電路原理 第七章

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：.產(chǎn)生動態(tài)過程的條件產(chǎn)生動態(tài)過程的條件換路定律換路定律初始值計算初始值計算上頁 下頁目錄返回K未動作前未動作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us1. 1. 動態(tài)電路動態(tài)電路i+uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長時間接通電源后很長時間上頁 下頁目錄返回K+uCUsRCi初始狀態(tài)初始狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?a. a. 動態(tài)電路：動態(tài)電路：含有動態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)含有動態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個變化過程發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。才能達(dá)到

2、新的穩(wěn)態(tài)。上述變化過程習(xí)慣上稱為電路的過渡過程。上述變化過程習(xí)慣上稱為電路的過渡過程。iRUS上頁 下頁目錄返回b. b. 動態(tài)電路與電阻電路的比較：動態(tài)電路與電阻電路的比較：動態(tài)電路換路后產(chǎn)生過渡過程動態(tài)電路換路后產(chǎn)生過渡過程 ，描述電路，描述電路的方程為微分方程。的方程為微分方程。電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程。電路的方程為代數(shù)方程。S SC CC CU Uu udtdtduduRCRC K+uCUsRCi+-usR1R2R3上頁 下頁目錄返回2. 2. 過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因（1 1） 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)

3、部含有儲能元件 L L 、C C能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成twp （2） 電路發(fā)生換路（電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化）電路發(fā)生換路（電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化）支路接入或斷開，支路接入或斷開， 參數(shù)變化參數(shù)變化換路換路上頁 下頁目錄返回3. 3. 動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn(1) (1) 根據(jù)根據(jù)KVLKVL、KCLKCL及元件的及元件的 VCR VCR 建立電路方建立電路方程，該方程為以時間為自變量的線性常微分程，該方程為以時間為自變量的線性常微分方程。方程。(2) (2) 求出

4、微分方程的解，從而得到所求變量。求出微分方程的解，從而得到所求變量。上頁 下頁目錄返回記記: : t t = 0 = 0 表示換路時刻表示換路時刻 ( (計時起點(diǎn)計時起點(diǎn)) )； t t = 0= 0- - 表示換路前的終了瞬間；表示換路前的終了瞬間； t t = 0= 0+ + 表示換路后的初始瞬間表示換路后的初始瞬間)0()0()0()0()0()0()0()0( CCLLCCCCiiqquu 或或或或上頁 下頁目錄返回)0()0(, )0()0( LLCCiiuu因為因為 d)(1)()(d)(1)()(0000 ttLLttCCuLtitiiCtutu d)(1)0()0(d)(1)0

5、()0(0000 uLiiiCuuLLCCt t = 0 = 0 時換路，時換路，計算計算t t = 0 = 0+ + 時的值，有時的值，有上頁 下頁目錄返回在換路瞬間，若在換路瞬間，若i，u有限值，從而有限值，從而0d0d0000 tuti于是，于是，)0()0(, )0()0( LLCCiiuu換路定律的換路定律的: : 非躍變電路非躍變電路( (7.6節(jié)介紹）節(jié)介紹）注意注意:（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。上頁 下頁目錄返回求初始值的步驟求初始

6、值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+ 值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時刻值，方向與原假定的電容時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。上頁 下頁目錄返回(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = u

7、C (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0 )=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開開路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代下 頁上 頁返 回0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V

8、1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路下 頁上 頁返 回VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC下 頁上 頁返 回 電路

9、中的開關(guān)斷開已經(jīng)很久，電路中的開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=0時閉合開關(guān)，時閉合開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和電感電試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和電感電壓。壓。 開關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路開關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路A1)0()0(A1)0()0(1 LLLiiii上頁 下頁目錄返回電路如圖所示電路如圖所示， t0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時開時開關(guān)關(guān)由由扳向扳向，試求各元件電壓和電流的初始值，試求各元件電壓和電流的初始值，和和 0dtLdti 0dtCdtu開關(guān)原置于位置開關(guān)原置于位置，且電路穩(wěn)態(tài)，可求且電路穩(wěn)態(tài)，可求出：出：V4)0()0( CCuu

10、A2)0()0( LLii上頁 下頁目錄返回t=0時開關(guān)由時開關(guān)由扳向扳向 ，0 0+ +時刻等效電路如下圖所示時刻等效電路如下圖所示 0+時刻等效電路時刻等效電路A4)0( iA2)0(2)0( iiC023410)0( LutiLu,tuCiLLCCdddd sV1011dd00/)(iCiCtuCtCtC sA0011dd00/)(uLuLtiLtLtL 上頁 下頁目錄返回圖示電路，圖示電路，t=0 時將開關(guān)時將開關(guān)K K閉合閉合，t0時電路已時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值t 0后電容電壓的變化過程。后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向當(dāng)開關(guān)倒向

11、2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC)0()0(Uuu 由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即容電壓相同，即 0)0()0(UuuCR 電阻的電流為電阻的電流為 RUiR0)0( (a)(b)上頁 下頁目錄返回 為建立圖為建立圖(b)(b)所示電路的一階微分方程，由所示電路的一階微分方程，由KVLKVL得到得到 0 CRuu 由由KCLKCL和電阻、電容的和電阻、電容的VCR方程得到方程得到 tuRCRiuCRRdd 代入上式得到以下方程代入上式得到以下方程 (a)(b)0(0dd tutuRCCC上頁 下頁

12、目錄返回 這是一個這是一個。其通。其通解為解為 ptCKtue)( 01 RCp 其解為其解為 RCp1 稱為稱為( (電路的電路的) )。(a)(b)0dd CCutuRC上頁 下頁目錄返回 于是電容電壓變?yōu)橛谑请娙蓦妷鹤優(yōu)?0)(t ee)( RCtptCKKtu 式中式中 是是，由初始條件確定。當(dāng)，由初始條件確定。當(dāng)t t=0=0+ +時上式變?yōu)闀r上式變?yōu)?KKuRCtC e)0( 根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件 0)0()0(UuuCC 求得求得 )0(0 CuUK上頁 下頁目錄返回 )0()(RCtCCeutu 電路電路的零輸入響應(yīng)為的零輸入響應(yīng)為 CuCitO(b) e )()(-0RC

13、tCRRUtiti e-0RCtU RCtCRUtuCti-0Cedd)( 上頁 下頁目錄返回當(dāng)當(dāng) 時時 t010%8.36eUUuC 由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于R R和和C C的乘積。令的乘積。令，由于，由于 具有時間的量綱，具有時間的量綱，故稱它為故稱它為RCRC電路的電路的。的的物理意義物理意義 tUtuC e)(0%.836 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U U0 0 的的所需的時間。所需的時間。上頁 下頁目錄返回0tiRU0/R0tuCU0)0( e )()()0(edd)()0( e)(-0-0C-0

14、tRUtititRUtuCtitUtutCRtCtC RC放電電路的零輸入曲線放電電路的零輸入曲線 0.368U0 0.368U0/R上頁 下頁目錄返回0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e上頁 下頁目錄返回tO)(tuC1 2 3 上頁 下頁目錄返回0)0( teuutcc 能量關(guān)系能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電

15、容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU上頁 下頁目錄返回例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：i2K3 +uC2 6 5Fi3i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0)0( teuutcc sRCVu 2045 24)0( c

16、 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 下 頁上 頁返 回特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)定積分常數(shù)K KK= i(0+)= I0i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLptKeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得i (0+) =iK(t=0)USL+uLRR1上頁 下頁目錄返回tiLuLdd 令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù)tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0

17、/ 0 t te eI IR RL Lt t-RI0uLtI0ti0上頁 下頁目錄返回iK(t=0)USL+uLRR1小結(jié)小結(jié)1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路電路 : : = ReqC , RL電路電路: : = L/Req Req為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)

18、具有相同的時間常數(shù)。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路上頁 下頁目錄返回 電路如圖所示，電路如圖所示，K K合于合于已很久，已很久， t=0 時由時由 合向合向，求換路后的，求換路后的 ).()(),(12tututiLL和和解解換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得A263622424)0()0( LLii上頁 下頁目錄返回 從從兩端視入的等兩端視入的等效電阻為效電阻為 換路后電路為換路后電路為 66)42(6)42(3eqR為為s166 eqRL 上頁 下頁目錄返回零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為0)(A2)0()( tee

