課件20.2-數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度培訓(xùn)講學(xué)

1、課件20.2-數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.記得方差公式.2.會(huì)用方差公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì)甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？?jī)申?duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ 你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？11011026252926.928272626.9XX 在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：在

2、一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì)甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？?jī)申?duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ 你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？11011026252926.928272626.9XX 求兩隊(duì)參賽選手年齡的極差。求兩隊(duì)參賽選手年齡的極差。.兩隊(duì)參賽選手的極差反映了什么情況？?jī)申?duì)參賽選手的極差反映了什么情況？甲隊(duì)：甲隊(duì)：5乙隊(duì)：乙隊(duì)：2 兩隊(duì)參賽選手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范兩隊(duì)參賽選

3、手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。用圖表整理這用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分兩組數(shù)據(jù)，分析你畫出的圖析你畫出的圖表，看看你能表，看看你能得出哪些結(jié)論？得出哪些結(jié)論？嘗試學(xué)習(xí)題：嘗試學(xué)習(xí)題：甲隊(duì)選手的年齡分布甲隊(duì)選手的年齡分布232324242525262627272828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111數(shù)據(jù)序號(hào)數(shù)據(jù)序號(hào)年齡年齡 甲隊(duì)甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì)選手的年齡分布乙隊(duì)選手的年齡分布23232424252526262727

4、2828292930300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111數(shù)據(jù)序號(hào)數(shù)據(jù)序號(hào)年齡年齡乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 甲隊(duì)選手的年齡分布甲隊(duì)選手的年齡分布2324252627282930012345678910 11數(shù)據(jù)序號(hào)年齡乙隊(duì)選手的年齡分布乙隊(duì)選手的年齡分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011數(shù)據(jù)序號(hào)年齡比較兩幅圖可以看出：比較兩幅圖可以看出：甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小乙隊(duì)選手的年齡與其平

5、均年齡的偏差較小能否用一個(gè)量來(lái)刻畫它呢？能否用一個(gè)量來(lái)刻畫它呢？來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 設(shè)有設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是是 ，我們，我們用它們的平均數(shù)，即用用它們的平均數(shù)，即用2212() ,() ,xXxX2()nxX22121()()SxXxXn2() nxXS甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 110S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2

6、110現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89110S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89110 方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均 數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n“先平

7、均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”歸納歸納 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小?；仡櫡讲畹挠?jì)算公式，請(qǐng)舉例說(shuō)明方差的意義 方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況溫故知新 2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsx xxxxxn （） （）（）方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高，參加

8、表演的女演員的身高(單位：?jiǎn)挝唬篶m)分別是分別是 甲團(tuán)甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán)乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？S甲甲21.36S乙乙22.75 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整 齊齊165X甲166X乙談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均 數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x

9、)2+ +(xn-x)2 NoImagen12.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小). 在樣本容量相同的情況下：在樣本容量相同的情況下： 方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小波動(dòng)越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定.3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平

10、組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。區(qū)區(qū)別：別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。據(jù)的波動(dòng)不敏感。極差、方差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)極差、方差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

11、的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。聯(lián)系：聯(lián)系：為什么常用方差來(lái)衡量一組為什么常用方差來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢？有興趣數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢？有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)的的同學(xué)可以參考本節(jié)的“閱閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度量量”鞏固題：鞏固題：1.用條形圖表示下列各數(shù)，計(jì)算并比較用條形圖表示下列各數(shù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣它們的平均數(shù)和方差，

12、體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的(1) 6 6 6 6 6 6 6(2) 5 5 6 6 6 7 7(3) 3 3 4 6 8 9 9(4) 3 3 3 6 9 9 9 、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。（1）66666666776x07) 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 (22222222s（2）5 5 6 6 6 7 767273652x747)76()76()66()6

13、6()66()65()65(22222222s（3）3 3 4 6 8 9 9672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s（4）3 3 3 6 9 9 96739633x7547)69()69()69()66()63()63()63(22222222s鞏固新知練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10 次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，甲、乙這10 次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？成績(jī)/環(huán) 次數(shù) 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：

14、次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）甲甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.2101. 61019. 600. 605. 698. 513. 699. 591. 507. 693. 585. 5甲x00. 61081. 685. 517. 618. 681. 584. 592. 583. 508. 611. 6乙x在這在這10次測(cè)驗(yàn)中，哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？（可以使用計(jì)算器）次測(cè)驗(yàn)中，哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？（可以使用計(jì)算器）00954. 0)01. 619. 6()01. 607.

