八年級(jí)數(shù)學(xué)人版（上冊(cè)）[能力培優(yōu)]12.1全等三角形12.2三角形全等的判定[附答案解析]

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6第十二章 全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定專題一三角形全等的判定1如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F求證：ABECDF2如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD與其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE. 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是：_；（2）證明：3如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使ADBCEB，還需添加一個(gè)條件（1）給出下列四個(gè)條件：AD=C

2、E；AE=CD；BAC=BCA；ADB=CEB；請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使ADBCEB的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能使ADBCEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號(hào)_專題二全等三角形的判定與性質(zhì)4如圖，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（）AB4CD552013襄陽(yáng)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.求證：AMAN.62012如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作

3、等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE求證：AEBC專題三全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用7如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度一樣的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則這兩個(gè)滑梯與地面夾角ABC與DFE的度數(shù)和是（）A60B90C120D1508有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B兩端的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？9已知如圖，要測(cè)量水池的寬AB，可過(guò)點(diǎn)A作直線ACAB，再由

4、點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B，使ACB=ACB，這時(shí)只要量出AB的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，對(duì)嗎？為什么？狀元筆記知識(shí)要點(diǎn)1全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3三角形全等的判定方法 (1)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”) (2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”) (3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”) (4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)4直角三角形全等的判定方

5、法 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)溫馨提示1兩個(gè)三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個(gè)三角形全等2有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等3“HL”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜邊和直角分別相等方法技巧1應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問(wèn)題的前提是準(zhǔn)確地確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，其規(guī)律主要有以下幾點(diǎn)：（1）以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角；（2）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）公共邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）；（4）對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（5）最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）全等三角形的

6、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角可以依據(jù)字母的對(duì)應(yīng)位置來(lái)確定，如若ABCDEF，說(shuō)明A與D，B與E，C與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則ABC與DEF是對(duì)應(yīng)角，邊AC與邊DF是對(duì)應(yīng)邊2判定兩個(gè)三角形全等的解題思路：參考答案:1證明：平行四邊形ABCD中，AB=CD，A=C，ABCD，ABD=CDBABE=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF 在ABE與CDF中，ABECDF2解：（1）(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，中任選一個(gè)即可 （2）以為例進(jìn)行證明：CFBE，F(xiàn)CDEBD 又，F(xiàn)DC=EDB，BDECDF3解：（1）添加條件，中任一個(gè)即可，以添加為例說(shuō)明證明：AE=CD，BE=BD，AB=CB又ABD=CBE，BE=BD，AD

7、BCEB（2）4B 解析：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE=BHD=CADCBDHBH=AC=4故選B5證明：如圖所示，AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得，AEBADC.31，6CABAC，ADBC，21，7C.32，6745，ABMABN 又ABAB，AMBANBAMAN6證明：ABC和EDC是等邊三角形，BCADCE60BCAACDDCEACD，即BCDACE在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC（SAS）DBCEAC又DBCACB60，ACBEACAEBC7B 解析：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，又BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEFABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90故選