圖形與幾何2-副本

1、空間觀念空間觀念幾何直觀幾何直觀幾何直觀幾何直觀 通常，人們學(xué)習(xí)幾何的途徑主要是四步：直觀感知操作確認(rèn)演繹推理度量計(jì)算。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何，主要訴諸兒童的直觀感受。 小學(xué)：直觀幾何 操作幾何推理能力推理能力 注意將合情推理與適當(dāng)驗(yàn)證結(jié)合起來，全面發(fā)展學(xué)生的推理能力。鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷通過合情推理等發(fā)現(xiàn)圖形特征，并嘗試驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生養(yǎng)成“說理有據(jù)”的態(tài)度和有條理思考與表達(dá)的能力?？臻g觀念空間觀念空間觀念一詞的由來空間觀念一詞的由來 歷次頒布的小學(xué)算術(shù)（數(shù)學(xué)）教學(xué)大綱歷次頒布的小學(xué)算術(shù)（數(shù)學(xué)）教學(xué)大綱中，最早出現(xiàn)中，最早出現(xiàn)“空間觀念空間觀念”一詞是一詞是19561956年印年印發(fā)的發(fā)的小學(xué)算

2、術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）。原文是原文是“在小學(xué)里學(xué)習(xí)幾何教材，除了可以在小學(xué)里學(xué)習(xí)幾何教材，除了可以使兒童獲得幾何方面的一些初步知識(shí)和應(yīng)用使兒童獲得幾何方面的一些初步知識(shí)和應(yīng)用這些知識(shí)的技能之外，還可以發(fā)展他們的空這些知識(shí)的技能之外，還可以發(fā)展他們的空間觀念。間觀念?！?” 空間觀念一詞的由來空間觀念一詞的由來 該該“草案草案”是根據(jù)蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大是根據(jù)蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱編譯的。據(jù)參加編譯和修訂工作的曹飛羽綱編譯的。據(jù)參加編譯和修訂工作的曹飛羽先生說，本應(yīng)譯成先生說，本應(yīng)譯成“表象表象”，考慮到當(dāng)時(shí)這，考慮到當(dāng)時(shí)這一心理學(xué)名詞比較生僻，怕教師不理解，所一心理學(xué)名

3、詞比較生僻，怕教師不理解，所以改譯成以改譯成“觀念觀念”。 因?yàn)橛^念的詞義，除了做思想意識(shí)或認(rèn)因?yàn)橛^念的詞義，除了做思想意識(shí)或認(rèn)識(shí)、看法解之外，還可以解釋為識(shí)、看法解之外，還可以解釋為“客觀事物客觀事物在人腦里留下的概括形象在人腦里留下的概括形象”，也就是表象。，也就是表象。 從此，從此，“空間觀念空間觀念”就一直沿用至今。就一直沿用至今。 空間觀念一詞的由來空間觀念一詞的由來 19861986年，筆者參加年，筆者參加九年義務(wù)教育全九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）研制工研制工作時(shí)，鑒于當(dāng)時(shí)還沒有空間觀念的明確界作時(shí)，鑒于當(dāng)時(shí)還沒有空間觀念的明確界定，且定，

4、且“表象表象”一詞已被多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教一詞已被多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師所熟知，曾提議是否改回師所熟知，曾提議是否改回“表象表象”。 空間觀念一詞的由來空間觀念一詞的由來 經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，已經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，已經(jīng)突破了經(jīng)突破了“表象表象”的局限。的局限。 例如，教師給出長方體長、寬、高的厘例如，教師給出長方體長、寬、高的厘米數(shù)，學(xué)校能夠比劃出長方體的大小，這實(shí)米數(shù)，學(xué)校能夠比劃出長方體的大小，這實(shí)際上是空間想象的初步表現(xiàn)。本來，表象有際上是空間想象的初步表現(xiàn)。本來，表象有記憶表象和想象表象之分，想象有再造想象記憶表象和想象表象之分，想象有再造想象與創(chuàng)造想象之別，表象與想象，很

