信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)課件第三章_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室第三章第三章 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.1 3.1 引言引言 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論主要研究在受噪聲干擾的隨機(jī)信號(hào)中,信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論主要研究在受噪聲干擾的隨機(jī)信號(hào)中,信號(hào)的有無(wú)或信號(hào)屬于哪個(gè)狀態(tài)的最佳判決的概念、方法信號(hào)的有無(wú)或信號(hào)屬于哪個(gè)狀態(tài)的最佳判決的概念、方法和性能和性能。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ):統(tǒng)計(jì)判決理論,又稱數(shù)學(xué)基礎(chǔ):統(tǒng)計(jì)判決理論,又稱假設(shè)檢驗(yàn)理論假設(shè)檢驗(yàn)理論。 二元信號(hào)的最佳檢測(cè)準(zhǔn)則、信號(hào)狀態(tài)的判決方法和檢測(cè)性二元信號(hào)的最佳檢測(cè)準(zhǔn)則、信號(hào)狀態(tài)的判決方法和檢測(cè)性能的分析;能的分析;M元信號(hào)的最佳檢測(cè)、參量信號(hào)的復(fù)合假設(shè)檢元信

2、號(hào)的最佳檢測(cè)、參量信號(hào)的復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)、序列檢測(cè)、驗(yàn)、序列檢測(cè)、碼間串?dāng)_信道的檢測(cè)、軟輸出信號(hào)檢測(cè)、碼間串?dāng)_信道的檢測(cè)、軟輸出信號(hào)檢測(cè)、MIMO檢測(cè)及多用戶檢測(cè)檢測(cè)及多用戶檢測(cè)。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.2 3.2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本概念統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本概念基本要求:基本要求:充分理解統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的模型充分理解統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的模型理解幾個(gè)判決概率的基本概念理解幾個(gè)判決概率的基本概念國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 一、二元信號(hào)檢測(cè)模型一、二元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源信源的輸出稱為假設(shè)信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出將信源的輸出(假設(shè)假設(shè))以一定的以一定的概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中概率關(guān)系映射到整個(gè)

3、觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則判決規(guī)則觀察空觀察空間間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)3.2 .1 3.2 .1 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本模型統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本模型國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Example3.1SourceTransition mechanismr1H0HObservationSpacen0+2+121414111HpHrR-2-1414102100HpHrRnrHnrH1:1:012141410-1+1 NpnR=-2,-1,0,1,2

4、國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室0R0R1R0H成立1H成立二、二元信號(hào)檢測(cè)二、二元信號(hào)檢測(cè) 判決域判決域二元信號(hào)的檢測(cè)問題,可歸結(jié)為對(duì)觀察空間的劃分問題,即按照二元信號(hào)的檢測(cè)問題,可歸結(jié)為對(duì)觀察空間的劃分問題,即按照一定的準(zhǔn)則,將觀察空間一定的準(zhǔn)則,將觀察空間R分別劃分為分別劃分為R0和和R1兩個(gè)子空間。兩個(gè)子空間。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室思考思考:如果如果n是均值為零的、方差為是均值為零的、方差為 2n的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量11HRpHr00HRpHr應(yīng)服從何種分布?應(yīng)服從何種分布?22212121exp211nnHrrHRp22212021exp210nnHrrHRp國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

5、國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室三、三、MM元信號(hào)檢測(cè)模型元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源信源的輸出稱為假設(shè)信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出將信源的輸出(假設(shè)假設(shè))以一定的以一定的概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則判決規(guī)則觀察空觀察空間間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室0RMR1R0H成立1H成立M元信號(hào)檢測(cè)元信號(hào)檢測(cè) 判決域判決域MH成立國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室判決假設(shè)0H1H00HH10HH01HH11

6、HH0H1H二元信號(hào)判決結(jié)果二元信號(hào)判決結(jié)果判決假設(shè)0H1H00HHP10HHP01HHP11HHP0H1H二元信號(hào)判決概率二元信號(hào)判決概率3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率問問 題:題:如何根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,計(jì)算判決概率?如何根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,計(jì)算判決概率?國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Ex3.2 Ex3.2 考慮以下二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題考慮以下二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題: :nAxHnxH:10其中其中n是均值為零是均值為零,方差為方差為2的

7、高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率接收端根據(jù)接收信號(hào)判決時(shí),會(huì)出現(xiàn)四種事件,每種事件對(duì)應(yīng)一個(gè)判決概率接收端根據(jù)接收信號(hào)判決時(shí),會(huì)出現(xiàn)四種事件,每種事件對(duì)應(yīng)一個(gè)判決概率00HH10HH01HH11HH11HHP00HHP01HHP10HHP國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四種判決概率的計(jì)算:四種判決概率的計(jì)算:根據(jù)通信原理的結(jié)果,若信源兩個(gè)假設(shè)等概發(fā)送,最佳判決門限根據(jù)通信原理的結(jié)果,若信源兩個(gè)假設(shè)等概發(fā)送,最佳判決門限為為 A/2,即若接收

8、信號(hào)大于,即若接收信號(hào)大于A/2,判決信源發(fā)送,判決信源發(fā)送A;若接收信號(hào)小于;若接收信號(hào)小于A/2,則判決信源發(fā)送,則判決信源發(fā)送0。3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率nAxHnxH:10接收信號(hào)接收信號(hào)x的統(tǒng)計(jì)特性可以描述為:的統(tǒng)計(jì)特性可以描述為:2221212exp21AxHxp2221202exp21xHxp國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室四種判決概率的計(jì)算:四種判決概率的計(jì)算:根據(jù)通信原理的結(jié)果,若信源兩個(gè)假設(shè)等概發(fā)送,最佳判決門限為根據(jù)通信原理的結(jié)果,若信源兩個(gè)假設(shè)等概發(fā)送,最佳判決門限為 A/2,即若接,即若接收信號(hào)大于收信號(hào)大于A/2,判決

9、信源發(fā)送,判決信源發(fā)送A;若接收信號(hào)小于;若接收信號(hào)小于A/2,則判決信源發(fā)送,則判決信源發(fā)送0 。3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的結(jié)果和判決概率dxHxpdxHxpHHPRA002000dxHxpdxHxpHHPRA102001dxHxpdxHxpHHPRA112111dxHxpdxHxpHHPRA012110,2:1AR2,:0ARdxHxpHHPiRjji10100HHPHHP11110HHPHHP國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3 Bayes Criterion(貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則)基本要求:基本要求:充分理解平均代價(jià)充分理解平均代價(jià)(Average R

10、isk)的概念的概念貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式判決性能分析判決性能分析貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理:在劃分觀察空間時(shí),使平均風(fēng)險(xiǎn)最小貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理:在劃分觀察空間時(shí),使平均風(fēng)險(xiǎn)最小國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則通信系統(tǒng)中,二元信號(hào)的平均解調(diào)錯(cuò)誤概率:通信系統(tǒng)中,二元信號(hào)的平均解調(diào)錯(cuò)誤概率: 101010PPPPPe可看出,檢測(cè)性能,不僅與兩種錯(cuò)誤判決概率有關(guān),還與信源發(fā)送可看出,檢測(cè)性能,不僅與兩種錯(cuò)誤判決概率有關(guān),還與信源發(fā)送0和和1的的先驗(yàn)概率有關(guān)先驗(yàn)概率有關(guān)另外,每做出一種判斷,人們要付出的代價(jià)也是

11、不同的另外,每做出一種判斷,人們要付出的代價(jià)也是不同的如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計(jì)好的檢測(cè)方法?如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計(jì)好的檢測(cè)方法?貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,使使平均代價(jià)最小平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。的檢測(cè)準(zhǔn)則。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則問題:?jiǎn)栴}:代價(jià)因子如何定義?代價(jià)因子如何定義?平均代價(jià)如何計(jì)算?平均代價(jià)如何計(jì)算?如何獲得最小的平均代價(jià)?如何獲得最小的平均代價(jià)?國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3

12、.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則1. 代價(jià)因子的定義代價(jià)因子的定義對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),共有四種事件發(fā)生,即對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),共有四種事件發(fā)生,即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01cijc表示假設(shè)表示假設(shè)Hj為真時(shí),判決假設(shè)為真時(shí),判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)成立所付出的代價(jià)注:一般假設(shè)注:一般假設(shè)0010cc1101cc國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)平均代價(jià)C將由兩部分構(gòu)成,一是信源發(fā)送將由兩部分構(gòu)成,一是信源發(fā)送H0假設(shè)時(shí)

