信號(hào)檢測與估計(jì)第三章 信號(hào)的檢測2

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容第三章第三章 信號(hào)的檢測信號(hào)的檢測引言引言二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則二元已知信號(hào)的檢測二元已知信號(hào)的檢測隨機(jī)參量信號(hào)的檢測隨機(jī)參量信號(hào)的檢測多元信號(hào)的檢測多元信號(hào)的檢測序貫檢測序貫檢測非白正態(tài)噪聲中的信號(hào)檢測非白正態(tài)噪聲中的信號(hào)檢測 已知信號(hào)已知信號(hào)：信號(hào)出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、：信號(hào)出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、頻率、相位、到達(dá)時(shí)間等）都已知。頻率、相位、到達(dá)時(shí)間等）都已知。 二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測：二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測：Tt 0 tntstx1 tntstx0假設(shè)假設(shè)H1：假設(shè)假設(shè)H0：3.3 二元已知信號(hào)的檢測二元已知信號(hào)的檢測012

2、010200112111211NNNNp X Hp x xxHp x Hp xHp xHp X Hp x xxHp x Hp xHp xH對(duì)對(duì)x(t)在在0T范圍內(nèi)進(jìn)行范圍內(nèi)進(jìn)行N次觀測，則次觀測，則3.3.2 二元信號(hào)檢測系統(tǒng)二元信號(hào)檢測系統(tǒng)條件概率密度條件概率密度其中其中 200221121exp221exp22kkkkkkxsp xHxsp xH似然比檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)在在0T時(shí)間內(nèi)進(jìn)行時(shí)間內(nèi)進(jìn)行N次抽樣，得到似然函數(shù)比為次抽樣，得到似然函數(shù)比為2211010222210exp22Nkkkkkkkp X HS xS xSSl Xp X H判決規(guī)則判決規(guī)則100( )HHl xl取對(duì)數(shù)得取對(duì)數(shù)

3、得1022101002221111ln2HNNNkkkkkkkkkHx sx sssl 1112011000022limlimNNTkkkkNNkkttS xS xts t x t dtNN 00201002limNTkkNktS xst x t dtN 可得可得極限值極限值取極限情況取極限情況2000,21 2tNN BNtBt 221112010001lim2NTkNktSEst dtNN 同理同理 220002010001lim2NTkNktSEst dtNN N足夠大時(shí)，等式近似成立足夠大時(shí)，等式近似成立令令1212,.,.TNTiiiiNxx xxssss10210011001()l

4、n()2HTTTHxssls ss s則則代入得代入得10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE3.3.3 二元通信系統(tǒng)的檢測性能二元通信系統(tǒng)的檢測性能 相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 幾種具體信號(hào)模型幾種具體信號(hào)模型相參相移鍵控相參相移鍵控相參頻移鍵控相參頻移鍵控啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控 系統(tǒng)的檢測性能系統(tǒng)的檢測性能，通常是指在假定的信號(hào)與噪，通常是指在假定的信號(hào)與噪聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比之間的關(guān)系。在這里我們求總錯(cuò)誤概率之間的關(guān)系。在這里我們求總錯(cuò)誤概率

5、Pe與輸與輸入信噪比入信噪比d之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 對(duì)于通信最佳檢測系統(tǒng)，通常用最小總錯(cuò)誤概對(duì)于通信最佳檢測系統(tǒng)，通常用最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則。即貝葉斯準(zhǔn)則率準(zhǔn)則。即貝葉斯準(zhǔn)則C11=C00=0,C01=C10=1100000111()()CCqqlCCpp相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 通常先驗(yàn)概率通常先驗(yàn)概率p及及q一般都設(shè)計(jì)得近似相等，這一般都設(shè)計(jì)得近似相等，這樣樣可得到更小的總錯(cuò)誤概率。可得到更小的總錯(cuò)誤概率。 假設(shè)假設(shè)p=q=1/2 ， 此時(shí)此時(shí)l0=q/p=1，則則*0001010111()()222lN InlEEEE 取取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 則判決規(guī)則為則判決規(guī)則為 檢測系統(tǒng)的