5、難截然劃與創(chuàng)造想象之別，表象與想象，很難截然劃清邊界。清邊界?？臻g觀念一詞的由來空間觀念一詞的由來 但當(dāng)時(shí)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱繼續(xù)采用但當(dāng)時(shí)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱繼續(xù)采用“空空間觀念間觀念”的提法，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱自然不的提法，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱自然不宜出現(xiàn)宜出現(xiàn)“想象想象”。 比較而言，空間觀念的內(nèi)涵比空間表象比較而言，空間觀念的內(nèi)涵比空間表象更為寬泛，留有余地。既然如此，還是不改更為寬泛，留有余地。既然如此，還是不改為好。為好。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理 由于空間觀念這一核心詞的重要性（僅由于空間觀念這一核心詞的重要性（僅次于數(shù)感）和特殊性（由來的中國特色），次于數(shù)感）和特殊

6、性（由來的中國特色），適當(dāng)梳理是必要的。適當(dāng)梳理是必要的。 從心理學(xué)的視角看，與空間觀念有著緊從心理學(xué)的視角看，與空間觀念有著緊密聯(lián)系的概念有空間知覺、空間表象、空間密聯(lián)系的概念有空間知覺、空間表象、空間想象和空間能力。想象和空間能力。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 空間知覺是指關(guān)于物體、圖形的形狀、空間知覺是指關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關(guān)系的直覺。大小及距離、方位等位置關(guān)系的直覺。 空間表象是在大量空間知覺的基礎(chǔ)上，空間表象是在大量空間知覺的基礎(chǔ)上，形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相

7、互形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的印象。在認(rèn)知心理學(xué)中，表象既位置關(guān)系的印象。在認(rèn)知心理學(xué)中，表象既是信息加工的成果，有是信息加工的過程。是信息加工的成果，有是信息加工的過程。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 空間想象是指在事物或圖形的影響下，在空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過加言語的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過加工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過程。工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過程。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）

8、空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 顯然，空間知覺是空間表象的基礎(chǔ)，空顯然，空間知覺是空間表象的基礎(chǔ)，空間想象是空間表象的發(fā)展。間想象是空間表象的發(fā)展。 一般來說，從知覺到表象、再到想象，一般來說，從知覺到表象、再到想象，這三種認(rèn)知水平是遞進(jìn)發(fā)展的。這三種認(rèn)知水平是遞進(jìn)發(fā)展的。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 同一年齡階段的小學(xué)生中，不同的個(gè)體同一年齡階段的小學(xué)生中，不同的個(gè)體有可能表現(xiàn)出不同的水平。如，讓五年級(jí)學(xué)有可能表現(xiàn)出不同的水平。如，讓五年級(jí)學(xué)生指認(rèn)圓柱體的高，個(gè)別學(xué)生能正確

9、指認(rèn)圓生指認(rèn)圓柱體的高，個(gè)別學(xué)生能正確指認(rèn)圓柱體實(shí)物的高，但在指認(rèn)圓柱體圖形的高時(shí)柱體實(shí)物的高，但在指認(rèn)圓柱體圖形的高時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。表明這類學(xué)生只打到了，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。表明這類學(xué)生只打到了“實(shí)實(shí)物識(shí)別物識(shí)別”即空間知覺的水平。即空間知覺的水平。 與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 有的學(xué)生不僅能正確指認(rèn)圓柱圖形的高，有的學(xué)生不僅能正確指認(rèn)圓柱圖形的高，表現(xiàn)出表現(xiàn)出“圖形識(shí)別圖形識(shí)別”即空間表象的水平，還即空間表象的水平，還能根據(jù)提示語能根據(jù)提示語“長方形繞著它的一條對(duì)稱軸長方形繞著它的一條對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”，在

10、圓柱正視圖上正確指認(rèn)該圓柱的，在圓柱正視圖上正確指認(rèn)該圓柱的高，表明這類學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了高，表明這類學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了“剖面識(shí)別剖面識(shí)別”即空間想象的水平。即空間想象的水平。 與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（1 1）空間知覺、空間表象和空間想象）空間知覺、空間表象和空間想象 教學(xué)觀察還發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)學(xué)生，在某種教學(xué)觀察還發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)學(xué)生，在某種場(chǎng)合表現(xiàn)出這種水平，換個(gè)情境又可能表現(xiàn)場(chǎng)合表現(xiàn)出這種水平，換個(gè)情境又可能表現(xiàn)出另一種水平，說明三種空間認(rèn)知水平在同出另一種水平，說明三種空間認(rèn)知水平在同一個(gè)體中還會(huì)交錯(cuò)共存。一個(gè)體中還會(huì)交錯(cuò)共存。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概