13、,假設(shè)時(shí),判決判決所付出的代價(jià)所付出的代價(jià)C(H0 )二是信源發(fā)送二是信源發(fā)送H1假設(shè)時(shí),判決所付出的代價(jià)假設(shè)時(shí),判決所付出的代價(jià)C(H1 ) 1100HCHPHCHPC 101010PPPPPe國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)的計(jì)算對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),有四種事件發(fā)生,即對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),有四種事件發(fā)生,即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01c因此,因此,011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3

14、.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)的計(jì)算由由011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC 1100HCHPHCHPC111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價(jià)取到最小值的條件平均代價(jià)取到最小值的條件111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPCiRjjidxHxpHHPdxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHP

15、CRRRR101011110110100000國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價(jià)取到最小值的條件平均代價(jià)取到最小值的條件dxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR101011110110100000011RjRjdxHxpdxHxp1RjdxHxpdxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR00001111011010000011國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價(jià)取到最小值的條件平均

16、代價(jià)取到最小值的條件dxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR00001111011010000011合并合并 dxHxpcdxHxpccHPdxHxpcdxHxpccHPCRRRR00001111011110100001001dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010合并合并國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價(jià)取到最小值的條件平均代價(jià)取到最小值的條件dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010010HP

17、c111HPc和和是兩項(xiàng)固定值。是兩項(xiàng)固定值。0111011HxpccHP0000100HxpccHP因此,給定信道特性和先驗(yàn)信息,平均代價(jià)因此,給定信道特性和先驗(yàn)信息,平均代價(jià)C的大小完全由判決區(qū)域的大小完全由判決區(qū)域R0確定。確定。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀察值區(qū)域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則4. 貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則dxHxpccHPHxpccHPHPcH

18、PcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀察值區(qū)域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立110110010001ccHPccHPHxpHxp判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立110110010001ccHPccHPHxpHxp判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立貝貝葉葉斯斯判判決決準(zhǔn)準(zhǔn)則則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重

19、點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯準(zhǔn)則基本思路貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間,得到判決準(zhǔn)則得到判決準(zhǔn)則對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)3.3.1 3.3.1 平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.2 3.3.2 貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則 01HxpHxpxldef定義為似然比函數(shù)定義為似然比函數(shù)1101100100ccHPccHPdef定義為判決門限定義

20、為判決門限 10HHxl是一維隨機(jī)變量,稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是一維隨機(jī)變量,稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 xl不依賴于假設(shè)的先驗(yàn)概率,也與代價(jià)因子無(wú)關(guān),適用于不同先驗(yàn)概率和不同不依賴于假設(shè)的先驗(yàn)概率,也與代價(jià)因子無(wú)關(guān),適用于不同先驗(yàn)概率和不同代價(jià)因子的最佳信號(hào)檢測(cè)。代價(jià)因子的最佳信號(hào)檢測(cè)。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.2 3.3.2 貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先

21、驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限步驟步驟3:利用上式,形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:利用上式,形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(1)(1)貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,使條件下,使平均代價(jià)最小平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯準(zhǔn)則基本思路貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間,得到判決準(zhǔn)則得到判決準(zhǔn)

22、則對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),共有四種事件發(fā)生,即對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè),共有四種事件發(fā)生,即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01cijc表示假設(shè)表示假設(shè)Hj為真時(shí),判決假設(shè)為真時(shí),判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)成立所付出的代價(jià)注:一般假設(shè)注:一般假設(shè)0010cc1101cc貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(2)(2)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室由由011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC 1100HCHPHCHPC111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPc

23、HPCiRjjidxHxpHHP011RjRjdxHxpdxHxp1RjdxHxpdxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀察值區(qū)域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(3)(3)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(4)(4)dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值

24、x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀察值區(qū)域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(5)(5)11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:步驟步驟1:計(jì)

25、算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限步驟步驟3:利用上式,形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:利用上式,形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.3 3.3.3 貝葉斯檢測(cè)例題貝葉斯檢測(cè)例題Ex3.1 Ex3.1 在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中, ,假設(shè)為假設(shè)為HH1 1時(shí)時(shí), ,信源輸出為常值信源輸出為常值正電壓正電壓m, ,假設(shè)為假設(shè)為H H0 0時(shí)時(shí), ,信源輸出輸出零電平信源輸出輸出零電平, ,信號(hào)在傳輸過信號(hào)在傳輸過程中

