江西省贛州市南康區(qū)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1不等式組 的整數(shù)解有（）A0個B5個C6個D無數(shù)個2等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）A9B10C9或10D8或103關(guān)于

2、x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm94 Cm49 Dm494下列方程中有實數(shù)解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD5已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A2BC2D46若拋物線yx23x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A拋物線開口向下B拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）C當(dāng)x1時，y有最大值為0D拋物線的對稱軸是直線x7已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定8如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張ABC紙片,點D,E分別在邊AB

3、,AC上,將ABC沿著DE折疊壓平,A與A重合,若A=70,則1+2=()A70B110C130D1409如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ） ABCD10已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_12如圖，隨機閉合開關(guān)，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為_132018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍

4、洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_14不等式組的解集是_15從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是_16如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OEAB，點C為的中點，則A=_.17如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某超市開展早市促

5、銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率19（5分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表評估成績n（分）評定等級頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖

6、中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率20（8分）在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且PBCBAC，連接DE，BE（1）求證：BP是O的切線；（2）若sinPBC，AB10，求BP的長21（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D若AC=4，BC=2，求OE的長試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（10分）我國古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店

7、中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？23（12分）如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學(xué)樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）24（14分）如圖所示，在中，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分參考答案一、選擇題（每小

8、題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可【詳解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為3x2，整數(shù)解有：2，1，0，1，2共5個，故選B【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值2、B【解析】由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a

9、=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意所以n只能為1故選B3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得=324m0，解得m94故選B考點：根的判別式點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根4、C【解析】A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根【詳解】A.中=024116=640，方程無實數(shù)根；B.中=

10、（1）2411=30，方程無實數(shù)根；C.x=1是方程的根；D.當(dāng)x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.5、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根【分析】是二元一次方程組的解，解得即的算術(shù)平方根為1故選C6、D【解析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，

11、可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，A選項錯誤；B、拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），c=1，拋物線的解析式為y=x1-3x+1當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、拋物線開口向上，y無最大值，C選項錯誤；D、拋物線的解析式為y=x1-3x+1，拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值

12、以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系8、D【解析】四邊形ADAE的內(nèi)角和為（4-2）180=360，而由折疊可知AED=AED，ADE=ADE，A=A，AED+AED+ADE+ADE=360-A-A=360-270=220，1+2=1802-（AED+AED+ADE+ADE）=1409、

13、A【解析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標(biāo)為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解10、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解

14、，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系12、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：【點睛】本題考查

15、的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、【解析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比1

16、4、2x1【解析】本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集【詳解】由得x2，由得x1，不等式組的解集為2x1故答案為：2x1【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15、15【解析】根據(jù)概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15.故答案為：15.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.16、22

17、.5【解析】連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得BOC=45，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：A=ACO=45，可得結(jié)論【詳解】連接OC，OEAB，EOB=90，點C為的中點，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案為：22.5【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、 【解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA

18、=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可

19、能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率19、（1）25；（2）848；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大?。唬?）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）C等級頻數(shù)為15，占60%，m=1560%=25；（2）B等級頻數(shù)為：252156=2，B等級所在扇形的圓心角的大小為：225360=28.8=2848；（3）評估成績不少于

20、80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，其中至少有一家是A等級的概率為：1012=56考點：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法20、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BA

21、D+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切線；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面積公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）CDE=2A【解析】（1）在RtABC中，由勾

22、股定理得到AB的長，從而得到半徑AO 再由AOEACB，得到OE的長；（2）連結(jié)OC，得到1=A，再證3=CDE，從而得到結(jié)論【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB=ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，OE=.（2）CDE=2A理由如下：連結(jié)OC，OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考點：切線的性質(zhì)；探究型；和差倍分22、客房8間,房客63人【解析】設(shè)該店有間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)該店有間客房,則 解得 答: