第16章 機(jī)械波和電磁波

1、第十六章第十六章 機(jī)械波和電磁波機(jī)械波和電磁波1 16-1 6-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 波動(dòng)波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程。是振動(dòng)的傳播過程。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程。介質(zhì)介質(zhì) 注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或振動(dòng)能量在介質(zhì)中注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或振動(dòng)能量在介質(zhì)中 的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)電磁波：變化的電場和變化的磁場在空電磁波：變化的電場和變化的磁場在空 間的傳播過程。間的傳播過程。2.2.橫波和縱波橫波和縱波橫波：橫波：

2、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。 注注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體氣體( (因無剪切效應(yīng)因無剪切效應(yīng)) )中只能傳播縱波。中只能傳播縱波?？v波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。振動(dòng)方向振動(dòng)方向傳播方向傳播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏橫波和縱波橫波和縱波 當(dāng)波源作簡諧振動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)當(dāng)波源作簡諧振動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動(dòng)，這時(shí)的波動(dòng)稱為點(diǎn)也作簡諧振動(dòng)，這時(shí)的波動(dòng)稱為簡諧波簡諧波( (正弦波或余弦波正弦波或余弦波) )?？v波和橫波的傳播過程：縱波和橫

3、波的傳播過程：3.3.波陣面和波射線波陣面和波射線波線：波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。的指向表示波的傳播方向。波陣面：波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的的面面( (簡稱波面簡稱波面) )。波前：波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。面即是波前。波前只有一個(gè)。平面波平面波：波面為平面波面為平面球面波球面波：波面為球面波面為球面柱面波柱面波：波面為柱面波面為柱面波陣面和波射線波陣面和波射線平面波平面波球面波

4、球面波波波線線波波陣陣面面波波陣陣面面波波線線1、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注：注：2、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。都可視為平面波。球面波、柱面波的形成過程：球面波、柱面波的形成過程：波陣面和波射線波陣面和波射線4.4.波的傳播速度波的傳播速度 波速：單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，波速：單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用用 表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，物理量， 的值的值通常取決于介質(zhì)的

5、彈性和質(zhì)量密度。通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度。uu基本概念基本概念ffffSfp 應(yīng)力或脅強(qiáng)應(yīng)力或脅強(qiáng)VV應(yīng)變或脅變應(yīng)變或脅變f正壓力正壓力S受力面積受力面積V受力前立方體的體積受力前立方體的體積V受力后立方體的體積受力后立方體的體積VVV體積的增量體積的增量( (容變情形容變情形) )波的傳播速度波的傳播速度VVpB體變模量體變模量VpVB1（對(duì)于流體（對(duì)于流體 ）ff( (長變情形長變情形) )lllSf應(yīng)力或脅強(qiáng)應(yīng)力或脅強(qiáng)ll應(yīng)變或脅變應(yīng)變或脅變S橫截面積橫截面積llSfY楊氏模量楊氏模量ff( (切變情形切變情形) )f切向力切向力S柱體底面積柱體底面積SfG切變模量切變模量Bu 流

6、體中傳播聲速流體中傳播聲速 對(duì)于理想氣體，有對(duì)于理想氣體，有 , , M,g, R, T 分分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。數(shù)，熱力學(xué)溫度。MRTug 液體的表面可出現(xiàn)有重力和表面張力所引起的液體的表面可出現(xiàn)有重力和表面張力所引起的表面波，其速度計(jì)算式為：表面波，其速度計(jì)算式為：hTgu2th22h液體深度液體深度波長波長T表面張力系數(shù)表面張力系數(shù)液體密度液體密度g重力加速度重力加速度th雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)波陣面和波射線波陣面和波射線ghu 淺水波淺水波( )( )h深水波深水波( )( )h2gu 固體介質(zhì)中的橫

7、波和縱波聲速表達(dá)式：固體介質(zhì)中的橫波和縱波聲速表達(dá)式：Gu 橫波橫波Yu 縱波縱波柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：Fu 橫波橫波F細(xì)索或弦線中張力細(xì)索或弦線中張力細(xì)索或弦線單位長度的質(zhì)量細(xì)索或弦線單位長度的質(zhì)量波陣面和波射線波陣面和波射線5.5.波長和頻率波長和頻率頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關(guān)。頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關(guān)。周期周期：傳播一個(gè)波長距離所用的時(shí)間，用：傳播一個(gè)波長距離所用的時(shí)間，用T T表示表示波長波長：簡諧波動(dòng)傳播時(shí)，在同一條波線上，相差為：簡諧波動(dòng)傳播時(shí)，在同一條波線上，相差為 的質(zhì)點(diǎn)間的距離。用的質(zhì)點(diǎn)間的距離。用 表示。表

8、示。2波速、周期和波長之間存在如下關(guān)系：波速、周期和波長之間存在如下關(guān)系：gTuu波速波速T周期周期波長波長g頻率頻率頻率頻率：周期的倒數(shù)，用：周期的倒數(shù)，用 表示表示。g波長和頻率波長和頻率波長、頻率和波速之間的關(guān)系波長、頻率和波速之間的關(guān)系gu個(gè)個(gè)g 當(dāng)波長遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)當(dāng)波長遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波。不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波。彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限頻率上限。 例例16-1 頻率為