19、itittLL 0)(V12dd)( tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL0)(V424)(424)(112 tetitut上頁 下頁目錄返回零狀態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)零狀態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)零狀態(tài)響應(yīng)計算零狀態(tài)響應(yīng)計算能量關(guān)系能量關(guān)系上頁 下頁目錄返回：儲能元件初始值為零，電路在：儲能元件初始值為零，電路在輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。上頁 下頁目錄返回 圖示電路中的電容原來未充電，圖示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。t=0時時開關(guān)開關(guān)斷開，電流源斷開，電流源IS被接入被接入RC電路。電路。uC(0+)= uC(0-)= 0根據(jù)根據(jù)KCLKCL定律定律，有，

20、有 CRiiI S又又 ,tuCiCCdd RuiCR 上頁 下頁目錄返回SddRIutuRCCC 所以所以 這是這是。)()()(phtututuCCC h( )eee(0)ttptRCCutKKKt 齊次通解齊次通解非齊次特解非齊次特解Cp( )utCpCpSdduRCuRIt CpCS( )( )u tuRI 上頁 下頁目錄返回式中的常數(shù)式中的常數(shù)K K由初始條件確定。在由初始條件確定。在t=0+時時 0)0(SC RIKu由此求得由此求得 SRIK )e1()( SCRCtRItu 代入式中得到零狀態(tài)響應(yīng)為代入式中得到零狀態(tài)響應(yīng)為 )0(edd)()0()e1 ()( SCC SC t

21、ItuCtitRItutt)0()e-(1)( SC tIRutitRS CpChCe)()()(RIKtututuRCt 上頁 下頁目錄返回RC充電電路的響應(yīng)曲線充電電路的響應(yīng)曲線 其波形如圖所示其波形如圖所示 ttItuCtiRItu SCC SCedd)()e1 ()( CuSI上頁 下頁目錄返回 從從uC(t)的波形可以看出，的波形可以看出，RIS是是uC(t)的最終穩(wěn)的最終穩(wěn)態(tài)解態(tài)解 記記 S)(RIuC 則則)0()e1)()( C tututC上頁 下頁目錄返回)e1 ()( SCtRItu 例例t=0時時 , , 開關(guān)開關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1

22、）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個這是一個RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：態(tài)響應(yīng)問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設(shè)經(jīng)過）設(shè)經(jīng)過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 下 頁上 頁返 回 電路如圖所示，已知電容電壓電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=0, , t=0打開開關(guān)，求打開開關(guān)，求t 0的電容電壓的電容電壓

23、uC(t),電容電容 電流電流iC(t)以及電阻電流以及電阻電流iR(t)。 在開關(guān)閉合瞬間，由換路定律在開關(guān)閉合瞬間，由換路定律)0()0(CC uu 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，V120)(C u=0上頁 下頁目錄返回 300oRs300F103006o CR 換路后，從換路后，從C兩端看電路兩端看電路) 0(Ae4 . 0e103112010dd)() 0(V)e1 (120)e1)()(444101 101 46CC101 C ttuCtitututtttC333 為了求得為了求得iR(t)，根據(jù)圖示電路，由，根據(jù)圖示電路，由KCL)0(A)e4 . 01 ()(

24、)(41031 S ttiItitCR上頁 下頁目錄返回 RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。圖示一階電路相似。圖示電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)。當(dāng)t=0時時開關(guān)開關(guān)K K閉合，其電感電流和電感電壓的計算如下：閉合，其電感電流和電感電壓的計算如下： 根據(jù)根據(jù)KVL , ,有有SUuRiLL 又又tiLuLLdd 所以所以 )0( ddSL tRUitiRLL上頁 下頁目錄返回這是這是，其解答為，其解答為 RUKRUKtititittLRLLLS S phee)()()( 式中式中 =L/R是該電路的時間常

25、數(shù)。常數(shù)是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)K由初由初始條件確定，即始條件確定，即 0)0()0(S RUKiiLL 由此求得由此求得 RUKS )e1()( StLRLRUti 上頁 下頁目錄返回 最后得到一階最后得到一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)為電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 )0( )e1 ()e1)()( S tRUititLRtLL 其波形曲線如圖其波形曲線如圖)0(eedd)( S SL tUUtiLtuttLRL上頁 下頁目錄返回例例1t=0時時 , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化

26、簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0下 頁上 頁返 回例例2t=0時時 , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個這是一個RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUOCReq+ 201010eqRVUOC20102 sRLe

27、q1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttOCL101020)( ARUieqOCL1/)( VeuiIutLLS101020105 下 頁上 頁返 回全響應(yīng)特點(diǎn)全響應(yīng)特點(diǎn)全響應(yīng)計算全響應(yīng)計算三要素法三要素法上頁 下頁目錄返回：電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。上頁 下頁目錄返回iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uCp+ uChuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1.1.全響應(yīng)