11、念的梳理（2 2）空間能力）空間能力 加德納：空間能力是幾種加德納：空間能力是幾種“相對(duì)自發(fā)的相對(duì)自發(fā)的人類智能人類智能”中的一種。然而對(duì)空間能力的界中的一種。然而對(duì)空間能力的界定與結(jié)構(gòu)分析，至今尚無定論。定與結(jié)構(gòu)分析，至今尚無定論。 按照能力的通常定義推演，空間能力應(yīng)按照能力的通常定義推演，空間能力應(yīng)該是指人們順利完成空間問題解決活動(dòng)所必該是指人們順利完成空間問題解決活動(dòng)所必備的個(gè)性心理特征。備的個(gè)性心理特征。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（2 2）空間能力）空間能力 就認(rèn)知活動(dòng)來說，空間能力是以空間形就認(rèn)知活動(dòng)來說，空間能力是以空間形式為主要對(duì)象，以空間知覺、表象、想

12、象為式為主要對(duì)象，以空間知覺、表象、想象為主要心理活動(dòng)過程，在頭腦中進(jìn)行幾何抽象主要心理活動(dòng)過程，在頭腦中進(jìn)行幾何抽象、分析與綜合（包括圖形的分解與重組）、分析與綜合（包括圖形的分解與重組）、判斷與推理（包括圖形的運(yùn)動(dòng)及二維、三位判斷與推理（包括圖形的運(yùn)動(dòng)及二維、三位間的轉(zhuǎn)換）的思維能力。簡言之，所謂空間間的轉(zhuǎn)換）的思維能力。簡言之，所謂空間能力主要是特定領(lǐng)域內(nèi)的思維能力。能力主要是特定領(lǐng)域內(nèi)的思維能力。 與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理上述概念的關(guān)系，整理如圖所示。上述概念的關(guān)系，整理如圖所示。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀

13、念 空間觀念是一個(gè)具有中國特色的數(shù)學(xué)教空間觀念是一個(gè)具有中國特色的數(shù)學(xué)教育術(shù)語，它的內(nèi)涵只能靠我們自己，基于實(shí)育術(shù)語，它的內(nèi)涵只能靠我們自己，基于實(shí)踐研究，借鑒相關(guān)理論來給予界定或描述。踐研究，借鑒相關(guān)理論來給予界定或描述。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)19881988年前后制定年前后制定的的美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，于，于20002000年出版年出版美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。 前一書多處出現(xiàn)空間觀念一詞。譯者張前一書多處出現(xiàn)空間觀念一詞。譯者張衛(wèi)

14、國先生說是按照我國的用于習(xí)慣意譯的。衛(wèi)國先生說是按照我國的用于習(xí)慣意譯的。經(jīng)查，原詞是經(jīng)查，原詞是spatial sensespatial sense，如果直譯，如果直譯，應(yīng)為空間知覺或空間感。應(yīng)為空間知覺或空間感。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 后一書，原著中并不見后一書，原著中并不見spatial sensespatial sense，取而代之的是取而代之的是spatial visualizationspatial visualization（空（空間想象），間想象），spatial reasoningspatial reasoning（空

15、間推理（空間推理），），geometric thinkinggeometric thinking（幾何思維）等。（幾何思維）等。猜想可能是前后兩本書不同作者或研究進(jìn)展猜想可能是前后兩本書不同作者或研究進(jìn)展的緣故。的緣故。 與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 從詞語的實(shí)際使用情況看：一般教師大從詞語的實(shí)際使用情況看：一般教師大多空間觀念它視為表象、也會(huì)不知不覺地進(jìn)多空間觀念它視為表象、也會(huì)不知不覺地進(jìn)入想象；學(xué)者大多把它看做空間能力即空間入想象；學(xué)者大多把它看做空間能力即空間思維的代名詞，尤其在課程標(biāo)準(zhǔn)中，將圖形思維的代名詞，尤其在課程標(biāo)準(zhǔn)中，將圖形

