上海市虹口區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模試卷-附答案

1、 Page * MERGEFORMAT 5數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填入答題紙的相應(yīng)位置1下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（ ）A兩個(gè)等腰三角形；B兩個(gè)矩形；C兩個(gè)菱形；D兩個(gè)正方形2在RtABC中，C=90，BC=12，AC=5，那么cotB等于

2、（ ）A；B；C；D3已知，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A；B與方向相同；C；D4下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）A；B；C；D5在ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、AC上，聯(lián)結(jié)DE、DF，如果DE/AC，DF/AB，AE:EB=3:2，那么AF:FC的值是（ ）A；B；C；D6如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）ABCDO第6題圖A米；B10米；C米；D12米二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7如果，那么8已知點(diǎn)P是線

3、段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB=2，那么線段AP=9如果向量、滿足，那么（用向量、表示）10如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，那么11如果拋物線開口向上，那么a的取值范圍是12如果拋物線過點(diǎn)(-2，3)，且與y軸的交點(diǎn)是(0，3)，那么拋物線的對(duì)稱軸是直線13已知點(diǎn)、為函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若，則（填“”、“”或“”）14如果一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角度數(shù)是15已知RtABC的兩直角邊之比為3:4，若DEF與ABC相似，且DEF最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為20，則DEF的周長(zhǎng)為16如圖，過ABC的重心G作DE/AB分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分BAC，AB=6，那么EC=ABCDE17在網(wǎng)格

4、中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”如圖，在44的網(wǎng)格中，ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果DEF也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與ABC相似且面積最大，那么DEF與ABC相似比的值是第16題圖GEDCBAABC第18題圖第17題圖18如圖，在ABC中，ABAC15，sinA點(diǎn)D、E分別在AB和AC邊上，AD2DB，把ADE沿著直線DE翻折得DEF，如果射線EFBC，那么AE=三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算：20（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：0123430（

5、1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿x軸向右平移m個(gè)單位，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，求m的值以及新拋物線的表達(dá)式21（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）ABCDE第21題圖如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，聯(lián)結(jié)AE交DC于點(diǎn)F，設(shè)，F(xiàn)（1）用向量、表示；F（2）求作：向量分別在、方向上的分向量（不要求寫作法，但要寫明結(jié)論）22（本題滿分10分）圖1是一款平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成工作時(shí)，可將平板電腦吸附在托板上，底座放置在桌面上圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板AB長(zhǎng)200mm，支撐板CB長(zhǎng)80mm，當(dāng)ABC=130，BCD=70時(shí)，求托

6、板頂點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離（結(jié)果精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：，）AC第22題圖2BD第22題圖123（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）第23題圖ADBFCE如圖，在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E點(diǎn)F是線段EC上一點(diǎn)，且BDF=BAC（1）求證：；（2）如果BC=6，求FC的長(zhǎng)24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知開口向上的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與OC交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ABC=90時(shí)，求拋

7、物線的表達(dá)式；（3）當(dāng)ABC=2BCD時(shí)，求OD的長(zhǎng)Oxy11-1-1備用圖Oxy11-1-1第24題圖25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，AB=10，tanB=，點(diǎn)D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在射線AB上取一點(diǎn)E，使得ADE=ABC過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：；（2）在（1）題的條件下，設(shè)CD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；第25題圖ADBFCE（3）記DE交射線AC于點(diǎn)G，當(dāng)AEFAGF時(shí)，求CD的長(zhǎng)2021學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷評(píng)

8、分參考建議2022.1說(shuō)明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2第一、二大題若無(wú)特別說(shuō)明，每題評(píng)分只有滿分或零分；3第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1D；2C；3A；4C；5B；6B二、填空題（本大題共12題，每題

9、4分，滿分48分）7； 8； 9；10；11；12；13；1460；1548；168；17；18三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19解：原式=（8分）（2分）20解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)為，（1分）設(shè)拋物線表達(dá)式為（2分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，（1分）拋物線的表達(dá)式為.（1分）（本題根據(jù)表格信息還可以設(shè)為其它表達(dá)式形式，請(qǐng)根據(jù)評(píng)分參考相應(yīng)給分）.（2）拋物線沿x軸向右平移m個(gè)單位，設(shè)新拋物線表達(dá)式為.（2分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，（1分）（舍）.（1分）新拋物線的表達(dá)式為（或）.（1分）21解：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC（2分）CE=BC，AD=CE，（2分）（2分）（

10、2）圖正確（2分）結(jié)論正確（2分）22解：過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFBE交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1分）點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離即為EF的長(zhǎng)度根據(jù)題意，可知AB=200mm，BC=80mm，ABC=130，BCE=70在RtBCE中，sinBCE=，（2分）（1分）ABF+ABC+CBE=180，ABF=30（1分）在RtABF中，cosABF=，（2分）（1分）EF= BE+BF=75.2+173=248.2248mm（2分）答：點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離約為248mm23（1）證明：由BAC=BDF，AEB=DEF，得AEBDEF（1分）（1分）ADBC，即（2分），即（2分）

11、（2）在RtABC中，BC=6，AC=9，（2分），又BC=2AD可得 EC=6（1分）DAB=90，AD=3可得（1分），（1分）（1分）24解：（1）由題意當(dāng)x=0時(shí)，y=3，（1分），對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)（2分）點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱，（1分）（2）拋物線開口向上，點(diǎn)B在直線AC下方記對(duì)稱軸直線與AC的交點(diǎn)為H當(dāng)ABC=90時(shí)，由BA=BC易得，BH=HA=HC=2（2分），（1分）即拋物線的表達(dá)式是（1分）（3）記對(duì)稱軸直線與AC的交點(diǎn)為H，與OC的交點(diǎn)為P由上題可知：BA=BC，BHACABC=2CBH當(dāng)ABC=2BCD時(shí)，則有CBH =BCDPB=PC（1分）點(diǎn)B必在線段HP的延長(zhǎng)線上（如圖所示），（1分）AO/PB，（1分）又由（1分）25（1）證明：由ADE=ABC，EAD=DAB得ADEABD（2分）AFDE，ACBD， （2分）（2）ACB=90，AB=10，tanB=，AC=6，BC=8（1分）在RtACD中，（1分）在RtADF中， （1分）即（0 x8）（2分）（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，當(dāng)AEFAGF時(shí)，如果EAF=AGF，由GAF+AGF=90，得BAC=GAF+EAF=90，與BAC90矛盾當(dāng)AEFAGF時(shí)，只可