4.4.2 公因數(shù)與最大公因數(shù)(練習)

1、公因數(shù)與最大公因數(shù)（練習）1舊知來回顧1、什么叫幾個數(shù)的公因數(shù)？怎么找兩個數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)？2、下面每組中兩個數(shù)的公因數(shù)有哪些，最大公因數(shù)是多少？4和6 6和98和12（4，6）=2（6，9）=3（8，12）=412和18（12，18）=62快樂練習1、在括號里填上一個數(shù)，使它和已知數(shù)至少有兩個公因數(shù)。12和（ ） 20和（ ） 28和（ ）3、在括號里填上一個數(shù)，使它和已知數(shù)的最大公因數(shù)就是所填的數(shù)。19和（ ） 12和（ ） 21和（ ）2、在括號里填上一個數(shù)，使它和已知數(shù)的最大公因數(shù)是1。4和（ ） 9和（ ） 10和（ ）3快樂練習4、頭腦風暴（1）、4a=b（a、b均不為0），

2、a和b的最大公因數(shù)是（ ）。a（2）、兩個連續(xù)的奇數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。1（3）、 連續(xù)的偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)必為（ ）。2（4）、有因數(shù)4的數(shù)一定有因數(shù)2。（ ）兩個所有4你能說出下面每個分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)嗎 6 1518 4513 9 1065 36 706 1513 9 105想一想，填一填自然數(shù)m除以自然數(shù)n，商是17，它們的最大公因數(shù)是（ ）自然數(shù)m除自然數(shù)n，商是17，它們的最大公因數(shù)是（ ）nm如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（ ）乙數(shù)6想一想，填一填兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）18和30的最大公因數(shù)是（ ），它們所有的公因數(shù)有（ ）161，2，3，

3、67想一想，填一填甲數(shù)357，乙數(shù)5717，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A2257，B22511A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）352089.* 小巧匠。12、16 和 44 的最大公因數(shù)是 4 。 答: 每根小棒最長是 4 厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?9一、填空1、甲235，乙237，甲和乙的最大公約數(shù)是（）2、36和60相同的質(zhì)因數(shù)有（ ），它們的積是（），也就是36和60的（ ）3、（）的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)4、自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是15，那么a和b的最大公因數(shù)是（）62，2，312最大公因數(shù)b10二、判斷（對的打“”，錯

4、的打“” ）1、互質(zhì)數(shù)是沒有公約數(shù)的兩個數(shù)（）2、成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)（）3、只要兩個數(shù)是合數(shù)，那么這兩個數(shù)就不能成為互質(zhì)數(shù)（）4、兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，商是互質(zhì)數(shù)（）XXXX11三、選擇題1、成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)（）沒有公因數(shù)只有公因數(shù)1兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)因數(shù)2、下列各數(shù)中與18互質(zhì)的數(shù)是（ ）21402518123、下列各組數(shù)中，兩個數(shù)互質(zhì)的是（）17和5152和9124和25 11和2213四、直接說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)1、8與9的最大公因數(shù)是（）2、48、12和16的最大公因數(shù)（）3、6、30和45的最大公因數(shù)是（）4、150和25的最大公因數(shù)是（）141、

5、按要求，使填出的兩個數(shù)成為互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（），質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（），合數(shù)（）和合數(shù)（），奇數(shù)（）和奇數(shù)（），奇數(shù)（）和偶數(shù)（）15二、判斷（對的打“”，錯的打“” ）1、因為 1535，所以15和3的最大公因數(shù)是5（）2、30 、15和5的最大公因數(shù)30（）3、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)（）4、相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)（）16判斷1、1和6這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的；2、互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；3、相鄰的兩個數(shù)一定是互質(zhì)的；辨一辨互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)有什么異同？、質(zhì)數(shù)是指一個數(shù)，互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)；、質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個因數(shù)的正整數(shù)；而互質(zhì)數(shù)是指兩個正整數(shù)只有一個公因數(shù)117求最

6、大公因數(shù)例1求18和30的最大公因數(shù)：解一：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30；公因數(shù)有：1、2、3、6，最大公因數(shù)是6列舉法分解質(zhì)因數(shù)法解二：1823330235公有質(zhì)因數(shù)有2和3，最大公因數(shù)236短除法18用短除法求48和60的最大公因數(shù)：19 六一兒童節(jié)，把36塊水果糖和27塊巧克力分別平均分給一個組的同學，結(jié)果恰好分完，你知道這個組最多有幾位同學嗎？36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。27的因數(shù)有：1，3，9，27。 4和6公有的倍數(shù)有：111333999其中最大的一個是：9幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公