28、全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uCp= US暫態(tài)解暫態(tài)解KtChue uC (0+)=K+US=U0 K=U0 - US由起始值定由起始值定K 上頁 下頁目錄返回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0()0ttCSSSuUKeUUU et 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uCh-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCpUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全全 解解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 考慮電路的兩種工作狀態(tài)考慮電路的兩種工作狀態(tài)上頁 下頁目錄返回iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0 )=U0iK(

29、t=0)US+uRC+ uCR=uC (0 )=0+uC (0 )=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC (2) (2) 考慮因果關(guān)系考慮因果關(guān)系便于疊加計算便于疊加計算上頁 下頁目錄返回)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0上頁 下頁目錄返回(3) 兩種分解方式的比較兩種分解方式的比較)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響

30、應(yīng)零輸入響應(yīng)物理概念清楚物理概念清楚便于疊加計算便于疊加計算 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解) t tS Ss sc ce eU UU UU Uu u )(0穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解暫態(tài)解(t 0)上頁 下頁目錄返回2. 2. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 t te ef ff ff ft tf f )()0()()( 時間常數(shù)時間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值三要素三要素 )0( )( ff上頁 下頁目錄返回A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三

31、要素法求解:t = 0等效電路等效電路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效電路可求得等效電路可求得。LLui和電壓t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li上頁 下頁目錄返回t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t t = 0= 0+ +等效電路可求得等效電路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)()( LLui和和t = 0+等效電路等效電路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效電路等效電路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效電路可求得等效電路可求得V0)

32、( Lu上頁 下頁目錄返回(3) 求時間常數(shù)求時間常數(shù) s5 . 0210 RL 3210/RRRR t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值2ALu0Li ,t上頁 下頁目錄返回1A2 例例1 3F+-uCV2)0()0( C CC Cu uu uV667. 01122)( Cus2332 C CR R等等 033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時合開關(guān)時合開關(guān) 求求 換路后的換路后的uC

33、(t) 。解：解：tuc2(V)0.6670 t tc cc cc cc ce eu uu uu ut tu u )()0()()(上頁 下頁目錄返回例例t=0時時 , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/

34、)10()( AeutitL52245/ )20()( 下 頁上 頁返 回三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 下 頁上 頁返 回例例已知：已知：t=0時開關(guān)由時開關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1

35、0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(下 頁上 頁返 回例例已知：已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為：三要素為：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLi

36、iAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeedtduCtitittcL255)1(2)()( 下 頁上 頁返 回例例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無初始儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時合時合k1 , t =0.2s時合時合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 ei

37、A74. 35)()2 . 0(2 teti解解下 頁上 頁返 回tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262下 頁上 頁返 回 電路如圖所示電容電路如圖所示電容C原未被充電，原未被充電，t=0時將開時將開關(guān)閉合，求閉合后的關(guān)閉合，求閉合后的uC(t)已知已知, , E=10V, R1=R2=4, R3=2, C=1F.用用求解求解求初始值求初始值0)0()0(- CCuu上頁 下頁目錄返回求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值根據(jù)根據(jù)KCL和和KVL，有，有)(2)()(12111 uRuRuE解得解得V1)(1 u所以所以V3)()(2

38、2)(11 uuuC上頁 下頁目錄返回求時間常數(shù)求時間常數(shù)因為因為 1122uuIU 42211uuI 所以所以 800.IUR整理整理IIIU525222 IU54 s8 . 018 . 00 CR故故 0V1313)(25. 18 . 0 teetutC上頁 下頁目錄返回例例 脈沖序列分析脈沖序列分析1. 1. RC電路在單個脈沖作用的響應(yīng)電路在單個脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt(1) 0tTRCTtcccceuTuutu )()()()(V1)()(RCTcceTuTu V0)( cuRC TtVeetuRCTtRCTc ,)1()(Tt

39、VtutucR ,)()(TtAeRetiRCTtRCT ,1)(uc(t )uR(t )t0上頁 下頁目錄返回t0(a) T, uc為輸出為輸出-積分電路積分電路t0輸出近似為輸入的積分輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT上頁 下頁目錄返回2. 2. 脈沖序列分析脈沖序列分析t0(a) T U1U2ucuRRCusuRuci上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回 0 10 0)(ttt1 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的定義為的定義為階躍函數(shù)階躍函數(shù) 0 0 0)(tkttk11k 000 1 0)(tttttt1t01上頁 下頁目錄返回 000 0)(ttkttttk1延遲的單位階躍函

