2022年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第30頁（共30頁）2022年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A2BCD2（3分）在平面直角坐標系中，點所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（3分）孫子算經(jīng)是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何？”學了方程（組后，我們可以非常順捷地解決這個問題如果設雞有只，兔有只，那么可列方程組為ABCD4（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是A水落石出B水

2、漲船高C水滴石穿D水中撈月5（3分）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是A四棱柱B四棱錐C三棱柱D三棱錐6（3分）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是A，B，C，D，7（3分）如圖，在中，將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點在邊上，交于點下列結論：；平分；，其中所有正確結論的序號是ABCD8（3分）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人

3、數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是A甲B乙C丙D丁二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（3分）揚州某日的最高氣溫為，最低氣溫為，則該日的日溫差是 10（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是11（3分）分解因式：12（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根13（3分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關于的不等式的解集為 14（3分）掌握地震知識，提升防震意識根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大

4、于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的 倍15（3分）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為、，則（填“”“ ”或“” 16（3分）將一副直角三角板如圖放置，已知，則17（3分）“做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點；第2次折疊使點落在點處，折痕交于點若，則18（3分）在中，、分別為、的對邊，若，則的值為 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計算：（

5、1）；（2）20（8分）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和21（8分）某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活動為制定合格標準，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動（1）調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中 （填“”或“” 調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：成績個23457131415人數(shù)人11185121這組測試成績的平均數(shù)為 個，中位數(shù)為 個；（3）若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上

6、的合格標準，請估計該校初一有多少名男生不能達到合格標準22（8分）某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結果；（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由23（10分）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的

7、每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？24（10分）如圖，在中，、分別平分、，交于點、（1）求證：，；（2）過點作，垂足為若的周長為56，求的面積25（10分）如圖，為的弦，交于點，交過點的直線于點，且（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長26（10分）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】

8、如圖3，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）27（12分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣在軸上，且，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度現(xiàn)計劃將此余料進行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為的圓，請說明理由28（12分）如圖1，在中，點在邊上由點向點運動（不與點、重合），過點作，交射線于點（1）分別探索以下兩種特殊情形時線

9、段與的數(shù)量關系，并說明理由；點在線段的延長線上且；點在線段上且（2）若當時，求的長；直接寫出運動過程中線段長度的最小值2022年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A2BCD【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：實數(shù)的相反數(shù)是2故選：2（3分）在平面直角坐標系中，點所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點的縱坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：，點所

10、在的象限是第二象限故選：3（3分）孫子算經(jīng)是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何？”學了方程（組后，我們可以非常順捷地解決這個問題如果設雞有只，兔有只，那么可列方程組為ABCD【分析】關系式為：雞的只數(shù)兔的只數(shù)；雞的只數(shù)兔的只數(shù)，把相關數(shù)值代入即可求解【解答】解：設雞有只，兔有只，可列方程組為：故選：4（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是A水落石出B水漲船高C水滴石穿D水中撈月【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【解答】解：、水落石出，是必然事件，不符合題意；、水漲船高，是必然事件，不符合題意；、水滴石穿，是必然事件

11、，不符合題意；、水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：5（3分）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是A四棱柱B四棱錐C三棱柱D三棱錐【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，故選：6（3分）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是A，B，C，D，【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：利用三角形三邊對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不

12、合題意；利用三角形兩邊、且夾角對應相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；根據(jù)，三角形形狀確定，故此選項不合題意；故選：7（3分）如圖，在中，將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點在邊上，交于點下列結論：；平分；，其中所有正確結論的序號是ABCD【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進而得出，得出，得出平分，可判斷結論符合題意；由，得出，可判斷結論符合題意；由，得出，由相似三角形的旋轉(zhuǎn)得出，進而得出，可判斷結論符合題意；即可得出答案【解答】解：將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，平分，符合題意；，符合題意；，符合題意；故選：8（3分）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖

13、用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)題意可知的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙校的優(yōu)秀人數(shù)最多【解答】解：根據(jù)題意，可知的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，乙、丁兩所學校的優(yōu)秀人數(shù)相同，點丙在反比例函數(shù)圖象上面，丙校的的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，故選：二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程

14、，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（3分）揚州某日的最高氣溫為，最低氣溫為，則該日的日溫差是 8【分析】由最高氣溫減去最低氣溫確定出該日的日溫差即可【解答】解：根據(jù)題意得：，則該日的日溫差是故答案為：810（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案【解答】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：故答案為：11（3分）分解因式：【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案為：12（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于的方程0（答案不唯一）有兩個不相等的實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于的不等式，解之即可