16、的抽象、分析等典型思維活動(dòng)都納入空間觀的抽象、分析等典型思維活動(dòng)都納入空間觀念的范疇，其實(shí)就是在空間能力的意義下使念的范疇，其實(shí)就是在空間能力的意義下使用用“空間觀念空間觀念”的術(shù)語。的術(shù)語。 因此，空間觀念、空間能力、空間思維因此，空間觀念、空間能力、空間思維，都可以概稱為，都可以概稱為 空間觀念。空間觀念。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 在小學(xué)，空間觀念以空間表象為主要表在小學(xué)，空間觀念以空間表象為主要表征形態(tài)，也包括一定的命題表征，并涉及空征形態(tài)，也包括一定的命題表征，并涉及空間知覺與初步的空間想象。間知覺與初步的空間想象。與空間觀念相關(guān)

17、的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 關(guān)于空間觀念也包含一定的空間想象的關(guān)于空間觀念也包含一定的空間想象的問題，一段時(shí)間以來，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界比較問題，一段時(shí)間以來，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界比較普遍的看法是，空間想象要求過高，所以包普遍的看法是，空間想象要求過高，所以包括初中在內(nèi)的義務(wù)教育階段只提培養(yǎng)空間觀括初中在內(nèi)的義務(wù)教育階段只提培養(yǎng)空間觀念。念。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 事實(shí)是，想象的難易，很大程度上取決事實(shí)是，想象的難易，很大程度上取決于想象的具體內(nèi)容：簡單的形體，小學(xué)生都于想象的具體內(nèi)容：簡單的形體，小學(xué)生都想

18、象；復(fù)雜的形體，大學(xué)生也難以建立表象想象；復(fù)雜的形體，大學(xué)生也難以建立表象，更不要說想象了。，更不要說想象了。 如讓學(xué)生想象，一個(gè)圓柱體的直徑是如讓學(xué)生想象，一個(gè)圓柱體的直徑是2020厘米，高是厘米，高是1 1厘米，誰能描繪一下這個(gè)圓柱厘米，誰能描繪一下這個(gè)圓柱體？很多學(xué)生都可以做到。體？很多學(xué)生都可以做到。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 相反的例子，如相反的例子，如“馬鞍面馬鞍面”即雙曲拋即雙曲拋物面，很多大學(xué)生學(xué)過之后畫不出草圖，觀物面，很多大學(xué)生學(xué)過之后畫不

19、出草圖，觀察多媒體演示也無濟(jì)于事，察多媒體演示也無濟(jì)于事，說明他們并沒有形成該說明他們并沒有形成該曲面標(biāo)準(zhǔn)圖形的記憶表曲面標(biāo)準(zhǔn)圖形的記憶表象。象。與空間觀念相關(guān)的概念的梳理與空間觀念相關(guān)的概念的梳理（3 3）空間觀念）空間觀念 諸如此類的例子，不難得出啟示：盡管諸如此類的例子，不難得出啟示：盡管我們將小學(xué)生的空間觀念主要定位在空間表我們將小學(xué)生的空間觀念主要定位在空間表象水平上，因?yàn)樗泻闲W(xué)生空間觀念的現(xiàn)象水平上，因?yàn)樗泻闲W(xué)生空間觀念的現(xiàn)實(shí)水平；但不應(yīng)排斥空間想象，因?yàn)樗谛?shí)水平；但不應(yīng)排斥空間想象，因?yàn)樗谛W(xué)生空間觀念的鄰近發(fā)展區(qū)內(nèi)。學(xué)生空間觀念的鄰近發(fā)展區(qū)內(nèi)。怎樣把握空間觀念怎樣

20、把握空間觀念 19631963年頒布的年頒布的全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）大綱（草案），首次在教學(xué)目的中提出了，首次在教學(xué)目的中提出了“具有初步的邏輯推理能力和空間觀念具有初步的邏輯推理能力和空間觀念”的的要求，但未闡述什么是空間觀念。要求，但未闡述什么是空間觀念。 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 19781978年的年的全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）學(xué)教學(xué)大綱（試行草案），以及，以及19861986年的年的全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，都只是提出，都只是提出同樣的要求，仍沒有加以闡述。同樣的要求，仍沒有加以

21、闡述。 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 19921992年的年的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用），第一次對(duì)培養(yǎng)初，第一次對(duì)培養(yǎng)初步空間觀念的要求，作了比較具體的描述：步空間觀念的要求，作了比較具體的描述：“使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念”。 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀

22、念 這段話言簡意賅，首先刻畫空間觀念是這段話言簡意賅，首先刻畫空間觀念是指建立什么樣的表象，然后說明最主要的表指建立什么樣的表象，然后說明最主要的表現(xiàn)現(xiàn)“識(shí)別識(shí)別”與與“再現(xiàn)再現(xiàn)”，至于未盡內(nèi)涵，則，至于未盡內(nèi)涵，則用用“培養(yǎng)初步的空間觀念培養(yǎng)初步的空間觀念”概括。概括。文件中文件中 20012001年的年的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）進(jìn)一步作出更詳細(xì)的闡述：進(jìn)一步作出更詳細(xì)的闡述： 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 這段文字的內(nèi)容非常豐富，有五層意思。這段文字的內(nèi)容非常豐富，有五層意思。 一是空間想象方面

23、的表現(xiàn)，包括兩種轉(zhuǎn)一是空間想象方面的表現(xiàn)，包括兩種轉(zhuǎn)換，即實(shí)物形狀與幾何圖形，幾何體與三視換，即實(shí)物形狀與幾何圖形，幾何體與三視圖或展開圖之間的可逆轉(zhuǎn)換。圖或展開圖之間的可逆轉(zhuǎn)換。 二是動(dòng)手操作方面的表現(xiàn)，制作模型、二是動(dòng)手操作方面的表現(xiàn)，制作模型、畫出圖形。畫出圖形。 三是空間分析方面的表現(xiàn)，復(fù)雜圖形的三是空間分析方面的表現(xiàn)，復(fù)雜圖形的分解、分析。分解、分析。文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 四是空間描述方面的表現(xiàn)，描述運(yùn)動(dòng)變四是空間描述方面的表現(xiàn)，描述運(yùn)動(dòng)變化、位置關(guān)系。描述位置關(guān)系還特別強(qiáng)調(diào)化、位置關(guān)系。描述位置關(guān)系還特別強(qiáng)調(diào)“采用適當(dāng)?shù)姆绞讲捎眠m當(dāng)?shù)姆绞健?。因?yàn)榧幢闶窃谛W(xué)

24、階段。因?yàn)榧幢闶窃谛W(xué)階段，也要先后學(xué)習(xí)多種方式，即，也要先后學(xué)習(xí)多種方式，即“上下前后左上下前后左右右”“”“有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)”“”“方向和距離方向和距離”“”“相交或相交或平行平行”。 五是用圖形描述問題和直觀思考，相當(dāng)五是用圖形描述問題和直觀思考，相當(dāng)于于課標(biāo)課標(biāo)20112011版版的核心詞的核心詞“幾何直觀幾何直觀”。 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 空間觀念的種種表現(xiàn)，已經(jīng)列舉得相當(dāng)空間觀念的種種表現(xiàn)，已經(jīng)列舉得相當(dāng)全面、詳盡了。如果說有遺漏的話，那就是全面、詳盡了。如果說有遺漏的話，那就是圖形的抽象、圖形的特征或者說性質(zhì)。圖形的抽象、圖形的特征或者說性質(zhì)。 文件中文件

25、中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念課標(biāo)課標(biāo)20112011版版關(guān)于空間觀念的語段是：關(guān)于空間觀念的語段是： 文件中文件中 比比實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿更為精煉、概括。意在更為精煉、概括。意在突出重點(diǎn)，削枝強(qiáng)干。突出重點(diǎn)，削枝強(qiáng)干。 怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 空間想象方面，增加了想象方位和位置空間想象方面，增加了想象方位和位置關(guān)系，補(bǔ)上了根據(jù)特征抽象出幾何圖形。這關(guān)系，補(bǔ)上了根據(jù)特征抽象出幾何圖形。這里的里的“特征特征”顯然是指幾何特征，這里的顯然是指幾何特征，這里的“幾何圖形幾何圖形”可以理解為包括平面圖形、立體可以理解為包括平面圖形、立體圖形及其三視圖、展開圖。圖形及其三視圖、展開圖。 空間描述

