)的乘積間接求得。則有,0)(且121nAAAP,2,個(gè)事件為,設(shè)推廣21nnAAAn乘法定理的推廣)()()()(

2、)(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP12001212,1, ,1,2, ;2,.nijnnEB BBEB Bi jnBBBB BB 定義設(shè)為試驗(yàn) 的樣本空間為的一組事件 若則稱(chēng)為樣本空間的一個(gè)劃分1. 集合（樣本空間）的劃分1B2B3BnB1nB二、全概率公式2. 全概率公式全概率公式1211221,()0(1,2, ),()(|)()(|)()(|)()()(|)ninnniiEAEBBBP BinP AP A BP BP A BP BP A BP BP B P A B定義 設(shè)為試驗(yàn) 的樣本空間為 的事件為的一個(gè)劃分 且則圖示A1B2B3B1nBnB證明12.

3、nABABAB化整為零各個(gè)擊破12()nAAABBB 1122( )() ( |)() ( |)() ( |)nnP AP B P A BP B P A BP B P A B說(shuō)明 全概率公式的主要用途在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.A1B2B3B1nBnB例1 有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% , 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少設(shè)事件 A 為“任取一件為次品”,.3 ,2 ,1,廠的產(chǎn)

4、品任取一件為為事件iiBi123,BBB 解. 3 , 2 , 1, jiBBji由全概率公式得, 2 . 0)(, 5 . 0)(, 3 . 0)(321 BPBPBP112233( )() ()() ()() ().P AP B P ABP B P ABP B P AB.013. 02 . 001. 05 . 001. 03 . 002. 0 ,01. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP112233( )() ()() ()() ()P AP B P ABP B P ABP B P AB故故30%20%50%2%1%1%AB1B2B3貝葉斯公式121,( )0

5、,()0(1,2, ),(/) ()(|),1,2, .(|) ()niiiinjjjEAEB BBP AP BinP A B P BP BAinP A BP B定義設(shè)為試驗(yàn) 的樣本空間為 的事件為的一個(gè)劃分 且則Bayes公式的意義 假設(shè)導(dǎo)致事件A發(fā)生的“原因”有Bi (i=1,2,n) 個(gè)。它們互不相容。 現(xiàn)已知事件A確已經(jīng)發(fā)生了，若要估計(jì)它是由“原因”Bi所導(dǎo)致的概率，則可用Bayes公式求出. 即可從結(jié)果分析原因.證明(| ) ()()( )iiiP A B P BP B AP A.,2 ,1ni1() (|)() (|)iinjjjP B P A BP B P A B( )0,()(

6、) ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B設(shè)則有乘法定理：1122()()(|)()(|)()(|)nnP AP B P A BP BP A BP BP A B.:10.020.1520.010.8030.030.05,.(1),;某 電 子 設(shè) 備 制 造 廠 所 用 的 元 件 是 由 三 家 元件 制 造 廠 提 供 的 根 據(jù) 以 往 的 記 錄 有 以 下 的 數(shù) 據(jù)元 件 制 造 廠次 品 率提 供 元 件 的 份 額設(shè) 這 三 家 工 廠 的 產(chǎn) 品 在 倉(cāng) 庫(kù) 中 是 均 勻 混 合 的 且無(wú) 區(qū) 別 的 標(biāo) 志在 倉(cāng) 庫(kù) 中 隨 機(jī) 地 取 一

7、 只 元 件求 它 是 次 品 的概 率例2 貝葉斯公式的應(yīng)用(2),.在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件 若已知取到的是次品為分析此次品出自何廠 求此次品出由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少解,取到的是一只次品表示設(shè)A.家工廠提供的所取到的產(chǎn)品是由第表示i3 ,2 ,1(iBi,的一個(gè)劃分是樣本空間,則321BBB0.05,)P(B0.80,)P(B0.15,)P(B且321.03. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP(1) 由全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .0125. 0 (2) 由貝葉斯公式得)()()()(111

