2022年中考數(shù)學復習：二次函數(shù)綜合題（特殊四邊形問題）（word版、無答案）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年中考數(shù)學復習：二次函數(shù)綜合題（特殊四邊形問題）1如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C(1)求a、b的值；(2)若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；(3)如圖2，軸與拋物線相交于點E，點H是直線下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與，分別交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形的面積最大，請直接寫出此時點H的坐標及四邊形最大面積值；(4)若點K為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形的周長最小，求出點

2、P，Q兩點的坐標2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與坐標軸交于，兩點，直線AC：交y軸于點C點E為直線AD上方拋物線上一動點，過點E作x軸的垂線，垂足為G，分別交直線AC，AD于點F，H(1)求拋物線的表達式；(2)當時，連接AE，求的面積；(3)Q是y軸上一點，當四邊形AFQH是矩形時，請直接寫出點Q的坐標；(4)在（3）的條件下，第四象限有一動點P，滿足，請直接寫出周長的最小值3如圖；已知拋物線yax2+3x+c與直線yx+1交于兩點A，B(3，n)，且點A在x軸上(1)求a，c，n的值；(2)設(shè)點P在拋物線上，其橫坐標為m直線l：xm+5與直線AB交于點C，過點P作PDl于點D，以PD，

3、CD為邊作矩形PDCE，使得拋物線的頂點在矩形PDCE內(nèi)部直接寫出：m的取值范圍是_；求PD+CD的最小值4如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，對稱軸為直線(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，連接，若點是線段上一動點（不與，重合），過點作軸，交拋物線于點，連接，當?shù)拈L度最大時，判斷四邊形的形狀并說明理由；(3)如圖，在（2）的條件下，是的中點，過點的直線與拋物線交于點，且在軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，無需說明理由；若不存在，請說明理由5已知：直線yx+1與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C為直線AB上一動點，連接OC，AOC為銳角，在OC上方以O(shè)C為邊

4、作正方形OCDE，連接BE，設(shè)BEt(1)如圖1，當點C在線段AB上時，判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)直接寫出點E的坐標（用含t的式子表示）；(3)若tanAOCk，經(jīng)過點A的拋物線yax2+bx+c（a0）頂點為P，且有6a+3b+2c0，POA的面積為，當t時，求拋物線的解析式6如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與x軸交于點C和點D，點A為線段CD的中點，直線y=kx-1過點A，與y軸交于點B(1)求拋物線的函數(shù)表達式(2)在第三象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABMN，請求出點M和點N的坐標(3)在（2）的條件下，點P是x軸上方拋物線上的一點，以AB為一邊，以點P為對角線的交點作平行四邊形

5、ABEF，當平行四邊形ABEF的面積恰好是正方形ABMN的面積的4倍時，求出點P的橫坐標7如圖，直線分別交軸于點，經(jīng)過點的拋物線與軸的另一交點為點(1)求拋物線的解析式；(2)若點為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接，交于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)若點在軸上，點在拋物線的對稱軸上，以點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標8如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B，交y軸于點C（0，3），頂點為D（1）求拋物線解析式；（2）點E為線段BD上的一個動點，作EFx軸于點F，連接OE，當OEF面積最大時求點E的坐標；（3）G是第四象

6、限內(nèi)拋物線上一點，過點G作GHx軸于點H，交直線BD于點K、且，作直線AG點G的坐標是 ；P為直線AG上方拋物線上一點，過點P作PQAG于點Q，取點，點N為平面內(nèi)一點，若四邊形MPNQ是菱形，請直接寫出菱形的邊長9綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，連接，對稱軸為，點為此拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上，兩點之間的距離是_；（3）點是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值；（4）點在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點，使以點、為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點的坐標10如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與x軸的交點為B、C，直線與拋物

7、線相交于點C，與y軸相交于點D，P是直線l下方拋物線上一動點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）過點P作線段PMx軸，與直線l相交于點M，當最大時，求點P的坐標及的最大值；（3）把拋物線繞點O旋轉(zhuǎn)，再向上平移使得新拋物線過（2）中的P點，E是新拋物線與y軸的交點，F(xiàn)為原拋物線對稱軸上一點，G為平面直角坐標系中一點，直接寫出所有使得以B、E、F、G為頂點、為邊的四邊形是菱形的點G的坐標，并把求其中一個點G的坐標的過程寫出來11如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線與x軸交于另一點（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）探究1：在拋物線上直線AB下方是

8、否存在一點P，使ABP面積最大？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）探究2：在（2）的基礎(chǔ)上，平面內(nèi)是否存在一點M使以A、B、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出M點坐標，若不存在請說明理由12如圖，拋物線yax2+bx3與x軸交于A（1，0）、B兩點，交直線l于點A、C（2，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點D，使SABDSABC？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）P是線段AC上的一個動點，過點P做PEy軸交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；（4）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點G，使得以點A，

9、C，G，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標；如果不存在，請說明理由13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與交于點，（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？求出最大面積；（3）若點在拋物線上，點在其對稱軸上，以，為頂點的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點的坐標14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC，點D是第四象限拋物線上一點，過點D作DEx，軸于點E，

10、交線段BC于點F，連接AD、AF、BD（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)點D的橫坐標為m，求四邊形ADBF面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將四邊形ADBF沿直線DE向上平移得到四邊形A1D1B1F1（A、D、B、F的對應點分別為A1、D1、B1、F1），直線A1D1與直線AF交于點H點P在B點左側(cè)的拋物線上，點Q在直線B1F1上，當以點P、Q、B、B1為頂點的四邊形是平行四邊形，且D1HA1H時，請直接寫出點P的橫坐標15如圖，已知拋物線（，是常數(shù)）經(jīng)過，兩點（）求該拋物線的解析式；（）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于，交這條拋物線于求當取何值時，有最大值？最大值是多少？（）在（）的情況

11、下，以、為頂點作平行四邊形，請直接寫出第四個頂點的所有坐標（不必寫解答過程）16如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點A和，交y軸于點，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交拋物線于點F（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接，求的最小值；（3）M為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由17如圖，拋物線yx2+3x+m與x軸的一個交點為A(4，0)，另一交點為B，且與y軸交于點C，連接AC（1）求m的值及該拋物線的對稱軸；（2）已知該拋物線上有一點D(

12、x，y)（x0，y0），使得SABDSABC，求點D的坐標；（3）若點P在直線AC上，點Q是平面內(nèi)一點，是否存在點Q，使以點A、點B點P、點Q為頂點的四邊形為正方形/若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由18如圖，拋物線yax2+bx+4經(jīng)過點A（2，0），點B（4，0），與y軸交于點C，過點C作直線CD/x軸，與拋物線交于點D，作直線BC，連接AC（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并用配方法求拋物線的頂點坐標；（2）E是拋物線上的點，求滿足ECDACO的點E的坐標；（3）點M在y軸上，且位于點C的上方，點N在直線BC上，點P為直線BC上方拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長19如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點坐標為點D，連接CD、BC、BD（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求證：DCBAOC；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到新的拋物線ya1x2+b1x+c1，點E是平移后的拋物線與原拋物線的交點，點F是原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使得以點B、E、F、P為頂點的四邊形是矩形若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由20如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y