指數(shù)和對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性最值問題學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁，共30頁。知識(shí)知識(shí)(zh shi)框架框架分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)(zhsh)與與指數(shù)指數(shù)(zhsh)冪冪的運(yùn)算的運(yùn)算根式根式(gnsh)概念概念指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪第1頁/共30頁第二頁，共30頁。知識(shí)知識(shí)(zh shi)框架框架對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)的運(yùn)算的運(yùn)算對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)與與對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)運(yùn)運(yùn)算算對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念概念概念對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)換底公式換底公式冪函數(shù)冪函數(shù)概念概念圖象圖象指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)反函反函數(shù)數(shù)第2頁/共30頁第三頁，共30頁。222.1101212log;321(3)log;1 3(4

2、)2log5.xxyaaayxyyx例：求下列函數(shù)的定義域（）且；（ ）52.11log 2,01,log 2 ;22,;(3),0 ;(4) 2 ,.3aaaa函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）第3頁/共30頁第四頁，共30頁。0.1log43.yx例：函數(shù)的定義域0.13log431 .4yx答案：函數(shù)的定義域是，第4頁/共30頁第五頁，共30頁。12log313.x 例：解不等式0 2不等式的解集為，第5頁/共30頁第六頁，共30頁。1( )43 28,( )0.xxf xf x 例：已知函數(shù)求滿足的取值范圍。12，第6頁/共30頁第七頁，共30頁。21,

3、0.1,log1log6 .xaayxayxxxx例：已知指數(shù)函數(shù)當(dāng) 時(shí)，有解關(guān)于 的不等式25不等式的解集為，第7頁/共30頁第八頁，共30頁。loglog.aaxcb例：解方程：.bxc a 答案：方程的解為：方法一：化同底法：方法二：移項(xiàng)，用對(duì)數(shù)商的運(yùn)算性質(zhì)；方法三：直接化為指數(shù)式。第8頁/共30頁第九頁，共30頁。22554443loglog30.1+323;1 3(3)log31log1log3;4 log1 2 321.xxxxxxxxx 例：解下列方程：（1）（ ）（ ）121,125.5xx(1).(2)1;x (3)21xx 經(jīng)檢驗(yàn)知是方程的根，舍去。1x (4)第9頁/共3

4、0頁第十頁，共30頁。215 2602 962 xxxxx;( )例例：根根據(jù)據(jù)下下列列條條件件，求求出出的的值值：(1)4 4(1)4 4第10頁/共30頁第十一頁，共30頁。12log6 +12yx例：函數(shù)的遞增區(qū)間是_.,2指數(shù)(zhsh)、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，奇偶性21232f(x)log (xx )例例：求求的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間. .第11頁/共30頁第十二頁，共30頁。 設(shè)設(shè)y=f(t),t=g(x)y=f(t),t=g(x)，則，則 （1 1）當(dāng)）當(dāng)f(t)f(t)和和g(x)g(x)的單調(diào)的單調(diào)(dndio)(dndio)性相同時(shí)，性相同時(shí)，fg(x)fg(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)；

5、（2 2）當(dāng)）當(dāng)f(t)f(t)和和g(x)g(x)的單調(diào)的單調(diào)(dndio)(dndio)性相反時(shí)，性相反時(shí)，fg(x)fg(x)為減函數(shù)；為減函數(shù)； yf g x函數(shù)第12頁/共30頁第十三頁，共30頁。212211331log23 ;2log6log2.yxxyxx例：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（）（ ）1-13 +112+02727答案：（）遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為，；（ ）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，。第13頁/共30頁第十四頁，共30頁。211422xxy 例：函數(shù)+5的遞減區(qū)間是_.-1+，第14頁/共30頁第十五頁，共30頁。30 2af(x)log (ax)x,a例例：已已知知函函

6、數(shù)數(shù)在在 上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，求求 的的取取值值范范圍圍。第15頁/共30頁第十六頁，共30頁。( )log10112( ).xaf xaaaf x例：已知函數(shù)且，（）求函數(shù)的定義域；（ ）討論函數(shù)的單調(diào)性110 +01-0 .210 +01-0aaaa答案：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在， 上是增函數(shù)。第16頁/共30頁第十七頁，共30頁。1211023xf(x)a+.( )af(x)+af(x)f(x)f(x)例例：已已知知函函數(shù)數(shù)求求證證：不不論論 為為何何實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，在在（ ， ）為為增增函函數(shù)數(shù)；（ ）確確定定 的的值值，使使為為奇奇函

7、函數(shù)數(shù)；（ ）當(dāng)當(dāng)為為奇奇函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，求求的的值值域域。第17頁/共30頁第十八頁，共30頁。311212120 xf(x)x( )f(x)f(x)f(x)變變題題1 1：已已知知函函數(shù)數(shù)（）求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域。（ ）討討論論的的奇奇偶偶性性（3 3）求求證證第18頁/共30頁第十九頁，共30頁。1121121 xxf(x)f(x)f(x)f(x)（ ）變變題題3 3：已已知知函函數(shù)數(shù)（ ）（）判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性（2 2）求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域；（3 3）證證明明函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)間間（，） 上上的的單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)第19頁/共30頁第二十頁，共30頁。1 31 2

8、xf(x)(x,)例例：求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域。第20頁/共30頁第二十一頁，共30頁。-5，211422xxy 例：求函數(shù)+5的值域.第21頁/共30頁第二十二頁，共30頁。1 2xx1,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y y= =9 9 - -2 2 3 3 + +2 2， x x, ,求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域。2xx-1221例例：求求函函數(shù)數(shù)y y= =- -+ + 的的最最值值， 并并求求出出相相應(yīng)應(yīng)的的x x的的值值第22頁/共30頁第二十三頁，共30頁。11423 2xx2,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=y=（ ）- -（ ）+1+1的的 定定義義域域?yàn)闉? ,求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域. .211xx3,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=a +2a -1y=a +2a -1 (a0,a1) (a0,a1)在在區(qū)區(qū)間間 上上有有最最大大值值14,14,求求a a的的值值。第23頁/共30頁第二十四頁，共30頁。1000 10 10 1xxx4,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=9 -3+cf(x)=9 -3+c( (其其中中c c是是常常數(shù)數(shù)) )，（1 1）若若當(dāng)當(dāng)x x時(shí)時(shí), ,恒恒有有f(x)0f(x)0成成立立， 求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)c c的的取取值值范范圍圍；（2 2）若若存存在在x,x,使使f(x )0f(x )f(x) 的的 解解集集 。（ ）設(shè)設(shè)