信號檢測與估計(jì)第三章 信號的檢測1

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容第三章 信號的檢測引言引言二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則二元已知信號的檢測二元已知信號的檢測隨機(jī)參量信號的檢測隨機(jī)參量信號的檢測多元信號的檢測多元信號的檢測序貫檢測序貫檢測非白正態(tài)噪聲中的信號檢測非白正態(tài)噪聲中的信號檢測3.1 引言在若干個(gè)可能性中作抉擇是統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)（或統(tǒng)在若干個(gè)可能性中作抉擇是統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)（或統(tǒng)計(jì)判決）問題計(jì)判決）問題 需充分利用信號結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)和信號與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)需充分利用信號結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)和信號與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性計(jì)特性 人們對于各種檢測錯(cuò)誤的關(guān)心程度不同，予以不同的權(quán)人們對于各種檢測錯(cuò)誤的關(guān)心程度不同，予以不同的權(quán)重。因此需

2、要制定判決準(zhǔn)則，以便作出重。因此需要制定判決準(zhǔn)則，以便作出“最佳最佳”的判決的判決把元信號與把元信號與“假設(shè)假設(shè)”聯(lián)系起來，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和判決準(zhǔn)則聯(lián)系起來，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)和判決準(zhǔn)則對各假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判決哪個(gè)假設(shè)成立。信號檢測對各假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判決哪個(gè)假設(shè)成立。信號檢測就成為假設(shè)檢驗(yàn)問題就成為假設(shè)檢驗(yàn)問題 3.2 二元信號的假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則 二元信號基本概念二元信號基本概念 貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則 最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則皮爾遜準(zhǔn)則 極大極小準(zhǔn)則極大極小準(zhǔn)則 二元假設(shè)檢驗(yàn)的模型令令 代表觀測信號波形：代表觀測信號波形： )(tx)()()(tntstxiT

3、t 0)(tsi)(0ts)(1ts其中其中 是信號，它只有兩種可能：是信號，它只有兩種可能： ，或，或 。 噪聲噪聲 是隨機(jī)過程。是隨機(jī)過程。 )(tn3.2.1 基本概念 對于二元信號的檢測有兩個(gè)可能的判決，對于二元信號的檢測有兩個(gè)可能的判決，因而有兩個(gè)假設(shè)。因而有兩個(gè)假設(shè)。0H表示：信號表示：信號)(0ts存在存在 1H表示：信號表示：信號)(1ts存在存在 兩個(gè)假設(shè)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 在觀測數(shù)據(jù)在觀測數(shù)據(jù) x 存在的條件下存在的條件下 ,比較條件概比較條件概率率 和和 的大小。的大小。)|(0 xHP)|(1xHP1)|()|(10 xHPxHP判決判決1H成立成立 01(| )1(|

4、)P HxP Hx判決判決成立成立 0H再進(jìn)一步，利用概率乘法公式：再進(jìn)一步，利用概率乘法公式：)()()|()|(xpHPHxpxHPiii則可以把最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則表示為：則可以把最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則表示為：00101)|()|()(lpqHxpHxpxlHH等效形式在作出判決時(shí)，可能出現(xiàn)下列四種情況：在作出判決時(shí)，可能出現(xiàn)下列四種情況： 0H（1） 為真，判決為真，判決 成立；成立； （2） 為真，判決為真，判決 成立；成立； （3） 為真，判決為真，判決 成立；成立； （4） 為真，判決為真，判決 成立；成立； 0H0H0H1H1H1H1H四種判決情況 第三種判決通常稱為第一類錯(cuò)誤，用雷第三

5、種判決通常稱為第一類錯(cuò)誤，用雷達(dá)術(shù)語來說是虛警錯(cuò)誤，即在沒有信號達(dá)術(shù)語來說是虛警錯(cuò)誤，即在沒有信號的條件下判決為有信號。其錯(cuò)誤概率為的條件下判決為有信號。其錯(cuò)誤概率為 1)|(0XdxHxp虛警概率 第四種判決通常稱為第二類錯(cuò)誤，用雷第四種判決通常稱為第二類錯(cuò)誤，用雷達(dá)術(shù)語來說是漏報(bào)錯(cuò)誤。即在有信號的達(dá)術(shù)語來說是漏報(bào)錯(cuò)誤。即在有信號的條件下判決為無信號。其錯(cuò)誤概率密度條件下判決為無信號。其錯(cuò)誤概率密度為：為：0)|(1XdxHxp漏報(bào)概率正確判決概率在在 為真的條件下正確的判決概率，用為真的條件下正確的判決概率，用 表示表示 ，則：，則：0HCP0)|(0XCdxHxpP在在 為真的條件下的正