8、APBPBAPABP 0125. 015. 002. 0 .24. 0 ,64. 0)()()()(222 APBPBAPABP.12. 0)()()()(333 APBPBAPABP.家工廠的可能性最大2故這只次品來(lái)自第由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率, 叫做先驗(yàn)概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 叫做后驗(yàn)概率.先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率貝葉斯分類(lèi) 貝葉斯分類(lèi)器是一個(gè)統(tǒng)計(jì)分類(lèi)器。它們能夠預(yù)測(cè)類(lèi)別所屬的概率，如：一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象屬于某個(gè)類(lèi)別的概率。貝葉斯分類(lèi)器是基于貝葉斯定理而構(gòu)造出來(lái)的。 對(duì)分類(lèi)方法進(jìn)行比較的有關(guān)研究結(jié)果表明：簡(jiǎn)單貝葉斯分類(lèi)器（稱(chēng)為基本貝葉斯分類(lèi)器）在分類(lèi)性能上與決策樹(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是可

9、比的。 在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，貝葉斯分類(lèi)器已表現(xiàn)出較高的分類(lèi)準(zhǔn)確性和運(yùn)算性能。20貝葉斯分類(lèi) 定義：設(shè)X是類(lèi)標(biāo)號(hào)未知的數(shù)據(jù)樣本。設(shè)H為某種假定，如數(shù)據(jù)樣本X屬于某特定的類(lèi)C。對(duì)于分類(lèi)問(wèn)題，我們希望確定P(H|X)，即給定觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本X，假定H成立的概率。貝葉斯定理給出了如下計(jì)算P(H|X)的簡(jiǎn)單有效的方法: P(H)是先驗(yàn)概率，或稱(chēng)H的先驗(yàn)概率。P(X|H)代表假設(shè)H成立的情況下，觀察到X的概率。 P(H| X )是后驗(yàn)概率，或稱(chēng)條件X下H的后驗(yàn)概率。)()()|()|(XPHPHXPXHP21貝葉斯分類(lèi) 先驗(yàn)概率泛指一類(lèi)事物發(fā)生的概率，通常根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)所確定的概率。

10、而后驗(yàn)概率涉及的是某個(gè)特定條件下一個(gè)具體的事物發(fā)生的概率22貝葉斯分類(lèi) 例如：P(x1)=0.9: x1-為正常細(xì)胞的概率0.9（先驗(yàn)概率） P(x2)=0.1: x2-為異常細(xì)胞的概率0.1（先驗(yàn)概率） 對(duì)某個(gè)具體的對(duì)象y，P(x1|y）:表示y的細(xì)胞正常的概率是0.82（后驗(yàn)概率） P(x2|y）:表示y的細(xì)胞異常的概率是0.18（后驗(yàn)概率）樸素貝葉斯分類(lèi) 樸素貝葉斯分類(lèi)的工作過(guò)程如下： (1) 每個(gè)數(shù)據(jù)樣本用一個(gè)n維特征向量X= x1，x2，xn表示，分別描述對(duì)n個(gè)屬性A1，A2，An樣本的n個(gè)度量。 (2) 假定有m個(gè)類(lèi)C1，C2，Cm，給定一個(gè)未知的數(shù)據(jù)樣本X（即沒(méi)有類(lèi)標(biāo)號(hào)），分類(lèi)器

11、將預(yù)測(cè)X屬于具有最高后驗(yàn)概率（條件X下）的類(lèi)。也就是說(shuō)，樸素貝葉斯分類(lèi)將未知的樣本分配給類(lèi)Ci（1im）當(dāng)且僅當(dāng)P(Ci|X) P(Cj|X)，對(duì)任意的j=1，2，m，ji。這樣，最大化P(Ci|X)。其P(Ci|X)最大的類(lèi)Ci稱(chēng)為最大后驗(yàn)假定。根據(jù)貝葉斯定理)()()|()|(XPCPCXPXCPiii24樸素貝葉斯分類(lèi)(續(xù)) (3)由于P(X)對(duì)于所有類(lèi)為常數(shù)，只需要P(X|Ci)*P(Ci)最大即可。 如果Ci類(lèi)的先驗(yàn)概率未知，則通常假定這些類(lèi)是等概率的，即P(C1)=P(C2)=P(Cm)，因此問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為對(duì)P(X|Ci)的最大化（P(X|Ci)常被稱(chēng)為給定Ci時(shí)數(shù)據(jù)X的似然度，而使

