第四章有關“綜合與實踐”疑難問題

1、第14頁 共14頁第四章有關“綜合與理論”疑難問題第四章有關“綜合與理論”的疑難問題第一節(jié)小學數(shù)學理論活動D1 -1小學數(shù)學理論活動的特征、類型和意義各如何？李同賢一、什么是小學數(shù)學理論活動 對這一概念的認識，可以沿著“理論活動-數(shù)學理論活動-數(shù)學教育中的理論活動-小學數(shù)學教育中的理論活動”這樣一條線索，逐步限定、逐步深化?！纠碚摶顒印渴侨藗冋J識和解決自然問題或社會問題的有意識的活動。【數(shù)學理論活動】指與數(shù)學知識包括思想方法、數(shù)學思維有關的理論活動。即通過理論活動來學習、研究數(shù)學，或應用數(shù)學知識來解決問題的理論活動?！緮?shù)學教育中的理論活動】指師生在數(shù)學的教與學的過程中所進展的理論活動。【小學數(shù)

2、學教育中的理論活動】【小學數(shù)學理論活動】指“小學老師和學生在數(shù)學的教與學的過程中所進展的理論活動，簡稱“小學數(shù)學理論活動。” 對于上述界定，我們可以從廣義和狹義兩個方面來理解。廣義理解：解決數(shù)學問題所進展的計算、化簡、證明等“純數(shù)學”活動，和制作幾何模型、做數(shù)學理論等操作性活動，都可以看作是教育中的數(shù)學理論活動。狹義理解：教育中的數(shù)學理論活動僅指與數(shù)學教學有關的操作性理論活動。例如，制作幾何模型、做數(shù)學實驗、實物實地測量、調查統(tǒng)計、數(shù)學建模等等。下文中提到的“數(shù)學理論活動”，僅指這種狹義的小學數(shù)學理論活動，即小學數(shù)學教學中的操作性數(shù)學理論活動。這就是說，小學數(shù)學理論活動，指在教與學小學數(shù)學知識

3、思想方法、或運用小學數(shù)學知識解決其它學科問題或實際問題的過程中，所進展的操作性的理論活動。據(jù)此，數(shù)學實驗、數(shù)學測量、數(shù)學游戲、編講數(shù)學故事、編輯設計數(shù)學墻報或手抄報、數(shù)學調查、數(shù)學建模等，因其具有明顯的“理論”特征和具有培養(yǎng)小學生創(chuàng)新精神和理論才能的功能，無疑應劃入“小學數(shù)學理論活動”的范圍；而那些填符號編算式、幻方、數(shù)表、數(shù)陣等活動，盡管在數(shù)學學習中也是很重要的，但因其不具有“理論”特征，就不宜劃入這個范圍。二、小學數(shù)學理論活動的根本特征 1、理論性活動內容小學生的現(xiàn)實生活或學習內容。在進展活動、解決問題的過程中，不僅要進展心智活動，還必須進展觀察、實驗、探究等一系列手腦并用的操作活動；學生

4、要親身經歷和體驗活動過程。2、數(shù)學性活動內容必須含有數(shù)學成分，有數(shù)學學習或運用的過程。3、自主性在活動中，學生個體或群體自主選擇方式、方法；自主決定是否懇求別人協(xié)助，老師只給予必要的引導。4、開放性活動的內容、場地、時間開放；方式、方法靈敏多樣；結果不求統(tǒng)一。5、綜合性活動中所用的知識和方法一般來自多種學科，來自多方面的學習和生活經歷。6、探究性所用方法不是顯而易見，過程不是一成不變，結果大多事先未知，方法和結果要在解決問題的過程中，不斷的分析p 、試驗、判斷、修改。三、小學數(shù)學理論活動的主要類型 下面給出的類型，不是邏輯劃分而是歸納、總結的結果，因此，難免穿插或不完備，但其中有些大類中的小類