6、檢測系統(tǒng)的總錯(cuò)誤概率總錯(cuò)誤概率： 00TTG 10 x(t)s(t)dtx(t)s (t)dt10*0HHGl*0*0e0111P =q(|)(|)22llpp G HdGp G HdG00110020000201000|( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )TTTTTTE G HEs t s t dtE n t s t dtEs t dtE n t s t dts t s t dts t dt220101011( )( )()22TEs ts t dtEE0101( ) ( )Ts t s t dtE令令00|E G HEE則則0100|( ) ( )( )

7、TGE G Hn t s ts t dt200201000|(|) N = ( )( )(1)2TVar G HE GE G Hs ts tdtN E20000()1(|)exp2(1)2(1)GEEp G HN EN E00()(1)GEEZN E020(1)/1exp()1 (1)/22E NzdzE N 221 2zxxedz令令則則式中式中*010020100()2(|)()1 =exp2(1)2(1)lEEp G HdGGEEdGN EN E因此因此*010(|)1 (1)/lp G H dGE N同理同理01 (1)/ePE N 總錯(cuò)誤概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測性能。總錯(cuò)誤

8、概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測性能。除與信號(hào)平均能量及噪聲強(qiáng)度有關(guān)，還與除與信號(hào)平均能量及噪聲強(qiáng)度有關(guān)，還與有關(guān)。有關(guān)。當(dāng)當(dāng)1 1時(shí)時(shí)P Pe e最小最小?；仡櫥仡?貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則最小平均風(fēng)險(xiǎn)最小平均風(fēng)險(xiǎn) 最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則C00 = C11=0，C10 = C01=1 奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則皮爾遜準(zhǔn)則固定固定 使使P PD D最大最大 極大極小準(zhǔn)則極大極小準(zhǔn)則安全平均風(fēng)險(xiǎn)安全平均風(fēng)險(xiǎn) 100000111()()CCqlCCp00( |)lp l Hdl最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則C00 = C11，C10 = C01，且且P(H0) = P(H1) 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則最大

9、后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(C10-C00)=( C01-C11) 與最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等效；與最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等效；P(H1)= P(H0)時(shí)，與最大似然準(zhǔn)則等效。時(shí)，與最大似然準(zhǔn)則等效。1010( |)1( |)HHp x Hp x H10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE*0101()2lEE00|E G HEE二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測二元通信系統(tǒng)中二元通信系統(tǒng)中p=q=1/200|(1)Var G HN E01 (1)/ePE N 幾種具體信號(hào)模型幾種具體信號(hào)模型 相參相移

10、鍵控相參相移鍵控（CPSK） 此時(shí)此時(shí)= -1，E0=E1=E，在各種二元信號(hào)中，在各種二元信號(hào)中 “最小總錯(cuò)誤概率最小總錯(cuò)誤概率”e最小最小00( )sin 0tTs tAt 100( )sin()sin 0tTs tAtAt *0101()02lEE01 2/ePE N 圖圖3.8 相參相移鍵控檢測系統(tǒng)相參相移鍵控檢測系統(tǒng)符號(hào)鑒符號(hào)鑒別器別器“+”H1“-”H0T0)(tx1( )S t錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率01 (1)/ePE N 221 2zxxedz0011( )sin 0tT( )sin 0tTs tAts tAt 01/ePE N 如果選擇如果選擇0及及1使得使得0，則錯(cuò)，則錯(cuò)誤概率誤

11、概率Pe較小較小相參頻移鍵控 （CFSK） 其性能較相參相移鍵控信號(hào)差其性能較相參相移鍵控信號(hào)差3dB010( )0( )sin 0tTs ts tAt*01011()/22lEEE101/2ePEN 此時(shí)此時(shí)0，E=E1/2，E0=0。啟閉載波鍵控（CASK或或OOK） 錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率判決門限判決門限 按平均信號(hào)能量按平均信號(hào)能量E來說，其性能與相參頻移來說，其性能與相參頻移鍵控系統(tǒng)相同。鍵控系統(tǒng)相同。+-判決圖圖3.10 啟閉載波鍵控檢測系統(tǒng)啟閉載波鍵控檢測系統(tǒng))(tx)(1tST0*0l3.3.4 雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能)()(0tntxH： 及及 未知，常用奈曼未知，常

