中南大學(xué)電子電工課件電阻電路的一般分析方法

1、實(shí)際電路實(shí)際電路電路模型電路模型分分 析析數(shù)學(xué)方程數(shù)學(xué)方程求求 解解線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。目的目的：找出求解線性電路的：找出求解線性電路的一般分析方法一般分析方法 。對象對象：含獨(dú)立源、受控源的：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。的直流穩(wěn)態(tài)解。 ( (可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中） 方法的應(yīng)用方法的應(yīng)用：主要用于：主要用于復(fù)雜復(fù)雜的線性電路的求解。的線性電路的求解。 復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)復(fù)雜

2、電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件及元件VCR 列列方程、求解。根據(jù)列方程時方程、求解。根據(jù)列方程時所選變量的不同所選變量的不同可分為可分為支路電流支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法。法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法。內(nèi)部約束內(nèi)部約束( (對電阻電路，即歐姆定律對電阻電路，即歐姆定律) )外部約束外部約束KCL，KVL定律定律相互獨(dú)立相互獨(dú)立方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)：兩類約束。：兩類約束。支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。分析電路的方法。對于有對于有 n個結(jié)點(diǎn)、個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流條支路的

3、電路，要求解支路電流, ,未知量共有未知量共有 b個。只要列出個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這解這b個未知量。個未知量。支路電流法的特點(diǎn)支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法列寫的是支路電流法列寫的是KCL和和KVL方程，方程列寫方便、方程，方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，所以適合直觀，但方程數(shù)較多，所以適合支路數(shù)不多支路數(shù)不多的情況下使用。的情況下使用。支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定選定(n1)個結(jié)點(diǎn)，列寫其個結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n

4、1)個獨(dú)立回路，列寫其個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它任何任何分析。分析。(1) 標(biāo)定各支路電流的參考方向標(biāo)定各支路電流的參考方向(2) 標(biāo)注結(jié)點(diǎn)，列獨(dú)立標(biāo)注結(jié)點(diǎn)，列獨(dú)立KCL方程方程 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 1： i1 +i2 + i6 =0(1)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 2： i2 + i3 + i4 =0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 3： i4 + i5 i6 =0對對n個結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立個結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的的KCL方程只有方程只有n-1個個 。b=6， n=4（ R5、

5、 IS5為一條支路）為一條支路）+_US1IS5R1R2R5R3R4 R6i2i4i6i3i5i112343241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i3i5i1i6確?；芈贩匠酞?dú)立確?；芈贩匠酞?dú)立的充分條件：的充分條件：每一每一個回路必須至少含個回路必須至少含有一條其它回路所有一條其它回路所沒有的支路。沒有的支路。(3) 選定選定b-n+1個獨(dú)立回路，列寫?yīng)毩€獨(dú)立回路，列寫?yīng)毩VL電壓方程。電壓方程。要弄清支路電壓與電流關(guān)系要弄清支路電壓與電流關(guān)系回路回路1：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = uS1 回路回路2：R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = R

6、5 IS5 回路回路3： R2 i2 R4 i4 + R6 i6 = 0（2）在此：元件特性已直接代入在此：元件特性已直接代入R5IS5+_R5i5+u5132u5 = R5 i5 + R5IS5（4）聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。）聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。KVLR1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = +uS1 R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = R5 IS5 R2 i2 R4 i4 + R6 i6 = 0KCL i1 +i2 + i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 + i5 i6 =0i1,i2.i6等式左邊為電阻壓

7、等式左邊為電阻壓降的代數(shù)和；降的代數(shù)和；等式右邊是回路經(jīng)過的所有電壓源及電流源等式右邊是回路經(jīng)過的所有電壓源及電流源（電流源與電阻的并（電流源與電阻的并電壓源與電阻的串）；電壓源與電阻的串）；注意：注意：在等式右邊時，電壓源極性與回路繞行方向一致，取在等式右邊時，電壓源極性與回路繞行方向一致，取，反之取，反之取 + 。I1I3US1US2R1R2R3ba+I2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路電流及電壓源求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。各自發(fā)出的功率。(2) bn

8、+1=2個個KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13例例解解12回路回路1：回路回路2：(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=-US1I1=-130 10=-1300 WPU S2發(fā)發(fā)=-US2I2=-117 (5)= 585 W驗證功率守恒：驗證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32

9、=600 WP發(fā)發(fā)=1300 WP吸吸=1300 WP發(fā)發(fā)= P吸吸R3I3US1US2R1R2ba+I2I10005443221SSIIIcIIIbIIIa : : :KCL電流方程電流方程:支路電流未知數(shù)共支路電流未知數(shù)共5個個支路中含有支路中含有無伴電流源無伴電流源的情況：的情況：abcdR5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1例例假定假定KVL方程：方程：Ux此方程多余此方程多余 !UIRIRIR3322110335544IRIRIR回路回路1：回路回路2：回路回路3：XUIRIR4422避開電流源支路取回路避開電流源支路取回路123R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4

