彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)課件

1、彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)應(yīng)力理論應(yīng)力理論 1 1、彈性力學(xué)的、彈性力學(xué)的4 4個(gè)基本假定；個(gè)基本假定；2 2、應(yīng)力張量，各向同性介質(zhì)、應(yīng)力張量，各向同性介質(zhì)6 6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量；個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量；3 3、平衡方程；、平衡方程；4 4、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；5 5、坐標(biāo)變換；、坐標(biāo)變換；6 6、邊界條件，尤其是應(yīng)力邊界條件；、邊界條件，尤其是應(yīng)力邊界條件；7 7、應(yīng)力分解：球張量偏張量；、應(yīng)力分解：球張量偏張量；nmlpnmlpnmlpzzyzxzyzyyxyxzxyxx2222,niniinjijiplplpijjji ijillzzyzxzyyzyxyxxzxyxp

2、nmlpnmlpnml 彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)彈塑性力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)8 8、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向；、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向；3 3個(gè)應(yīng)力不變量；偏應(yīng)力張量的個(gè)應(yīng)力不變量；偏應(yīng)力張量的3 3個(gè)不變量；個(gè)不變量；zyxI1)(2222xzyzxyxzzyyxI)(22223xyzxzyyzxxzyzxyzyxzyzxzyzyxyxzxyxI 應(yīng)變理論應(yīng)變理論幾何方程；幾何方程；主應(yīng)變與主應(yīng)變方向；主應(yīng)變與主應(yīng)變方向；應(yīng)變協(xié)調(diào)方程：一般應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變協(xié)調(diào)方程：一般應(yīng)力狀態(tài)6 6個(gè)方程。個(gè)方程。平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程：平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程：xzzxxzzxzyyzzyyzyxxyyxxyzyxxvyuzwyvxu2

3、22222;xyyxyxxy22222廣義胡克定律從一般到各向同性的推導(dǎo)；廣義胡克定律從一般到各向同性的推導(dǎo)；各向同性各向同性2 2各彈性常數(shù)；各彈性常數(shù)；平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的彈性模量、泊淞比之間的關(guān)系；平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的彈性模量、泊淞比之間的關(guān)系；彈性應(yīng)變能。彈性應(yīng)變能。彈性力學(xué)邊值問(wèn)題彈性力學(xué)邊值問(wèn)題1 1、3 3組方程：平衡方程、幾何方程、物理方程組方程：平衡方程、幾何方程、物理方程ijjiijxuxu212 2、3 3類(lèi)邊值問(wèn)題：應(yīng)力邊值問(wèn)題、位移邊值問(wèn)題、混合邊類(lèi)邊值問(wèn)題：應(yīng)力邊值問(wèn)題、位移邊值問(wèn)題、混合邊值問(wèn)題值問(wèn)題0bij ,ijFG, )(EG, )(EG, )(Ezxzxy

4、xzzyzyzxzyyxyxyzyxx1113 3、基本解法：位移法：、基本解法：位移法：Lame-Navier方程；方程； 應(yīng)力解法：應(yīng)力解法：MichellBeltrami4 4、解的唯一性：、解的唯一性：5 5、圣維南原理：掌握基本思想（注意、圣維南原理：掌握基本思想（注意局部性局部性和和靜力等效性靜力等效性）如果把物體的如果把物體的一小部分邊界一小部分邊界上的面力變換為分布不同但上的面力變換為分布不同但靜力等靜力等效效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是在遠(yuǎn)處所受的影響可以不處的應(yīng)力分布

5、將有顯著的改變，但是在遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。計(jì)。6 6、疊加原理：適用范圍：小變形、線彈性本構(gòu)關(guān)系、疊加原理：適用范圍：小變形、線彈性本構(gòu)關(guān)系0)(0)(0)(222wzvyux)ff(f)I(i , jj , iijk ,kij ,ij11112平面問(wèn)題平面問(wèn)題1 1、兩種平面問(wèn)題及其彈性常數(shù)、兩種平面問(wèn)題及其彈性常數(shù) 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2 2、應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力之間的關(guān)系；、應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力之間的關(guān)系；3 3、應(yīng)力函數(shù)滿足重調(diào)和方程；、應(yīng)力函數(shù)滿足重調(diào)和方程；4 4、兩種解法：逆解法及半逆解法；、兩種解法：逆解法及半逆解法；,EE21EE122yx22xyyxxy2024422444yy

6、xx5 5、極坐標(biāo)里的、極坐標(biāo)里的3 3組方程組；組方程組；6 6、具體問(wèn)題的解法：、具體問(wèn)題的解法： 半無(wú)限平面問(wèn)題，園孔的應(yīng)力集中。半無(wú)限平面問(wèn)題，園孔的應(yīng)力集中。rrrrrGEE1(1)(1rrrrrrEGEE)1 (211(1)1(122 能量原理能量原理1 1、功能原理：應(yīng)變能應(yīng)變余能；、功能原理：應(yīng)變能應(yīng)變余能；2 2、虛位移原理：導(dǎo)出平衡方程及邊界條件；、虛位移原理：導(dǎo)出平衡方程及邊界條件；虛位移原理虛位移原理： 在外力作用下處于在外力作用下處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的可變形體，當(dāng)給予物體約束允的可變形體，當(dāng)給予物體約束允許的微小虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做虛功等于物體的虛應(yīng)變?cè)S的微小