6、確判決概率，用為真的條件下的正確判決概率，用 表示，則表示，則1HDPdxHxpPXD)|(11四種判決概率的關(guān)系四種判決的概率是相互聯(lián)系和制約的四種判決的概率是相互聯(lián)系和制約的 ：1)|()|()|(10000dxHxpdxHxpdxHxpPXXXC同樣可以得出：同樣可以得出：1)|()|()|(01111dxHxpdxHxpdxHxpPXXXD3.2.2 貝葉斯準(zhǔn)則所謂貝葉斯準(zhǔn)則。即在已知信號的先驗(yàn)概率條所謂貝葉斯準(zhǔn)則。即在已知信號的先驗(yàn)概率條件下，賦予每種判決一個(gè)非負(fù)的代價(jià)因子件下，賦予每種判決一個(gè)非負(fù)的代價(jià)因子 ijC則統(tǒng)計(jì)平均代價(jià)則統(tǒng)計(jì)平均代價(jià)R等于：等于： pPCCqCPCRDC)

7、()(11011000所謂貝葉斯準(zhǔn)則就是使統(tǒng)計(jì)平均代價(jià)所謂貝葉斯準(zhǔn)則就是使統(tǒng)計(jì)平均代價(jià)R最小，最小，則貝葉斯準(zhǔn)則可以寫成：則貝葉斯準(zhǔn)則可以寫成：最小pCCqCCpCqCR)()(110100101100貝葉斯準(zhǔn)則還可以等效為：還可以等效為：最小 pCCqCCR)()(11010010 10)|()|()()(1011010010XXdxHxpdxHxppCCqCCR1)|()()()|(10110100101XdxHxppCCqCCHxp貝葉斯準(zhǔn)則判決規(guī)則判決規(guī)則 ：10100000111()( )()HHCCql xlCCp3.2.3 最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 所謂最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，就是已知信號

8、的所謂最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，就是已知信號的先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率p 和和 q的情況下，使平均總錯(cuò)誤決的情況下，使平均總錯(cuò)誤決概率概率 最小最小 eP最小pqPe最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的判決規(guī)則為：最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的判決規(guī)則為： pqlxlHH001)(3.2.4 奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則實(shí)際情況下，要給出信號的先驗(yàn)概率或指定代實(shí)際情況下，要給出信號的先驗(yàn)概率或指定代價(jià)因子是很困難的。價(jià)因子是很困難的。 此時(shí)可以用奈曼此時(shí)可以用奈曼-皮爾皮爾遜遜準(zhǔn)則準(zhǔn)則 最大常數(shù)DP為了尋求判決規(guī)則，我們用拉格朗日乘子，為了尋求判決規(guī)則，我們用拉格朗日乘子，構(gòu)造一函數(shù)：構(gòu)造一函數(shù)：J奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則可以得到下式：可以得到下式：

9、)|()|()(01HxpHxpxl選取選取 滿足滿足 為常數(shù)的約束條件，即為常數(shù)的約束條件，即 dlHlpdxHxpX)|()|(001奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則判決規(guī)則為皮爾遜準(zhǔn)則判決規(guī)則為 ：001)(lxlHH也歸結(jié)于似然比檢驗(yàn)也歸結(jié)于似然比檢驗(yàn)。 3.2.5 極大極小準(zhǔn)則 極大極小準(zhǔn)則極大極小準(zhǔn)則，是在規(guī)定代價(jià)因子和無法確定，是在規(guī)定代價(jià)因子和無法確定先驗(yàn)概率條件下制定的。先驗(yàn)概率條件下制定的。 它的它的“最佳最佳”含義是在上述條件下可以避免可含義是在上述條件下可以避免可能產(chǎn)生的極大代價(jià)，是最大可能代價(jià)極小化。能產(chǎn)生的極大代價(jià)，是最大可能代價(jià)極小化。 極大極小準(zhǔn)則將將1000)1 (CCRpq11,1DCPP代入平均代價(jià)表達(dá)式，則代入平均代價(jià)表達(dá)式，則R為：為： )()()(000111010011CCCCCCp極大極小準(zhǔn)則由于由于 的關(guān)系是一條直線的關(guān)系是一條直線 ，我們用，我們用來表示來表示1000)1 ()(CCpRpR )(pR11000111110001()() ()() ()p CCCCpCCp極大極小準(zhǔn)則為求出極大極小準(zhǔn)則應(yīng)滿足的條件，為求出極大極小準(zhǔn)則應(yīng)滿足的條件， 可令：可令：0|)(*ppppR代入上式得：代入上式得：0)()()()()(*0010*11010011pCCpCCCC此即