5、是邏輯劃分的結果。一小學數(shù)學實驗 【小學數(shù)學實驗】是小學生在老師指導下，以數(shù)學學習為目的，運用小學數(shù)學的知識、思想、方法、以及其它實驗手段，人為地引起或控制某一事物或現(xiàn)象的發(fā)生、開展或變化，從而驗證或探究數(shù)學規(guī)律的活動過程。小學數(shù)學實驗具有以下幾個根本的特征：第一，實驗條件可以人為控制。第二，同一實驗在一樣條件下可以重復進展、反復觀察。第三，在對問題定性認識的根底上，可以實現(xiàn)定量實驗，從而加深對問題的理解?！掘炞C性實驗】【探究性實驗】小學數(shù)學實驗可以分為驗證性實驗和探究性實驗兩種。1、驗證性實驗，就是驗證別人公布的結論是否正確，或在學習過程中通過對已有結果的驗證，從而加深理解。2、探究性實驗，

6、是以解決數(shù)學問題為目的，根據(jù)實驗的條件和標準的方法、程序進展實驗，從而得到實驗的結論。二小學數(shù)學測量 【小學數(shù)學測量】【直接測量】【間接測量】一般指小學生在老師指導下，運用所學知識、方法和簡易量具對事物的長度、面積、體積、質量、時間、溫度或價值等屬性進展測量即計量的過程。數(shù)學測量可以分為直接測量和間接測量。1、直接測量直接計量，要求選用適當?shù)挠嬃繂挝弧⒘烤吆头椒ㄖ苯訙y量被量的量。2、間接測量間接計量，當被量的量不容易或不可能直接測量時，可以轉而測量與之有關的其它的幾個量，然后運用適當?shù)墓接嬎悖玫浇Y果，從而間接實現(xiàn)測量目的。例測量一個土豆的體積。法 1：先在圓柱形量筒里盛一些水，觀察水面的刻

7、度，記錄水的體積，然后，將土豆全部浸入量筒的水中，再次觀察水面的刻度，記錄水與土豆的體積之和。那么兩次記錄的差，就是這塊土豆的體積。法 2：先用天平稱出這塊土豆的質量，在這塊土豆中切下 1 立方厘米的一塊，稱出其質量，那么整塊與這一小塊的質量之比，就是這塊土豆的體積。三小學數(shù)學游戲 【小學數(shù)學游戲】數(shù)學游戲的形式多種多樣，其內容涉及數(shù)學的各個領域，中外古今早有大量的數(shù)學游戲專著。在此只選取與小學數(shù)學內容嚴密相連、合適兒童參與的幾類，作簡單介紹：1、詩歌與謎語，把數(shù)學的知識和問題，融入詩歌、謎語之中，可以使數(shù)學知識或問題更富有情趣，數(shù)學謎語的編寫，要使謎面與謎底之間的聯(lián)絡嚴密、隱含而不明顯，做到

8、不引發(fā)歧義，揭底后能令人信服。2、搶牌和猜牌，用撲克牌做游戲工具，通過游戲深化理解算理，純熟掌握方法，到達寓教于樂的目的。3、猜數(shù)游戲，如，猜年齡、猜生日。原理是一些非常簡單的數(shù)學知識。4、剪拼圖游戲，剪拼圖游戲對開發(fā)兒童智力、培養(yǎng)操作才能和想象才能等，具有重要的教育價值。其中，七巧板拼圖游戲，是我國民間流傳很廣的一種著名的拼板游戲。開展數(shù)學游戲時，最后要注意引導學生從游戲情境中回到數(shù)學內容上來。四數(shù)學故事【數(shù)學故事】包括童話、歷史故事等，將數(shù)學問題融入形象化、情感化的故事情節(jié)之中，能加深學生對數(shù)學問題的理解，激發(fā)學數(shù)學的熱情。編講數(shù)學故事，要符合編講一般兒童故事的要求，要把數(shù)學內容與故事情節(jié)