9、頻率為3000Hz的聲波，以的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的線傳播，經(jīng)過波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至而傳至B點(diǎn)。求點(diǎn)。求(1) B點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比A 點(diǎn)落后的時(shí)間。點(diǎn)落后的時(shí)間。(2) 波在波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？差是多少？(3) 設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，振幅為設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？的幅值，是否與波的傳播速度相等？解解 (1) 波的周期波的周期s300011gT波長波長cm52m52. 0s3000sm1056. 1113guB點(diǎn)比點(diǎn)比A點(diǎn)落后的

10、時(shí)間為點(diǎn)落后的時(shí)間為s120001sm1056. 1m13. 013即即 。4T波長和頻率波長和頻率(2) A、B 兩點(diǎn)相差兩點(diǎn)相差 ， B點(diǎn)比點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為點(diǎn)落后的相差為45213224(3) 振幅振幅 A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為，則振動(dòng)速度的幅值為m/s8 .18cm/s1088. 12s3000cm1 . 031Avm振動(dòng)速度是交變的，其幅值為振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。，遠(yuǎn)小于波速。波長和頻率波長和頻率ABCDEFGHI 解解 橫波傳播過程中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在橫波傳播過程中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近振動(dòng)，且振動(dòng)方向其平衡位置附近振動(dòng)，且振動(dòng)方向與傳播方向垂直。

11、與傳播方向垂直。0Cv頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過1/41/4周期后的波周期后的波形曲線。形曲線。例例16-2 16-2 設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭 根據(jù)圖中的波動(dòng)傳播方向，可知在根據(jù)圖中的波動(dòng)傳播方向，可知在C 以后的質(zhì)點(diǎn)以后的質(zhì)點(diǎn)B 和和A開始振動(dòng)的時(shí)刻總是落后于開始振動(dòng)的時(shí)刻總是落后于C 點(diǎn)，而在點(diǎn)，而在C 以前以前的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) D、E、F

12、、G、H、I 開始振動(dòng)的時(shí)刻卻都超開始振動(dòng)的時(shí)刻卻都超前于前于C 點(diǎn)。點(diǎn)。 波長和頻率波長和頻率 在在C 達(dá)到正的最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)達(dá)到正的最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B 和和A 都沿著正方向都沿著正方向運(yùn)動(dòng)，向著各自的正的最大位移行進(jìn)運(yùn)動(dòng)，向著各自的正的最大位移行進(jìn), ,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)B 比比A 更接近更接近于自己的目標(biāo)。于自己的目標(biāo)。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)F、E、D已經(jīng)過各自的正的最大位移，而進(jìn)行已經(jīng)過各自的正的最大位移，而進(jìn)行向負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)。向負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)I、H 不僅已經(jīng)過了自己的正不僅已經(jīng)過了自己的正的最大位移，而且還經(jīng)過了負(fù)的最大的最大位移，而且還經(jīng)過了負(fù)的最大位移，而進(jìn)行著正方向的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)位移，而進(jìn)

13、行著正方向的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)G 則處于負(fù)的最大位移處。則處于負(fù)的最大位移處。 ABCDEFGHI波長和頻率波長和頻率經(jīng)過經(jīng)過T/ /4，波形曲線如下圖所示，它表明原來位于，波形曲線如下圖所示，它表明原來位于C 和和I 間的波形經(jīng)過間的波形經(jīng)過T/ /4 ，已經(jīng)傳播到，已經(jīng)傳播到A、G 之間來了。之間來了。ABCDEFGHI波長和頻率波長和頻率1 16-2 6-2 平面簡諧波平面簡諧波 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波動(dòng)方程波動(dòng)方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系?；P(guān)系。 平面簡諧波平面簡諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同一頻傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同一頻率的簡諧波動(dòng)，在任

14、一時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)相位一般率的簡諧波動(dòng)，在任一時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)相位一般不同，它們的位移也不相同。據(jù)波陣面的定義可知，不同，它們的位移也不相同。據(jù)波陣面的定義可知，任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位，它任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位，它們離開各自的平衡位置有相同的位移。們離開各自的平衡位置有相同的位移。平面簡諧波平面簡諧波1.1.平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式 平面簡諧行波，在無吸收的均勻無限介質(zhì)中沿平面簡諧行波，在無吸收的均勻無限介質(zhì)中沿x 軸的軸的正方向傳播，波速為正方向傳播，波速為u 。取任意一條波線為。取任意一條波線為x 軸，取軸，取O 作為作為x 軸的原點(diǎn)。軸

15、的原點(diǎn)。O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式為)cos()(00tAtyOxyuxP平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式 考察波線上任意點(diǎn)考察波線上任意點(diǎn)P，P點(diǎn)振動(dòng)的相位將落后于點(diǎn)振動(dòng)的相位將落后于O點(diǎn)。點(diǎn)。若振動(dòng)從若振動(dòng)從O 傳到傳到P所需的時(shí)間為所需的時(shí)間為t，在時(shí)刻在時(shí)刻t，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移就是的位移就是O 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t t 時(shí)刻的位移，從相位來說，時(shí)刻的位移，從相位來說，P 點(diǎn)將落后于點(diǎn)將落后于O點(diǎn)，其相位差為點(diǎn)，其相位差為 t 。P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t 的位移為：的位移為： 0cos)(ttAtyPxOyuxP0cos)(uxtAtyP因因uxt

