安徽省淮南市西部地區(qū)市級(jí)名校2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直

2、徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD3若拋物線yx23x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A拋物線開口向下B拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）C當(dāng)x1時(shí)，y有最大值為0D拋物線的對(duì)稱軸是直線x4如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長為（）ABC1D5下列說法正確的是（ ）A2a2b與2b2a的和為0B的系數(shù)是，次數(shù)是4次C2x2y3y21是3次3項(xiàng)式Dx2y3與 是同類項(xiàng)6我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是

3、（）ABCD7下列計(jì)算，正確的是（）ABC3D8在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D359已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD10已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A0B2C4D8二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長_cm12如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑

4、的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sinEAB的值為 13一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為_14如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 15如果，那么代數(shù)式的值是_16若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E（4，y）點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上

5、方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個(gè)單位長度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x（4x4），解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求平移距離m的值；用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點(diǎn)F作x軸的垂線FP，交直線BE于點(diǎn)P，垂足為F，連接FD是否存在點(diǎn)F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18（8分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍1

6、9（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率20（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到

7、ABC兩邊的距離相等21（8分）某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢22（10分）如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP

8、繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E（1）如圖1，猜想QEP= ；（2）如圖2，3，若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長23（12分）計(jì)算：12 +（13）2|13|（+1）0.24某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格

9、的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元（1）該顧客至少可得到_元購物券，至多可得到_元購物券；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點(diǎn)A與A關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的

10、一個(gè)三等分點(diǎn)，AON=AON=60,PA=PA，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.3、D【解析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11、B、拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），c=1，拋物線的解析式為y=x1-3x+1當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線的解析式為y=x1-3x+1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵4、B【解析】由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE

12、是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據(jù)勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式

13、的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義6、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

14、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答7、B【解析】根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：=2，選項(xiàng)A不正確；=2，選項(xiàng)B正確；3=2，選項(xiàng)C不正確；+=3，選項(xiàng)D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二

15、次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變8、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當(dāng)時(shí)，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.9、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意

16、，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行10、D【解析】a-2b=-2，-a+2b=2，-2a+4b=4，4-2a+4b=4+4=8，故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、13【解析】試題解析：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以 因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以 所以菱形的邊長 故答案為13.12、【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化簡(jiǎn)得y=4x，sinEAB=考點(diǎn)：1相切兩圓的性質(zhì)；2勾股定理

17、；3銳角三角函數(shù)的定義13、55cm2【解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,表面積=56+52=55cm2，故答案為: 55cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=rl+r2.14、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SO

18、BC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.15、1【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.16、4【解析】試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：3，a，4，5的眾數(shù)是4，a=4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）4=4.考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)三、解答題（共8題，共72分）17、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標(biāo)為（3，0）或（3，）【解析

19、】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達(dá)式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式求出y的值即可；（3）設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達(dá)式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，GFx軸，故可得F的縱坐標(biāo)， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡(jiǎn)可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)與右側(cè)時(shí)的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，

20、故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設(shè)出F,G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)系列出等式化簡(jiǎn)求解即可得F的坐標(biāo).【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6）（3）設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達(dá)式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，G的坐標(biāo)為（0，2）GFx軸，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點(diǎn)

21、F的坐標(biāo)為（+3，2）m=FG=3設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡(jiǎn)得，m=x3+4，0，m有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，m的最大值為4（2）當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）當(dāng)點(diǎn)F在x軸的右側(cè)時(shí)，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，F(xiàn)H：HG=3：3設(shè)F的

22、坐標(biāo)為（x，x3+x+2），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，）綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）或（3，）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.18、（1）；（2）.【解析】（1）將（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得，拋物

23、線的解析式為，（2）令，得解這個(gè)方程，得，此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).19、（1）50；（2）240；（3）.【解析】用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：（1）；

24、（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為（人，所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計(jì)圖.20、見解析.【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】點(diǎn)P在ABC的平分線上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

25、段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.21、（1）筆記本單價(jià)為14元，鋼筆單價(jià)為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量超過2時(shí)，買鋼筆省錢；當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量少于2時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量等于2時(shí)，買兩種獎(jiǎng)品花費(fèi)一樣【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

26、式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y215x：當(dāng)買10支以上時(shí)，超出的部分有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y215101580(x10)，即y212x1(3)因?yàn)閤10，所以y212x1當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時(shí)，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時(shí)，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時(shí)，解得x2綜上所述，當(dāng)購買獎(jiǎng)品超過10件但少于2件時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎(jiǎng)品2件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎(jiǎng)品超過2件時(shí)，買鋼筆省錢22、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【解析】（1）如圖1，

27、先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出PCA=QCB，進(jìn)而可利用SAS證明CQBCPA，進(jìn)而得CQB=CPA，再在PEM和CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明ACPBCQ，可得APC=Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CHAD于H，如圖3，易證APC=30，ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)QEP=60；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等邊三角形，ACB=60，PCA=QCB，則在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=CPA，又因?yàn)镻EM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案為60； (2)QEP=60.以DAC是銳角為例.證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+