八級數(shù)學下冊第十七章勾股定理試題(新版)新人教版

1、第十七章勾股定理1.在非直角三角形中作輔助線的方法，利用，求線段(1)作高(垂線)法：解一般三角形的問題常常通過作高或作某一邊的垂線段，轉(zhuǎn)化為直角三角形勾股定理計算或證明.【例1】在4ABC中,AB=2*后,AC=4,BC=2,以AB為邊向 ABC外作 ABD使 ABD為等腰直角三角形 CD的長.【標準解答】 AC=4,BC=2,AB=2,AC2+BCl=AB,. ACB為直角三角形，/ACB=90 .分三種情況：情況1：如圖，過點D作D已CB,垂足為點E.易證 ACB BED易求 CD=2 1 ;情況2:如圖，過點D作DE! CA,垂足為點E.易證 AC整 DEA,易求 CD=2-13;情況

2、3:如圖，過點D作DE! CB,垂足為點 AF DEB求 CD=3 .E,過點A作AFL DE,垂足為點F.易證(2)根據(jù)圖形特點作輔助線構(gòu)造直角三角形法：有些幾何圖形，比如四邊形，本身就具備直角的已知條件，但沒有直角三角形，此時要根據(jù)圖形特點巧構(gòu)直角三角形例 2如圖，/B=/ D=90 , Z A=60 ,AB=4,CD=2.求四邊形 ABCD勺面積.【標準解答】 延長AD,BC交于E點，如圖. / B=90 , / A=60 ,/ E=30 .AE=2AB=8,CE=2CD=4,則 BE= =4.，四邊形 ABC而面積二 ABE的面積-4CDE的面積=6段 ABC中,AB=4,BC=3,

3、/ BAC=30，則 ABC的面積為2.運用數(shù)學思想處理問題分類討論思想：在一些求彳1計算中，有些題目沒有給出圖形，當畫出符合題意的圖形不唯一時，要注意分情況進行討論，避免漏解.【例1】已知三角形相鄰兩邊長分別為20 cm和30 cm.第三邊上的高為10 cm,則此三角形的面積為 cm2.【標準解答】 設(shè) AB=20 cm,AC=30 cm,AD=10 cm有兩種情況一種在直角三角形 ABD中利用勾股定理得同理解得CD=20 cm,BD= = 1- =10,- cm.cm2.貝U三角形 ABC的面積=2 X BCX AD1=2x（ltK + 200 x 10=（100也+500）二種：在直角三

4、角形ABD中,BD川斤 m =/400- 100=10照cm.在直角三角形 ACD中,CD= ；二. l、=20. cm.貝UBC=(20 . -10) cm,所以三角形 ABC的面積為(100-50) cm 2.答案：(100 避 +50B)或(100 0 50 %?)方程思想：勾股定理的數(shù)學表達式是一個含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時可由此列出方程，運用方程思想分析問題、解決問題，以便簡化求解.【例2】如圖，長方形ABCD占著對角線BM疊，使點C落在C處,BC交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長【標準角軍答】/ CBDW DBE,/ CBD=/ ADB, ./ DBE=/ ADB,

5、DE=BE設(shè)DE的長為x,則 AE=8-x,在 RtABE中,AB2+AE=BE,即 42+(8-x) 2=x2,解得:x=5.答案：5r跟蹤訓練J.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為 .長方形紙片ABCM，已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接 5當4 EFC為直角三角形時,BE的長為.折疊問題及最短路徑問題幾何圖形的折疊問題及最短路徑問題是當前中考的熱點，這兩類問題都需要構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解決.利用勾股定理解決圖形折疊問題【例1】如圖，在RtABC中，/C=90 ,BC=6 cm,AC=8 cm,按圖中所示方法將BC

6、D沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么 ADC的面積是 .【標準解答】 / C=90 ,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=10 cm,將 BCM BD折疊，使點C落在AB邊的C點，DC=DC ,BC=BC =6 cm,AC =4 cm,設(shè) DC=x cm,則 AD=(8-x) cm,在 Rt AD(C 中,A曲AC 2+C D2, 即(8-x) 2=42+x2, 解得x=3,1ADC 的面積=X 4X 3=6(cm2).答案：6 cm2【例2】如圖，長方形紙片ABCM，已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為 ()A.3B.