15、 6()01. 693. 5()01. 685. 5(10122222 甲s02434. 0)621. 6()683. 5()608. 6()611. 6(10122222 乙s3. 農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米種子各用農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米種子各用10快試驗(yàn)田快試驗(yàn)田 進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)：進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)：現(xiàn)在要通過(guò)比較甲、乙兩個(gè)品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量現(xiàn)在要通過(guò)比較甲、乙兩個(gè)品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來(lái)估計(jì)它們?cè)谶@一地區(qū)的產(chǎn)量和和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來(lái)估計(jì)它們?cè)谶@一地區(qū)的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性。產(chǎn)量的穩(wěn)定性。 品品 種種 各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量各試驗(yàn)

16、田每公頃產(chǎn)量 （單位：噸）（單位：噸） 甲甲 種種 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙 種種 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49S甲甲20.01S乙乙20.002 S甲甲2 S乙乙2乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)更適合種植乙種甜玉米可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)更適合種植乙種甜玉米7.54X甲7.52X乙4. 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出分別從中抽出10株苗株苗,測(cè)得苗高如下測(cè)得苗高如下(單位單位:厘

17、米厘米):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 NoImagen11、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；方差是方差是0 0；D D、平均數(shù)是、平均數(shù)是100100，差是差是0 0；C C、平均數(shù)是、平均數(shù)是9898，方，方方差是方差是2 2；B B、平均數(shù)是、平均數(shù)是100100，差是差是

18、2 2；A A、平均數(shù)是、平均數(shù)是9898，方，方） 下列結(jié)論正確的是（下列結(jié)論正確的是（x x, , ,x x, ,x x, ,x x差為差為2 2，則對(duì)于樣本，則對(duì)于樣本的平均數(shù)為的平均數(shù)為100100，方，方2 2x x2,2,2,2,x x2, 2, 若樣本若樣本x xn n3 32 21 1n n3 32 21 1Ax x, ,1.在方差的計(jì)算公式在方差的計(jì)算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,數(shù)字?jǐn)?shù)字10和和20分別表示分別表示( ) A、樣本的容量和方差、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)、樣本的

19、容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù)、樣本的方差和平均數(shù)101 2.為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì)為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì) 甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了 測(cè)試，兩人在相同條測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶件下各射靶10次次.求方差求方差S乙乙2；賽后賽后,甲乙兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)自己是勝者甲乙兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)自己是勝者,爭(zhēng)執(zhí)不下爭(zhēng)執(zhí)不下.請(qǐng)你請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)在這次測(cè)試中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由在這次測(cè)試中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由。S乙乙2 =？ =777686787

20、59乙成績(jī)乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）S甲甲2 =3 =747109568687甲成績(jī)甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）X甲甲X乙乙 甲、乙兩小組各甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話，各名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話，各 練習(xí)練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表： 哪組的平均成績(jī)高？哪組的平均成績(jī)高？(2) 哪組的成績(jī)比較穩(wěn)定？哪組的成績(jī)比較穩(wěn)定？ 甲組 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙組 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性抽樣調(diào)查 生活中的數(shù)學(xué) 問(wèn)題1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公

21、司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿 （1）可通過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)關(guān)注雞腿的質(zhì)量？ （2）如何獲取數(shù)據(jù)？生活中的數(shù)學(xué) 例在問(wèn)題1 中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15 個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？ 解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：74 7472 737515+= =x 甲75 7371 757515+= =x 乙 樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近甲7474 7574 76 7376 737675 7877 7472 73乙7573 7972 76 7173 727874 7778 8071 752222274 7574 7572 7573 75315- -+ +- -+ + +- -+ +- -= =s 甲（）