16、 波線上任一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)任一瞬時(shí)的位移由上式給出，波線上任一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)任一瞬時(shí)的位移由上式給出，此即所求的沿此即所求的沿x 軸方向前進(jìn)的平面簡諧波的軸方向前進(jìn)的平面簡諧波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程。 利用關(guān)系式利用關(guān)系式 和和 ，得，得g22TuT02cos),(xTtAtxy02cos),(gxtAtxy)cos(),(0 xktAtxy2k其中其中平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式波動(dòng)表式的意義：波動(dòng)表式的意義： 上式代表上式代表x1 處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率 作簡諧運(yùn)動(dòng)。作簡諧運(yùn)動(dòng)。102cos+xyAt即即x 一定一定。令。令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移，則質(zhì)點(diǎn)位移

17、y 僅是時(shí)間僅是時(shí)間t 的函數(shù)。的函數(shù)。tyOAt 一定一定。令。令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移，則質(zhì)點(diǎn)位移y 僅是僅是x 的函數(shù)。的函數(shù)。平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式102cos+xy At即即 以以y為縱坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)、x 為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，它是它是t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線所構(gòu)成的波形曲線(波形圖波形圖)。xyAu平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式沿波線方向，任意兩點(diǎn)沿波線方向，任意兩點(diǎn)x1、x2的簡諧運(yùn)動(dòng)相位差為：的簡諧運(yùn)動(dòng)相位差為：xxx221212x、t 都變化

18、都變化。實(shí)線：實(shí)線：t1 時(shí)刻波形時(shí)刻波形；虛線：虛線：t2 時(shí)刻波形時(shí)刻波形xyux=u t波的傳播波的傳播平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式當(dāng)當(dāng)t=t1時(shí)時(shí)，01cosuxtAy當(dāng)當(dāng)t= t1+t時(shí)，時(shí)， 01cosuxttAy 在在t1和和t1+t時(shí)刻時(shí)刻，有 0)1(1)(cos1uxtAyt0)2(1)(cos1uxttAytt平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式 顯然，令令x(2)=x(1)+ut，得得0)1(1)(cos1utuxttAytt)(0)1(11costyuxtA 這就是說，在（這就是說，在（t t1 1+t+t）時(shí)刻，位于）時(shí)刻，位于x x(2)(2)=x

19、=x(1)(1)+ut+ut處的質(zhì)點(diǎn)的位移，正好等于在處的質(zhì)點(diǎn)的位移，正好等于在t t1 1時(shí)刻位時(shí)刻位于于x x(1)(1)處質(zhì)點(diǎn)的位移。即在處質(zhì)點(diǎn)的位移。即在t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,整個(gè)波形向波的整個(gè)波形向波的傳播方向移動(dòng)了傳播方向移動(dòng)了x= =x(2)-x(1)=ut，波速，波速u 是整個(gè)波形向是整個(gè)波形向前傳播的速度。前傳播的速度。平面簡諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式 沿沿x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式O 點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)方程：y x ouxP00costAyP 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：00)(cos)cos(uxtAtAy平面簡

20、諧波的波動(dòng)表式平面簡諧波的波動(dòng)表式2.2.波動(dòng)方程波動(dòng)方程0cosuxtAy 對(duì)對(duì) 求求x 、t 的二階偏導(dǎo)數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù),得到得到,cos0222uxtAty222221tyuxy 任何物理量任何物理量y ，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動(dòng)微分方程,cos02222uxtuAxy 在三維空間中的一切波動(dòng)過程，只要介質(zhì)無吸收在三維空間中的一切波動(dòng)過程，只要介質(zhì)無吸收且各向同性，都適合下式：且各向同性，都適合下式：2222222221tuzyx波動(dòng)方程波動(dòng)方程 代表振動(dòng)位移代表振動(dòng)位移。

21、球面波的波動(dòng)方程：球面波的波動(dòng)方程：22222)(1)(trurr球面波的余弦表式如下：球面波的余弦表式如下：0cosurtra 振幅振幅 ra3. 3. 波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)設(shè)固體細(xì)長棒的截面為設(shè)固體細(xì)長棒的截面為S、密度為、密度為 體積元體積元ab，其原長為其原長為x，體積為體積為V=Sx。 xxOxabxxxOx a byyya 處脅強(qiáng)處脅強(qiáng)b 處脅強(qiáng)處脅強(qiáng)波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)體積元所受合力：體積元所受合力：xSxSxxS 體積元質(zhì)量為體積元質(zhì)量為S x ，其振速為，其振速為v，據(jù)牛頓第二定，據(jù)牛頓第二定律，得律，得tvxSxSxtvx因因xyYxy協(xié)變協(xié)變Y楊氏模量楊氏

22、模量利用利用 ，牛頓第二定律變?yōu)椋?，牛頓第二定律變?yōu)椋簍yv22221tyYxy 將將 求導(dǎo)后代入微分方程后求導(dǎo)后代入微分方程后可知，當(dāng)可知，當(dāng) 時(shí)等式成立。時(shí)等式成立。 0cosuxtAy/Yu Yu uxtuxtFy細(xì)長棒中傳播的縱波的波速為細(xì)長棒中傳播的縱波的波速為按照偏微分方程理論，方程按照偏微分方程理論，方程的一般解為的一般解為 ：222221tyuxy波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)例題例題16-3 頻率為頻率為 =12.5kHz的平面余弦縱波沿細(xì)長的金屬棒的平面余弦縱波沿細(xì)長的金屬棒傳播，棒的楊氏模量為傳播，棒的楊氏模量為Y =1.9 1011N/m2，棒的密度，棒的密度 =7.6

