數(shù)學(xué)建模論文答辯ppt

1、最佳促銷策略最佳促銷策略目錄目錄1234問題三的理解與模型的建立和求解問題三的理解與模型的建立和求解問題二的理解與模型的建立和求解問題二的理解與模型的建立和求解問題一的問題一的理解理解與模型的建立和求解與模型的建立和求解4問題四的策略問題四的策略5參賽總結(jié)參賽總結(jié)一、一、問題一的理解與模型的建立和求解問題一的理解與模型的建立和求解1.1、問題的理解和分析、問題的理解和分析 問題一要求建立數(shù)學(xué)模型，分析顧客流量與商業(yè)利潤的關(guān)系。問題一要求建立數(shù)學(xué)模型，分析顧客流量與商業(yè)利潤的關(guān)系。由于顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者的數(shù)量，因此由于顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者的數(shù)量，因此認(rèn)為

2、認(rèn)為顧客流量與購買者數(shù)量之間存在正相關(guān)性，即：銷售量顧客流量與購買者數(shù)量之間存在正相關(guān)性，即：銷售量= =顧顧客流量客流量* *比例系數(shù)比例系數(shù)1 1，假設(shè)購買者每人購買一件商品，上式變形為：，假設(shè)購買者每人購買一件商品，上式變形為：銷售量銷售量= =顧客流量顧客流量* *比例系數(shù)比例系數(shù)2 2。對于同一件商品，銷售量是由價。對于同一件商品，銷售量是由價格決定的的，不同商品價格變動與銷售變動的函數(shù)關(guān)系不同，因格決定的的，不同商品價格變動與銷售變動的函數(shù)關(guān)系不同，因此，采用從特殊到一般，即從線性到非線性關(guān)系兩方面考慮，將此，采用從特殊到一般，即從線性到非線性關(guān)系兩方面考慮，將問題量化，并進行推導(dǎo)

3、解答。問題量化，并進行推導(dǎo)解答。顧客流量顧客流量商業(yè)利潤商業(yè)利潤價格價格非非線線性性線線性性商業(yè)利潤商業(yè)利潤銷售量銷售量商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤商業(yè)利潤 1.2、模型的建立與求解、模型的建立與求解模型模型：基于隨單價增漲銷售量呈線性關(guān)系的函數(shù)模型為：基于隨單價增漲銷售量呈線性關(guān)系的函數(shù)模型為：模型模型：基于隨單價變動銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型：基于隨單價變動銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型為：為：注：注： 商業(yè)利潤商業(yè)利潤 商品銷售價格的初始值商品銷售價格的初始值 商品銷售量的初始值商品銷售量的初始值 商品銷售量的初值商品銷售量的初值 市場彈性系數(shù)市場彈性系數(shù) 單

4、件商品的成本單件商品的成本 顧客流量顧客流量 購買量與顧客流量的比例系數(shù)購買量與顧客流量的比例系數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù)互為反函數(shù)2-xbyacxkk ()ygv ba c v yabxkcvgf 1.3、結(jié)果分析結(jié)果分析 模型模型：基于隨單價增漲銷售量呈線性關(guān)系的函數(shù)模型，銷：基于隨單價增漲銷售量呈線性關(guān)系的函數(shù)模型，銷售量與利潤成二次函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)曲線開口向下，即商業(yè)利售量與利潤成二次函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)曲線開口向下，即商業(yè)利潤先隨銷量增加而增加，后隨銷售量的增加而減少，當(dāng)顧客流潤先隨銷量增加而增加，后隨銷售量的增加而減少，當(dāng)顧客流量量 時取得商業(yè)利潤最大值。時取得商業(yè)利潤最大值。 模型

5、模型：基于隨單價變動銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型，：基于隨單價變動銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型，我們可以分析出，當(dāng)商品價格與銷售量呈非線性關(guān)系時，商業(yè)我們可以分析出，當(dāng)商品價格與銷售量呈非線性關(guān)系時，商業(yè)利潤與顧客流量并不滿足二次函數(shù)關(guān)系，因為是的反函數(shù)，商利潤與顧客流量并不滿足二次函數(shù)關(guān)系，因為是的反函數(shù)，商業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關(guān)系取決于函數(shù)的性質(zhì)，不同的商品業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關(guān)系取決于函數(shù)的性質(zhì)，不同的商品具有不同的商品價格與銷售量的關(guān)系。在針對特定商品的分析具有不同的商品價格與銷售量的關(guān)系。在針對特定商品的分析時只要能夠確定商品價格與銷售量的函數(shù)關(guān)系，即可推到出商時只要能夠確定商品

6、價格與銷售量的函數(shù)關(guān)系，即可推到出商業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關(guān)系。業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關(guān)系。2ak ck bv二、問題二的理解與模型的建立和求解二、問題二的理解與模型的建立和求解2.1、問題的理解和分析問題的理解和分析 問題二要求收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段，在商業(yè)利益問題二要求收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段，在商業(yè)利益最大化的前提下，討論最佳的促銷手段。在研究問題前需要明確最大化的前提下，討論最佳的促銷手段。在研究問題前需要明確何為商業(yè)利益最大化（即指商業(yè)利潤最大），在此基礎(chǔ)上建立最何為商業(yè)利益最大化（即指商業(yè)利潤最大），在此基礎(chǔ)上建立最大利潤模型大利潤模型 ，在滿足利潤最大的前提下，針對

