《工程力學(xué)》課件第5章

1、第5章 空間一般力系和重心 空間一般力系的簡化-應(yīng)用力的平移定理將空間一般力系分解為空間匯交力系和空間力偶系，在利用這兩個(gè)力系的簡化結(jié)果，即可簡化原力系，并建立空間一般力系的平衡方程。空間一般力系- 各力作用線在空間任意分布的力系，也稱空間任意力系。第5章 空間一般力系和重心5.1 力對軸之矩5.2 力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩的關(guān)系5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果的討論5.4 空間一般力系的平衡條件及其應(yīng)用5.5 平行力系的中心與重心5.1 力對軸之矩力對軸之矩-度量力對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用效果的參量，它等于此力在垂直于軸的平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)之矩。力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平

2、面內(nèi)），力對該軸的矩為零。 5.1 力對軸之矩已知：力 ,力 在三個(gè)軸上的分力 ， ， ，力 作用點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y, z ）。求：力 對 x, y, z軸的矩。注：力對軸之矩的合力矩定理-合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩之和。 5.1 力對軸之矩=0= （）=+0-= （）= -+ 0= （） 5.2 力對軸之矩與力點(diǎn)對之矩的關(guān)系由第三章知識，以及比較（）、（）、（）式，容易得到即：力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。一、 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化 5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論其中，各 ，各可見，一空間任意力系可由一空間匯交與一空間力偶系等效代替。 5

3、.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論稱為空間一般力系對簡化中心的主矩。稱為空間一般力系的主矢；空間力偶系的合力偶矩空間匯交力系的合力結(jié)論：空間一般力系向任意點(diǎn)簡化，可以得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶。這個(gè)合力的通過簡化中心，其大小和方向等于空間一般力系的主矢；這個(gè)合力偶的力偶矩等于空間一般力系對簡化中心的主矩。 5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有對 ， ， 軸的矩。式中，各分別表示各力二、 簡化結(jié)果分析 5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心： 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 最后結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過簡化中心。二、 簡

4、化結(jié)果分析 5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡化中心無關(guān)。當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)力螺旋。當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時(shí)最后結(jié)果為一個(gè)力螺旋。合力作用線距簡化中心為二、 簡化結(jié)果分析 5.3 空間一般力系向任意點(diǎn)簡化及其結(jié)果討論當(dāng) 時(shí)，空間力系為平衡力系。 5.4 空間一般力系的平衡條件及其應(yīng)用空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1、空間任意力系的平衡方程：2、空間平行力系的平衡方程：空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零。 5.4 空間

5、一般力系的平衡條件及其應(yīng)用 物重 P=10kN，CE=EB=DE；1、已知：求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果： 5.4 空間一般力系的平衡條件及其應(yīng)用已知：各尺寸如圖。求：及 A、B處約束力。解：研究對象:曲軸。 受力：列平衡方程 5.4 空間一般力系的平衡條件及其應(yīng)用結(jié)果： 5.4 空間一般力系的平衡條件及其應(yīng)用已知：P=8kN,各尺寸如圖。求：A、B、C 處約束力解：研究對象：小車列平衡方程結(jié)果：受力分析如圖 5.5 平行力系的中心及重心一、 平行力系的中心-平行力系合力的作用點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)C。平行力系合力的合力如圖所示，令各力作用線平行于z軸，由對x軸的合力矩定理，可得C點(diǎn)的y坐標(biāo)為同理可得C點(diǎn)的x坐標(biāo)z坐標(biāo)，即 5.5 平行力系的中心及重心二、 重心-重力是地球?qū)ξ矬w的引力。將物體視為由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)所組成，則各質(zhì)點(diǎn)的重力組成空間平行力系。此力系的中心即物體的重心。 重心坐標(biāo)公式對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式。求：其重心坐標(biāo)