23、103kg/m3。如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)。如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為點(diǎn)振動(dòng)的振幅為A =0.1mm，試求，試求:(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(2)波動(dòng)表式，波動(dòng)表式，(3)離原點(diǎn)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式，(4)離原點(diǎn)離原點(diǎn)20cm和和30cm兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差，兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差，(5)在原點(diǎn)振動(dòng)在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021s時(shí)的波形。時(shí)的波形。解解 棒中的波速棒中的波速 m/s100 . 5mkg106 . 7mN109 . 1333211Yu波長波長 m40. 0s105 .12sm100 . 513

24、13vu波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)周期周期s10815vT(1)(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式y(tǒng)0=Acos t=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103t m (2)(2)波動(dòng)表式波動(dòng)表式式中式中x 以以m計(jì)計(jì)，t 以以s 計(jì)計(jì)。 uxtAycosm1051025cos101 . 0333xt(3)(3)離原點(diǎn)離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式 m10511025cos01 . 0433ty波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)m21025cos101 . 033ty可見此點(diǎn)的振動(dòng)相位比原點(diǎn)落后，相位差為可見此點(diǎn)的振動(dòng)相位比原點(diǎn)落后，相

25、位差為 ，或，或落后落后 ，即，即210-5s。 24T4m10. 0cm10 x(4)(4)該兩點(diǎn)間的距離該兩點(diǎn)間的距離 ，相應(yīng)，相應(yīng)的相位差為的相位差為 2(5)(5)t =0.0021s時(shí)的波形為時(shí)的波形為 m1050021. 01025cos101 . 0333xym5sin101 . 03x式中式中x以以m計(jì)。計(jì)。 波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)例題例題16-4 一橫波沿一弦線傳播。設(shè)已知一橫波沿一弦線傳播。設(shè)已知t =0時(shí)的波形曲線如時(shí)的波形曲線如下圖中的虛線所示。弦上張力為下圖中的虛線所示。弦上張力為3.6N，線密度為，線密度為25g/m，求，求(1)振幅，振幅，(2)波長，波長，

26、(3)波速，波速，(4)波的周期，波的周期，(5)弦上任一質(zhì)點(diǎn)弦上任一質(zhì)點(diǎn)的最大速率，的最大速率，(6)圖中圖中a、b兩點(diǎn)的相位差，兩點(diǎn)的相位差，(7)3T/4時(shí)的波形曲時(shí)的波形曲線。線。/cmx/cmy4 . 02 . 04 . 05 . 01M2M5 . 02 . 0010203040506070ab t =0波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)解解 由波形曲線圖可看出：由波形曲線圖可看出：/cmx/cmy4 . 02 . 04 . 05 . 01M2M5 . 02 . 0010203040506070abm/s12mkg1025N6 . 313Fu(3)(3)由波速公式計(jì)算出由波速公式計(jì)算出(2

27、) (2) =40cm；(1) (1) A=0.5cm；(4)(4)波的周期波的周期 s301sm12m4 . 01uT波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)(5)(5)質(zhì)點(diǎn)的最大速率質(zhì)點(diǎn)的最大速率 m/s94. 0m/s3012105 . 022TAAvm(6)(6)a、b兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長，兩點(diǎn)相隔半個(gè)波長，b點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)比a點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的相位落后的相位落后 。 (7)(7)3T/4時(shí)的波形如下圖中實(shí)線所示，波峰時(shí)的波形如下圖中實(shí)線所示，波峰M1和和M2已已分別右移分別右移 而到達(dá)而到達(dá) 和和 處。處。 431M2M/cmx/cmy4 . 02 . 04 . 05 . 01M2M5 . 02

28、 . 0010203040506070ab1M2Mt=3T/4波動(dòng)方程的推導(dǎo)波動(dòng)方程的推導(dǎo)1 16-3 6-3 波的能量波的能量 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。勢能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。1. 1. 波的能量波的能量 考慮棒中的體積考慮棒中的體積V，其質(zhì)量為其質(zhì)量為m(m=V ) )。當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能Wk和彈性勢和彈性勢能能Wp。uxtAtxycos),(平面簡諧波平面簡諧波 uxtVAWWpk222sin)(2

29、1可以證明可以證明 波的能量波的能量體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能W uxtVAWWWpk222sin)(對(duì)單個(gè)諧振子對(duì)單個(gè)諧振子pkWW 在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。波的波的能量密度能量密度 ：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。wuxtAVWw222sin通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值 w222Aw 2. 2. 波動(dòng)能

30、量的推導(dǎo)波動(dòng)能量的推導(dǎo)位于位于x 處的體積元處的體積元ab 的動(dòng)能為的動(dòng)能為 22)(21)(21vVvmWkOxabxxxOx a byyy體積元體積元ab 的振速的振速波動(dòng)能量的推導(dǎo)波動(dòng)能量的推導(dǎo)uxtAtyvsinuxtAVWk222sin)(21體積元體積元ab 的脅變的脅變xy 據(jù)楊氏模量定義和胡克定律據(jù)楊氏模量定義和胡克定律, ,該積元所受彈性力為該積元所受彈性力為 ykxyYSf體積元彈性勢能體積元彈性勢能 22221)(21)(21xyxYSyXYSykWp由由V=Sx , , ，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式 Yu uxtuAxysin最后得：最后得： uxtAVuxtuAV