26、方面，只留描述運(yùn)動(dòng)變化，位空間描述方面，只留描述運(yùn)動(dòng)變化，位置關(guān)系不在重復(fù)。置關(guān)系不在重復(fù)。 文件中文件中怎樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 動(dòng)手操作方面，強(qiáng)調(diào)畫出圖形，省略了動(dòng)手操作方面，強(qiáng)調(diào)畫出圖形，省略了制作模型。雖說制作模型。雖說“制作制作”是培養(yǎng)空間觀念的是培養(yǎng)空間觀念的有效手段，但畢竟不是數(shù)學(xué)教育的核心。有效手段，但畢竟不是數(shù)學(xué)教育的核心。 用圖形描述問題和直觀思考，單列了一用圖形描述問題和直觀思考，單列了一個(gè)核心詞個(gè)核心詞“幾何直觀幾何直觀”予以強(qiáng)調(diào)。予以強(qiáng)調(diào)。 刪去了空間分析方面的要求，對(duì)小學(xué)數(shù)刪去了空間分析方面的要求，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)來講，關(guān)系不大。學(xué)來講，關(guān)系不大。 文件中文件中怎

27、樣把握空間觀念怎樣把握空間觀念 不管把空間觀念理解為不管把空間觀念理解為“空間能力空間能力”，還是還是“表象初步的想象表象初步的想象”，出于教學(xué)實(shí)踐，出于教學(xué)實(shí)踐的需求，概括的說，小學(xué)空間觀念的表現(xiàn)，的需求，概括的說，小學(xué)空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)幾何形體的現(xiàn)實(shí)原型、幾何主要就是在所學(xué)幾何形體的現(xiàn)實(shí)原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激刺激反應(yīng)反應(yīng)”。 幾何直觀的含義幾何直觀的含義 對(duì)于幾何直觀，對(duì)于幾何直觀，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。題?！眹?yán)格意義上講

28、這是針對(duì)幾何直觀的作嚴(yán)格意義上講這是針對(duì)幾何直觀的作用的解釋性說明，而不是針對(duì)用的解釋性說明，而不是針對(duì)“幾何直觀幾何直觀”的明確定義。的明確定義。 幾何直觀究竟是什么含義呢？幾何直觀究竟是什么含義呢？ 認(rèn)為：它首先是一種特殊的數(shù)學(xué)直觀。認(rèn)為：它首先是一種特殊的數(shù)學(xué)直觀。 幾何直觀的含義幾何直觀的含義 所謂直觀，所謂直觀，辭海辭海（第六版）的解釋（第六版）的解釋是：是：“即感性認(rèn)識(shí)。其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具即感性認(rèn)識(shí)。其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性；指舊唯物主義對(duì)認(rèn)識(shí)的理體性和直接性；指舊唯物主義對(duì)認(rèn)識(shí)的理解解”。 中國大百科全書中國大百科全書的解釋是：通過對(duì)的解釋是：通過對(duì)客觀事物的直接接觸而獲得

29、的感性認(rèn)識(shí)。拉客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí)。拉丁文為丁文為interiinteri，意為凝視，意為凝視。中國按其不同。中國按其不同含義分別譯為含義分別譯為直觀直觀和和直覺直覺。 直觀的字面意義是直接的觀察。直觀的字面意義是直接的觀察。 幾何直觀的含義幾何直觀的含義 當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出“直觀直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知

30、的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知”。 換言之，通過直觀能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)換言之，通過直觀能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。幾何直觀的含義幾何直觀的含義 綜上，幾何直觀是指，借助于見到的（綜上，幾何直觀是指，借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握的能力。直接感知、整體把握的能力。 幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際，在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際，在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：

31、一是何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實(shí)物直觀，二是簡約符號(hào)直觀，三是圖形直實(shí)物直觀，二是簡約符號(hào)直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。觀，四是替代物直觀。 幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 實(shí)物直觀實(shí)物直觀 即實(shí)物層面的幾何直觀，是指借助與研即實(shí)物層面的幾何直觀，是指借助與研究對(duì)象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際存究對(duì)象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際存在物，借助其與研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行在物，借助其與研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡捷、形象的思考，獲得針對(duì)研究對(duì)象的深簡捷、形象的思考，獲得針對(duì)研究對(duì)象的深刻判斷?？膛袛?。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 實(shí)物直觀實(shí)物直觀 例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)