9、自然穿插。講述數(shù)學故事時，語言、表情、姿態(tài)、手勢等表現(xiàn)手法要協(xié)調一致，數(shù)、式、圖、表要隨時展示。五小學數(shù)學教具與學具的設計與制作 六數(shù)學墻報、手抄報的編輯與版面設計 七小學數(shù)學應用運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程，一般包括以下幾步：1、弄清信息和所要解決的實際問題。2、根據(jù)大腦中儲存的數(shù)學知識和方法、構造與模型做出合理假設。3、建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題。4、運用數(shù)學的方法和原理求出數(shù)學問題的解。5、返回實際背景，說明、檢驗、修正結論。其中，把實際問題轉化為數(shù)學問題即數(shù)學建模是解決實際問題的關鍵，也是難點所在，它需要對實際問題的背景知識有深化、全面的認識，對所要用到數(shù)學知識和方

10、法有比擬透徹的理解，而且，具有將兩者聯(lián)絡在一起的才能。但在小學，可以暫不使用“數(shù)學建模”這一專業(yè)名詞。八數(shù)學調查一般經歷如下過程：1、制定調查方案：包括調查的目的要求、對象范圍、方式方法、時間安排、參與人員及分工等； 2、準備：資料、表格；工具、用品、聯(lián)絡協(xié)作事宜等； 3、施行調查：搜集和記錄資料、數(shù)據(jù)； 4、整理、分析p 資料和數(shù)據(jù)，得出結論； 5、寫出調查報告，包括調查的對象、目的、內容、方法、時間、人員、結果分析p 、意見和建議等，提出解決問題的方案或建議。以上簡要介紹了小學數(shù)學理論活動的八種主要類型。在教育理論中廣闊師生還會不斷創(chuàng)造出新的類型。四、開展小學數(shù)學理論活動的意義 傳授式教學

11、側重于把人類幾千年積淀下來的理論知識以濃縮、簡約、直接的方式系統(tǒng)地傳授給學生，注重培養(yǎng)學生的思維才能、思想方法和技能；而理論活動教學側重于讓學生體驗知識形成與應用的過程，培養(yǎng)學生的學習興趣和情感，進步學生發(fā)現(xiàn)、探究、分析p 和解決實際問題的才能。兩者的平衡與互補、浸透與結合，可以促進學生知識、才能、意識、情感的全面開展，從而最終使學生的心理素質和文化素質得到充分、和諧、全面的進步。詳細講，開展小學數(shù)學理論活動有助于：1、培養(yǎng)學生對數(shù)學及人生的良好情感與態(tài)度：1使學生樂于參與數(shù)學學習；2增強學生克制數(shù)學學習困難的勇氣和信心；3培養(yǎng)實事求是、敢于質疑、獨立考慮的精神。2、增強應用數(shù)學的意識：1初步

12、認識和體驗小學數(shù)學的應用價值；2面對新的數(shù)學知識時，能主動尋找其實際背景，體驗其應用價值；3面臨實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學的角度，去觀察、分析p 和解決問題。3、加深對數(shù)學知識的理解。克制數(shù)學的抽象性給學習帶來的困難，降低理解有關數(shù)學概念與方法的難度。4、進步解決問題的才能：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題；體驗解決問題策略的多樣性和層次性；進步合作與交流、評價與反思的才能；進步分析p 和解決數(shù)學學習和現(xiàn)實生活問題的才能。參考書：高師小學教育專業(yè)教材數(shù)學理論人教社 20_3.9 第一版，P99-149 D1 -2如何設計、施行和評價小學數(shù)學理論活動？李同賢一、小學數(shù)學理論活動的設計 1

13、、設計小學數(shù)學理論活動，應處理好幾個關系：1可承受性與探究性的關系。2學科知識與理論活動的關系。3理論性與教育性的關系。4學生個別活動與師生全體活動的關系。2、設計小學數(shù)學理論活動的一般過程：1科學選題。結合某一單元的知識，選擇學生迫切需要解決的、感興趣的現(xiàn)實問題；選擇易于拓寬知識面、培養(yǎng)技能的材料。2確定內容和目的。3研究活動程序。程序的安排必需根據(jù)一定的教育原那么，根據(jù)理論活動的不同類型和特點。4制定活動方案。詳細的活動方案由于內容和方式的不同而有所差異，一般說來，一個詳細的活動方案，應包括課題名稱、活動目的、活動準備、活動對象、活動內容、活動方式方法、活動程序安排、活動場地等內容。二、小

