湖南省岳陽市九校2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A7B8C9D102正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，

2、旋轉角至少為（）A30B60C120D1803每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051074下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD05一元二次方程2x23x+1=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6如圖，PA、PB切O于A、B兩點，AC是O的直徑，P=40，則ACB度數(shù)是（）A50B60C70D807拋物線y=ax24ax+4a1與x軸交于A，B兩點，C（x

3、1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x12x2，x1+x24，則下列判斷正確的是（）AmnBmnCmnDmn8三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對9化簡的結果為（ ）A1B1CD10已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是_12已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大

4、而減小，則k所能取到的整數(shù)值為_13計算：（2a3）2=_14如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，AOB=OBA=45，則k的值為_15如圖，在O中，點B為半徑OA上一點，且OA13，AB1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_16一組數(shù)據(jù)7，9，8，7，9，9，8的中位數(shù)是_17一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲

5、、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？19（5分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積20（8分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點如果拋物線經

6、過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果ABC是該拋物線的內接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xAxCxB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）A7B8C14D1621（10分）已知關于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，且，求m的值22（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購

7、買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？23（12分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）24（14分）如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上, OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的

8、坐標是 ；若直線l經過點B，求直線l的解析式；對于一次函數(shù)y=kx+92(k0)，當y隨x的增大而減小時，直接寫出k的取值范圍.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解即可.2、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少

9、為120，故選C【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵3、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學記數(shù)法4、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.5、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax

10、2+bx+c=0(a0)，當=b2-4ac0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當=b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當=b2-4ac0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根.6、C【解析】連接BC，根據(jù)題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數(shù)，然后根據(jù)，可得的度數(shù)，因為是圓的直徑，所以，根據(jù)三角形內角和即可求出的度數(shù)?！驹斀狻窟B接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。7、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的

11、關系即可判定.詳解： 此拋物線對稱軸為 拋物線與x軸交于兩點，當時，得 故選C點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數(shù)值越大，8、B【解析】解方程得：x=5或x=1當x=1時，3+4=1，不能組成三角形；當x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B9、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B10、D【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-

12、2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2350【解析】用女生人數(shù)除以總人數(shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350.故答

13、案為：2350.【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn12、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+32，k2，解得k2因k為整數(shù)，所以k=2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系13、4a1【解析】根據(jù)積的乘方運算法則進行運算即可.【詳解】原式 故答案為【點睛】考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.14、【解析】分析：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，

14、由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可詳解：如圖所示，過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），雙曲線y=（x0）經過點B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（負值已舍去），故答案為點睛：本題考查了反比例函

15、數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解！15、10【解析】連接OC，當CDOA時CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當CDOA時CD的值最小，OA=13，AB=1，OB=13-1=12，BC=，CD=52=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.16、1【解析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

16、位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為1【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和三、解答題（共7小題，滿

17、分69分）18、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【解析】設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄根據(jù)題意得： 1200 x-12001.2x=10, 解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義1.2x=1.21=2答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的

18、工作時間的差為10天是解題的關鍵19、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1【解析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（mn）=m2-n2，當m=7，n=4時，S=72-42=1【點睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關鍵是根據(jù)題意和矩形的性質列出代數(shù)式解答20、C【解析】根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出

19、最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1故選C【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了網(wǎng)格結構的知識與二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀21、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（

20、1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或122、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設可購買m個乙種