31、puWp22222222sin)(21sin)(21若考慮平面余弦彈性橫波若考慮平面余弦彈性橫波, ,只要把上述計(jì)算中的只要把上述計(jì)算中的 和和 f 分別理解為體積元的切變和切力分別理解為體積元的切變和切力, ,用切變模量用切變模量G 代替代替楊氏模量楊氏模量Y，可得到同樣的結(jié)果，可得到同樣的結(jié)果。xy 波動(dòng)能量的推導(dǎo)波動(dòng)能量的推導(dǎo)3. 3. 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度能流能流 在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S ，在單位時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)通過間內(nèi)通過S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平

32、均能流密度平均能流密度或或波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 通過與波傳播方向垂直的通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用單位面積的平均能流，用I 來表示，即來表示，即222222AzAuuwI波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度介質(zhì)的特性阻抗介質(zhì)的特性阻抗 。uzI 的單位：的單位：瓦特瓦特/米米2 (W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義平面余弦行波振幅不變的意義: : )(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP2222221若若 ，有，有 。21PP 21AA 2222221221421421ruAruA對(duì)于球面波，對(duì)于球面波， ， ，介質(zhì)不吸收能量，介質(zhì)不吸收能量2114 rS222

33、4 rS時(shí)，通過兩個(gè)球面的總能流相等時(shí)，通過兩個(gè)球面的總能流相等1221rrAA球面波表達(dá)式：球面波表達(dá)式：)(cosurtra式中式中a 為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 例題例題16-5 用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，頻率為的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為，液體的密度為1g/cm3，聲速為，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。 解解 因因 ，所以，所以 222

34、uAI m1027. 1m105 . 1101101202105212153375puIA可見液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。可見液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度4.4.波的吸收波的吸收 1S2SuOXnAxAxxdAAd 若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡諧波，若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡諧波，S1 和和S2 處振處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的振幅是不相同的。上圖的dA 0。,ddxAA-介質(zhì)的吸收系數(shù)。介質(zhì)的吸收系數(shù)。xeAA0若若 為常數(shù)為常數(shù), , 則有則有A0為為x = 0 處

35、的振幅。處的振幅。xeII20 xeAuAuI2220222121220021AuI 式中的式中的I0 和和I 分別為分別為x=0 和和x=x 處的波的強(qiáng)度。處的波的強(qiáng)度。 波的吸收波的吸收 例題例題16-6 空氣中聲波的吸收系數(shù)為空氣中聲波的吸收系數(shù)為 1=2 10-11v2m-1，鋼，鋼中的吸收系數(shù)為中的吸收系數(shù)為 2=4 10-7vm-1，式中，式中v 代表聲波頻率的數(shù)值。代表聲波頻率的數(shù)值。問問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來的原來的1%？解解 據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為2=410

36、-7(5106)2m-1=2m-1 1=210-11(5106)2m-1=500m-1把把1、2 分別代入分別代入 I=I0e-2 x 或下式，或下式， )(1 )21 (0IInx波的吸收波的吸收據(jù)題意有據(jù)題意有 ， 1000II得空氣的厚度得空氣的厚度m0046. 0m100n1100011x鋼的厚度為鋼的厚度為 m15. 1m100ln412x可見高頻超聲波很難透過氣體，但極易透過固體。可見高頻超聲波很難透過氣體，但極易透過固體。 波的吸收波的吸收1 16-4 6-4 聲聲 波波 按頻率范圍劃分：按頻率范圍劃分：1. 1. 聲壓聲壓 次聲波次聲波 f 20Hz 聲聲 波波 20 f 20

37、00Hz 介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與無聲波時(shí)的靜壓介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與無聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之差稱為強(qiáng)之差稱為聲壓聲壓。設(shè)介質(zhì)中沒有聲波時(shí)的壓強(qiáng)為。設(shè)介質(zhì)中沒有聲波時(shí)的壓強(qiáng)為p0，有聲波時(shí)各處的實(shí)際壓強(qiáng)為有聲波時(shí)各處的實(shí)際壓強(qiáng)為p。p =p-p0是聲壓是聲壓, ,用用 p 來有示。來有示。 聲聲 壓壓密度為密度為 的流體中傳播平面波的方程：的流體中傳播平面波的方程： uxtAtxycos),(OxxxxOxyyy 在流體中在流體中 x 處處取一截面積為取一截面積為S、長度為長度為x 的柱形的柱形體積元，其體積體積元，其體積V=Sx。當(dāng)聲波傳。當(dāng)聲波傳播時(shí)，這段流體柱播時(shí)，這段流體柱兩端的位移分

38、別為兩端的位移分別為y和和y+ +y。體積增。體積增量 為量 為 V = S y 。 流體體變彈性模量流體體變彈性模量 VpVVVpB流體中有聲波傳播時(shí)，式中壓強(qiáng)增量流體中有聲波傳播時(shí)，式中壓強(qiáng)增量 p就是聲壓就是聲壓p。 yxpySpxSB或或xyBpxyBp對(duì)于平面波，有對(duì)于平面波，有uxtuAxysinuxtuBApsin聲聲 壓壓考慮考慮Bu uxtpmsinuxtAupsinAupm為聲壓振幅。為聲壓振幅。將聲壓表達(dá)式改寫為：將聲壓表達(dá)式改寫為：2cosuxtppm因此，聲壓波比位移波在相位上落后因此，聲壓波比位移波在相位上落后 。 2聲聲 壓壓2. 2. 聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 聲

