圖像頻域增強濾波

1、圖像濾波處理圖像濾波處理 數(shù)字圖像處理中的濾波器設(shè)計 圖像處理中的濾波器設(shè)計圖像處理中的濾波器設(shè)計l序言序言l一、低通濾波器法一、低通濾波器法l二、高通濾波器法二、高通濾波器法l三、帶通和帶阻濾波器法三、帶通和帶阻濾波器法l四、同態(tài)濾波四、同態(tài)濾波l五、維納估計器五、維納估計器l六、匹配檢測器六、匹配檢測器l要點總結(jié)要點總結(jié)l上機實習上機實習CH11 圖像處理中的濾波器設(shè)計l序言序言傅立葉傅立葉變換變換濾波器濾波器傅立葉傅立葉反變換反變換附加處附加處理理輸入輸入圖象圖象輸出輸出圖象圖象1 低通濾波器法低通濾波器法l1）原理）原理l2）理想低通濾波器）理想低通濾波器l3）巴特沃思低通濾波器）巴特

2、沃思低通濾波器l4）指數(shù)低通濾波器）指數(shù)低通濾波器1 低通濾波器法低通濾波器法l1）原理）原理Lenna加入高斯噪聲的加入高斯噪聲的Lenna1 低通濾波器法低通濾波器法Lenna的譜圖像的譜圖像有高斯噪聲有高斯噪聲Lenna的譜圖像的譜圖像1 低通濾波器法低通濾波器法l結(jié)論：圖像的邊緣和其他尖銳跳躍（如噪聲）對傅結(jié)論：圖像的邊緣和其他尖銳跳躍（如噪聲）對傅立葉變換的高頻分量有很大貢獻；立葉變換的高頻分量有很大貢獻；l方法：方法：通過一個線性系統(tǒng)，頻域上對一定范圍高頻通過一個線性系統(tǒng)，頻域上對一定范圍高頻分量進行衰減能夠達到平滑化；分量進行衰減能夠達到平滑化；l這種線性系統(tǒng)稱為低通濾波器法。這

3、種線性系統(tǒng)稱為低通濾波器法。,G u vF u v H u vF u vG u vH u v是輸入，是輸出是線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1 低通濾波器法低通濾波器法l2）理想低通濾波器（）理想低通濾波器（ILPF）l定義：定義：以以D0為半徑的圓內(nèi)所有頻率分量無損的通過，為半徑的圓內(nèi)所有頻率分量無損的通過，圓外的所有頻率分量完全衰減圓外的所有頻率分量完全衰減。lD0又稱為截止頻率又稱為截止頻率。00221,0,D u vDH u vD u vDD u vuv其中注意D0的物理意義00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u1 1 低通濾波器法低通濾波器法H(u,v)1

4、 低通濾波器法低通濾波器法l信號能量信號能量ET ：將：將u,v=0，1，N-1的每一點（的每一點（u,v）的能量相加起來得到傅立葉信號能量的能量相加起來得到傅立葉信號能量ET 。1111220000,NNNNTuvuvEE u vRu vIu v如何確定如何確定D0?1 1 低通濾波器法低通濾波器法l舉例：觀察有高斯噪聲舉例：觀察有高斯噪聲Lenna圖像的傅立葉譜和不圖像的傅立葉譜和不同半徑下的譜圖像的信號能量。同半徑下的譜圖像的信號能量。1515151515_1.5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20

5、_0.9323_501.4483 10_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEET1 低通濾波器法低通濾波器法D0=5有高斯噪聲的有高斯噪聲的Lenna圖像圖像1 1 低通濾波器法低通濾波器法D0=10D0=201 低通濾波器法低通濾波器法D0=50有高斯噪聲的原有高斯噪聲的原Lenna圖像圖像1 低通濾波器法低通濾波器法l問題：問題：l（1）模糊模糊l對于半徑為對于半徑為5，包含了全部，包含了全部90%的能量。但嚴重的的能量。但嚴重的模糊表明了圖片的大部分邊緣信息包含在濾波器濾模糊表明了圖片的大部分邊緣信息包含在濾波器濾去的去的10%能量之中。隨著濾波器半徑增加，模糊的能量之中。

