數(shù)學(xué)小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)解析+習(xí)題-數(shù)論篇-通用版

1、專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源PAGE PAGE 13網(wǎng)資源小升初重點(diǎn)中學(xué)真題之?dāng)?shù)論篇數(shù)論篇一1 （人大附中考題）有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。2 （101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個(gè)兩位數(shù)是。3（人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4 (人大附中考題)下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是( )A、125 B、126 C、127 D、128預(yù)測(cè)1在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？預(yù)測(cè)2有甲、乙、丙

2、三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在_月_日？預(yù)測(cè)3、從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至1l報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是_數(shù)論篇二1 （清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)

3、是_.2 （三帆中學(xué)考題）140，225，293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2002除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是 .3 （人大附中考題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是_.4 （101中學(xué)考題）一個(gè)八位數(shù)，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知這個(gè)八位數(shù)的前6位是257633，那么它的后兩位數(shù)字是_。 5 （實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）(1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?預(yù)測(cè)1. 如果11！，122！，1233！12399100100！那么1！+2

4、！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字是多少？預(yù)測(cè)2（）公共汽車票的號(hào)碼是一個(gè)六位數(shù)，若一張車票的號(hào)碼的前3個(gè)數(shù)字之和等于后3個(gè)數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運(yùn)的。試說明，所有幸運(yùn)車票號(hào)碼的和能被13整除。小升初數(shù)論測(cè)試題基礎(chǔ)題1 （05年人大附中考題）有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。 （基礎(chǔ)題） 2 （05年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個(gè)兩位數(shù)是。 （基礎(chǔ)題） 3 （05年首師附中考題）+=。 （基礎(chǔ)題） 4 （04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿

5、足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基礎(chǔ)題）5（）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）6（）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題） 7（）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得8089分的人數(shù)占，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有_人。（基礎(chǔ)題）8（）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在_月_日？（基礎(chǔ)題）9、（）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？

6、（基礎(chǔ)題）10，若把分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（）。 （03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題） 12某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元? （基礎(chǔ)題）13173口是一個(gè)四位數(shù)數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少? （基礎(chǔ)題）

7、14，某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少? （基礎(chǔ)題）15，在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題） 16，（06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題） (1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?17（）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是_。（基礎(chǔ)題）18.一個(gè)數(shù)去除551,745,1133,1327這4個(gè)數(shù),余

8、數(shù)都相同.問這個(gè)數(shù)最大可能是多少? （基礎(chǔ)題） 19 （06年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_. （基礎(chǔ)題） 20，（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是_.21，數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少? （基礎(chǔ)題） 較難題1.一個(gè)數(shù)，若它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？（01年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6號(hào)六個(gè)碼頭，相鄰兩碼頭

9、間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從1號(hào)碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)貨。傍晚，甲船停泊在6號(hào)碼頭，乙船停泊在1號(hào)碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。小升初數(shù)論測(cè)試題答案基礎(chǔ)題1 （05年人大附中考題）有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。 （基礎(chǔ)題） 【解】：62 （05年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個(gè)兩位數(shù)是。 （基礎(chǔ)題） 【解】：設(shè)原來數(shù)為ab，這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,

10、b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。3 （05年首師附中考題）+=。 （基礎(chǔ)題） 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為+=14 （04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。（基礎(chǔ)題）【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5333，所以丙最小應(yīng)該是2253，所以甲最小是：2335=90。5（）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）解：60=2235，所以最小自然數(shù)是23355=4506（）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基

11、礎(chǔ)題）解：1+2+100=5050 9+18+27+99=9(1+2+11)=495隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050-495=45557（）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得8089分的人數(shù)占，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有_人。（基礎(chǔ)題）解：有、，說明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為7、2、342的倍數(shù)；又由于人數(shù)不超過60人，故這班的人數(shù)只能為42人。從而70分以下的有：421人。8（）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次

12、同時(shí)更新是在_月_日？（基礎(chǔ)題）解：3、5、7最小公倍數(shù)是105，所以下次要經(jīng)過105天，所以下次再更新時(shí)間應(yīng)該是4月14號(hào)。9、（）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題解：這個(gè)兩位奇數(shù)能被1477-49=1428整除，且必須大于49,1428=223717,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。10，若把分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（）。 （03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）答案：16211.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題）答案：甲為18 12某校師生為

13、貧困地區(qū)捐款1995元這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元? （基礎(chǔ)題）【分析與解】 這個(gè)學(xué)校最少有35+1430=455名師生，最多有35+1445=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除19951995=35133，在455665之間的約數(shù)只有5133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995665=3元13173口是一個(gè)四位數(shù)數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少? （基礎(chǔ)題）解答：采用試除

14、法，用1730試除，17309=1922，17301l=1573，17306=2882所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=1914，某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少? （基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：，所以這個(gè)數(shù)一定能被57=8957=2520整除用1993000試除，19930002520=7902200，余2200可以看

15、成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可15，在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題）采用試除法，如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被17和19整除，那么一定能被323整除110011323=340191，余191也可以看成不足(323-191=)132所以當(dāng)132+323n是100的倍數(shù)時(shí)，才能保證在只改動(dòng)110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù)所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，驗(yàn)證有n=16時(shí)，132+32316=5300，所以原題的方框中填入5，3得到的11531

16、1滿足題意 16，（06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題） (1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?【解】1、=999個(gè)。 2、略17（）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是_。（基礎(chǔ)題）解：首先個(gè)位數(shù)不是4就是9，又因?yàn)樗前傥坏?倍所以一定是9，那么百位就是3,又因?yàn)樗?1除余3，因此十位是918.一個(gè)數(shù)去除551,745,1133,1327這4個(gè)數(shù),余數(shù)都相同.問這個(gè)數(shù)最大可能是多少? （基礎(chǔ)題）【分析與解】 這個(gè)數(shù)A除55l,745,1

17、133,1327,所得的余數(shù)相同,所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù) 1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582 這些數(shù)都是A的倍數(shù),所以A是它們的公約數(shù),而它們的最大公約數(shù)(194，388，194，582，776，582)=194 所以,這個(gè)數(shù)最大可能為19419 （06年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_. （基礎(chǔ)題） 【解】：處理成余數(shù)相同

18、的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。20，（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是_.【解】：“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1，同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個(gè)數(shù)就是3、4、5+1=60+1=61。21，數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是

19、多少? （基礎(chǔ)題） 【分析與解】 360分解質(zhì)因數(shù):360=222335=23325； 所有360的約數(shù)的和為(1+3+32)(1+2+22+23)(1+5)于是,我們計(jì)算出值:13156=1170數(shù)論篇一答案：1 （人大附中考題）【解】：62 （101中學(xué)考題）【解】：設(shè)原來數(shù)為ab，這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_?！窘狻浚侯}中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙

20、+乙），這樣我們分解135=5333，所以丙最小應(yīng)該是2253，所以甲最小是：2335=90。4 (人大附中考題)【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。數(shù)論篇二答案：1 （清華附中考題） 【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。2 （三帆中學(xué)考題）【解】：這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是17。所以2002除以17余13 （人大附中考題）【解】：“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1，同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個(gè)數(shù)就是3、4、