15、求出的值【解答】解：，故答案為：0（答案不唯一）13（3分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關于的不等式的解集為 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出等式的解集【解答】解：由圖象可得，當時，該函數(shù)隨的增大而減小，不等式的解集為，故答案為：14（3分）掌握地震知識，提升防震意識根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的 1000倍【分析】由題意列出算式：，進行計算即可得出答案【解答】解：由題意得：，故答案為：100015（3分）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所

16、示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為、，則（填“”“ ”或“” 【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進行判斷即可【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動性較大，即方差大，故答案為：16（3分）將一副直角三角板如圖放置，已知，則105【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)【解答】解：，故答案為：10517（3分）“做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點；第2次折疊使點落在點處，折痕交于點若，則6【分析】先把圖補全，由折疊得：，證明是的中位線，得，

17、可得答案【解答】解：如圖2，由折疊得：，是的中位線，故答案為：618（3分）在中，、分別為、的對邊，若，則的值為 【分析】根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義解答即可【解答】解：在中，等式兩邊同時除以得：，令，則有，解得：，（舍去），故答案為：三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計算：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算【解答】解：（1）原式；（2）原式20（8分）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和【分析】先解出每個不等式的解集

18、，即可得到不等式組的解集，然后即可求得該不等式組所有整數(shù)解的和【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集是，該不等式組的整數(shù)解是，0，1，2，3，該不等式組所有整數(shù)解的和是321（8分）某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活動為制定合格標準，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動（1）調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中 （填“”或“” 調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：成績個2345

19、7131415人數(shù)人11185121這組測試成績的平均數(shù)為 個，中位數(shù)為 個；（3）若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校初一有多少名男生不能達到合格標準【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)計算公式解答即可；（3）用樣本估計總體的思想解答即可【解答】解：（1）從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，故答案為：；（2）這組測試成績的平均數(shù)為：（個，中位數(shù)為：5（個，故答案為：7，5；（3）（人，答：校初一有90名男生不能達到合格標準22（8分）某超市為回饋廣

20、大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結果；（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結果有4種，摸出顏色相同的兩球的結果有2種，再由概率公式去摸出顏色不同的兩球的概率和摸出顏色相同的兩球的概率，進而得出結論【解答】解：（1

21、）畫樹狀圖如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結果；（2）摸出顏色不同的兩球?qū)莫劥螢槎泉?，摸出顏色相同的兩球分別對應的獎次為一等獎，理由如下：由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結果有4種，摸出顏色相同的兩球的結果有2種，摸出顏色不同的兩球的概率為，摸出顏色相同的兩球的概率為，一等獎的獲獎率低于二等獎，摸出顏色不同的兩球?qū)莫劥螢槎泉?，摸出顏色相同的兩球分別對應的獎次為一等獎23（10分）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？【

22、分析】設每個小組有學生名，由題意得：，解分式方程并檢驗后即可得出答案【解答】解：設每個小組有學生名，由題意得：，解得：，當時，是分式方程的根，答：每個小組有學生10名24（10分）如圖，在中，、分別平分、，交于點、（1）求證：，；（2）過點作，垂足為若的周長為56，求的面積【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得，進而可證明；利用證明可得；（2）過點作于，由角平分線的性質(zhì)可求解，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解，再利用三角形的面積公式計算可求解【解答】（1）證明：在中，、分別平分、，；在和中，；（2）解：過點作于，平分，的周長為56，25（10分）如圖，為的弦，

23、交于點，交過點的直線于點，且（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，結合對頂角的性質(zhì)得出，由垂直的性質(zhì)得出，進而得出，即可得出直線與相切；（2）由，設，則，由勾股定理得出方程，解方程求出的值，進而得出，再利用勾股定理得出，即可求出的長【解答】解：（1）直線與相切，理由：如圖，連接，為半徑，直線與相切；（2）在中，設，則，解得：或（不符合題意，舍去），解得：，的長為626（10分）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積

24、被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】如圖3，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【分析】【初步嘗試】如圖1，作的角平分線即可；【問題聯(lián)想】如圖2，作線段的垂直平分線，垂足為，在射線上截取，連接，三角形即為所求；【問題再解】構造等腰直角三角形，作，以為圓心，為半徑畫弧交于點，弧即為所求【解答】解：【初步嘗試】如圖1，直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，三角形即為所求；【問題再解】如圖3中，即為所求27（12分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣在軸上，且，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度現(xiàn)計劃將此余料進行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切