7、4C.5D.6【標準解答】 選D. 四邊形ABC皿長方形，AD=8,. BC=8AEF是4AEB翻折而成,BE=EF=3,AB=AF, CEF是直角三角形，CE=8-3=5,在 RtCEF中，CF= =4,設(shè) AB=x,在 RtABC中,AC2=AB+BC,即(x+4) 2=x2+82,解得x=6.最短距離問題求立體圖形表面上兩點之間的最短距離問題，關(guān)鍵是把立體圖形的側(cè)面展開成平面圖形，采用“化曲為直”的方法，利用平面上“兩點之間，線段最短”的公理解題.把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解數(shù)學題的 重要轉(zhuǎn)化思想之一.【例3】如圖，已知圓柱底面的周長為 4 dm,圓柱高為2 dm,在圓柱的側(cè)面上，過點A

8、和點C嵌有一圈金屬絲則這圈金屬絲的周長最小為A.4 2 dmC.26 dm【標準解答】 選A.如圖，把圓柱的側(cè)卸展力5CZ2cB.22 dmD.4 K dm-，得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為 2AC的長度.AA.圓柱底面的周長為 4 dm,圓柱圖為2 dm,AB=2 dm,BC=BC =2 dm,AC2=22+22=4+4=8,AC=22,，這圈金屬絲的周長最小為2AC=4泛dm.r跟蹤訓練。1.如圖，Rt 4ABC中,AB=9,BC=6, / B=90 ,將 ABC折疊,使A點與BC的中點 的長為（）CANB55a5bJD重合，折痕為MN則線段BNC.4D.52.如圖，圓柱形容器高18

9、cm,底面周長為24 cm,在杯內(nèi)壁離杯底 4 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的 A處,則螞蟻從外壁 A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為 cm.2題圖3題圖3.我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處.則問題中葛藤的最短長度是尺.答案解析：1.在非直角三角形中作輔助線的方法【跟蹤訓練】【解析】根據(jù)題意畫出圖形可知符合要求的ABC共有兩個（如

10、圖），過點B作BDL AC,C D圖2. AB=4,ZBAC=30 , .BD=2,AD=2 ,CD=故AC=25-書或AC=%行+4，1S ABC=2x(2書-X 2=2書-褥1或 Saabc= X (2+,-) X2=2- +-.答案:2兇-3或2%后+出2.運用數(shù)學思想處理問題【跟蹤訓練】.【解析】當3,4為直角邊長時，則第三邊是斜邊，其長為5;當長為4的邊是斜邊時，第三邊是直角邊，其長 是由.故第三邊長為5或、斤.答案：5或v7.【解析】/EFC=90日，如圖1, / AFE=Z B=90 , / EFC=90 ,.點A,F,C共線，長方形ABC曲邊AD=8,BC=AD=8,在 Rt

11、ABC中，AC= ; =:： =10,設(shè) BE=x,貝U CE=BC-BE=8-x,由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6,EF=BE=x,.CF=ACAF=10-6=4,在 RtCEF中，EF2+cF=cE,即 x2+42=(8-x) 2,解得x=3,即BE=3;/CEF=90日，如圖2,1由翻折的性質(zhì)得，/ AEB=Z AEF= X 90 =45 ,四邊形ABEF是正方形，BE=AB=6.綜上所述,BE的長為3或6.答案：3或63.折疊問題及最短路徑問題【跟蹤訓練】.【解析】選C.設(shè)BN=x,則依據(jù)折疊原理可得 DN=AN=9-x,又D為BC的中點,所以BD=3,在RtANBD ,利用勾股定理,可得bK+bedM則有 32+x2=（9-x） 2,解得x=4,即BN=4.【解析】如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于