26、迭加了噪聲程中迭加了噪聲n(t),每種信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為每種信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為T, T, 請(qǐng)請(qǐng): :(1) (1) 若接收端對(duì)接收信號(hào)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(tx(t) )在在(0,T)(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行時(shí)間內(nèi)進(jìn)行1 1次采樣次采樣, ,給出給出對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則(2) (2) 若接收端對(duì)接收信號(hào)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(tx(t) )在在(0,T)(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行時(shí)間內(nèi)進(jìn)行N N次獨(dú)立采樣次獨(dú)立采樣, ,給出給出 對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則. .上述兩種情況下上述兩種情況下, ,噪聲采樣值噪聲采樣值n ni i是均值為零是均值為零, ,方差為方差為 的高斯噪聲

27、的高斯噪聲2國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室解:一次采樣時(shí)解:一次采樣時(shí)步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比nxH:0nmxH:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量,因此在是高斯分布隨機(jī)變量,因此在H0假設(shè)下,觀察信號(hào)假設(shè)下,觀察信號(hào)x也服從高斯分布,也服從高斯分布,且均值為零,方差為且均值為零,方差為 ,在在H1假設(shè)下,觀察信號(hào)假設(shè)下,觀察信號(hào)x服從均值為服從均值為m,方差為,方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21xHxp22212exp21mxHxp國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的

28、先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1001HHHxpHxp102222222exp212exp21HHxmx步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)102222expHHmxx2ln210mmxHH國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室解:解:N次采樣時(shí)次采樣時(shí)步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比NinxHi, 2 , 1,:0NinmxHi, 2 , 1,:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量,因此在是高斯分布隨機(jī)變量,因此在H0假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布,服從高斯分布

29、,且均值為零,方差為且均值為零,方差為 ,在在H1假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為m,方差為,方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21iixHxp22212exp21mxHxpiiNiimxHp122212exp21xNiixHp122202exp21x國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1001HHHpHpxx10122212222exp212exp21H

30、HNiiNiixmx國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)10122212222exp212exp21HHNiiNiixmx1021222expHHNiiimxxln2221210HHNiimxNm2ln2110NmmxHHNii2ln12110mNmxNHHNii國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Ex3.2 考慮以下信號(hào)檢測(cè)問題考慮以下信號(hào)檢測(cè)問題:NinxHNinxHiiii, 2 , 1,:, 2 , 1,:1100其中其中n1i是均值為零是均值為零,方差為方差為21的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量, n0i是均值是均值為零為零,方差為方差為 的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同采樣時(shí)

31、刻的加性且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則請(qǐng)給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.20國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室解:解:N次采樣時(shí)次采樣時(shí)步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比NinxHii, 2 , 1,:00NinxHii, 2 , 1,:11由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量,因此在是高斯分布隨機(jī)變量,因此在H0假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布,服從高斯分布,且均值為零,方差為且均值為零,方差為 ,在在H1假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為0,方差為,方

32、差為的高斯分布。的高斯分布。 20212022002exp21iixHxp2122112exp21iixHxp NiixHp12122112exp21xNiixHp12022002exp21x國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1001HHHpHpxx 101202201212212exp212exp21HHNiiNiixx步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)10122120102121expHHNiiNx10122

33、0212021lnln210NxHHNii國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)101220212021lnln210NxHHNii如果如果2021102021202112lnln210NxHHNii如果如果2021102021202112lnln201NxHHNii國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則是一種平均代價(jià)最小的判決準(zhǔn)則,按照貝葉斯貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則是一種平均代價(jià)最小的判決準(zhǔn)則,按照貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則,能獲得平均代價(jià)到底等于多少?檢測(cè)準(zhǔn)則,能獲得平均代價(jià)到底等于多少?問題問題1:利用貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè),平均檢測(cè)

34、錯(cuò)誤概率如何計(jì)算?利用貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè),平均檢測(cè)錯(cuò)誤概率如何計(jì)算?問題問題2:上述兩個(gè)問題的關(guān)鍵在于,如何計(jì)算四種事件的檢測(cè)概率?上述兩個(gè)問題的關(guān)鍵在于,如何計(jì)算四種事件的檢測(cè)概率?計(jì)算基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)性能分析 0101HxpHxpxorHxpHxpx 0101lnlnlnlnHxpHxpxorHxpHxpx xlorxl根據(jù)最終的統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算各種判決概率根據(jù)最終的統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算各種判決概率最終統(tǒng)計(jì)量最終統(tǒng)計(jì)量國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)

