浙江專用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何99圓錐曲線的綜合問題第3課時(shí)定點(diǎn)定值探索性問題課件

1、第3課時(shí)定點(diǎn)、定值、探索性問題9.9圓錐曲線的綜合問題內(nèi)容索引課時(shí)訓(xùn)練題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一定點(diǎn)問題題型一定點(diǎn)問題 解答(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.(2)若123，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn). 證明由題意設(shè)P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，設(shè)l方程為xt(ym)，123，y1y2m(y1y2)0，由題意知4m2t44(t23)(t2m23)0，代入得t2m232m2t20，(mt)21，由題意mt0).(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M

2、在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說明理由. 解答弦長(zhǎng)|TS|為定值.理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0，題型三探索性問題題型三探索性問題(1)求橢圓E的方程； 解答由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)， 解答(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得 為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，其判別式(4k)28(2k21)0，x1x2y1y2x1x2(y11)

3、(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD，解決探索性問題的注意事項(xiàng)探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要開放思維，采取另外合適的方法.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(2016紹興教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè))已知A(1,2)，B( ，1)是拋物線y2ax(a0)上的兩個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)A，B引拋物線的兩條弦AE，BF.(1)求實(shí)數(shù)a的值； 解答把點(diǎn)A(1,2)代入拋物線方程

4、得a4.(2)若直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點(diǎn)在直線EF的兩側(cè)，直線EF的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由. 解答直線EF的斜率是定值，理由如下：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，直線AE：yk(x1)2，得k2x2(4k2k24)x(2k)20，典例典例(15分)橢圓C： 1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P

5、作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，若k20，證明 為定值，并求出這個(gè)定值. 設(shè)而不求，整體代換思想與方法系列思想與方法系列25 規(guī)范解答思想方法指導(dǎo)對(duì)題目涉及的變量巧妙地引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、動(dòng)直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果，直接得定值.返回(2)設(shè)P(x0，y0)(y00)，所以直線PF1，PF2的方程分別為1PFl2PFl(3)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0).返回課時(shí)訓(xùn)練課

6、時(shí)訓(xùn)練12341.(2016鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 (0).過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.證明5設(shè)直線AB的方程為ykx1，與拋物線x24y聯(lián)立得x24kx40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此x1x24k，x1x24，12345(2)設(shè)ABM的面積為S，求S的最小值. 解答12345所以S的最小值為4.3224(1)k (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； 解答由，解得a26，b24，12345(2)若斜率為k的直線l過點(diǎn)A(0,1)，且與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，B為橢圓E的下頂點(diǎn)，求證：對(duì)于任意的k，直線BC，BD的斜率之積

7、為定值. 證明12345設(shè)直線l：ykx1，得(3k22)x26kx90.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則易知B(0，2)，12345所以對(duì)于任意的k，直線BC，BD的斜率之積為定值.123453.(2017杭州質(zhì)檢)設(shè)直線l與拋物線x22y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓 1交于C，D兩點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1，k2，k3，k4.若OAOB.(1)是否存在實(shí)數(shù)t，滿足k1k2t(k3k4)，并說明理由； 解答12345設(shè)直線l的方程為ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).則x1x22k，x1x22b，14k28b

8、0.因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y20，得b2.1234512345 解答(2)求OCD面積的最大值.12345 解答(1)求橢圓C的方程；123451v4，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)焦點(diǎn)F(c,0)，則c24vv13，由橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，知a2b23，設(shè)直線l的方程為xtya，代入y22x，可得y22ty2a0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y22t，y1y22a，12345(2)在橢圓C上，是否存在點(diǎn)R(m，n)使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且OMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OMN的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解答12345m2n22.又m24n24，1234512345*5.已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：(1)求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； 解答12345設(shè)拋物線C2：y22px(p0)，易求得C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.1234512345(2)是否存在直線l滿足條件：過C2的焦點(diǎn)F；與C1交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解答12345容易驗(yàn)證當(dāng)直線l的斜率不存在