7、虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做虛功等于物體的虛應(yīng)變能能。 3 3、最小總勢(shì)能原理基本思想；與虛位移原理的比較；、最小總勢(shì)能原理基本思想；與虛位移原理的比較； 在給定外力作用下而保持平衡的彈性體，在滿足位移邊在給定外力作用下而保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場(chǎng)中，真實(shí)的位移場(chǎng)使總勢(shì)能取最小值。該界條件的位移場(chǎng)中，真實(shí)的位移場(chǎng)使總勢(shì)能取最小值。該原理稱(chēng)為最小勢(shì)能原理。原理稱(chēng)為最小勢(shì)能原理。 優(yōu)點(diǎn)：直接用形函數(shù)近似位移場(chǎng)，滿足本節(jié)條件，并通優(yōu)點(diǎn)：直接用形函數(shù)近似位移場(chǎng)，滿足本節(jié)條件，并通過(guò)使總勢(shì)能最小來(lái)確定這些場(chǎng)。過(guò)使總勢(shì)能最小來(lái)確定這些場(chǎng)。 4 4、兩種原理的應(yīng)用：能夠利用其解受力問(wèn)題。、

8、兩種原理的應(yīng)用：能夠利用其解受力問(wèn)題。5 5、Ritz法和法和Galerkin法法的區(qū)別、應(yīng)用求解邊值問(wèn)題的區(qū)別、應(yīng)用求解邊值問(wèn)題Ritz法：法：所選取的位移函數(shù)不需要先滿足應(yīng)力邊界條件，所選取的位移函數(shù)不需要先滿足應(yīng)力邊界條件，只需滿足位移邊界條件；只需滿足位移邊界條件；Galerkin法：法：選擇的位移函數(shù)表達(dá)式，不僅能滿足位移邊選擇的位移函數(shù)表達(dá)式，不僅能滿足位移邊界條件，還能滿足應(yīng)力邊界條件界條件，還能滿足應(yīng)力邊界條件 薄板問(wèn)題薄板問(wèn)題1 1、掌握基爾霍夫、掌握基爾霍夫- -樂(lè)甫假定；樂(lè)甫假定；2 2、各種量用撓度、各種量用撓度w 來(lái)表示的表達(dá)式；來(lái)表示的表達(dá)式；3 3、板的平衡方程：

9、、板的平衡方程： qwD22式中式中)1(1223ED稱(chēng)為薄板的抗彎剛度。稱(chēng)為薄板的抗彎剛度。4、邊界條件；尤其是自由邊界條件；、邊界條件；尤其是自由邊界條件；00)(00 xxxww位移和轉(zhuǎn)角位移和轉(zhuǎn)角為零的幾何為零的幾何邊界條件邊界條件：固定邊界固定邊界 5 5、2 2種經(jīng)典解法：種經(jīng)典解法：。簡(jiǎn)支邊界簡(jiǎn)支邊界00)(0220yyyww0)(0)(0)(byybyyxbyyQMM0)2(2333axyxwxw自由邊界自由邊界02222axywxwyxabABCO 塑性理論塑性理論1.1.Drucker,Iljushin公設(shè)及其適用條件；公設(shè)及其適用條件；2.2.屈服條件：屈服條件：Tres

10、ca, Mises條件；它們之間的比較條件；它們之間的比較0或者0ijijijd,d一、一、Drucker 公設(shè)公設(shè)在任何按照應(yīng)力閉合的過(guò)程中附加應(yīng)力所做的功非負(fù)。即在任何按照應(yīng)力閉合的過(guò)程中附加應(yīng)力所做的功非負(fù)。即這一公設(shè)適用于小變形及硬化材料，這一公設(shè)適用于小變形及硬化材料，而不適用于大變形及軟化材料。而不適用于大變形及軟化材料。2.2.屈服條件：屈服條件：Tresca, Mises條件；它們之間的比較條件；它們之間的比較321S231max一、一、Tresca 屈服條件屈服條件Tresca發(fā)現(xiàn)材料屈服的方向基本上接近于最大剪切應(yīng)力方向，發(fā)現(xiàn)材料屈服的方向基本上接近于最大剪切應(yīng)力方向，他認(rèn)

11、為當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到剪切屈服極限時(shí)材料開(kāi)始屈服。如果他認(rèn)為當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到剪切屈服極限時(shí)材料開(kāi)始屈服。如果3.3.屈服面的特征；屈服面的特征；4.4.巖土的屈服準(zhǔn)則：巖土的屈服準(zhǔn)則：Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則等；準(zhǔn)則等；5.5.塑性本構(gòu)關(guān)系：塑性本構(gòu)關(guān)系：(1)(1)增量理論：增量理論：等效應(yīng)力、等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變?cè)隽?，等效塑性?yīng)變?cè)隽浚琑eussReuss方程；方程；ijijxzzyxyyzzxyxess2362122222222222263232pyzpxzpxypzpxpzpypypxpijpijpdddddddddddd(2)(2)全量理論：等效塑性應(yīng)變，全量理論：等效塑性應(yīng)變，HenckyHencky方程。方