2022年陜西省商洛商南縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米2已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3已知，代數(shù)式的值為（ ）A11B1C1D11

2、4如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D1405下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查6已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時的函數(shù)值小于0B取時的函數(shù)值大于0C取時的函數(shù)值等于0D取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定7如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）A

3、BCD8函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y19如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（ ）ABCD10若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 12如圖，直線yx2與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點P.若OP，則k的值為_ 13若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_14從長

4、度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是_15圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）圖乙種，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為_cm162018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計劃組織全體教師觀看此影片若觀影人數(shù)為a（a10），則應(yīng)付票價總額為_元（用含a的式子表示）三、解答題（共8題，共7

5、2分）17（8分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立說明理由（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)DC的長與ABD底邊上的高相等時，求t的值18（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（2，0），B（4，0），與y軸交

6、于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標(biāo)；（2）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x（4x4），解決下列問題：當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD是否存在點F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由19（8

7、分）先化簡，再求值：（），其中a=+120（8分）如圖,已知ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F, (1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如圖1,若BE=CE=,求A的面積；(3)如圖2,若tanCEF=,求cosC的值.21（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點

8、O重合，點C在x軸上，點C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運動的時間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖，不論t如何變化，DEF始終為等邊三角形（2）如圖過點E作EQAB，交AC于點Q，設(shè)AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時AEQ的面積最大？求出這個最大值（3）在（2）的條件下，當(dāng)AEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由？23（12分）如圖

9、，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求OAB的面積24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標(biāo)是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應(yīng)點為如果，求點Q的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為

10、30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形2、C【解析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+b0，故本選項錯誤；B.ba0，故本選項錯誤；C.bab，故本選項正確；D.ba0，ba0，故本選項錯誤.故選C.3、D【解析】根據(jù)整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D【點睛】此題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算

11、法則進行化簡求得代數(shù)式的值4、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A5、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所

12、要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6、B【解析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，AB1，x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想7、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖8、A【解析】

13、試題解析：函數(shù)y（a為常數(shù)）中，-a1-10，函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故選A9、B【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可【詳解】解：主視圖，如圖所示：故選B【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)10、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵二、填空

14、題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論12、1【解析】設(shè)點P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1，m2=1（不合題意舍去），點P（1，1），1=，解得k=1點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，仔細審題，能夠求得點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13、.【解析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA

15、、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=14、【解析】共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率= .故答案為.15、【解析】試題分析：根據(jù)，EF=4可得：AB=和BC的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為，

16、則菱形的周長為：4=.考點：菱形的性質(zhì).16、24a【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應(yīng)付票價總額為24a元，故答案為24a.【點睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（2）證明見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，

17、根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=2-4=2易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值【詳解】解：（2）如圖2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC

18、=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值為2秒或2秒【點睛】本題考查圓的綜合題18、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標(biāo)為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標(biāo)代入表達式求出y的值即可；（3）設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標(biāo)，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點

19、坐標(biāo)，GFx軸，故可得F的縱坐標(biāo)， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設(shè)點F與點G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設(shè)出F,G點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐標(biāo)為（

20、4，6）（3）設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當(dāng)點G與點D重合時，G的坐標(biāo)為（0，2）GFx軸，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點F的坐標(biāo)為（+3，2）m=FG=3設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點G的坐標(biāo)為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡得，m=x3+4，0，m有最大值，當(dāng)x=0時，m的最大值為4（2）當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：

21、3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點G的坐標(biāo)為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點F的坐標(biāo)為（3，0）當(dāng)點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點G的坐標(biāo)為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點F的坐標(biāo)為（3，）綜上所述，點F的坐標(biāo)為（3，0）或（3，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.19、，.【解析】

22、根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解: （）=，當(dāng)a=+1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20、 (1) ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD為直徑,得ADE+ABE=90,即可得DBC=90故ABC為直角三角形.(2)設(shè)EBC=ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得 x=30，則ABE=60故AB=BE=，則可求出求A的面積；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,

23、利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【詳解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD為直徑,ADE+ABE=90,CBE+ABE=90,DBC=90ABC為直角三角形.(2)BE=CE設(shè)EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由內(nèi)角和可知:3x=90 x=30ABE=60AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,設(shè)EF=a,B

24、E=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).21、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，解

25、得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=3時，AEQ的面積最大為cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】（1）由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF，進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE，即可得證；（2）先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到三角形CEQ與三角形ABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積

26、最大值，并求出此時Q的坐標(biāo)即可；（3）當(dāng)AEQ的面積最大時，D、E、F都是中點，分兩種情形討論即 可解決問題；【詳解】（1）如圖中，C（6，0），BC=6在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，A=B=C=60，由題意知，當(dāng)0t6時，AD=BE=CF=t，BD=CE=AF=6t，ADFCFEBED（SAS），EF=DF=DE，DEF是等邊三角形，不論t如何變化，DEF始終為等邊三角形；（2）如圖中，作AHBC于H，則AH=ABsin60=3，SAEC=3（6t）=，EQAB，CEQABC，=（）2=，即SCEQ=SABC=9=，SAEQ=SAECSCEQ=（t3）2+，a=0，拋物線開口向下，有最大值，當(dāng)t=3時，AEQ的面積最大為cm2，（3）如圖中，由（2）知，E點為BC的中點，線段EQ為ABC的中位線，當(dāng)AD為菱形的邊時，可得P1（3，0），P3（6，3），當(dāng)AD為對角線時，P2（0，3），綜上所述，滿