6、隨著濾波器半徑增加，模糊的程度就減少。程度就減少。l模糊產(chǎn)生的原理：根據(jù)卷積定理模糊產(chǎn)生的原理：根據(jù)卷積定理lILPF的空域圖像的空域圖像,G u vH u v F u vg x yh x yf x y1 1 低通濾波器法低通濾波器法l頻域上的濾波相當于空域頻域上的濾波相當于空域上的卷積。即相當復雜圖像上的卷積。即相當復雜圖像中每個象素點中每個象素點簡單復制過程。簡單復制過程。因此導致圖像因此導致圖像的模糊。當?shù)哪：?。當D增加時環(huán)半徑增加時環(huán)半徑也增加，模糊也增加，模糊程度減弱。程度減弱。1 低通濾波器法低通濾波器法l（2）振鈴振鈴lILPF空域上沖激響應(yīng)卷積產(chǎn)生兩個現(xiàn)象：空域上沖激響應(yīng)卷積產(chǎn)

7、生兩個現(xiàn)象：l一是邊緣漸變部分的對比度；一是邊緣漸變部分的對比度；l二是邊緣部分加邊（二是邊緣部分加邊（ringing）。）。l其原因是沖激響應(yīng)函數(shù)的多個過零點。其原因是沖激響應(yīng)函數(shù)的多個過零點。1 低通濾波器法f(x)f(x)h(x)h(x)g(x)g(x)1 低通濾波器法低通濾波器法l3）巴特沃思低通濾波器（）巴特沃思低通濾波器（BLPF）222022201,1111,1nnH u vuvDnH u vuvD階巴特沃思（Butterworth）濾波器， 階巴特沃思濾波器1 1 低通濾波器法低通濾波器法0. 40. 60. 81H( u, v)- 4- 2024v- 4- 2024u0. 5

8、0. 60. 70. 80. 9- 4- 2024u1 1 低通濾波器法低通濾波器法D0=101 低通濾波器法低通濾波器法D0=20D0=501 低通濾波器法低通濾波器法l巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：l一、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；一、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；l二、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。二、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。1 低通濾波器法低通濾波器法l4）指數(shù)低通濾波器（）指數(shù)低通濾波器（elpf）性質(zhì)：比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但沒有振鈴現(xiàn)象。22202220,1,nuvDuvDH u venH u ve指數(shù)

9、低通濾波器的指數(shù)低通濾波器1 低通濾波器法低通濾波器法00. 51H( u, v)- 3- 2- 1123v- 3- 2- 1123u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224u1 低通濾波器法低通濾波器法D0=101 低通濾波器法低通濾波器法D0=20D0=502 高通濾波器法高通濾波器法l1 1）原理）原理l2 2）理想高通濾波器）理想高通濾波器l3 3）巴特沃思高通濾波器）巴特沃思高通濾波器l4 4）指數(shù)高通濾波器）指數(shù)高通濾波器l5 5）高斯差分濾波器）高斯差分濾波器2 高通濾波器法高通濾波器法l1 1）原理）原理l圖像銳化處理的目的是圖像銳化處理的目的是使模糊圖像變得清晰使模

10、糊圖像變得清晰。l通常圖像模糊是由于圖像受到平均或積分運算，因通常圖像模糊是由于圖像受到平均或積分運算，因此圖像銳化采用微分運算。此圖像銳化采用微分運算。l在頻域處理上，即采用高通濾波器法。在頻域處理上，即采用高通濾波器法。l注意：進行處理的圖像必須有較高的信噪比，否則注意：進行處理的圖像必須有較高的信噪比，否則圖像銳化后，圖像信噪比會更低。圖像銳化后，圖像信噪比會更低。2 高通濾波器法高通濾波器法l2）理想高通濾波器（）理想高通濾波器（IHPF）00220,1,D u vDH u vD u vDD u vuv其中2 高通濾波器法高通濾波器法2 高通濾波器法高通濾波器法l3）巴特沃思高通濾波器

11、（）巴特沃思高通濾波器（BHPF）202220221,1111,1nnH u vDuvnH u vDuv階巴特沃思（Butterworth）高通濾波器， 階巴特沃思高通濾波器2 高通濾波器法高通濾波器法00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t2 高通濾波器法l4）指數(shù)高通濾波器（）指數(shù)高通濾波器（EHPF）20222022,2,DuvDuvH u venH u ve指數(shù)高通濾波器的指數(shù)高通濾波器2 高通濾波器法高通濾波器法00. 20. 40. 60. 8- 4- 224v- 4- 224u00. 20. 40.

