河北省唐山市樂亭縣2022年中考數學模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的倒數是（）AB2C2D2如圖，ABC內接于O，AD為O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanACBtanABC=( )A2B3C4D53如圖，在RtABC

2、中，B90，AB6，BC8，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D104如圖，O的半徑為1，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）AB2C3D1.55如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結論正確的有（）A1個B2個C3個D4個6如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD7小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數量足夠多），她要買27元的商

3、品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D48下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD9到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點A三個內角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高10如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角為60，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且AED=ACD，則AEC 度數為 （ ） A75B60C45D3011如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角

4、形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A60cm2B50cm2C40cm2D30cm212如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，A=60，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 14有一枚質地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數相加，則其和小于6的概率是_15化簡二次根式的正

5、確結果是_16若使代數式有意義，則x的取值范圍是_17如圖，要使ABCACD，需補充的條件是_（只要寫出一種）18不解方程，判斷方程2x2+3x20的根的情況是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（1）計算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來20（6分）計算：.21（6分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為填空：_；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標22（8分）如圖

6、，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉得到的，寫出一種由得到的過程：_；畫出繞點B逆時針旋轉的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為_23（8分）如圖，以AB邊為直徑的O經過點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值24（10分）計算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；25（10分）如圖，在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上. 填空：ABC

7、= ，BC= ；判斷ABC與DEF是否相似，并證明你的結論.26（12分）計算：2sin30|1|+（）127（12分）如圖，AB為O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且AED45（1）求證：CDAB；（2）填空：當DAE 時，四邊形ADFP是菱形；當DAE 時，四邊形BFDP是正方形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答【詳解】解：11的倒

8、數是1故選B【點睛】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2、C【解析】如圖（見解析），連接BD、CD，根據圓周角定理可得，再根據相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質可得，同理可得；又根據圓周角定理可得，再根據正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為O的直徑故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質、正切函數值等知識點，通過作輔助線，結合圓周角定理得出相似三角形是解題關鍵3、B【解析】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當ODBC時，OD最小，即DE最小，根據三角形中位線定理

9、即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當ODBC時，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2OD=6.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.4、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2B

10、H=.故選A點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線5、D【解析】由拋物線的開口向下知a0，對稱軸為x= 1，a0，2a+b0，當x=2時，y=4a+2b+c2，4ac4ac，a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0.由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面兩個相加得到6a6，a1.故選D.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數 中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注

11、意二次函數圖象上特殊點的特點.6、A【解析】根據三視圖的定義即可判斷【詳解】根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形故選A【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型7、C【解析】分析：先根據題意列出二元一次方程，再根據x，y都是非負整數可求得x，y的值詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非負整數，或或，付款的方式共有3種故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據實際意義求解8、B【解析】根

12、據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B9、B【解析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點故選B點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵10、B【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出CME為等邊三角形，進而即可得出AEC的值【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示弧AD所對的圓周角為AC

13、D、AEC，圖中所標點E符合題意四邊形CMEN為菱形，且CME=60，CME為等邊三角形，AEC=60故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵11、D【解析】標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得B=AED，然后求出ADE和EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解【詳解】解:如圖，正方形的邊DECF，B=AED，ADE=EFB=90，ADEEFB，設

14、BF=3a，則EF=5a，BC=3a+5a=8a，AC=8a=a，在RtABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=a8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=，=30cm1故選D【點睛】本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.12、C【解析】過點B作BEAD于E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BEAD于E.A60，設AB

15、邊的長為x，BEABsin60 x.平行四邊形ABCD的周長為12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.則該函數圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數的圖像，根據題意求出正確的函數關系式是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.14、【解析】列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數和小于6的情況占總情況的多少即可【詳解】解：列表得：兩個骰子向上的一面的點數和小

16、于6的有10種，則其和小于6的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比15、a【解析】 , . .16、x2【解析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案【詳解】分式有意義，x的取值范圍是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.17、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：DAC=CAB當

17、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點：1相似三角形的判定；2開放型18、有兩個不相等的實數根【解析】分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關系來判斷方程根的情況詳解：a=2，b=3，c=2， 一元二次方程有兩個不相等的實數根.故答案為有兩個不相等的實數根點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）5；（2）2x【解析】（1）原式第一項

18、利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算，然后根據實數的運算法則計算即可得到結果；（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【詳解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式組的解集是 用數軸表示為：【點睛】本題考查了實數的混合運算，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，零指數冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定20、【解析】直接利用負整數指數冪的性質以及絕對值的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值化簡進而得出答

19、案【詳解】原式=92+12=【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵21、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標為【解析】由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論【詳解】解：點在反比例函數的圖象，故答案為：1證明：反比例函數解析式為，設A點坐標

20、為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，又，解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關于a的方程22、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下

21、平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到DEF；按照旋轉中心、旋轉角度以及旋轉方向，即可得到ABC繞點B逆時針旋轉 的圖形 ；依據點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉得到點 、 ，如圖所示，即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉，平移，對

22、稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小23、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數，進而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD

23、=90，PD是O的切線（2）連結BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型24、1.【解析】分析：本題涉及乘方、負指數冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果詳解：原式=1+4-（2-2）+4，=1+4-2+2+2，=1點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算25、 (1) (2)ABCDE