14、學數(shù)學理論活動的施行 小學數(shù)學理論活動的施行一般分為四個階段：活動準備、活動導入、活動施行、活動總結。1、活動準備階段，一般包括知識準備、聯(lián)絡協(xié)作單位、人員分工、教具學具、資料器材的準備等。2、活動導入階段，聯(lián)絡學生已有的知識、經歷，誘發(fā)學生參與理論活動的好奇心和求知欲，讓學生明確即將進展的理論活動的主題、目的和要求。3、活動施行階段，這是理論活動教學的中心環(huán)節(jié)，老師要引導學生按照活動的目的、要求和內容，進展自主有序的操作，動腦、動手、親身體驗，逐步完成任務，老師也要參與其中，理解學生的疑難問題，及時組織學生討論，使問題得到解決。4、活動總結階段，活動主題已根本按程序施行后，組織學生對活動的過

15、程和成果進展分析p 、總結和評價，以便進步認識、總結經歷和教訓。三、小學數(shù)學理論活動的評價 1、對學生的評價，評價的主要目的是為了鼓勵學生參與活動的熱情；提供反應信息，幫助學生認識自己解決問題的策略、思維習慣以及與別人合作等方面的長處和缺乏；評價方式方法，可以利用成長檔案、報告、作品展示、評價表等。還可以把學生的自評、互評與老師的評價相結合，甚至可以讓家長和社區(qū)有關人員參與評價過程。評價的內容：1主動參與活動的意識和態(tài)度、實際動手操作的才能、注意力和情緒的表現(xiàn)等。2考慮程度：能否有條理的表達自己的想法、解決問題的思路是否清楚等。3創(chuàng)新意識：是否有強烈的好奇心、能否獨立考慮，提出自己的不同見解，

16、用不同方法解決問題等。4小組合作：能否傾聽別人的見解、主動熱情與人交往、有協(xié)作精神、服從指揮、有應變才能、有集體責任感和榮譽感等。5應用數(shù)學知識：能否說出活動中的數(shù)學道理、選擇恰當?shù)臄?shù)學方法等。6成果的形式、完成任務的質量等。評價結果：宜采用定性和定量相結合的方法。低年級可采用定性描繪的方式，中高年級可采用定性與定量相結合的方式。評價的針對性要強，語言要簡明扼要，多用鼓勵性的語言，客觀、全面地描繪學生的活動情況，充分肯定學生的進步和開展，同時指出學生在哪些方面存在缺乏，使評價有利于進步學習興趣、樹立信心，明確努力方向。2、對老師的評價 老師要為學生自主學習提供充分的資料準備和咨詢指導，要組織學

17、生進展有效的小組合作與交流活動，引導學生用數(shù)學的方法解決問題，關注每一個學生，特別是英才兒童和學困生。對老師組織理論活動的評價包括：1活動準備：是否做到了目的全面、器材充足、分組合理等；2活動形式：開放性、綜合性、探究性、理論性、創(chuàng)新性等方面各如何；3組織指導：是否做到了引導得當、及時調控、恰當參與等；4鼓勵創(chuàng)新：是否允許質疑、鼓勵爭論、鼓勵學生提出新見解或對問題提出不同的處理方法等；5活動總結；是否引導學生積極反思、及時總結、發(fā)現(xiàn)缺乏等。參考書：高師小學教育專業(yè)教材數(shù)學理論人教社 20_3.9 月第一版，P151-191 D1 -3怎樣畫幾何體的三視圖和直觀圖？ 在小學數(shù)學中學習的幾何體主要是長方體包括正方體、圓柱、圓錐和球以及它們