12、用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則。皮爾遜準(zhǔn)則。最佳檢測系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。最佳檢測系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。 )()()(11tntstxH：)(0tsP)(1tsP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 dttstxGT)()(10虛警概率虛警概率 檢測概率檢測概率 dGHGpl0)(0dGHGpPlD0)(1代入得代入得 12000EEE，102100exp1)(ENGENHGp2110101()1()expGEp G HNENE100021ln21ElNl00|E G HEE00|(1)Var G HN E*0001011ln()22lNlEE00121lN E 00121DPldN E 其中其中0001010101

13、00102112(ln)2211lnln222lNlEN EN ENElldENd102EdN當(dāng)當(dāng)給定之后，檢測概率只與給定之后，檢測概率只與信號(hào)能量及噪聲強(qiáng)度信號(hào)能量及噪聲強(qiáng)度之比之比有關(guān)有關(guān)工作特性工作特性 檢測特性檢測特性 PSK/ASK/QAM/FSKPSK/ASK/QAM/FSK解調(diào)解調(diào)QPSK 解調(diào)解調(diào)載波恢復(fù)載波恢復(fù)-Costas環(huán)環(huán) ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin()* ( )*( )sin()2sin()2nnnnppErra I Q tI ta Q I tQ ta II ta Q Q tKK1222()ndndTCKTCK環(huán)路濾波器框圖環(huán)路濾

14、波器框圖 符號(hào)同步符號(hào)同步 全數(shù)字化符號(hào)同步方案全數(shù)字化符號(hào)同步方案 Gardner環(huán)環(huán) Gardner環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖 32321320321(1) (1)1( )()66(2) (1)1( )(2 )22(2)(1)(1)1( )(22)22(2)(1)1( )(32 )66PPPP 21012( )()(),NkkinlNl klPP tTNkNkl算法仿真算法仿真QPSK調(diào)制和解調(diào)調(diào)制和解調(diào)QPSK解調(diào)的結(jié)構(gòu)解調(diào)的結(jié)構(gòu)載波恢復(fù)載波恢復(fù)Gardner 定時(shí)誤差檢測定時(shí)誤差檢測內(nèi)插器估值內(nèi)插器估值4ssymbolffBPSK解調(diào)解調(diào)BPSK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù)BPSK的定時(shí)誤差

15、檢測的定時(shí)誤差檢測16QAM解調(diào)解調(diào)16QAM的載波恢復(fù)的載波恢復(fù)16QAM的定時(shí)誤差檢測的定時(shí)誤差檢測ASK解調(diào)解調(diào)BPSK、2ASK、4ASK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù)2ASK的定時(shí)誤差檢測的定時(shí)誤差檢測4ASK的定時(shí)誤差檢測的定時(shí)誤差檢測QAM、PSK、ASK中中Gardner算法的定時(shí)估計(jì)算法的定時(shí)估計(jì)定時(shí)估計(jì)定時(shí)估計(jì)40ssymbolff2FSK解調(diào)解調(diào)( )(1)( )()()( )(1)QQIIXnXnf narctgarctgX nX n()mmg nm a 0( )()cos()ImmX nA g n man0( )()sin()QmmXnA g nmanFSK2的數(shù)字下變頻的數(shù)字

16、下變頻FSK2的定時(shí)誤差檢測的定時(shí)誤差檢測 實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)3.3.5 檢測系統(tǒng)的工作特性檢測系統(tǒng)的工作特性dlHlpl0)(0dlHlpPlD0)(1微分得微分得 000)(dlHlpd010)(dlHlpdPD01000()()Dp l HdPldp l H 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，則有時(shí)，則有l(wèi)0=，PD=0，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)；，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)=1時(shí)，則有時(shí)，則有l(wèi)0=0，PD=1，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)Q點(diǎn)；點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)給定，給定，d越大則越大則PD也越大；也越大； 曲線上各點(diǎn)的斜率等于門限曲線上各點(diǎn)的斜率等于門限l0 ，取決于所選的判，取決于所選的判決準(zhǔn)則；決準(zhǔn)則； 在輸入信噪比為在輸入信噪比為d1時(shí)，對(duì)于時(shí)，對(duì)于奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則皮爾遜準(zhǔn)則，給，給定定1