7、因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例12036的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2136的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2236的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2336的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾

8、個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2436的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2536的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2636的因數(shù)2 3 49 12 18 3627的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2736 和 27的 公 因數(shù)36的因數(shù) 2 4 12 18 3627的因數(shù) 271, 3 9 順次

9、寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？2836的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。27的因數(shù)有：1，3，9，27。 4和6公有的倍數(shù)有：111333999其中最大的一個是：9幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)怎么找最大公因數(shù)？29練一練1.把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。115的因數(shù)20的因數(shù)25415315和20的公因數(shù)105203042的因數(shù)有：_20的因數(shù)有：_42和20公因數(shù)有：_42和20的最大公因數(shù)是：_1、2、3、6、7、14、21、421、2

10、、4、5、10、20122填一填31 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。找出下面數(shù)最大公因數(shù)火眼金睛8和92和34和93和83和115和7111111你發(fā)現(xiàn)了什么？32 1和任何數(shù)最大公因數(shù)都是1。火眼金睛1和91和61和41和81和111和7111111你發(fā)現(xiàn)了什么？找出下面數(shù)最大公因數(shù)33火眼金睛8和722和64和3612和2411和335和3528451112你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。找出下面數(shù)最大公因數(shù)34 因為這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)就是1。3和7 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。3

11、5 因為這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。8 和24 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。36 因為這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。30和5 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。37 因為這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)就是1。10和9 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。38找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)3和6 2和8 4和201和7 5和6 5和3 4和9看誰最快39一定要得100分!11和9 ( )13和9 ( )35和7 ( )8和7 ( )45和15 ( ) 8和6 ( )10和15 ( )1

12、5和21 ( )117115253401、把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余，每根短彩帶最長是多少厘米？45cm30cm(45，30) =45的因數(shù):30的因數(shù):45和30的公因數(shù):1,1,45, ;1,30,153,15,5,92,15,3,10,5,6;3,5,15。1133551515414、寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和915和56和128和1010和312和104,9=366,12=1210,3=3015,5=158,10=4012,10=6042有限無限最大最小4344 2.浙江廣播電臺著名主持人華少和朱丹主持的“我愛記歌詞” 活動在今年3月27日隆重登陸過溫州體育館，溫州

13、交警隊當天派出女警24名，男警30名，維護那天的治安問題。 如果男、女警進行分組，每組人數(shù)一樣多，每組可以有幾人？最多可以有幾人？453.把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙（如右圖）裁成同樣大小的正方形，要求紙沒有剩余，可以怎樣裁？20 cm12 cm結(jié)論：可以找長和寬的（ ）， 公因數(shù)最大公因數(shù)如果要求正方形面積盡可能大，就找長和寬的 （ ）。46走進生活2、把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶而且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？45厘米30厘米47思考植樹節(jié)這天，某校老師帶領(lǐng)男生24名和女生36名的優(yōu)秀少先隊員，到公園去植樹，老師要把他們分成人數(shù)相等的若干小組，每個小組中的男生人數(shù)相

14、等，請問，這60名同學最多能分成幾組？分成的組數(shù)要既能整除24也能整除3624和36的公因數(shù)“最多”的含義是？最大公因數(shù)答：老師把學生最多分成組，每組中有名男生，有名女生。122348例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那么這樣的正方形邊長最大幾公分？解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答: 正方形的邊長最大是2公分62 3（長可剪成3個）42 2（寬可剪成2個）49自主練習1.8只大閘蟹與12小丑魚混在一起分組，每組中大閘蟹的數(shù)量相等，小丑魚的數(shù)量也相等 ，全部分完，可以怎么分?50（1）4a=b（a、b均不為0），a和b的最大公因數(shù)是（ ）。a（2）兩個連續(xù)的奇數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。1（3） 連續(xù)的偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)必為（ ）。2兩個所有4、51 把46塊水果糖和38塊巧克力分別平 均分給一個組的同學，結(jié)果水果糖剩 1塊，巧克力剩3塊。你知道這個組最多有幾位同學嗎？52 先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出