2018年高考文科數(shù)學(xué)-空間證明-專題突破訓(xùn)練精編有答案

1、2018年高考文科數(shù)學(xué) 空間證明 沖刺1.如圖，直三棱柱中，且，是棱中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離. 2.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EF分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA=AB=1.求證： EF平面DCP；求F到平面PDC的距離.3.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，分別為的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積4.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)（）證明：DF平面PBE（）求點(diǎn)F到平面PBE的距離5.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，

2、PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求A到平面PBC的距離6.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)（）求證：DE平面BCE；（）求證：AF平面BDE7.如圖所示，在三棱錐中，平面，分別為線段上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.8.如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形（I）求證：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離9.如圖所示，在四棱錐PABC

3、D中，底面ABCD為平行四邊形，DBA=30，AB=2BD，PD=AD，PD底面ABCD，E為PC上一點(diǎn)，且PE=EC（1）證明：PABD；（2）若AD=，求三棱錐ECBD的體積10.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面MOC平面VAB11.在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)（）證明：A1O平面ABC；（）求三棱錐C1ABC的體積試卷答案1.（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則且.因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，且，所以且

4、.所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，所以平面；?）因?yàn)橹?，是中點(diǎn)，所以.又因?yàn)橹比庵?，所以，到的距離為.因?yàn)槠矫?，所以到的距離等于到的距離等于.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，易求，解得.點(diǎn)到平面的距離為.2.方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn), ，為中點(diǎn)，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二： 取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離， 平面，在中，平面，又 ，,，平面，又平面，,故.

5、，為直角三角形，設(shè)到平面的距離為，則， 到平面的距離.方法二：平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又 平面,是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的2倍. 取中點(diǎn),連接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，長即為點(diǎn)到平面的距離，由，.點(diǎn)到平面的距離為，即點(diǎn)到平面的距離為.3.（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中，且平面，平面，平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，又平面平面，平面平面，平面，.4.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DEFG且DE=FG，得四邊形DEGF

6、為平行四邊形，從而可得DFEG，再由線面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等積法可得：VDPBE=VPBDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離【解答】（）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FGBC，且FG=DEBC且DE=BC，DEFG且DE=FG，四邊形DEGF為平行四邊形，DFEG，又EG平面PBE，DF平面PBE，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VDPBE=VPBDE，即，d=5.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平

7、行的判定【分析】（）設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB平面AEC；（）通過AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求出AB，作AHPB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離通過解三角形求解即可【解答】解：（）證明：設(shè)BD與AC 的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，ABCD是矩形，O為BD的中點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由題意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離6.

8、【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直：DEBC，DEEC從而得到線面垂直（）要證線面平行，需要構(gòu)造線面平行的判定定理的條件：在平面BDE內(nèi)找一條與AF平行的直線，通過平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可的線線平行繼而得到線面平行【解答】解：（）證明：BC側(cè)面CDD1C1，DE側(cè)面CDD1C1，DEBC，在CDE中，CD=2a， a，則有CD2=CE2+DE2，DEC=90，DEEC，又BCEC=CDE平面BCE（）證明：連EF、A1C1，連AC交BD于O，EF，AO，四邊形AOEF是平行四邊形，AFOE又OE平面BDE，AF平面BD

9、E，AF平面BDE7.（1）證明：由平面，平面，故由，得為等腰直角三角形，故，又，故平面.（2）由（1）知，為等腰直角三角形，過作垂直于，易知，又平面，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，即為三棱錐的高，由得，即，所以，所以到平面的距離為.8.【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MDPB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得APPB，由線面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDC分別求出MD長，及BCD和MDC

10、面積，利用等積法可得答案【解答】證明：（）如圖，PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，MDPB又M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即點(diǎn)B到平面DCM的距離為 9.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）在ABD中，不妨設(shè)AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，則AD2+BD2=BA2，從而得

11、到BDAD，結(jié)合PD底面ABCD，得BDPD，再由線面垂直的判定可得BD平面PAD，則PABD；（2）過E作EFCD于F，則三棱錐ECBD的高為EF，由已知可得EF再由（1）知BD，代入三棱錐ECBD的體積公式求解【解答】（1）證明：在ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD22BABDcosDBA，不妨設(shè)AB=2，則由已知AB=2BD，得BD=，則AD2+BD2=BA2，ADB=90，即BDAD，又PD底面ABCD，BDPD，而ADPD=D，BD平面PAD，則PABD；（2）解：過E作EFCD于F，則三棱錐ECBD的高為EF，由已知可得EF=由（1）知BD=AD，三棱錐ECBD的體積V

12、=10.【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）由O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，得OMVB，即可得VB平面MOC（2）由AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，得OCAB又平面VAB平面ABC，得OC平面VAB平面MOC平面VAB【解答】解：（1）證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)MVB，又因?yàn)閂B平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC（2）證明因?yàn)锳C=BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)CAB又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB【點(diǎn)評】本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題11.【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出A1OAC，由此能證明A1O平面ABC（）推導(dǎo)出C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，從而，由此能求出三