32、例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)位數(shù)位”的學(xué)習(xí)中，的學(xué)習(xí)中，十根小棒捆成一捆，十捆裝成一箱，這里的十根小棒捆成一捆，十捆裝成一箱，這里的一根小棒、一捆小棒、一箱小棒，就是針對(duì)一根小棒、一捆小棒、一箱小棒，就是針對(duì)個(gè)位個(gè)位1 1、十位、十位1010、百位、百位100100的實(shí)物直觀形式，的實(shí)物直觀形式，雖然量綱雖然量綱 “ “捆捆”、“箱箱”有人為規(guī)定的成有人為規(guī)定的成分，卻與常理相符。分，卻與常理相符。 幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 簡約符號(hào)直觀簡約符號(hào)直觀 即簡約符號(hào)層面的幾何直觀，是在實(shí)物即簡約符號(hào)層面的幾何直觀，是在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象，所形直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象，

33、所形成的、半符號(hào)化的直觀。成的、半符號(hào)化的直觀。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 簡約符號(hào)直觀簡約符號(hào)直觀 例如，在行程問題中，常用的線路圖就例如，在行程問題中，常用的線路圖就是一種簡約的、符號(hào)化的直觀圖示，這種簡是一種簡約的、符號(hào)化的直觀圖示，這種簡約符號(hào)直觀是經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)抽象而形成的約符號(hào)直觀是經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)抽象而形成的，與現(xiàn)實(shí)生活原型相比，具有一定程度的抽，與現(xiàn)實(shí)生活原型相比，具有一定程度的抽象性。憑借這種圖示分析解決問題，就是簡象性。憑借這種圖示分析解決問題，就是簡約符號(hào)層面的直觀（能力）正在發(fā)揮作用。約符號(hào)層面的直觀（能力）正在發(fā)揮作用。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 圖

34、形直觀圖形直觀 是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。 下圖就是代數(shù)法則下圖就是代數(shù)法則 （）（）的直觀圖形。憑借此圖，學(xué)生的直觀圖形。憑借此圖，學(xué)生可以輕松自如地理解（）可以輕松自如地理解（）。 幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 替代物直觀替代物直觀 是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或?qū)W科表捷的直觀圖形，又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，還可以是實(shí)物直觀征物所代表的直觀形式，還可以是實(shí)物直觀、簡約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物。、簡約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾

35、何直觀的表現(xiàn)形式 替代物直觀替代物直觀 例如，在例如，在28287 7的計(jì)算中，有時(shí)借助計(jì)的計(jì)算中，有時(shí)借助計(jì)數(shù)器來表示，也可以借助數(shù)器來表示，也可以借助“1010個(gè)雞蛋一盒個(gè)雞蛋一盒”或或“1010根小棒一捆根小棒一捆”來分析。對(duì)于來分析。對(duì)于28287 7來來說，這里的計(jì)數(shù)器、一捆小棒、一盒雞蛋，說，這里的計(jì)數(shù)器、一捆小棒、一盒雞蛋，就是相應(yīng)的直觀圖形的替代物。就是相應(yīng)的直觀圖形的替代物。 而在統(tǒng)計(jì)問題中，可以借助一個(gè)圓片代而在統(tǒng)計(jì)問題中，可以借助一個(gè)圓片代表樣本數(shù)據(jù)，由此可以很好地理解表樣本數(shù)據(jù)，由此可以很好地理解“移多補(bǔ)移多補(bǔ)少少”，進(jìn)而掌握平均數(shù)的概念。這里的，進(jìn)而掌握平均數(shù)的概念。

36、這里的“圓圓片片”就是樣本數(shù)據(jù)的替代物，直觀而形象。就是樣本數(shù)據(jù)的替代物，直觀而形象。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 一般地，實(shí)物直觀通常是現(xiàn)實(shí)世界中存一般地，實(shí)物直觀通常是現(xiàn)實(shí)世界中存在的實(shí)物模型，又能比較直觀地體現(xiàn)某些數(shù)在的實(shí)物模型，又能比較直觀地體現(xiàn)某些數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊屬性，屬于最低級(jí)的抽象。而學(xué)對(duì)象的特殊屬性，屬于最低級(jí)的抽象。而“替代物直觀替代物直觀”則是在現(xiàn)實(shí)模型基礎(chǔ)上的進(jìn)則是在現(xiàn)實(shí)模型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，已經(jīng)具備一定的抽象高度。一步抽象，已經(jīng)具備一定的抽象高度。幾何直觀的表現(xiàn)形式幾何直觀的表現(xiàn)形式 與與“替代物直觀替代物直觀”相比，圖形直觀的抽相比，圖形直觀的抽象程度更高一些

