吉林省長春市農(nóng)安縣2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比

2、例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱2某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，63下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）ABCD4一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山5一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6tan30的值為（）A12B32C3D337長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，25000000

3、00這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D251088已知關(guān)于x的不等式3xm+10的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A4m7B4m7C4m7D4m79石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m10如圖，將ABC 繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應(yīng)點 A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA

4、二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則OBC的面積為_12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_13菱形ABCD中，其周長為32，則菱形面積為_.14如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_15分解因式：mx24m_16如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B

5、1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_17已知線段a4，線段b9，則a，b的比例中項是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點P的坐標(biāo).19（5分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數(shù)

6、；甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；20（8分）一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標(biāo)號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.21（10分）如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P求證：PD是O的切線；求證：ABDDCP；當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時

7、，求線段PC的長22（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本

8、次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？23（12分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系； 24（14分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，5）（1）

9、求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減??；故本選項不符合題意； C錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，

10、垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型2、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

11、中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、C【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案【詳解】球的三視圖都是圓，故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵4、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題5、D【解析】根據(jù)=b2-4ac，求出的值，然后根據(jù)的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳

12、解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0,b0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k0,b0，又因為取情況：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的

13、情況的種數(shù)，再用公式求出 .21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm【解析】【分析】（1）先判斷出BAC=2BAD，進而判斷出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ADB=P，再判斷出DCP=ABD，即可得出結(jié)論；（3）先求出BC，再判斷出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，連接OD，BC是O的直徑，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半徑，PD是O的切線；（2）PDBC，A

14、CB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直徑，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80 x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.0

15、5，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100.05=200，則m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80 x90，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80 x90分?jǐn)?shù)段

16、，（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：30000.25=750（人）點睛：本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體23、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

17、可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C，由余角的性質(zhì)得到BAM=CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mnBF證明方法類似（2）；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，BAE=CBFAB=CBABE=BCF，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23BF，理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=23，AE

18、=23BF（3）結(jié)論：AE=mnBF理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=mn，AE=mnBF【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x24x1；（2）P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標(biāo)，由點B、點E、點D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，y），求出點C的坐標(biāo)，進而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點M的坐標(biāo)，求出兩個拋物線交點的橫坐標(biāo)分別為1，4，當(dāng)1x4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當(dāng)4x1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者