7、現(xiàn)有的，在滿足利潤最大的前提下，針對現(xiàn)有的主要促銷手段打折、返券、抽獎、送禮選取合適的評價體系，對主要促銷手段打折、返券、抽獎、送禮選取合適的評價體系，對此進行分析比較，尋找最優(yōu)促銷手段。此進行分析比較，尋找最優(yōu)促銷手段。 由于由于 ，銷售價格與促銷手段有關(guān)，銷，銷售價格與促銷手段有關(guān)，銷售量與促銷效果有關(guān)，成本售量與促銷效果有關(guān)，成本 也與促銷手段有關(guān)，為此確定也與促銷手段有關(guān)，為此確定促銷效果對促銷量的關(guān)系。促銷效果對促銷量的關(guān)系。 促銷手段對促銷價格及成本的影響。促銷手段對促銷價格及成本的影響。 ( )h x 銷售價格 銷售量( )( )h xp x( )p x （1 1）最大利潤模型）

8、最大利潤模型 （2）促銷效果與銷售量）促銷效果與銷售量 運用層次分析法，以促銷效果評估作為目標(biāo)層，運用層次分析法，以促銷效果評估作為目標(biāo)層，價格變動、顧客價格變動、顧客滿意、市場需求、短期效益、長期效益為準(zhǔn)則層，以打折、返滿意、市場需求、短期效益、長期效益為準(zhǔn)則層，以打折、返券、抽獎、送禮作為方案層。采用兩兩比較的方法確定各層因券、抽獎、送禮作為方案層。采用兩兩比較的方法確定各層因素之間的權(quán)重，從而寫出正互反矩陣，檢驗各矩陣的一致性，素之間的權(quán)重，從而寫出正互反矩陣，檢驗各矩陣的一致性，在矩陣為一致在矩陣為一致陣的情況下，求出各矩陣的特征向量，歸一化得出權(quán)重陣的情況下，求出各矩陣的特征向量，歸

9、一化得出權(quán)重向量向量2.2、模型的建立與求解模型的建立與求解 商業(yè)利潤商業(yè)利潤=(單件售價單件售價-單件成本單件成本)*銷售量銷售量 ，模型進行優(yōu)化得，模型進行優(yōu)化得 運用經(jīng)濟學(xué)中計算運用經(jīng)濟學(xué)中計算“邊際邊際”的方法計算利潤的最的方法計算利潤的最大值大值 ，得出最大利潤模型：，得出最大利潤模型： 。 ( )( )( )r xh xp x( )( )h xp x表表 1：權(quán)重向量表：權(quán)重向量表12345價格變動顧客滿意市場需求短期效益長期效益準(zhǔn) 則 方案打折 0.3336 0.2400 0.3158 0.2518 0.3636 0.3336 0.2400 0.3158 0.2518 0.363

10、60.3336 0.4800 0.3158 0.2518 0.1818 0.3336 0.4800 0.3158 0.2518 0.1818 0.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.09090.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.0909 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636返券抽獎送禮51234(,)T =（0.3117 0.3065 0.1667 0.2151）方案層對目標(biāo)層的權(quán)重向量，將其記為向量方案層對目標(biāo)層的權(quán)重向量，將其記為向量51234(,

11、)T =（0.3117 0.3065 0.1667 0.2151）（3 3）促銷手段與銷售價格、成本的關(guān)系）促銷手段與銷售價格、成本的關(guān)系 結(jié)果表明：打折與返券的促銷效果明顯高于抽獎和送禮，結(jié)果表明：打折與返券的促銷效果明顯高于抽獎和送禮，打折的促銷效果和返券的促銷效果相差不大，從權(quán)向量可發(fā)打折的促銷效果和返券的促銷效果相差不大，從權(quán)向量可發(fā)現(xiàn)，打折的長期效果最大，返券的顧客滿意度最高。這兩種現(xiàn)，打折的長期效果最大，返券的顧客滿意度最高。這兩種促銷手段各具優(yōu)勢，我們認(rèn)為單純從利潤最大化前提下比較促銷手段各具優(yōu)勢，我們認(rèn)為單純從利潤最大化前提下比較促銷手段時，采用促銷手段時，采用“打折與返券相結(jié)

12、合打折與返券相結(jié)合”，是最佳的促銷手，是最佳的促銷手段。段。 不同的促銷手段對應(yīng)著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效不同的促銷手段對應(yīng)著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷售價格的關(guān)系。在促銷模型的基礎(chǔ)上，運用求導(dǎo)售價格的關(guān)系。在促銷模型的基礎(chǔ)上，運用求導(dǎo)的方法，求出當(dāng)?shù)姆椒?，求出?dāng) 時，打折與返券的促銷效果明顯不同。時，打折與返券的促銷效果明顯不同。此結(jié)果與經(jīng)濟學(xué)中的一個現(xiàn)象：當(dāng)所銷售的商品利潤較薄時，此結(jié)果與經(jīng)濟學(xué)中的一個現(xiàn)象：當(dāng)所銷售的商品利潤較薄時，“返券促銷返券促銷”比比“打折促銷打折促

