2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第21頁（共21頁）2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1（4分）赤道長約為，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為ABCD2（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家若零上記作，則零下可記作ABCD3（4分）如圖，已知直線與直線、都相交若，則ABCD4（4分）反比例函數(shù)的圖象分別位于A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D(zhuǎn)第二、第四象限5（4分）如圖，在中，、分別為線段、的中點，設(shè)的面積為，的面積為，則ABCD6（4分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神

2、，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是A9.6B9.7C9.8D9.97（4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐8（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是ABCD9（4分）如圖，已知是的直徑，是的弦，垂足為若，則的余弦值為ABCD10（4分）下列運算正確的是ABCD11（4分）如圖，平分，、分別是射線、射線、射線上的點，、與點都不重合，連接、若添加下列條件中的某一個，就能使你認(rèn)為要

3、添加的那個條件是ABCD12（4分）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同設(shè)實際每天植樹棵，則下列方程正確的是ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）若有意義，則實數(shù)的取值范圍為 14（4分）點關(guān)于原點的對稱點為點，則點的坐標(biāo)為 15（4分）分解因式：16（4分）方程的解為 17（4分）某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐他們制作的圓錐，母線長為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 18（4分）已知是等腰三角形若，

4、則的頂角度數(shù)是 三、解答題（本大題共6小題，共48分）19（8分）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？20（7分）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲要合奏的樂曲是用游戲的方式在月光下的鳳尾竹與彩云之南中確定一首游

5、戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為然后計算這兩個數(shù)的和，即若為奇數(shù)，則演奏月光下的鳳尾竹；否則，演奏彩云之南（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？21（8分）如圖，在平行四邊形中，連接，為線段的中點，延長與的延長線交于點，連接，（1）求證：四邊形是矩形；

6、（2）若，求四邊形的面積22（8分）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用23（8分）如圖，四邊形的外接圓是以為直徑的是的劣弧上的任意一點連接、，延長至，使（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若四邊形是正方形，連接當(dāng)與重合時，或當(dāng)與

7、重合時，把轉(zhuǎn)化為正方形的有關(guān)線段長的比，可得當(dāng)既不與重合也不與重合時，是否成立？請證明你的結(jié)論24（9分）已知拋物線經(jīng)過點，且與軸交于、兩點設(shè)是拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)，是拋物線上的點，常數(shù)，為的面積已知使成立的點恰好有三個，設(shè)為這三個點的縱坐標(biāo)的和（1）求的值；（2）直接寫出的值；（3）求的值2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1（4分）赤道長約為，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與

8、小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【解答】解：40000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：2（4分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家若零上記作，則零下可記作ABCD【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可【解答】解：零上記作，零下記作：，故選：3（4分）如圖，已知直線與直線、都相交若，則ABCD【分析】利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：，故選：4（4分）反比例函數(shù)的圖象分別位于A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D(zhuǎn)第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個象限，本題得以解決

9、【解答】解：反比例函數(shù)，該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：5（4分）如圖，在中，、分別為線段、的中點，設(shè)的面積為，的面積為，則ABCD【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【解答】解：在中，、分別為線段、的中點，為的中位線，即，故選：6（4分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是A9.6B9.7C9.8D9.9【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：

10、將數(shù)據(jù)從小到大排序為：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位數(shù)為9.8，故選：7（4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個圓柱【解答】解：此幾何體為一個圓柱，故選：8（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是ABCD【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第個單項式【解答】解：單項式：，第個單項式為，故選：9（4分）如圖，已知是的直徑，是的弦，垂足為若，則的余弦值為ABCD【分析】利用垂徑定理求得，利用余弦的定義

11、在中解答即可【解答】解：是的直徑，故選：10（4分）下列運算正確的是ABCD【分析】根據(jù)二次根式的加減法判斷選項；根據(jù)零指數(shù)冪判斷選項；根據(jù)積的乘方判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項【解答】解：選項，和不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：11（4分）如圖，平分，、分別是射線、射線、射線上的點，、與點都不重合，連接、若添加下列條件中的某一個，就能使你認(rèn)為要添加的那個條件是ABCD【分析】由平分，得，由，可知，即可根據(jù)得，可得答案【解答】解：平分，又，若，則根據(jù)可得，故選項符合題意，而

12、增加不能得到，故選項不符合題意，增加不能得到，故選項不符合題意，增加不能得到，故選項不符合題意，故選：12（4分）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同設(shè)實際每天植樹棵，則下列方程正確的是ABCD【分析】根據(jù)實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）若有意義，則實數(shù)的取值范圍為 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答

13、案【解答】解：，故答案為：14（4分）點關(guān)于原點的對稱點為點，則點的坐標(biāo)為 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶【解答】解：點關(guān)于原點對稱點為點，點的坐標(biāo)為故答案為：15（4分）分解因式：【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式【解答】解：故答案為：16（4分）方程的解為 ，【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：，解得：，故答案為：，17（4分）某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐他們制作的圓錐，母線長為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長扇

14、形的弧長，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是，解得，即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是，故答案為：18（4分）已知是等腰三角形若，則的頂角度數(shù)是 或【分析】分是頂角和底角兩種情況討論，即可解答【解答】解：當(dāng)是頂角時，的頂角度數(shù)是；當(dāng)是底角時，則的頂角度數(shù)為；綜上，的頂角度數(shù)是或故答案為：或三、解答題（本大題共6小題，共48分）19（8分）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與

15、本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？【分析】（1）先計算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡其它三種粽子的人數(shù)即可，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本估計總體計算即可【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（人，喜歡火腿粽的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：（人，答：喜愛火腿粽的有546人，故答案為：54620（7分）某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲要合奏的樂曲是用游戲的方式在月光下的鳳尾竹與彩云之南中確

16、定一首游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為然后計算這兩個數(shù)的和，即若為奇數(shù)，則演奏月光下的鳳尾竹；否則，演奏彩云之南（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用計算概率的方法解答即可【解答】解：（1）按游戲規(guī)則計算兩

17、個數(shù)的和，列表如下：從表中可以看出共有8種等可能；（2）我認(rèn)為這個游戲公平，理由：從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，所以，這個游戲公平21（8分）如圖，在平行四邊形中，連接，為線段的中點，延長與的延長線交于點，連接，（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求四邊形的面積【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得，而點是的中點，可得，即知，從而四邊形是平行四邊形，又，即得四邊形是矩形；（2）由，得，四邊形是平行四邊形，得，從而，即可得四邊形的面積為18【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，點是的中點，在和中，又，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）解：由（1）

18、得四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，四邊形的面積，答：四邊形的面積為1822（8分）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用【分析】（1）根據(jù)購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的最小值【解答】解：（1）設(shè)每桶甲消毒液價格為元，每桶乙消毒液的價格為元，由題意可得：，解得，答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；（2）由題意可得，隨的增大而增大，甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，解得，為整數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，此時，答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12