40、數(shù)延遲的單位階躍函數(shù)的定義為的定義為t0k 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號例例)( 1)( 1)(0ttttf 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-1 (t-t0)上頁 下頁目錄返回 ：階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響 應(yīng)，稱為電路的應(yīng)，稱為電路的 . .：單位階躍信號作用下電路的：單位階躍信號作用下電路的 零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的. . 單位階躍響應(yīng)用符號單位階躍響應(yīng)用符號表示表示 . .單位階躍響應(yīng)用可以單位階躍響應(yīng)用可以用三要素公式求解用三要素公式求解. .上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回 atat

41、attf00100)(單位脈沖函數(shù)特點(diǎn)是，單位脈沖函數(shù)特點(diǎn)是，脈寬與幅值乘積為脈寬與幅值乘積為. .當(dāng)脈寬當(dāng)脈寬 a 變小時，幅值變小時，幅值 1/a 變大當(dāng)變大當(dāng)a0時，其幅時，其幅值值 1/a ，但其面積仍為，但其面積仍為1 1把單位脈沖的這種極把單位脈沖的這種極限情況，稱為單位沖擊函數(shù)限情況，稱為單位沖擊函數(shù) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的定義為的定義為 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 上頁 下頁目錄返回單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)(a)(b)(c)(d)單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)的定義：的定義： 0100tttttd)()(上頁 下頁目錄返回00001d)(0)(ttttttttt 延遲的延遲的單位沖

42、擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)的定義：的定義： ：)()0()()(tgttg )0(d)()0(d)()(gttgtttg )(d)()(00tgttttg 采樣性采樣性上頁 下頁目錄返回 沖擊響應(yīng)：沖擊響應(yīng)：沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的沖稱為電路的沖擊擊響應(yīng)響應(yīng). .如果電路的激勵是沖擊信號，那么此電路是如果電路的激勵是沖擊信號，那么此電路是躍變電路因此，換路定律不成立這樣就不能躍變電路因此，換路定律不成立這樣就不能用換路定律求初始值，進(jìn)而也不能直接應(yīng)用三要用換路定律求初始值，進(jìn)而也不能直接應(yīng)用三要素公式這里介紹一種利用單位階躍響應(yīng)求解沖素公式這里介紹一種

43、利用單位階躍響應(yīng)求解沖擊響應(yīng)的方法擊響應(yīng)的方法單位沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱單位沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的為電路的單位沖擊響應(yīng)單位沖擊響應(yīng)，用符號，用符號h(t)表示。表示。上頁 下頁目錄返回單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)：tttd)1(d)( 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：ttsthd)(d)( 上頁 下頁目錄返回： 把電路的沖擊激勵換為把電路的沖擊激勵換為1(t)，這時電路是非躍變，這時電路是非躍變電路，可以用前面所學(xué)過的方法（三要素法）求電路，可以用前面所學(xué)過的方法（三要素法）求s(t). 根據(jù)根據(jù)h(t)=s (t)，求出單位沖擊響應(yīng)求出單位沖擊響應(yīng)h(t). 若激勵為若

44、激勵為k(t)，則所求沖擊響應(yīng)為則所求沖擊響應(yīng)為kh(t).下面討論下面討論RC和和RL電路的沖擊響應(yīng)電路的沖擊響應(yīng) RC電路電路 RL電路電路上頁 下頁目錄返回那么，在那么，在 (t) 作用下作用下 )()e1()1(e1)()(ttRCtsthRCtRCtuC )1(e1()(ttsRCt 將將 (t) 換為換為1(t)，則則1. 1. RC電路電路)(t )( 1 t)1(e1tRCRCt )()0()()(tgttg 上頁 下頁目錄返回tuCtiCCdd)( )1(e1)(tRCtuRCtC )()1(11teteRCRRCtRCt )(1)1(12tRteCRRCt )()0()()

