2022年北京朝陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年北京朝陽中考數(shù)學(xué)試題及答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1. 下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D. 【參考答案】B2. 截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)262883億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸將262 883 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D. 【參考答案】B3. 如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A. 30B. 60C. 120D. 150【參考答案】A4. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C.

2、D. 【參考答案】D5. 不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D. 【參考答案】A6. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D. 【參考答案】C7. 圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A. B. C. D. 【參考答案】D8. 下面的三個問題中都有兩個變量：汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；用長度一定的繩子圍

3、成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A. B. C. D. 【參考答案】A第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【參考答案】x8【詳解】解：由題意得：x-80，解得：x8故答案為：x810. 分解因式：_【參考答案】【詳解】故答案為：11. 方程的解為_【參考答案】x=5【詳解】解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 經(jīng)檢驗：把x=5代入x(x+5)=500. 故原方程的解為：x=512. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則_

4、（填“”“=”或“0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為：13. 某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為_雙【參考答案】120【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙故答案為：12014. 如圖，在中，平分若則_【參考答案】1【詳解】解：如圖，作于點F，平分，故答案為：115. 如圖，在矩形中，若，則的長為_【參考答案】1【詳解】解：在矩形中：，故答案為：116.

5、 甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠（1）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運(yùn)方案_（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案_（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）【參考答案】 . ABC（或ABE或AD或ACD或BCD） .

6、ABE或BCD【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運(yùn)I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD故答案為：ABC（或ABE或AD或

7、ACD或BCD）（2）選擇ABC時，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；故答案為：ABE或BCD三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. 計算：【參考答案】4【詳解】解：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去絕對值是解題

8、的關(guān)鍵18. 解不等式組：【參考答案】【詳解】解：解不等式得，解不等式得，故所給不等式組的解集為：19. 已知，求代數(shù)式的值【參考答案】【詳解】解：，20. 下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作【參考答案】答案見解析【詳解】證明：過點作，則，兩直線平行，內(nèi)錯角相等）點，在同一條直線上，（平角的定義）即三角形的內(nèi)角和為21. 如圖，在中，交于點，點在上，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形【參考答案】（1）見解析（2）見解

9、析【小問1詳解】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，即，四邊形是平行四邊形【小問2詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形22. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交于點（1）求該函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍【參考答案】（1），（2）【小問1詳解】解：將，代入函數(shù)解析式得，解得，函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，得，點A的坐標(biāo)為【小問2詳解】由題意得，即，又由，得，解得，的取值范圍為23. 某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位

10、同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息a甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致?lián)送茢啵杭?、乙兩位同學(xué)中，評委對_的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_（填“

11、甲”“乙”或“丙”）【參考答案】（1）（2）甲（3）乙【小問1詳解】解：丙的平均數(shù)：，則【小問2詳解】，甲、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲【小問3詳解】由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，去掉一個最高分和一個最低分后乙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是乙，故答案為：乙24. 如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線【參考答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【小問1詳解】證明：設(shè)交于點，連接，由題可知，；【小問2詳解】證明：連接，同理可得：,，點H是CD的中點，點F是AC

12、的中點，為的直徑， ，直線為的切線25. 單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系某運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練（1）第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

13、記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為，則_（填“”“=”或“”）【參考答案】（1）23.20m；（2）【小問1詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為：，即該運(yùn)動員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，代入得：，解得：，函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：【小問2詳解】設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為，則第一次訓(xùn)練時，解得：或，根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時著陸點的水平距離，第二次訓(xùn)練時，解得：或，根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時著陸點的水平距離，故答案為：26. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當(dāng)時，求拋物線與y軸交點坐標(biāo)及的值；（2）

14、點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍【參考答案】（1）（0，2）；2（2）取值范圍為，的取值范圍為【小問1詳解】解：當(dāng)時，當(dāng)x=0時，y=2，拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，2）；，點關(guān)于對稱軸為對稱，；【小問2詳解】解：當(dāng)x=0時，y=c，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c），拋物線與y軸交點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（2t，c），當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，13，2t3，即（不合題意，舍去），當(dāng)點在對稱軸的左側(cè)，點，（2t，c）均在對稱軸的右側(cè)時，點在對稱軸的右側(cè)，此時點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，解得：，13，2t3，即

15、，對稱軸為，解得：，的取值范圍為，的取值范圍為27. 在中，D為內(nèi)一點，連接，延長到點，使得（1）如圖1，延長到點，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明【參考答案】（1）見解析（2）；證明見解析【小問1詳解】證明：在和中， ， ， ，【小問2詳解】解：補(bǔ)全后的圖形如圖所示，證明如下：延長BC到點M，使CMCB，連接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 28. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關(guān)于點的對稱點為，稱點為點的“對應(yīng)點”（1）如圖，點點在線段的延長線上，若點點為點的“對應(yīng)點”在圖中畫出點；連接交線段于點求證：（2）的半徑為1，是上一點，點在線段上，且，若為外一點，點為點的“對應(yīng)點”，連接當(dāng)點在上運(yùn)動時直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子