10、R2R1KVL電壓方程：電壓方程：UIRIRIR5522110IRIRIR556644回路回路1：回路回路2：KCL電流方程電流方程:0005443221SSIIIcIIIbIIIa : : :12R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源處理；先將受控源看作獨(dú)立源處理；(2) 將控制量用支路電流表示將控制量用支路電流表示，并代入，并代入(1)中所中所列的方程，消去中間變量。列的方程，消去中間變量。支路電流方程：支路電流方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a: -i1- i2+ i3 + i4=0 (1)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)b: -i3- i4+ i5 =0

11、(2)列寫下圖所示列寫下圖所示含受控源含受控源電路的支路電流方程。電路的支路電流方程?；芈坊芈?：R1i1- R2i2= uS (3)回路回路2：R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)回路回路3：- R3i3 +R4i4= - u2 (5)補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程： u2= -R2i2 (6)結(jié)論結(jié)論：六個變量，六個方程，可求出支路電流：六個變量，六個方程，可求出支路電流i1 i5。例例解解ci1i2i5i4 u2uSR1R2R3+R4+R5+u2i3ba1238 24V6 13U421U12V1I2I3I用支路電流法求圖中用支路電流法求圖中電流電流I1，I2，I3。對結(jié)點(diǎn)列對結(jié)點(diǎn)列KCL方

12、程方程 對選擇回路列對選擇回路列KVL方程方程 回路回路1： 回路回路2： 補(bǔ)充補(bǔ)充受控源受控源控制量方程控制量方程，在支路電，在支路電流方程中要用支路電流表示控制量。流方程中要用支路電流表示控制量。解得解得: 例例12解解0321III24368121UII312IU 123246132UII)(722712321IAIAI,列支路電流法方程。列支路電流法方程。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS12i1i2i5i4i3123一、基本思想：一、基本思想：以以假想的回路電流假想的回路電流為未知量，列寫電路方程，為未知量，列寫電路方程，分析電路的方法?；芈冯娏饕亚蟮?，則各支路分析電路的方

13、法?；芈冯娏饕亚蟮茫瑒t各支路電流可用回路電流線性組合表示。電流可用回路電流線性組合表示?；芈冯娏魇窃讵?dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。若以回路電流為未。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨(dú)立回路列寫知量列方程來求解電路，只需對獨(dú)立回路列寫KVLKVL方程。方程。R1R2R3ba+uS1uS2i1i3i2選圖示的兩個獨(dú)立回路，回路選圖示的兩個獨(dú)立回路，回路電流分別為電流分別為il1、 il2。支路電流可由回路電流求出支路電流可由回路電流求出 i1= il1 + il2

14、，i2= - - il1， i3= il2。il1 il2回路回路1 1：R1 ( il1 + +il2 ) + +R2il1 +uS2 - -uS1=0回路回路2 2： R1 ( il1 + +il2 ) + R3 il2 uS1=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1+ +R1il2=uS1- -uS2R1il1+ (R1 +R3) il2 =uS1二、舉例說明原理：二、舉例說明原理：(1) 選定選定l=b-n+1個獨(dú)立回路，個獨(dú)立回路， 標(biāo)明各回路電流及方向。標(biāo)明各回路電流及方向。(2) 對對l個獨(dú)立回路，以回路電流個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫為未知量，列寫KVL方程；方程；

15、(3)(3)解方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。解方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。R1R2R3ba+uS1uS2i1i3i2il1 il2R1支路成為支路成為2個回個回路電流的公共支路電流的公共支路。路。自電阻自電阻總為正總為正R11=R1+R2 回路回路1的自電阻。的自電阻。等于回路等于回路1中所有電阻之和。中所有電阻之和。R22=R1+R3 回路回路2的自電阻。的自電阻。等于回路等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。R12= R21= +R2 回路回路1、回路、回路2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路時，方向相同則互電阻取

16、正號；否則為負(fù)號。流過相關(guān)支路時，方向相同則互電阻取正號；否則為負(fù)號。uS11= uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uS22= uS1 回路回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號，反之取正。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號，反之取正。(R1+ R2) il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+ (R1 +R3) il2 =uS1R1R2R3ba+uS1uS2i1i3i2il1 il2R11il1+ +R12il2=uS11R12il1+ +R22il2=uS22由此得由此得標(biāo)

17、準(zhǔn)形式的方程標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有其中其中:Rjk= Rjk互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻( (為正為正) )，k=1,2,l ( (繞行方向取回路電流方向繞行方向取回路電流方向) )。uSkk

18、回路回路k中所有中所有電源電壓的代數(shù)和。電源電壓的代數(shù)和。三、回路電流法的一般步驟：三、回路電流法的一般步驟：(1) ) 選定選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路個獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；，標(biāo)明回路電流及方向；(2) 對對l個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個回路電流；個回路電流；(5) 其它其它任何任何分析。分析。(4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以：對平面電路，若以自然網(wǎng)孔自然網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，為獨(dú)立回路，此時

