八年級數(shù)學(xué)人版（上冊）[能力培優(yōu)]12.1全等三角形12.2三角形全等的判定[附答案解析]

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6第十二章 全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定專題一三角形全等的判定1如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，ABD的平分線BE交AD于點E，CDB的平分線DF交BC于點F求證：ABECDF2如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD與其延長線上的點，CFBE. 請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是：_；（2）證明：3如圖，ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使ADBCEB，還需添加一個條件（1）給出下列四個條件：AD=C

2、E；AE=CD；BAC=BCA；ADB=CEB；請你從中選出一個能使ADBCEB的條件，并給出證明；（2）在（1）中所給出的條件中，能使ADBCEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號_專題二全等三角形的判定與性質(zhì)4如圖，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）AB4CD552013襄陽如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.求證：AMAN.62012如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作

3、等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE求證：AEBC專題三全等三角形在實際生活中的應(yīng)用7如圖，有兩個長度一樣的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角ABC與DFE的度數(shù)和是（）A60B90C120D1508有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B兩端的距離，你能說說其中的道理嗎？9已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線ACAB，再由

4、點C觀測，在BA延長線上找一點B，使ACB=ACB，這時只要量出AB的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？狀元筆記知識要點1全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等3三角形全等的判定方法 (1)三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”) (2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”) (3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”) (4)兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)4直角三角形全等的判定方

5、法 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)溫馨提示1兩個三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個三角形全等2有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等3“HL”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜邊和直角分別相等方法技巧1應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，其規(guī)律主要有以下幾點：（1）以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；（2）對應(yīng)頂點所對應(yīng)的邊是對應(yīng)邊；（3）公共邊（角）是對應(yīng)邊（角）；（4）對頂角是對應(yīng)角；（5）最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）全等三角形的

6、對應(yīng)邊和對應(yīng)角可以依據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定，如若ABCDEF，說明A與D，B與E，C與F是對應(yīng)點，則ABC與DEF是對應(yīng)角，邊AC與邊DF是對應(yīng)邊2判定兩個三角形全等的解題思路：參考答案:1證明：平行四邊形ABCD中，AB=CD，A=C，ABCD，ABD=CDBABE=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF 在ABE與CDF中，ABECDF2解：（1）(或點D是線段BC的中點)，中任選一個即可 （2）以為例進行證明：CFBE，F(xiàn)CDEBD 又，F(xiàn)DC=EDB，BDECDF3解：（1）添加條件，中任一個即可，以添加為例說明證明：AE=CD，BE=BD，AB=CB又ABD=CBE，BE=BD，AD

7、BCEB（2）4B 解析：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE=BHD=CADCBDHBH=AC=4故選B5證明：如圖所示，AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得，AEBADC.31，6CABAC，ADBC，21，7C.32，6745，ABMABN 又ABAB，AMBANBAMAN6證明：ABC和EDC是等邊三角形，BCADCE60BCAACDDCEACD，即BCDACE在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC（SAS）DBCEAC又DBCACB60，ACBEACAEBC7B 解析：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，又BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEFABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90故選