12、P(X|Ci)最大的假設(shè)Ci稱(chēng)為最大似然假設(shè)）。 否則，需要最大化P(X|Ci)*P(Ci)。注意，類(lèi)的先驗(yàn)概率可以用P(Ci)=si/s計(jì)算，其中si是類(lèi)Ci中的訓(xùn)練樣本數(shù)，而s是訓(xùn)練樣本總數(shù)。25樸素貝葉斯分類(lèi)(續(xù)) (4)給定具有許多屬性的數(shù)據(jù)集，計(jì)算P(X|Ci)的開(kāi)銷(xiāo)可能非常大。為降低計(jì)算P(X|Ci)的開(kāi)銷(xiāo)，可以做類(lèi)條件獨(dú)立的樸素假定。 給定樣本的類(lèi)標(biāo)號(hào)，假定屬性值相互條件獨(dú)立，即在屬性間，不存在依賴關(guān)系。這樣)|()|(1inkkiCxPCXP聯(lián)合概率分布()( ) ( )P ABP A P B26樸素貝葉斯分類(lèi)(續(xù)) ( 5 ) 對(duì) 未 知 樣 本X分 類(lèi) ， 也 就 是 對(duì)

13、每 個(gè) 類(lèi)Ci， 計(jì) 算P(X|Ci)*P(Ci)。 樣本X被指派到類(lèi)Ci，當(dāng)且僅當(dāng)P(Ci|X) P(Cj|X)，1jm，ji，換言之，X被指派到其P(X|Ci)*P(Ci)最大的類(lèi)。 “打網(wǎng)球”的決定No.天氣氣溫濕度風(fēng)類(lèi)別1晴熱高無(wú)N2晴熱高有N3多云熱高無(wú)P4雨適中高無(wú)P5雨冷正常無(wú)P6雨冷正常有N7多云冷正常有PNo.天氣氣溫濕度風(fēng)類(lèi)別8晴適中高無(wú)N9晴冷正常無(wú)P10雨適中正常無(wú)P11晴適中正常有P12多云適中高有P13多云熱正常無(wú)P14雨適中高有N之前用ID3算法求解的一個(gè)例子No.天氣氣溫濕度風(fēng)類(lèi)別1晴熱高無(wú)N2晴熱高有N3多云熱高無(wú)P4雨適中高無(wú)P5雨冷正常無(wú)P6雨冷正常有N7

14、多云冷正常有PNo.天氣氣溫濕度風(fēng)類(lèi)別8晴適中高無(wú)N9晴冷正常無(wú)P10雨適中正常無(wú)P11晴適中正常有P12多云適中高有P13多云熱正常無(wú)P14雨適中高有N實(shí)例統(tǒng)計(jì)結(jié)果天氣溫度濕度有風(fēng)打網(wǎng)球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5統(tǒng)計(jì)結(jié)果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風(fēng) E4打網(wǎng)球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6

15、/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對(duì)下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風(fēng)打網(wǎng)球晴涼高是？統(tǒng)計(jì)結(jié)果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風(fēng) E4打網(wǎng)球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對(duì)下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風(fēng)打網(wǎng)球晴涼高是？模型：決策：？(| )(| )P D no EP D yes E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E貝葉斯公式：E為第二個(gè)

16、表中的取值、分別計(jì)算D=yes/no的概率1234EEEEE統(tǒng)計(jì)結(jié)果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風(fēng) E4打網(wǎng)球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對(duì)下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風(fēng)打網(wǎng)球晴涼高是？12341234()(|) ()(|)( )( )(|) ()( )(|) (|) (|) (|) ()( )P DEP E D P DP yes EP EP EP EEEEyes P yesP EP Eyes P Ey

17、es P Eyes P Eyes P yesP E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E233390.0053999914(|)( )( )P yes EP EP E233390.00539999 14(|)( )( )P yes EP EP E 已經(jīng)計(jì)算出：3 14350.02065555 14(|)( )( )P no EP EP E 同理可計(jì)算：(|)(|)1P yes EP no E利用公式：(|)20.5% (|)79.5%P yes EP no E最后得到：(|)(|) P yes EP no E不去打球決策：天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風(fēng) E4打網(wǎng)球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/95/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正