12、 60. 8- 4- 224t2 高通濾波器法高通濾波器法原圖原圖IHPFBHPFEHPF2 高通濾波器法高通濾波器法有噪聲的圖有噪聲的圖采用采用BHPF高通濾波后，高通濾波后，信噪比變小。信噪比變小。2 高通濾波器法高通濾波器法l5）高斯差分濾波器（）高斯差分濾波器（DoG,Difference of Gaussian） 2222122222122212222212 ,22uuttG uAeBeABABg tee高斯差分濾波器的傳遞函數(shù)定義為：兩個不同寬度高斯函數(shù)之差。2 高通濾波器法高通濾波器法00. 20. 40. 60. 811. 21. 4- 4- 224u00. 20. 40. 6

13、- 4- 224u2 高通濾波器法高通濾波器法- 0. 15- 0. 1- 0. 0500. 050. 1- 4- 224u3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l1）理想的帶通濾波器）理想的帶通濾波器 1201221000101,2*sin2cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth tuu tut 理想帶通濾波器的傳遞函數(shù)可寫為理想帶通函數(shù)的沖激響應(yīng)為3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法G(u)G(u)-f2 -f1-f2 -f1f2 f1f2 f1- 2- 1012- 4- 224t3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l2）理想的帶阻濾波器）理想的帶

14、阻濾波器 1201221000011,21*sin2cos 2fufH uothersuffuffuH uuuuuuuth ttuu tut 理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可寫為理想帶阻函數(shù)的沖激響應(yīng)為3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法G(u)G(u)-f2 -f1-f2 -f1f2 f1f2 f1- 2- 1012- 4- 224t3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l3）通用帶通濾波器）通用帶通濾波器 2222000200202*2cos 2*2cos 22uuK uH uK uuuuuh tk tu tK uH uAeuuuuAh teu t選取非負單峰函數(shù)，與沖激偶做卷積其沖激響應(yīng)

15、為若為高斯函數(shù)3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法- 0. 8- 0. 6- 0. 4- 0. 200. 20. 40. 60. 8- 4- 224t00. 20. 40. 60. 8- 4- 224t3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l4 4）巴特沃斯帶通濾波器）巴特沃斯帶通濾波器222001,1,nH u vD u v WDu vDWD其中為帶寬，為帶的中心。3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l4）偽彩色處理）偽彩色處理l空域上的灰度空域上的灰度彩色變換函數(shù)彩色變換函數(shù)3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法3 帶通和帶阻濾波器法帶通和帶阻濾波器法l頻域上的偽彩色處理（舉例

16、）頻域上的偽彩色處理（舉例）l低通濾波器：以圍繞圖像能量低通濾波器：以圍繞圖像能量90的圓作為截止點，的圓作為截止點，半徑為半徑為5，傅立葉反變換后作為紅色分量；，傅立葉反變換后作為紅色分量；l帶通濾波器：以圍繞圖像能量帶通濾波器：以圍繞圖像能量83的圓作為截止點，的圓作為截止點，帶寬以圍繞圖像能量帶寬以圍繞圖像能量93的圓，半徑為的圓，半徑為4到到20，傅，傅立葉反變換后作為蘭色分量；立葉反變換后作為蘭色分量；l高通濾波器：以圍繞圖像能量高通濾波器：以圍繞圖像能量95的圓作為截止點，的圓作為截止點，半徑為半徑為50，傅立葉反變換后作為綠色分量；，傅立葉反變換后作為綠色分量；3 帶通和帶阻濾波

17、器法帶通和帶阻濾波器法4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波l目的：正常圖象是在均勻光強度情況下獲得的目的：正常圖象是在均勻光強度情況下獲得的圖象，實際上光照射是不均勻，或光強范圍動圖象，實際上光照射是不均勻，或光強范圍動態(tài)太大。態(tài)太大。l方法：為解決光照不均勻的影響，可用同態(tài)濾方法：為解決光照不均勻的影響，可用同態(tài)濾波來解決。波來解決。l原理：原理：l光照下景物圖象的模型光照下景物圖象的模型lf(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)lfi(x,y):隨空間位置不同的光強分量隨空間位置不同的光強分量lfr(x,y):景物反射到眼睛的圖象景物反射到眼睛的圖象lf(x,y):最終獲得的圖象最終獲得的圖象4 同態(tài)濾