45、(tgttg 上頁 下頁目錄返回那么那么，( )( )( )e1( ) (1) ( )e1( )RRRtttLLLLRRi th ts ttettLL )1(e1()(ttstLR 將將(t) 換為換為1(t)，則則2( )-e1( )e( )-e1( )( )LLRRttLLRtLdiutLdtRRt tLRtR tL 2. RL電路電路)(t )( 1 t上頁 下頁目錄返回可以看出，在沖擊激勵可以看出，在沖擊激勵(t) 作用下，作用下，uC ( (或或 iL) )在在 0 0 時刻有躍變，而時刻有躍變，而 i iC ( (或或 uL) )在在 0 0 時刻會有沖擊時刻會有沖擊電路如圖所示，

46、試求電感電流和電感電壓的電路如圖所示，試求電感電流和電感電壓的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。 上頁 下頁目錄返回電路的激勵是沖擊函數(shù)，電路的激勵是沖擊函數(shù)，電路是躍變電路電路是躍變電路1(t)作用時作用時)1(e1(1)(tRtstLRiL (t)作用時作用時)()e1 (1)1(e1d)(d)( tRtLttsthtLRtLRiL 電感電壓電感電壓uL(t)的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng) )(e)1(ed)(d)( ttLRttiLtutLRtLRLL )1(e1 tLtLR )1(e)( tLRttLR k(t)1(t)上頁 下頁目錄返回激勵激勵k (t)所產(chǎn)生的響應(yīng)所產(chǎn)生的響應(yīng))

47、1(e)( tLktitLRL )1(e)()(tLkRtktutLRL 波形曲線如右圖所示波形曲線如右圖所示上頁 下頁目錄返回電路如圖所示，試求零狀態(tài)電路對沖擊激勵電路如圖所示，試求零狀態(tài)電路對沖擊激勵的響應(yīng)的響應(yīng)uC(t)。 先用三要素法求電容電壓先用三要素法求電容電壓uC(t)的階躍響應(yīng)的階躍響應(yīng). .0)0( cuV5 . 0211)( cu上頁 下頁目錄返回s10101010010010010050630.)(CR 故故V)1(1(5 . 0)(10tetstuC 電容電壓的單位沖擊響應(yīng)電容電壓的單位沖擊響應(yīng))()(tsth 電路對電路對2 (t)產(chǎn)生的響應(yīng)產(chǎn)生的響應(yīng)V)1(10)(

48、2)(10tethtutC )()1(5 . 0)1(51010tetett )1(510tet 上頁 下頁目錄返回 躍變電路躍變電路：電容電壓和電感電流發(fā)生躍變的電路：電容電壓和電感電流發(fā)生躍變的電路 ： 電路的激勵是沖擊激勵電路的激勵是沖擊激勵. . 電路在結(jié)構(gòu)上是變電路的結(jié)構(gòu)電路在結(jié)構(gòu)上是變電路的結(jié)構(gòu) 換路后，電容直接并聯(lián)在恒壓源或電容兩端換路后，電容直接并聯(lián)在恒壓源或電容兩端. . 電容電壓躍變電路電容電壓躍變電路(a)(b)上頁 下頁目錄返回 換路后，與某節(jié)點(diǎn)相連的各個支路中都有電換路后，與某節(jié)點(diǎn)相連的各個支路中都有電感或恒流源感或恒流源. . 電感電流躍變電路電感電流躍變電路(a)

49、(b)對于對于 所述的結(jié)構(gòu)上是躍變電路的情形所述的結(jié)構(gòu)上是躍變電路的情形可以用下面的方法求初始值可以用下面的方法求初始值上頁 下頁目錄返回 換路后，電容直接并聯(lián)在恒壓源或電容兩端換路后，電容直接并聯(lián)在恒壓源或電容兩端. .(a)(b)圖圖(a)所示電路，換路前所示電路，換路前 ，0)0( Cu換路后電容電壓發(fā)生躍變，電流換路后電容電壓發(fā)生躍變，電流必然是沖擊電壓設(shè)必然是沖擊電壓設(shè) ，由于，由于S)0(UuC )(tki S0000C(t)d1d1)0(UCktkCtiCuC 所以所以SCUk )(StCUiC )()0()0(tuuCCC 上頁 下頁目錄返回圖圖(b)所示電路，換路前所示電路，

