柱錐球及其簡單組合體實用教案

1、會計學1柱錐球及其簡單柱錐球及其簡單(jindn)組合體組合體第一頁，共31頁。觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)(fxin)它們具如下特征它們具如下特征： （1）有兩個面互相）有兩個面互相(h xing)平行，其余各面都是平行，其余各面都是四邊形；四邊形； （2）每相鄰兩個四邊形的公共）每相鄰兩個四邊形的公共(gnggng)邊互相平行邊互相平行 第1頁/共31頁第二頁，共31頁。有兩個面互相平行，其余有兩個面互相平行，其余(qy)每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱叫做棱柱(lngzh),互相平行的兩個面，叫做棱柱互相平行

2、的兩個面，叫做棱柱(lngzh)的底面，其余各面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱(lngzh)的的側面相鄰兩個側面的公共邊叫做側面相鄰兩個側面的公共邊叫做(jiozu)棱柱的側棱兩個底面間的距離，棱柱的側棱兩個底面間的距離，叫做叫做棱柱的高棱柱的高 第2頁/共31頁第三頁，共31頁。上圖所示的四個多面體都是棱柱上圖所示的四個多面體都是棱柱(lngzh) 表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母(zm)，中間用一條短，中間用一條短橫線隔開，如圖橫線隔開，如圖 (2)所示的棱柱，可以記作棱柱所示的棱柱，可以記作棱柱 1111ABCDA B

3、 C D或簡記或簡記(jin j)作作棱柱棱柱 1AC第3頁/共31頁第四頁，共31頁。經(jīng)常經(jīng)常(jngchng)以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖，如圖95-7所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱柱.第4頁/共31頁第五頁，共31頁。側棱與底面斜交的棱柱叫做側棱與底面斜交的棱柱叫做(jiozu)斜棱柱斜棱柱,如圖（如圖（2）；側棱與底面垂直的棱）；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱柱叫做直棱柱(lngzh)，如圖（，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱）；底面是正多邊形的直棱柱(lngzh)叫做正棱柱叫做正棱柱(lngzh)

4、，如圖（如圖（3）和（）和（4），分別），分別(fnbi)為正四棱柱和正五棱柱為正四棱柱和正五棱柱 第5頁/共31頁第六頁，共31頁。正棱柱正棱柱(lngzh)有下列性質：有下列性質： （1）側棱垂直于底面，各側棱長都相等，并且）側棱垂直于底面，各側棱長都相等，并且(bngqi)等于正棱柱的高；等于正棱柱的高； （2）兩個）兩個(lin )底面中心的連線是正棱柱的高底面中心的連線是正棱柱的高 第6頁/共31頁第七頁，共31頁。正棱柱所有側面的面積正棱柱所有側面的面積(min j)之和，叫做正棱柱的側面積之和，叫做正棱柱的側面積(min j)正棱柱的側面積正棱柱的側面積(min j)與兩個底面面

5、積之和，叫做與兩個底面面積之和，叫做(jiozu)正棱柱的全面積正棱柱的全面積 觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側面積觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側面積(min j)、全面積、全面積(min j)計算公計算公式分別為式分別為 Sch正棱柱側2SchS底正棱柱全c其中，表示正棱柱底面表示正棱柱底面的周長的周長,h表示正棱柱的高表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面積表示正棱柱底面的面積第7頁/共31頁第八頁，共31頁。正棱柱正棱柱(lngzh)的體積計算公式為的體積計算公式為 VS h底正棱柱底Sh其中其中, 表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高是正棱

6、錐的高. 第8頁/共31頁第九頁，共31頁。例例 1已知一個正三棱柱已知一個正三棱柱(lngzh)的底面邊長為的底面邊長為4 cm，高為，高為5 cm，求這個正三，求這個正三棱柱的側面積棱柱的側面積(min j)和體積和體積 解解 正三棱錐的側面積正三棱錐的側面積(min j)為為 S側側ch345 60（2cm） 由于邊長為由于邊長為4 cm的正三角形面積為的正三角形面積為 22344 3 cm4所以正三棱柱的體積為所以正三棱柱的體積為 34 3520 3 cmVS h底第9頁/共31頁第十頁，共31頁。(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如

7、下特征(tzhng)：有一個面是多邊形，：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共(gnggng)頂點頂點 第10頁/共31頁第十一頁，共31頁。(3) 具備上述特征的多面體叫做具備上述特征的多面體叫做棱錐棱錐多邊形叫做棱錐的多邊形叫做棱錐的底面（簡稱底），底面（簡稱底），有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點頂點，頂點到底面的距離叫做棱錐的，頂點到底面的距離叫做棱錐的高高底面是三角形、四邊形、底面是三角形、四邊形、的棱錐分別叫做三棱錐、四

8、棱錐、的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐例如，圖（通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐）中的棱錐記作：棱錐SABCD 第11頁/共31頁第十二頁，共31頁。(3) 底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐(lngzhu)叫做叫做正棱錐正棱錐(lngzhu)圖中（圖中（1）、（）、（2）分別表示正三棱錐）分別表示正三棱錐(lngzhu)、正四棱錐、正四棱錐(lngzhu) 第12頁/共31頁第十三頁，共31頁。正棱錐有下列正棱錐有下列(xili)性質：性質： （1）各側

9、棱的長相等）各側棱的長相等(xingdng)；（2）各側面）各側面(cmin)都是全等的等腰三角形各等腰三角形底邊上的高都叫做正都是全等的等腰三角形各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高棱錐的斜高；（3）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；（5）正棱錐的高、側棱與側棱在底面的射影也組成一個直角三角形）正棱錐的高、側棱與側棱在底面的射影也組成一個直角三角形第13頁/共31頁第十四頁，共31頁。觀察觀察(gunch)正棱錐的

10、表面展開圖，可以得到正棱錐的側面積、全面積（表面正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側面積、全面積（表面積）計算公式分別積）計算公式分別(fnbi)為為 hcS21正棱錐側底正棱錐全ShcS21ch底Sh其中其中,表示正棱錐底面的表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高是正棱錐的高. 周長周長,第14頁/共31頁第十五頁，共31頁。 準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：

11、連續(xù)中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)(linx)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿倒三次正好將正三棱柱容器裝滿第15頁/共31頁第十六頁，共31頁。實驗表明，對于實驗表明，對于(duy)同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一即的三分之一即 hSV底正棱錐31底Sh其中其中, 表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高是正棱錐的高. 第16頁/共31頁第十七頁，共31頁。練習練習(linx)1. 設正三棱柱的高為設正三棱柱的高為6，底面邊長為，底面邊長為4，求它的側面積，求它的側面積(min j)、全面積、全面積(min j)及體積及體積. 2. 正四棱錐的高是正四棱錐的高是a，底面的邊長是，底面的邊長是2a，求它的全面積，求它的全面積(min j)與體積與體積. 第17頁/共31頁第十八頁，共31頁。第18頁/共31頁第十九頁，共31頁。第19頁/共31頁第二十頁，共31頁。第20頁/共31頁第二十一頁，共31頁。第21頁/共31頁第二十二頁，共31頁。第22頁/共31頁第二十三頁，共31頁。第23頁/共31頁第二十四頁，共31頁。圓柱圓柱(yunzh)的表面的表面積積第24頁/共31頁第二十五頁，共31頁。圓錐圓錐(yunzhu)的表的表面積面積圓錐圓錐(yunzhu)的表的