39、強(qiáng)聲強(qiáng)是聲波的平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直是聲波的平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。 upuAIm2222121聲壓和聲強(qiáng)隨頻率增加而增大。聲壓和聲強(qiáng)隨頻率增加而增大。 對(duì)于每個(gè)可聞?lì)l率，聲強(qiáng)有上下兩個(gè)限值。對(duì)于每個(gè)可聞?lì)l率，聲強(qiáng)有上下兩個(gè)限值。痛覺閾痛覺閾：恰好能引起痛覺的最低聲強(qiáng)。：恰好能引起痛覺的最低聲強(qiáng)。 聽覺閾聽覺閾：恰好能引起聽覺的最低聲強(qiáng)。：恰好能引起聽覺的最低聲強(qiáng)。聲強(qiáng)的上下限值隨頻率而異。聲強(qiáng)的上下限值隨頻率而異。 聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 在在1000Hz時(shí)，正常人聽覺的最高聲強(qiáng)為時(shí)，正常人聽覺的最高聲

40、強(qiáng)為1W/m2, ,最最低聲強(qiáng)為低聲強(qiáng)為10-12W/m2。 將將I 0= = 10-12W/m2作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 010logIIIL單位為貝爾單位為貝爾（bel）。 若采用分貝若采用分貝（dB），聲強(qiáng)級(jí)公式為，聲強(qiáng)級(jí)公式為010log10IIIL幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：幾種典型聲音的聲強(qiáng)級(jí)：聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)聚焦超聲波的聲強(qiáng)級(jí)210 dB炮聲的聲強(qiáng)級(jí)炮聲的聲強(qiáng)級(jí)110 dB細(xì)語細(xì)語10 dB把加速度振幅把加速度振幅am=A2 代入聲強(qiáng)表達(dá)式，得代入聲強(qiáng)表達(dá)式，得 22222121mauuAI 對(duì)于極大的高頻聲強(qiáng)情形，壓力振幅可達(dá)千百個(gè)對(duì)于極大的高頻聲強(qiáng)情形

41、，壓力振幅可達(dá)千百個(gè)大氣壓，獲得的加速度振幅可達(dá)重力加速度的數(shù)百萬大氣壓，獲得的加速度振幅可達(dá)重力加速度的數(shù)百萬倍。倍。 高頻超聲波的作用異常巨大。高頻超聲波的作用異常巨大。 對(duì)于頻率極低的次聲波，其波長很長，只有遇到對(duì)于頻率極低的次聲波，其波長很長，只有遇到非常大的障礙物或介質(zhì)分界面時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的反射非常大的障礙物或介質(zhì)分界面時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的反射和折射。和折射。 聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 例題例題16-7 頻率為頻率為500kHz，聲強(qiáng)為，聲強(qiáng)為1200W/m2,聲速為聲速為1500m/s 的超聲波，在水的超聲波，在水(水的密度為水的密度為1g/cm3)中傳播時(shí)中傳播時(shí),求其聲壓振幅為求

42、其聲壓振幅為多少大氣壓多少大氣壓? 又位移振幅、加速度振幅各為多少？又位移振幅、加速度振幅各為多少？ 解解 I=1200W/m2， =1103kg/m3，利用聲強(qiáng)表達(dá)式得，利用聲強(qiáng)表達(dá)式得聲壓振幅聲壓振幅: :atm6 . 0Pa106Pa120015001012243uIpm位移振幅位移振幅: : m1027. 1m)105002(150010112002282332uIA聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)am = A 2 = 1.2710-8(2 500103)2 m/s2加速度振幅加速度振幅: =1.26105m/s2重力加速度的重力加速度的1.29104倍倍 解畢。解畢。聲強(qiáng)聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)16

43、-5 16-5 電磁波電磁波1. 1. 平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程 變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生，由近變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波電磁波。最初由。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，麥克斯韋在理論上預(yù)言，18881888年赫茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。年赫茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 在無限大均勻絕緣介質(zhì)在無限大均勻絕緣介質(zhì)( (或真空或真空) )中，中，=0，=0，且介，且介電常量電常量 和磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率 是常量。麥克斯韋方程簡化為：是常量。麥克斯韋方程簡化為：00SdESdDzEyExEzyx00SdHSdBzH

44、yHxHzyx平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程SdBdEtltHyExEtHxEzEtHzEyEzxyyzxxyzSdDdHtltEyHxHtExHzHtEzHyHzxyyzxxyz 討論一維問題討論一維問題, ,場量場量E 和和H 是坐標(biāo)是坐標(biāo) x 和時(shí)間和時(shí)間 t 的函數(shù)。的函數(shù)。前述方程組可簡化為：前述方程組可簡化為：tExHtHxEtExHtHxEtHxHtExEzyyzyzzyxxxx,(IV),(III)0, 0(II)0, 0(I)平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程經(jīng)過一系列變換，得到經(jīng)過一系列變換，得到22221xEtEyy222221xHtHzz表明變化電磁場表

45、明變化電磁場 Ey 和和Hz 是按波動(dòng)形式傳播。是按波動(dòng)形式傳播。 去掉去掉Ey 和和Hz 的下標(biāo)的下標(biāo) y 和和 z，得得22221xEtE（E沿沿y方向）方向） 22221xHtH（H 沿沿z方向）方向） 平面電磁波平面電磁波的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程 平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程電磁波的波速電磁波的波速 1u真空中的波速真空中的波速m/s9979. 2100c 平面電磁波的波動(dòng)方程平面電磁波的波動(dòng)方程2.2.電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)電磁波是橫波電磁波是橫波。沿沿 x 軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解：軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解： 00cosuxtEE據(jù)據(jù) 計(jì)算出計(jì)算出H：tH