35、實(shí)驗(yàn)室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)性能分析計(jì)算基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟:計(jì)算步驟:步驟步驟1:推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式 10HHxl步驟步驟2:根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式,計(jì)算各種假設(shè)下,統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式,計(jì)算各種假設(shè)下,統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)1Hlp0Hlp步驟步驟3:計(jì)算判決概率計(jì)算判決概率10HHP01HHPdlHlpHHP110dlHlpHHP001國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Ex3.5 Ex3.5 考慮以下二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題考慮以下

36、二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題: :NinAxHNinxHiiii, 2 , 1,:, 2 , 1,:10其中其中ni是均值為零是均值為零,方差為方差為2的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)請(qǐng)(1) 給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.(2) 當(dāng)當(dāng)N=1時(shí)時(shí), 計(jì)算判決概率計(jì)算判決概率 和和 .01HHP11HHP(3) 當(dāng)當(dāng)N1時(shí)時(shí), 計(jì)算判決概率計(jì)算判決概率 和和 .01HHP11HHP國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室解:解:N次采樣時(shí)次采樣時(shí)步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然

37、函數(shù),構(gòu)建似然比NinxHi, 2 , 1,:0NinAxHi, 2 , 1,:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量,因此在是高斯分布隨機(jī)變量,因此在H0假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布,服從高斯分布,且均值為零,方差為且均值為零,方差為 ,在在H1假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為A,方差為,方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21iixHxp22212exp21AxHxpiiNiiAxHp122212exp21xNiixHp122202exp21x國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門

38、限根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1001HHHpHpxx10122212222exp212exp21HHNiiNiixAx國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)10122212222exp212exp21HHNiiNiixAx1021222expHHNiiiAxxln2221210HHNiiAxNA2ln2110NAAxHHNiidefHHNiiANAxN2ln12110國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量defHHNiiANAxN2ln1211

39、0NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H0條件下,統(tǒng)計(jì)量條件下,統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布,均值和方差分別為:為高斯分布,均值和方差分別為:0111010NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar22022202exp2NlNHlp國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H1條件下,統(tǒng)計(jì)量條件下,統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布,均值和方差分別為:為高斯分布,均值和方差分別為:AnANEHxNEHlENiNii111111 NlElEHlVar22122212exp2AlNNHlp國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性

40、能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11dlNlNHHP222012exp2lNu duuHHPN2exp212012ln2ANANQNQ2lnANANQ222NAd 2lnddQ國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11dlAlNNHHP222102exp2AlNuduuHHPAN2exp212102ln112ANANQANQ2ln1ANANQ2ln1ddQ222NAd 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室duuHHPAN2exp212102ln1ddQ2ln11011ddQ

41、HHPHHP國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室Ex3.6 Ex3.6 設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為: :NinxHNinxHiiii, 2 , 1,1:, 2 , 1,1:10其中其中ni是均值為零是均值為零,方差為方差為2/12 的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,若兩若兩種假設(shè)先驗(yàn)等概的種假設(shè)先驗(yàn)等概的,且代價(jià)因子為且代價(jià)因子為c00=1, c10=4, c11=2, c01=3.給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則和平均代價(jià)給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則和平均代價(jià)C.國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室解:解:步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù),構(gòu)建似然比Nin

42、xHi, 2 , 1,1:0NinxHi, 2 , 1,1:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量,因此在是高斯分布隨機(jī)變量,因此在H0假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布,服從高斯分布,且均值為且均值為1,方差為,方差為 ,在在H1假設(shè)下,第假設(shè)下,第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為-1,方差為,方差為的高斯分布。的高斯分布。 22222021exp21iixHxp222121exp21iixHxpNiixHp1222121exp21xNiixHp1222021exp21x國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟2:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的

43、先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限323141101100100ccHPccHP步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1001HHHpHpxx101222122221exp2121exp21HHNiiNiixx國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)101222122221exp2121exp21HHNiiNiixx102122211expHHNiiixxln242110HHNiix2ln2101HHNiixdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室計(jì)算平均代價(jià):計(jì)算平均代價(jià):統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H0條件下

44、,統(tǒng)計(jì)量條件下,統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布,均值和方差分別為:為高斯分布,均值和方差分別為:11111010NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar220222021exp2lNNHlpdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室平均代價(jià)計(jì)算:平均代價(jià)計(jì)算:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H1條件下,統(tǒng)計(jì)量條件下,統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布,均值和方差分別為:為高斯分布,均值和方差分別為:11111111NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar221222121exp2lNNHlpdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)