18、波同態(tài)濾波4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波l分析分析lfi(x,y): 緩慢變化，頻率集中在低頻部分緩慢變化，頻率集中在低頻部分lfr(x,y): 包含景物各種信息，高頻分量豐富包含景物各種信息，高頻分量豐富l處理處理l選擇一低通濾波函數(shù)選擇一低通濾波函數(shù)H(u,v)在頻域空間處理在頻域空間處理ln,ln,ln,ln,ln,ln,irirf x yf x yfx yFFTf x yFFTf x yFFTfx y4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波5 維納估計器維納估計器l1）目的）目的l從加性噪聲中最優(yōu)的恢復未知信號。從加性噪聲中最優(yōu)的恢復未知信號。 220ffffRf tftf t f tdtRdf t dtPuRF

19、u自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)恒為偶函數(shù)，且在處有極大值每個函數(shù)都有唯一的自相關(guān)函數(shù)，但反之不成立能量譜F5 維納估計器維納估計器l2）維納估計器）維納估計器l（1）目標：已知噪聲的能量譜，輸入和輸出，求）目標：已知噪聲的能量譜，輸入和輸出，求未被噪聲污染的原信號。未被噪聲污染的原信號。l（2）最優(yōu)準則：采用實際輸出與期望輸出的均方）最優(yōu)準則：采用實際輸出與期望輸出的均方差最小。差最小。 2s tn tx th ty tMSEs ty tdt原信號，噪聲信號，含噪聲的信號輸入，線性系統(tǒng)沖激響應(yīng)，信號輸出為。5 維納估計器維納估計器l（3）使用沖激響應(yīng)）使用沖激響應(yīng)h(t)描述均方誤差描述均方誤差 22

20、1231232022 sxsxMSEst dts t y t dtyt dtTTTTRTs thx td dthRdThh u Rud du5 維納估計器維納估計器l（4）最小化）最小化MSElMSE最小即濾波器最優(yōu)的充分必要條件：維納濾最小即濾波器最優(yōu)的充分必要條件：維納濾波器使得輸入波器使得輸入/輸出的互相關(guān)函數(shù)等于信號輸出的互相關(guān)函數(shù)等于信號/（信號（信號+噪聲）的互相關(guān)函數(shù)。噪聲）的互相關(guān)函數(shù)。 xsoxxyxsoxxyxsoxRhRuRPuHu P uPuPuHuP u5 維納估計器維納估計器l（5）維納濾波器設(shè)計）維納濾波器設(shè)計 123;456;7xxxxsxsxsx tRRP u

21、s tRRPu對輸入信號進行數(shù)字化；求輸入樣本自相關(guān)得的估值；計算的傅立葉變換在無噪聲情況下對輸入信號進行數(shù)字化；求無噪聲信號與輸入樣本的互相關(guān)來估計；求的傅立葉變換計算最優(yōu)濾波器的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)。5 維納估計器維納估計器5 維納估計器維納估計器l3 3）舉例）舉例l問題：取得無噪聲信號的樣本不可能。問題：取得無噪聲信號的樣本不可能。l替代方案：取得噪聲信號樣本的能量譜。替代方案：取得噪聲信號樣本的能量譜。l（1 1）信號和噪聲互不相關(guān)）信號和噪聲互不相關(guān) 0020000200 xssxsnsosnsosnRRNSRRRNSP uNSuHuP uP uNSuP uHuP uP u0頻率傅立

22、葉函數(shù)幅值5 維納估計器維納估計器l4）維納去卷積）維納去卷積l目標：信號目標：信號s(t)既受到既受到f(t)線性系統(tǒng)模糊，又受到線性系統(tǒng)模糊，又受到加性噪聲源加性噪聲源n(t)的污染。的污染。l設(shè)計濾波器設(shè)計濾波器g(t)既能去卷積，又能抑制噪聲信號。既能去卷積，又能抑制噪聲信號。5 維納估計器維納估計器 222*2soskossnXuF u S uN uN uY uS uS uK uF uS uPuHuPuPuN uS uF uHuFu PuG uF uF uPuPu輸入信號的頻譜輸出信號的頻譜因此均方意義上最優(yōu)的去卷積濾波器的傳遞函數(shù)為6 匹配檢測器匹配檢測器l1）概念）概念l觀察信號

23、觀察信號x(t)是由原信號是由原信號m(t)受加性噪聲受加性噪聲n(t)污染污染形成，經(jīng)過沖激響應(yīng)形成，經(jīng)過沖激響應(yīng)k(t)的線性濾波器得到輸出的線性濾波器得到輸出y(t)。l目標：判斷在噪聲污染信號中是否存在信號目標：判斷在噪聲污染信號中是否存在信號m(t)。l輸出可由兩個分量組成：輸出可由兩個分量組成： u tm tk tv tn tk t6 匹配檢測器匹配檢測器K(t)+m(t)m(t)x(t)x(t)n(t)n(t)y(t)y(t)6 匹配檢測器匹配檢測器l2）匹配檢測器）匹配檢測器l（1）最優(yōu)化準則）最優(yōu)化準則 222200nuvm tm tK u M u duK uP u du輸出