46、xEtuxtuEtxEHdsind100電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)積分得積分得 0000coscosuxtHuxtuEH000EuEH 00HEH的振幅的振幅 H 和和E 有相同的頻率有相同的頻率, ,且兩者同相位，且兩者同相位，二者滿足二者滿足瞬瞬時(shí)關(guān)系：時(shí)關(guān)系： HE平面簡諧電磁波的傳播平面簡諧電磁波的傳播uEHxyz ( (1 1) )電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向, ,三三者相互垂直者相互垂直, ,并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電磁波是橫波。并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電磁波是橫波。電磁波的一般性質(zhì)：電磁波的一般性質(zhì)：電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)(4)(4)任一時(shí)

47、刻、空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻、空間任一點(diǎn), ,E 和和H 在量值上滿足在量值上滿足 ( (2 2) )沿給定方向傳播的電磁波沿給定方向傳播的電磁波, ,E 和和H 分別在各自平分別在各自平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振偏振。 ( (3 3) )E 和和H 作周期性的變化，而且相位相同，同地作周期性的變化，而且相位相同，同地同時(shí)達(dá)到最大，同地同時(shí)減到最小。同時(shí)達(dá)到最大，同地同時(shí)減到最小。HE( (5 5) )電磁波的傳播速度電磁波的傳播速度 1u 通常通常 和和 與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介頻率的電磁波

48、具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的質(zhì)中的色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象。 電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)3.3.電磁波的能量電磁波的能量 電磁波所攜帶的電磁能量，稱為電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能輻射能。單位時(shí)間。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能, ,稱為稱為能流能流密度密度或或輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度。 電場和磁場的能量體密度分別為電場和磁場的能量體密度分別為 2,222HwEwme電磁場的總能量體密度：電磁場的總能量體密度： 2)(22HEwwwme 輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁

49、波的傳播方向。傳播方向是電磁波的傳播方向。 電磁波的能量電磁波的能量dAP 點(diǎn)處垂直于電磁波點(diǎn)處垂直于電磁波 傳播方向的微小面積傳播方向的微小面積空間某點(diǎn)輻射強(qiáng)度的計(jì)算空間某點(diǎn)輻射強(qiáng)度的計(jì)算dl底面積為底面積為dA的小長方的小長方 體的高體的高dAPdl小長方體中的電磁能量為小長方體中的電磁能量為w dA dl P點(diǎn)處的輻射強(qiáng)度點(diǎn)處的輻射強(qiáng)度S ： wutAlAwSdddd)(222HEuwuS波速波速EHEHHES)(21利用利用 1u,HE得得 輻射能的傳播方向、輻射能的傳播方向、E 的方向及的方向及H 的方向三者相互的方向三者相互垂直，輻射強(qiáng)度用矢量式表示為：垂直，輻射強(qiáng)度用矢量式表示為

50、： HES輻射強(qiáng)度矢量輻射強(qiáng)度矢量S 也稱為也稱為坡印廷坡印廷( (J.H.Poynting) )矢量矢量。 EHS電磁波的能量電磁波的能量考慮平面余弦電磁波的情形考慮平面余弦電磁波的情形 00cosuxtEE00cosuxtHH據(jù)輻射強(qiáng)度計(jì)算公式，得據(jù)輻射強(qiáng)度計(jì)算公式，得0200cosuxtHES 取一個(gè)周期內(nèi)的平均值，取一個(gè)周期內(nèi)的平均值， 的時(shí)的時(shí)間平均值為間平均值為1/2，平均輻射強(qiáng)度，平均輻射強(qiáng)度02/cosuxt200HES 因因 以以 及，得及，得 0000HE001c2200cES2200cHS電磁波的能量電磁波的能量 例題例題16-816-8 設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播設(shè)有

51、一平面電磁波在真空中傳播, ,電磁波通過某點(diǎn)電磁波通過某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的時(shí)，該點(diǎn)的E=50V/m。試求該時(shí)刻該點(diǎn)的。試求該時(shí)刻該點(diǎn)的B 和和H 的大小，以及電的大小，以及電磁能量密度磁能量密度w 和輻射強(qiáng)度和輻射強(qiáng)度S 的大小。的大小。 解解 由由B=0H 和和 HE00以及以及 得得 001cT1067. 1T1035078cEBA/m134. 0A/m1041067. 1770BH電磁能量密度電磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度: S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)電磁波的能量電磁波的能量 例題例題16

52、-916-9 某廣播電臺(tái)的平均輻射功率某廣播電臺(tái)的平均輻射功率 。假定輻。假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上射出來的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上,(1),(1)求在求在離電臺(tái)為離電臺(tái)為r =10km處的輻射強(qiáng)度處的輻射強(qiáng)度;(2);(2)在在r=10km處一個(gè)小的空間處一個(gè)小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波范圍內(nèi)電磁波可看作平面波, ,求該處電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅。求該處電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅。 kW15P解解 (1)(1)在距電臺(tái)在距電臺(tái)r =10km處處, ,輻射強(qiáng)度的平均值為輻射強(qiáng)度的平均值為(2)(2)由由 , , 得得2200cES2200cHSV/