13、銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當(dāng)商更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當(dāng)商品利潤較豐厚是，品利潤較豐厚是，“返券促銷返券促銷”與與“打折促銷打折促銷”所給商家?guī)硭o商家?guī)淼氖找鎸⑾嗨疲址?。的收益將相似，十分符合?12ca 不同的促銷手段對應(yīng)著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效不同的促銷手段對應(yīng)著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷售價格的關(guān)系。在促銷模型的基礎(chǔ)上，運用求導(dǎo)售價格的關(guān)系。在促銷模型的基礎(chǔ)上，運用求導(dǎo)的方法，求出當(dāng)?shù)姆椒?，求出?dāng) 時，打折與返券的促銷效果明顯不同。時，打折與返券的促銷效果

14、明顯不同。此結(jié)果與經(jīng)濟學(xué)中的一個現(xiàn)象：當(dāng)所銷售的商品利潤較薄時，此結(jié)果與經(jīng)濟學(xué)中的一個現(xiàn)象：當(dāng)所銷售的商品利潤較薄時，“返券促銷返券促銷”比比“打折促銷打折促銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當(dāng)商更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當(dāng)商品利潤較豐厚是，品利潤較豐厚是，“返券促銷返券促銷”與與“打折促銷打折促銷”所給商家?guī)硭o商家?guī)淼氖找鎸⑾嗨?，十分符合。的收益將相似，十分符合?綜合（綜合（1 1）（）（2 2）（）（3)3)可得：在利潤最大化的前提下，當(dāng)銷售可得：在利潤最大化的前提下，當(dāng)銷售的的商品較為薄利時，最佳促銷手段是商品較為薄利時，最佳促銷手段是“返券返券”。當(dāng)商品利潤。當(dāng)商品利潤較為豐厚時，最佳

15、的促銷手段是較為豐厚時，最佳的促銷手段是“返券與打折相結(jié)合返券與打折相結(jié)合”，此，此組合促銷模式，不僅能拉動市場需求，還能在不失長期利益組合促銷模式，不僅能拉動市場需求，還能在不失長期利益的前提下確保顧客滿意度的最高。的前提下確保顧客滿意度的最高。2.32.3、結(jié)果分析、結(jié)果分析三、問題三的理解與模型的建立和求解三、問題三的理解與模型的建立和求解3.1、問題的理解和解決、問題的理解和解決 問題三基于問題三基于MNL的消費選擇模型的消費選擇模型在對隨機部分做出假設(shè)下，將模型簡化為在對隨機部分做出假設(shè)下，將模型簡化為由于效用的決定部分是由商品的有關(guān)變量、消費者的有關(guān)變量以由于效用的決定部分是由商品

16、的有關(guān)變量、消費者的有關(guān)變量以及其它變量共同決定的。用線性方程來表示這些變量與效用之間及其它變量共同決定的。用線性方程來表示這些變量與效用之間的關(guān)系的關(guān)系 將公式（將公式（6 6）代入公式（）代入公式（5 5），得），得 和和 是未知參數(shù)，采用自然對數(shù)似然值的計算公式，計算出是未知參數(shù)，采用自然對數(shù)似然值的計算公式，計算出它們的值，通過模型擬合檢驗，從參數(shù)的大小可以看出，對消費它們的值，通過模型擬合檢驗，從參數(shù)的大小可以看出，對消費者最有效的促銷方式為送禮，其次是打折，再次是返券。者最有效的促銷方式為送禮，其次是打折，再次是返券。1,1,.,niniJnjjvepi jCjJve1,1,.,1

17、,.,KnjjnjqkkVab xqKjCjJ()niniepPe1,1,.,jniqkniJjnjqkjab xepi jCjJab xejakb3.2、問題的理解和解決、問題的理解和解決四、問題四分析與策略確定四、問題四分析與策略確定經(jīng)營者的最佳策略：經(jīng)營者的最佳策略：顧客的最佳策略：顧客的最佳策略： 五、參賽總結(jié)五、參賽總結(jié) 這次建模活動使我們體會到了和他人交流合這次建?；顒邮刮覀凅w會到了和他人交流合作的重要性。數(shù)學(xué)建模是一個團隊協(xié)作的過程，作的重要性。數(shù)學(xué)建模是一個團隊協(xié)作的過程，需要隊友間密切配合，發(fā)揮所長，并肯于接受隊需要隊友間密切配合，發(fā)揮所長，并肯于接受隊友的觀點和意見。只有大家積極配合，發(fā)揮所長，友的觀點和意見。只有大家積極配合，發(fā)揮所長，才能順利、快速地完成任務(wù)。才能順利、快速地完成任務(wù)。 這次建?；顒犹岣吡宋覀兊乃季S能力，這次建?；顒犹岣吡宋覀兊乃季S能力，學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。經(jīng)過這次活動，