50、換路前，換路時，根據(jù)換路時，根據(jù)KVL應(yīng)有應(yīng)有S1)0(UuC 0)0(2 Cu(b)0()0(21 CCuu)0()0( qq但因但因 i 不可能是沖擊電流，所以不可能是沖擊電流，所以C1，C2極板上總電極板上總電荷量在換路瞬間不能發(fā)生變化，根據(jù)電荷守恒定律荷量在換路瞬間不能發(fā)生變化，根據(jù)電荷守恒定律)0()0(2211S1 CCuCuCUC求解方程組，得求解方程組，得21S121)0()0(CCUCuuCC 上頁 下頁目錄返回所以所以電容電容C1和和C C2 2電壓均發(fā)生躍變，所以，電容電壓均發(fā)生躍變，所以，電容C1和和C2的電流必是沖擊電流設(shè)的電流必是沖擊電流設(shè))(11tkiC )(,2

51、2tkiC 則則 001111d)(1)0()0(ttkCuuCC即即11S21S1CkUCCUC 同理同理S21211UCCCCk 002222d)(1)0()0(ttkCuuCC2221S1CkCCUC S21212UCCCCk )()0(S21211tUCCCCiC )()0(S21212tUCCCCiC )()0()0(111tuuCCC )()0()0(222tuuCCC 上頁 下頁目錄返回 換路后，與某節(jié)點(diǎn)相連的各個支路中都有電換路后，與某節(jié)點(diǎn)相連的各個支路中都有電感或恒流源感或恒流源. .(a)(b)圖圖(a)(a)所示電路，換路前所示電路，換路前 ，0)0( Li換路后電感電流

52、發(fā)生躍變，電壓換路后電感電流發(fā)生躍變，電壓必是沖擊電壓設(shè)，由于必是沖擊電壓設(shè)，由于S)0(IiL )(tkuL S0000L(t)d1d1)0(ILktkLtuLiL 所以所以SLIk )(StLIuL )()0()0(tiiLLL 上頁 下頁目錄返回(b)圖圖(b)所示電路，換路前所示電路，換路前，換路時，根據(jù)換路時，根據(jù)KCL應(yīng)有應(yīng)有1S1)0(RUiL )0()0(21 LLii即即iL1,iL2會發(fā)生躍變，會發(fā)生躍變，L1,L2兩端都會出現(xiàn)沖擊電壓，但由于兩端都會出現(xiàn)沖擊電壓，但由于換路后的回路沒有外加沖擊電源的作用，若將換路后的回路沒有外加沖擊電源的作用，若將L1,L2看成一看成一個

53、整體，它們兩端不可能存在沖擊電壓，否則將違背個整體，它們兩端不可能存在沖擊電壓，否則將違背KVL所以，與所以，與L1,L2有關(guān)的總磁鏈在換路瞬間不能發(fā)生變有關(guān)的總磁鏈在換路瞬間不能發(fā)生變化，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍砘?，根?jù)磁鏈?zhǔn)睾阍?)0(2 Li)0()0( 上頁 下頁目錄返回111S121S1)(LkRURLLUL )0()0(22111S1 LLiLiLRUL求解方程組，得求解方程組，得121S121)()0()0(RLLULiiLL 由于電感由于電感L1和和L2電流均發(fā)生躍變，所以，電感電流均發(fā)生躍變，所以，電感L L1 1和和L L2 2的電壓必是沖擊電壓的電壓必是沖擊電壓設(shè)設(shè) ),(11

54、tkuL )(22tkuL 則則 00111S1d)(1)0(ttkLRUiL即即S121211)(URLLLLk 上頁 下頁目錄返回所以所以同理同理22121S1)(LkRLLUL S121212)(URLLLLk )()()0(121S211tRLLULLuL )()()0(121S212tRLLULLuL 00222d)(1)0(ttkLiL )()0()0(111tiiLLL = )()0()0(222tiiLLL =上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回1. RL電路電路對于圖示對于圖示RL串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中，在電壓源的正弦電壓在電壓源的正弦電壓uS(t)= 2US sin( t

55、+ u)激勵下，以電激勵下，以電感電流感電流 i(t)為變量的電路方程為為變量的電路方程為 )sin(2dtdSutURiiL 上頁 下頁目錄返回 這是一個一階線性常系數(shù)非齊次微分方程。這是一個一階線性常系數(shù)非齊次微分方程。它的解答由兩部分組成它的解答由兩部分組成 )()()(phtititi ttLRptKKKti eee)(h 式中式中 =L/R 是電路的時間常數(shù)，是電路的時間常數(shù)，K 是待定常是待定常數(shù)，由初始條件和輸入共同確定。數(shù)，由初始條件和輸入共同確定。 齊次通解齊次通解非齊次特解非齊次特解p( )( )2 sin( )ii tiIt 上頁 下頁目錄返回特解特解 ip(t) 是換路

