黑龍江省黑河市名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若，則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D82某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（ ）A8米B83米C833米D433米3由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A3B4C5D64在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD06等式成立的x的取值范圍在

3、數(shù)軸上可表示為（ ）ABCD7下列說法正確的是（）A某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是8計算36（6）的結(jié)果等于（）A6B9C30D69如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D810如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD11在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動一個單位

4、至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n1，2，3，則x1+x2+x2018+x2019的值為（）A1B3C1D201912在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值為()ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2_.14如圖，在中，,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出

5、發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)?shù)竭_原點時停止運動連接，線段的長隨的變化而變化，當(dāng)最大時，_.當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時，_.15在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_16如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_17如圖，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線

6、段EF的長為_18用不等號“”或“”連接：sin50_cos50三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：+821（+1）0+2sin6020（6分）已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y 軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點B作BCx軸于點C，連接FC，求證：FC平分BFO；當(dāng)k= 時，點F是線段AB的中點；（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上是否存在點B，使MBF的周長最?。咳舸嬖?/p>

7、，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由21（6分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.22（8分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事

8、件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值23（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設(shè)點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)當(dāng)t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑24（10分）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，交O于點P，OA=5，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求

9、O的半徑.25（10分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若BAC=CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長26（12分）如圖，已知ABCD作B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。27（12分）如圖，AEFD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題

10、，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為833米，故選C.3、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視

11、圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體故選B4、A【解析】分點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解【詳解】m-30，即m3時，2-m0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限故選A【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答

12、案選B.考點：無理數(shù)的定義.6、B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍【詳解】由題意可知： ,解得：,故選：【點睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.7、B【解析】分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案【詳解】A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項正確；C. 12個同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D. 在“等邊三

13、角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.8、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得詳解：31（1）=（311）=1 故選A點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得29、D【解析】連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用

14、垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度10、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.11、C【解析】根據(jù)各點橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x +x +x ;經(jīng)

15、過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162（20164）1而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、1009、1009，x2017+x2018+x20191009，x1+x2+x2018+x2019110091，故選C【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵

16、在于找到其規(guī)律12、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：反比例函數(shù)（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內(nèi)，1，1APx軸，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為214、4 【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

17、CD，分ACy軸、BCx軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計算即可【詳解】（1），當(dāng)O，D，C共線時，OC取最大值，此時ODAB.，AOB為等腰直角三角形， ；（2）BC=AC，CD為AB邊的高，ADC=90，BD=DA=AB=4，CD=3，當(dāng)ACy軸時，ABO=CAB，RtABORtCAD，即，解得，t=，當(dāng)BCx軸時，BAO=CBD，RtABORtBCD，即，解得，t= ，則當(dāng)t=或時，ABC的邊與坐標(biāo)軸平行故答案為t=或【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵15

18、、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、【解析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即

19、，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用17、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，則BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位線，EF=BG=1.故答案是：1.18、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當(dāng)角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大

20、（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┤?、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、6+【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算【詳解】解：原式=+81+2=3+41+=6+【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20、（1）；（2）見解析；（3）存在點B，使MBF的周長最小MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為【解析】（1）用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析

21、式即可解答.（2）由于BCy軸，容易看出OFCBCF，想證明BFCOFC，可轉(zhuǎn)化為求證BFCBCF，根據(jù)“等邊對等角”，也就是求證BCBF，可作BDy軸于點D，設(shè)B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.用表示出點的坐標(biāo)，運用勾股定理表示出的長度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F，通過第（2）問的結(jié)論將MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點運動到位置時，MBF周長取得最

22、小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標(biāo)求出的長度，再加上即是MBF周長的最小值；將點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得： 拋物線的解析式為： （2）證明：過點B作BDy軸于點D，設(shè)B（m，）， BCx軸，BDy軸，F(xiàn)（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy軸，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (說明：寫一個給1分）（3）存在點B，使MBF的周長最小.過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F由（2）知B1FB1N，BF

23、BEMB1F的周長MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周長MF+MB+BFMF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知：MNMB+BE當(dāng)點B在點B1處時，MBF的周長最小 M（3，6），F(xiàn)（0，2），MN6MBF周長的最小值MF+MN5+611 將x3代入，得：B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此時直線l的解析式為：【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動點與最值問題等，熟練掌握各個知識點，結(jié)合圖象作出合理輔助線，進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.21、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m

24、0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值試題解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，m=1或m=1.22、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，

25、進而解方程求出即可試題解析：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有： ，解得： 答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為123、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【解析】（1）由矩形性質(zhì)知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據(jù)此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時PF=PG，再分

26、t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如圖2，當(dāng)點P在射線AB上運動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當(dāng)t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當(dāng)0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，則此時F的半徑PF；當(dāng)t4時，如解

27、圖2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，則此時F的半徑PF12.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得OBP=APC，由圓的切線性質(zhì)和垂直得ABP+OBP=90和ACB+APC=90，則ABP=ACB，根據(jù)等角對等邊得AB=AC；（2）設(shè)O的半徑為r，分別在RtAOB和RtACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【詳解】解：（1）連接OB，OB=OP，OPB=OBP，OPB=APC，OBP=APC，AB與O相切于點B，OBAB，ABO=90，ABP+OBP=90，OAAC，OAC=90，ACB+APC=90，ABP=ACB，AB=AC；（2）設(shè)O的半徑為r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，AC2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，則O的半徑為1【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定