53、m134. 0200cSEA/m1047. 42800cSHs)J/(m)1010(21015222332rPSs)J/(m1039. 225解畢。解畢。電磁波的能量電磁波的能量4.4.電磁波的動(dòng)量電磁波的動(dòng)量電磁場是客觀存在的物質(zhì)，具有能量和電磁場是客觀存在的物質(zhì)，具有能量和動(dòng)量動(dòng)量。 質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系：,2cWm W 電磁能量電磁能量單位體積中電磁場的質(zhì)量：單位體積中電磁場的質(zhì)量：,2cww 單位體積的電磁能量單位體積的電磁能量單位體積中電磁場的動(dòng)量：單位體積中電磁場的動(dòng)量：cwccw)(2輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度( (或能流密度或能流密度): ): S=w c 動(dòng)量流密度動(dòng)量流密度: :在單位

54、時(shí)間內(nèi)在單位時(shí)間內(nèi), ,通過垂直于傳播方向通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁動(dòng)量。的單位面積的電磁動(dòng)量。 電磁波的動(dòng)量電磁波的動(dòng)量動(dòng)量流密度：動(dòng)量流密度：cSccw)( 電磁波入射到一物體上電磁波入射到一物體上, ,伴隨著動(dòng)量的傳遞伴隨著動(dòng)量的傳遞, ,對(duì)物對(duì)物體表面產(chǎn)生體表面產(chǎn)生輻射壓力輻射壓力。 單位面積所愛的輻射壓力單位面積所愛的輻射壓力 cSp （條件：垂直入射且被全部吸收（條件：垂直入射且被全部吸收）單位面積所愛的輻射壓力單位面積所愛的輻射壓力 cSp2（條件：垂直入射且被全部反射（條件：垂直入射且被全部反射）輻射壓力測量原理圖輻射壓力測量原理圖5.5.電磁波的輻射電磁波的輻射提高振

55、蕩電流輻射電磁場的方法提高振蕩電流輻射電磁場的方法 任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q 振蕩偶極子振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩, ,兩兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。電磁波的輻射電磁波的輻射 赫茲在赫茲在18881888年采用振蕩偶極子，年采用振蕩偶極子，實(shí)現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波。采用下實(shí)現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波。采用下圖裝置，證實(shí)了

56、振蕩偶極子能夠發(fā)圖裝置，證實(shí)了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波。射電磁波。 赫茲赫茲 電磁理論證明電磁理論證明, ,振蕩偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量振蕩偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求：與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求： (1) (1)振蕩電路中所產(chǎn)生的電場和磁場必須散布到周振蕩電路中所產(chǎn)生的電場和磁場必須散布到周圍的空間中圍的空間中 (2) (2)提高輻射頻率提高輻射頻率振蕩偶極子電矩：振蕩偶極子電矩： tppecos0一條閉合一條閉合電場線的電場線的形成過程形成過程電磁波的輻射電磁波的輻射 振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩振蕩電偶

57、極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：電磁波的輻射電磁波的輻射 振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點(diǎn)處、在時(shí)點(diǎn)處、在時(shí)刻刻 t 的的E、H 的量值可表為的量值可表為crtrcpEEcos4sin2002crtcrpHHcos4sin02電磁波的輻射電磁波的輻射振蕩偶極子的輻射強(qiáng)度：振蕩偶極子的輻射強(qiáng)度： crtcrpEHS232022420cos)4(sincrtcrp22224200cos16sin, 2/1cos2crt因因得得,32sin2224200crpS2sin方向因子方向因子os電磁波的

58、輻射電磁波的輻射6.6.電磁波譜電磁波譜電磁波譜電磁波譜: :按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。電磁波譜電磁波譜名名稱稱長波長波中波中波 中短波中短波短短 波波 米米 波波 微微 波波分米分米波波厘米波厘米波毫米波毫米波波波長長30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm頻頻率率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3000-30000MHz30000-300000MHz主主要要用用途途越洋越洋長距長距離通

59、離通信和信和導(dǎo)航導(dǎo)航無線無線電廣電廣播播電報(bào)通電報(bào)通信信無線電無線電廣播、廣播、電報(bào)通電報(bào)通信信調(diào)頻無線調(diào)頻無線電廣播、電廣播、電視廣播、電視廣播、無線電導(dǎo)無線電導(dǎo)航航電視、雷達(dá)、無電視、雷達(dá)、無線電導(dǎo)航及其他線電導(dǎo)航及其他專門用途專門用途各種無線電波的范圍及用途各種無線電波的范圍及用途0.400.450.500.550.600.650.700.75m/紫紫 藍(lán)藍(lán) 青青綠綠黃黃 橙橙紅紅可見光可見光 能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。 紅外線紅外線 波長范圍在波長范圍在0.76750m之間的電磁波。之間的電磁波。 紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱

60、效應(yīng)。 紫外線紫外線 波長范圍在波長范圍在410-710-9m之間的電磁波。之間的電磁波。 紫外線有明顯的生理作用。紫外線有明顯的生理作用。 電磁波譜電磁波譜 X 射線射線( (倫琴射線倫琴射線) ) 波長比紫外線更短的電磁波，波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在其波長范圍在10-7 10-13m之間之間。X 射線具有很強(qiáng)的穿透能力。射線具有很強(qiáng)的穿透能力。 g 射線射線 在原子核內(nèi)部的變化過程在原子核內(nèi)部的變化過程( (常稱衰變常稱衰變) )發(fā)出發(fā)出的一種波長極短的電磁波，其波長在的一種波長極短的電磁波，其波長在310-810-14m以下。以下。 g 射線可應(yīng)用于對(duì)金屬探傷等，研究射線可應(yīng)