56、后正弦穩(wěn)態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)解用前是換路后正弦穩(wěn)態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)解用前面第三章學(xué)過的相量法求解面第三章學(xué)過的相量法求解LRUI jS RLLRUIui arctan )(22S即即)(arctan)(22SRLLRUu 上頁 下頁目錄返回)()()(phtititi RLtLRUKutLR arctansin)(2e22S ) sin(2eittIK 若初始條件為零，即若初始條件為零，即 i(0+)=0，代入上式求得待，代入上式求得待定常數(shù)定常數(shù)K RLLRUIKui arctansin)(2)sin(222S 最后得到電感電流的表達(dá)式為最后得到電感電流的表達(dá)式為 itLRitIIti sin2e)sin

57、(2)(上頁 下頁目錄返回 RLtIRLItiutLRu arctansinearctansin)(mm即即由此式可以看出，在一階電路時間常數(shù)由此式可以看出，在一階電路時間常數(shù) 0 的的情況下。電感電流的第一項是一個衰減的指數(shù)函數(shù)，情況下。電感電流的第一項是一個衰減的指數(shù)函數(shù)，它經(jīng)過它經(jīng)過 (3 (35) 5) 的時間基本衰減到零，是暫態(tài)響應(yīng)。的時間基本衰減到零，是暫態(tài)響應(yīng)。電感電流的第二項是一個按照正弦規(guī)律變化的函數(shù)，電感電流的第二項是一個按照正弦規(guī)律變化的函數(shù)，其角頻率與激勵正弦電源的相同，是正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。其角頻率與激勵正弦電源的相同，是正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。：此響應(yīng)滿足三要素公式。：此響應(yīng)滿足三

58、要素公式。上頁 下頁目錄返回 tLLLLeiiiti 0)()0()()(穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初值初值時間常時間常數(shù)數(shù)上頁 下頁目錄返回 RLtIRLItiutLRu arctansinearctansin)(mmih(t)ip(t)i(t)ti(t)=ih(t)+ip(t)上頁 下頁目錄返回 正弦激勵下電路的暫態(tài)響應(yīng)，正弦激勵下電路的暫態(tài)響應(yīng)， 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) RLtIRLItiutLRu arctansinearctansin)(mm RLtIRLItiutLRu arctansinearctansin)(mm分析解分析解 i(t) :1 1. . u是是開關(guān)開關(guān) t =

59、0 閉合時，電源閉合時，電源 uS 相位角，與開關(guān)相位角，與開關(guān)閉合時刻有關(guān)閉合時刻有關(guān), ,稱為稱為合閘角合閘角2. 特殊問題特殊問題: :當(dāng)時，響應(yīng)當(dāng)時，響應(yīng) i(t) 沒有暫沒有暫態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng) ( (電路在開關(guān)閉合后立即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)電路在開關(guān)閉合后立即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)）RLu arctan 上頁 下頁目錄返回2. RC電路電路 RC電路接入正弦激勵電路接入正弦激勵 對于示對于示RC電路，電路，在電壓源的正弦電流在電壓源的正弦電流激勵下，以電容電壓激勵下，以電容電壓 uC(t) 為變量的電路方程為為變量的電路方程為)0()sin(2dtdS ttIRuuCiCC 這是一個線性常系數(shù)非齊次一階微分方程。

60、這是一個線性常系數(shù)非齊次一階微分方程。它的解答由兩部分組成它的解答由兩部分組成 )()()(phtututuCCC i (t)= 2ISsin( t+ i)上頁 下頁目錄返回 uCh(t)是對應(yīng)齊次微分方程的是對應(yīng)齊次微分方程的通解通解，其形式為，其形式為tRCtptCKKKtueee)(h 式中式中 =RC 是電路的時間常數(shù)，是電路的時間常數(shù)，K 是待定常數(shù)，是待定常數(shù)，由初始條件和輸入共同確定。由初始條件和輸入共同確定。 uCp(t) 是非齊次微分方程的特解，可以用相是非齊次微分方程的特解，可以用相量法對換路后正弦穩(wěn)態(tài)電路的求解量法對換路后正弦穩(wěn)態(tài)電路的求解 uUCGIUCCj22)(GC