45、家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量NiidefxNl11dllNNHHP2220121exp21lNuduuHHPN12012exp211ln21112NNQNQNNQln21224Nd 2ln1ddQdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室01001HHPHHP2ln1ddQdllNNHHP2220121exp2國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室性能分析:性能分析:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量NiidefxNl11dllNNHHP2221021exp21lNuduuHHPN12102exp211ln212NNQNQNNQln22lnddQ224Nd defHHNiiN

46、NxN43ln2ln12101國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室dllNNHHP2221021exp22lnddQ2ln111011ddQHHPHHP2ln1ddQ01001HHPHHPdllNNHHP2220121exp2111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPCc00=1, c10=4, c11=2,c01=3.國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(1)(1)dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀察值區(qū)

47、域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(2)(2)11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟:步驟步驟1:計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù):計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)步驟步驟2:根

48、據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限:根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子,計(jì)算判決門限步驟步驟3:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式:形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟步驟4:化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè)小結(jié)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(3)(3)計(jì)算判決概率的基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算判決概率的基本原則:根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟:計(jì)算步驟:步驟步驟1:推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式 10HHxl步驟步驟2:根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式,計(jì)算各種假設(shè)下,統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式,計(jì)算各種假設(shè)下,統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)1Hl

49、p0Hlp步驟步驟3:計(jì)算判決概率計(jì)算判決概率10HHP01HHPdlHlpHHP110dlHlpHHP001國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4 派生貝葉斯準(zhǔn)則派生貝葉斯準(zhǔn)則(Generalized Bayes Criterion)基本要求:基本要求:掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍和基本原理和基本原理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.1 最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(Minimum mean prob. of error criterio

50、n)01100cc應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍11001cc101010HHPHPHHPHPC平均錯(cuò)誤概率平均錯(cuò)誤概率此時(shí)此時(shí),平均代價(jià)最小即轉(zhuǎn)化為平均錯(cuò)誤概率最小。平均代價(jià)最小即轉(zhuǎn)化為平均錯(cuò)誤概率最小。111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.1 最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR000010011101111101001100cc11001ccdxHxpHPHxpHPHPCR000110把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域,而把其余的觀

51、察值區(qū)域,而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1,即可保證平均代價(jià)最小。即可保證平均代價(jià)最小。0011HxpHPHxpHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立0011HxpHPHxpHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.1 最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則100110HPHPHxpHxpHH最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則01100cc11001cc若若,且兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率等概,且兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率等概最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為0110HxpHxpHH最大似然檢測(cè)準(zhǔn)則最大似然檢測(cè)準(zhǔn)則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.1

52、 最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則Ex3.7 Ex3.7 在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中,兩個(gè)假設(shè)下的觀察在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中,兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為:信號(hào)模型為:若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等,且若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等,且采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則,試確定判決表示式,采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則,試確定判決表示式,并求最小平均錯(cuò)誤概率并求最小平均錯(cuò)誤概率上述情況下上述情況下, ,噪聲噪聲n n是均值為零是均值為零, ,方差為方差為 的高斯噪聲的高斯噪聲2nAxHnxH:1001100cc11001cc國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室defHHAAx2ln210dxxHHP222012exp212lndd

53、QduuHHPA2exp212102ln1ddQ由例由例3.5,知,知由于由于1010101HHPHPHHPHPPe2212121dQdQ2dQ22Ad 國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.2 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(Maximum a posteriori prob. criterion)11010010cccc應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則100110HPHPHxpHxpHH形式上于最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則相同形式上于最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則相同問題:可寫成上述判決表達(dá)式形式的,是否一定可以獲得最小平均錯(cuò)誤概率?問

54、題:可寫成上述判決表達(dá)式形式的,是否一定可以獲得最小平均錯(cuò)誤概率?國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室100110HPHPHxpHxpHH001110HxpHPHPHxpHHdxxXxPHPHdxxXxPdxxXxHP111dxHxpHdxxXxP11 dxxpdxxXxP因此,當(dāng)因此,當(dāng)dx很小時(shí),有很小時(shí),有xHPdxxXxHP11 xpHPHxpdxxpdxHPHxpxHP11111國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室100110HPHPHxpHxpHH001110HxpHPHPHxpHH xpHPHxpdxxpdxHPHxpxHP11111 111HPxpxHPHxp 000HPxpxHPHxp 00