37、，其綜合程度更強(qiáng)一些，例象程度更高一些，其綜合程度更強(qiáng)一些，例如，圖就將代數(shù)關(guān)系如，圖就將代數(shù)關(guān)系 （）（）很巧妙地融合在三個(gè)矩形之很巧妙地融合在三個(gè)矩形之間的面積關(guān)系之中，既有代數(shù)的抽象，又有間的面積關(guān)系之中，既有代數(shù)的抽象，又有幾何圖形的抽象。幾何圖形的抽象。幾何直觀幾何直觀 的培養(yǎng)的培養(yǎng) 現(xiàn)代生物學(xué)的有關(guān)結(jié)論（如表觀遺傳學(xué)現(xiàn)代生物學(xué)的有關(guān)結(jié)論（如表觀遺傳學(xué)的核心結(jié)論）表明，人與生俱來的、與子代的核心結(jié)論）表明，人與生俱來的、與子代經(jīng)驗(yàn)無關(guān)的經(jīng)驗(yàn)無關(guān)的“直觀直觀”的物質(zhì)基礎(chǔ)確實(shí)是存在的物質(zhì)基礎(chǔ)確實(shí)是存在的。但是，如果沒有后天的經(jīng)驗(yàn)（特別是后的。但是，如果沒有后天的經(jīng)驗(yàn)（特別是后天的適度刺激

38、），這種直觀不可能得到充分天的適度刺激），這種直觀不可能得到充分的表達(dá)；不僅如此，直觀并不是一成不變的的表達(dá)；不僅如此，直觀并不是一成不變的，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累其功能可能逐漸加強(qiáng)，只，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累其功能可能逐漸加強(qiáng)，只有把先天的存在與后天的經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來有把先天的存在與后天的經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來，才能形成人的直觀能力。，才能形成人的直觀能力。 雖然學(xué)生的幾何直觀有先天的成分，但雖然學(xué)生的幾何直觀有先天的成分，但是，高水平的幾何直觀的養(yǎng)成，卻是主要依是，高水平的幾何直觀的養(yǎng)成，卻是主要依賴于后天，依賴于個(gè)體參與其中的幾何活動(dòng)賴于后天，依賴于個(gè)體參與其中的幾何活動(dòng)，包括觀察、操作（特別是，諸如折紙、展

39、，包括觀察、操作（特別是，諸如折紙、展開、折疊、切截、拼擺等）、判斷、推理等開、折疊、切截、拼擺等）、判斷、推理等等。小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)，主要等。小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)，主要訴諸學(xué)生的直觀感受，借以識(shí)別各種不同的訴諸學(xué)生的直觀感受，借以識(shí)別各種不同的幾何圖形及其關(guān)系。幾何圖形及其關(guān)系。 幾何直觀幾何直觀 的培養(yǎng)的培養(yǎng) 讓中小學(xué)中的幾何學(xué)習(xí)讓中小學(xué)中的幾何學(xué)習(xí)“動(dòng)動(dòng)”起來、數(shù)起來、數(shù)形結(jié)合等等，都是為了有效發(fā)揮幾何直觀的形結(jié)合等等，都是為了有效發(fā)揮幾何直觀的作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。 在活動(dòng)中，學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體在活動(dòng)中，學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體的視圖的初步認(rèn)識(shí)、對(duì)常見平面圖形的了解的視圖的初步認(rèn)識(shí)、對(duì)常見平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實(shí)，獲得對(duì)簡單幾何體，積累豐富的幾何事實(shí)，獲得對(duì)簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而理解現(xiàn)實(shí)的三和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，形成初步的空間觀念和一定的幾何維世界，形成初步的空間觀念和一定的幾何直觀。直觀。幾何直觀幾何直觀 的培養(yǎng)的培養(yǎng) 因而，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就成為幾何教因而，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就成為幾何教育的一個(gè)更加直接的目標(biāo)和追求。擁有豐富育的一個(gè)更加直接的目標(biāo)和追求。擁有豐富的幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并且善