24、端的平均信噪比作為衡量標準最優(yōu)化準則是期望線性系統(tǒng)在出現(xiàn)時使 最大，在不出現(xiàn)時使 最小?？赏茖? 匹配檢測器匹配檢測器l（2）最大化）最大化 值值根據(jù)根據(jù)Schwartz不等式不等式l（3）匹配檢測器的傳遞函數(shù)）匹配檢測器的傳遞函數(shù) 2maxnM uduP u *onMuKuCP u6 匹配檢測器匹配檢測器l3）舉例）舉例l（1）白噪聲）白噪聲 20*201*21,0nojutooomomnP uNCKuMuNktKuMu edumtu tv tu tm tktRtv tn tktRtm nv tu tt噪聲的頻譜是白的，即因此令，則時域中因此輸出端的信號分量和分別為因為不相關(guān)，因此很??；相

25、反在時有最大值F6 匹配檢測器匹配檢測器l物理意義物理意義l匹配檢測器即需要檢測信號的反轉(zhuǎn)，這樣卷匹配檢測器即需要檢測信號的反轉(zhuǎn)，這樣卷積后即等于需要檢測信號的自相關(guān)，因此在積后即等于需要檢測信號的自相關(guān)，因此在出現(xiàn)信號時匹配檢測器輸出最大值。出現(xiàn)信號時匹配檢測器輸出最大值。6 匹配檢測器匹配檢測器l（2）矩形脈沖濾波器）矩形脈沖濾波器l根據(jù)以上討論，矩形脈沖濾波器仍然是一個根據(jù)以上討論，矩形脈沖濾波器仍然是一個矩形脈沖，這樣在出現(xiàn)矩形脈沖時，輸出峰矩形脈沖，這樣在出現(xiàn)矩形脈沖時，輸出峰值。但是輸出信號并不等于矩形脈沖。值。但是輸出信號并不等于矩形脈沖。要點總結(jié)要點總結(jié)l1 1、三種低通濾波器

26、的函數(shù)定義及在圖像平滑中的初步、三種低通濾波器的函數(shù)定義及在圖像平滑中的初步應(yīng)用；應(yīng)用；l2 2、理解理想低通濾波器中模糊和振鈴現(xiàn)象；、理解理想低通濾波器中模糊和振鈴現(xiàn)象；l3 3、三種高通濾波器的函數(shù)定義及在圖像銳化中的初步、三種高通濾波器的函數(shù)定義及在圖像銳化中的初步應(yīng)用；應(yīng)用；l4 4、偽彩色應(yīng)用及空域和頻域轉(zhuǎn)換方法；、偽彩色應(yīng)用及空域和頻域轉(zhuǎn)換方法；l5 5、同態(tài)濾波的思想和步驟；、同態(tài)濾波的思想和步驟；l6 6、維納估計器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用；、維納估計器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用；l7 7、匹配檢測器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用。、匹配檢測器的思想和步驟，及其主要應(yīng)用。上機實習

27、上機實習l1、采用、采用MATLAB軟件編制低通濾波器（軟件編制低通濾波器（ILPF、BLPF、ELPF），觀察各自去噪效果；），觀察各自去噪效果；l2、采用、采用MATLAB軟件編制高通濾波器（軟件編制高通濾波器（IHPF、BHPF、EHPF），觀察圖像銳化效果（模糊圖像），觀察圖像銳化效果（模糊圖像可通過可通過photoshop軟件軟件blur濾鏡產(chǎn)生）；濾鏡產(chǎn)生）；l3、使用空域和頻域轉(zhuǎn)換的方法編寫偽彩色轉(zhuǎn)換、使用空域和頻域轉(zhuǎn)換的方法編寫偽彩色轉(zhuǎn)換程序；程序；l4、完成必做實驗八。在完成必做實驗八。在5月月27日前完成日前完成. MATLAB中的信號處理工具箱l一、卷積l1、一維卷積C=conv(A,B)l2、二維卷積C=conv2(A,B)返回矩陣C大小為(ma+mb-1)*(na+nb-