55、011110HxpHPxpxHPHPHPxpxHPHHxHPxHPHH0110最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則:最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則:國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,使使平均代價(jià)最小平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。的檢測(cè)準(zhǔn)則。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH100110HPHPHxpHxpHH最小平均最小平均錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則判決準(zhǔn)則xHPxHPHH0110最大后驗(yàn)最大后驗(yàn)概率檢測(cè)概率檢測(cè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則01100cc11001cc11010010cccc等概等概0

56、110HxpHxpHH最大似然最大似然判決準(zhǔn)則判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(1)符合最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的一定符合符合最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的一定符合最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則,反之不成立。最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則,反之不成立。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,貝葉斯檢測(cè),給定各種判決代價(jià)因子,且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下,使使平均代價(jià)最小平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。的檢測(cè)準(zhǔn)則。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)信源先驗(yàn)概率未知概率未知信源先驗(yàn)概率及信源

57、先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知代價(jià)因子均未知極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則(Minimax criterion)應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍假設(shè)的先驗(yàn)概率未知,判決代價(jià)因子給定假設(shè)的先驗(yàn)概率未知,判決代價(jià)因子給定目的目的盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價(jià),使極大可能代價(jià)最小化。盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價(jià),使極大可能代價(jià)最小化。國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則(Minimax criterion)在先驗(yàn)概率未知的情況下在先驗(yàn)概率未知的情況下,平均代價(jià)的性質(zhì)?平均代價(jià)的性質(zhì)? 平均代價(jià)是先驗(yàn)概率

58、的函數(shù)平均代價(jià)是先驗(yàn)概率的函數(shù).在先驗(yàn)概率未知的情況下在先驗(yàn)概率未知的情況下,進(jìn)行檢測(cè)的方法是進(jìn)行檢測(cè)的方法是:先假設(shè)一個(gè)先驗(yàn)概率先假設(shè)一個(gè)先驗(yàn)概率p1g,然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)為盡可能降低代價(jià)為盡可能降低代價(jià),需設(shè)計(jì)一種先驗(yàn)概率的假設(shè)方法,使由此需設(shè)計(jì)一種先驗(yàn)概率的假設(shè)方法,使由此 得到的檢測(cè)準(zhǔn)則的代價(jià)值與先驗(yàn)概率無(wú)關(guān)得到的檢測(cè)準(zhǔn)則的代價(jià)值與先驗(yàn)概率無(wú)關(guān).國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則一、幾種表示符號(hào)定義一、幾種表示符號(hào)定義0100011RRdefFdxHxpdxHxpHHPP0110RdefMdxHxpHHPP001111

59、PHPHPPdefdef虛警概率虛警概率漏警概率漏警概率國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則二、先驗(yàn)概率未知的情況下,平均代價(jià)的性質(zhì)二、先驗(yàn)概率未知的情況下,平均代價(jià)的性質(zhì)先驗(yàn)概率未知時(shí),由于貝葉斯判決門限是先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率未知時(shí),由于貝葉斯判決門限是先驗(yàn)概率P1的函數(shù),的函數(shù),因此漏警概率和虛警概率也是先驗(yàn)概率因此漏警概率和虛警概率也是先驗(yàn)概率P1的函數(shù)的函數(shù)111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC先驗(yàn)概率和代價(jià)因子已知時(shí),平均代價(jià)為先驗(yàn)概率和代價(jià)因子已知時(shí),平均代價(jià)為代價(jià)因子已知,先驗(yàn)概率未知時(shí),平均代價(jià)是先驗(yàn)概率代價(jià)因

60、子已知,先驗(yàn)概率未知時(shí),平均代價(jià)是先驗(yàn)概率P1的函數(shù)的函數(shù) 11111001101100000111HHPcHHPcPHHPcHHPcPPC1001RdefFdxHxpHHPP0110RdefMdxHxpHHPP國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則二、先驗(yàn)概率未知的情況下,平均代價(jià)的性質(zhì)二、先驗(yàn)概率未知的情況下,平均代價(jià)的性質(zhì) 11111001101100000111HHPcHHPcPHHPcHHPcPPC 011HHPPPdefF 101HHPPPdefM 111101111010011111PPcPPcPPPcPPcPPCMMFF 1110111111001

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