19、回路電流即為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分此時回路電流即為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。105)52(21 lliiiiill3)45(521 12lliii 10V3ii25412四、回路電流法的四、回路電流法的特殊情況：特殊情況：處理方法：利用電源的等效變換處理方法：利用電源的等效變換1R2R3R4R5R6Rus1is51R2R3R4R5R6Rus1R5 is513121210)(sllluiRiiRR 42slii 5134312411)(ssllluuiRRRiRiR 1R3Rus1is4us52R4R12313221210)(:1sllluiRiiRR illlu

20、iRRiiR 332212)(0:3isllluuiiRi 5324100:2432slliii 123ui1R3Rus1is4us52R4R小結(jié)小結(jié)回路電流法：回路電流法：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個回路的個回路的標(biāo)準(zhǔn)形式方程標(biāo)準(zhǔn)形式方程R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRjk= Rjk互電阻互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R

21、kk:自電阻自電阻( (為正為正) )，k=1,2,l ( (繞行方向取回路電流方向繞行方向取回路電流方向) )。uSkk 回路回路k中所有中所有電源電壓的代數(shù)和。電源電壓的代數(shù)和。（電流源與電阻的并（電流源與電阻的并電壓源與電阻的串）電壓源與電阻的串）列回路電流方程。列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432_+_+U2U3_+U2U3列回路電流方程。列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS_+_+1234 一、一、一般情況一般情況0641 iii0542 iii0653 iii111111sniRiRuu 2222iRuun 33333snui

22、Ruu 44214iRuuunn 55325iRuuunn 6666316snniRiRuuu 1R2R3R4R5R6Ris6i3i6i5i2i4i1us3is1 641iii)6 ., , 2 , 1( /1 kRGkk111sniuG )(214nnuuG 0)(6316 snniuuG6136241641)(ssnnniiuGuGuGGG 111111sniRiRuu 2222iRuun 33333snuiRuu 44214iRuuunn 55325iRuuunn 6666316snniRiRuuu 1111sniuGi 222nuGi )(3333snuuGi )(3255nnuuGi

23、 63166)(snniuuGi )(2144nnuuGi 一、一、一般情況一般情況0)(6316 snniuuG 542iii22nuG)(214nnuuG 0)(325 nnuuG0)(35254214 nnnuGuGGGuG 653iii)(333snuuG )(325nnuuG 63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG 111111sniRiRuu 2222iRuun 33333snuiRuu 44214iRuuunn 55325iRuuunn 6666316snniRiRuuu 1111sniuGi 222nuGi )(3333snuuGi )(2144nnuuGi

24、 )(3255nnuuGi 63166)(snniuuGi 一、一、一般情況一般情況6136241641)(ssnnniiuGuGuGGG 0)(35254214 nnnuGuGGGuG63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG 64111GGGG 54222GGGG 65333GGGG 42112GGG 63113GGG 53223GGG ,11si,22si33si6111sssiii 022 si63333sssiuGi 1R2R3R4R5R6Ris6i3i6i5i2i4i1us3is1流入為流入為“+”+”，流出為，流出為“”。一、一、一般情況一般情況113132121

25、11snnniuGuGuG 22323222121snnniuGuGuG 33333232131snnniuGuGuG 63142111)()(GuuGuuuGnnnnn 36241641)(nnnuGuGuGGG 61ssii 61ssii 1R2R3R4R5R6Ris6i3i6i5i2i4i1us3is1一、一、一般情況一般情況11)1()1(1313212111snnnnnniuGuGuGuG 22)1()1(2323222121snnnnnniuGuGuGuG ) 1)(1() 1() 1)(1(33) 1(22) 1(11 ) 1( nnsnnnnnnnnnniuGuGuGuG 互互

26、導(dǎo)導(dǎo)為為負(fù)負(fù)自自導(dǎo)導(dǎo)為為正正 )( kkjkGGGkjjk 一、一、一般情況一般情況二、特殊情況二、特殊情況Iuunn2)2/1()2/12/1(21 1)8/12/1()2/1(21 nnuu8/2nuI I2I21A28is61R2R3R4R5R6Rus3is11R2R3R4R5R6Ris143Rus二、特殊情況二、特殊情況is61R2R3R4R5R6Ris3is1is61R2R4R5R6Ris3is1二、特殊情況二、特殊情況_+U1R2R4R5R6Ris6us3is16136241641)(ssnnniiuGuGuGGG 0)(35254214 nnnuGuGGGuG33snuu 二、特殊情況二、特殊情況313221210)(iiuuGuGGsnnn 0)(35254212 nnnuGuGGGuG63365251)(0snnniiuGGuGu 313snnuuu 1R2R4R5R6Ris6us3is13i二、特殊情況二、特殊情況i3i2i18i11432A8Ai3i2i18i11432A8A118iun 831)311(32 nnuu2)3141(3141321 nnnuuu121nui