一元一次方程應(yīng)用題(培優(yōu)班)

1、程的應(yīng)用1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法:步驟要求注意事項(xiàng)審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過(guò)程，解答過(guò)程中不用體現(xiàn)出來(lái)設(shè)元 設(shè)未知數(shù) 把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái) 設(shè)未知數(shù)一般是問(wèn)什么，就直接設(shè)什么為x，即直接設(shè)元 直接設(shè)元有困難時(shí)，可以間接設(shè)元列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求岀的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步驟在解答過(guò)程中不用寫岀來(lái)方程的解要符合實(shí)際問(wèn)題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中

2、必不可少，是一種規(guī)范要求(1) 初中列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡(jiǎn)單就怎么列(即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意)，不用擔(dān)心未知數(shù)過(guò)多，簡(jiǎn)化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上.(2) 解方程的步驟不用寫岀，直接寫結(jié)果即可.(3) 設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位,尤其是行程問(wèn)題里需要注意這個(gè)問(wèn)題.2、設(shè)未知數(shù)的方法:設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種:(1) “直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；(2) “間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列岀方程，或者所列的方程比較復(fù)

3、雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用.(3) “輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求岀，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求岀真正的未知量，可以在解題時(shí)消去.(4) “部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問(wèn)題.模塊一：數(shù)字問(wèn)題(1) 多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，(其中a、b均為整數(shù)，1a9，0乞b乞9)則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10ab.一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，(其中均為整數(shù)，且1

4、_a_9，0_b_9，0乞c乞9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a10bc.(2) 奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k,奇數(shù)可表示為2k1(其中k表示整數(shù)).(3) 三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a,則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為a-1,a,a-1.【例1】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來(lái)一看得了96分，原來(lái)是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍正確答案是多少？【解析】此題中數(shù)據(jù)96與列方程無(wú)關(guān)與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量.設(shè)正確答案的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，依

5、題意，得(102x-x)-(10x-2x)=36，解之得x=4.于是2x=8所以正確答案應(yīng)為48.【答案】48【例2】某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2,如果把2移到個(gè)位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個(gè)年份.【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為X,則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為2 1000x，根據(jù)題意可列方程：10x2=221000x-6，解得x=499【答案】2499年【例3】有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8,如果將個(gè)位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117，求這個(gè)四位數(shù).【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為X，則這個(gè)四

6、位數(shù)可以表示為10x8，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為8000-x,根據(jù)題意可列方程10x-8=8000x-117，解得x=875，所以這個(gè)四位數(shù)為8758【答案】8758【例4】五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭?，下表是小明每?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息你能確定小明在7:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？【解析】設(shè)小7:00到位十字貝9時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7:00時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比7:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè)0明在時(shí)看的兩數(shù)的位數(shù)是x，個(gè)位數(shù)字是7-X，根據(jù)題意可列

7、方程:100X7xJ-(107xx-|卩07xx|100x7x，解得x=1，所以7x=6【答案】小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)是16.模塊二：日歷問(wèn)題(1) 、在日歷問(wèn)題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7.(2) 、日歷中一個(gè)豎列上相鄰3個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí)24，最大值時(shí)72，且這個(gè)和一定是3的倍數(shù).(3) 、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是31天，四、六、九、十一這四個(gè)月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的.4個(gè)數(shù),【例5】下表是2011年12月的日歷表，請(qǐng)解答問(wèn)題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框?qū)?天

8、？【例6】(1)若框?qū)绲?個(gè)數(shù)的和為74,請(qǐng)你通過(guò)列方程的辦法，求岀它分別是哪【例7】(2)框?qū)绲?個(gè)數(shù)的和可能是26嗎？為什么?【解析】(1)設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框?qū)?個(gè)數(shù)得其他3天可分別表示為x1,x6,x7.根據(jù)題意可列方程：xx1廠X6廠X7=74，解得X=15;所以它分別是：15,16,21,22;(2)設(shè)第一個(gè)數(shù)為X,則4x-14=26,x=3，本月3號(hào)是周六，由平行四邊形框框?qū)?個(gè)數(shù)，得岀結(jié)論：無(wú)法構(gòu)成平行四邊形.【答案】(1)15,16,21,22;(2)無(wú)法構(gòu)成平行四邊形.【例8】如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28,請(qǐng)通過(guò)平移長(zhǎng)方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68,

9、這樣的長(zhǎng)方形的位置有幾個(gè)？能否使框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為49?若能，請(qǐng)找岀這樣的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)四個(gè)數(shù)字是a,a1,a7,a8，根據(jù)題意可列方程：aa1a7a68，解得a=13.則平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21.33(2)設(shè)四個(gè)數(shù)字是x,x1,x7,x8，則4x76=49,x二出.不合題意，舍去.4【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21，這樣的長(zhǎng)方形的位置只有1個(gè)；不存在能使四個(gè)數(shù)字的和為49的長(zhǎng)方形.【例9】把2012個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,，2012按如圖方式排列成一個(gè)表.【例10】(1)用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為X,則另三個(gè)數(shù)用

10、含x的式子表示岀來(lái)，從小到大依次是.(2)由(1)中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于244嗎？若能，則求岀x的值；若不能，則說(shuō)明理由.【解析】(1)丁記左上角的一個(gè)數(shù)為X,.另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示為：x8,x16,x24.(2)不能假設(shè)能夠框住這樣的4個(gè)數(shù)，則：xx8亠xT6亠X-24=244，解得x=49.49是第七行最后一個(gè)數(shù)，.不可以用如圖方式框住.【答案】(1)x8,x16,x24;(2)不能.模塊三：和差倍分問(wèn)題和、差、倍問(wèn)題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾.(1)當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)，較大量=較小量倍數(shù)+多余量；(2)當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)，較大量=較小量倍數(shù)-所

11、少量【例11一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的-;第二天耕了剩下部分的-，還剩下42公頃沒(méi)耕完，則3 3這片地共有多少公頃？221【解析設(shè)這片地共有x公頃，第一天耕了這片地的，則耕地-x公頃，第二天耕了剩下部分的1，則第二天3331 f2121耕地-X,1一一X=x(公頃)，根據(jù)題意可列方程：x一一x一一x=42解得x=1893J3丿939'【答案189.【例12牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)草長(zhǎng)得茂盛的地方，一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕的這群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊一半的一半，連你這只

12、羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只”問(wèn)牧羊人的這群羊共有多少只？11【解析設(shè)這群羊共有x只，根據(jù)題意可列方程：2x-xx，1=100，解得x=36.2 4【答案36【例13有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長(zhǎng)時(shí)粗蠟燭之長(zhǎng)的2倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需1小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需2小時(shí),有一次停電，將這樣的兩支未使用過(guò)的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長(zhǎng)度一樣，問(wèn)停電的時(shí)間有多長(zhǎng)？【解析設(shè)停電時(shí)間為x小時(shí)，粗蠟燭長(zhǎng)I米，則細(xì)蠟燭長(zhǎng)21米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃21米，粗蠟燭沒(méi)小時(shí)點(diǎn)1 |2燃米，根據(jù)題意可列方程：2|-2|xI-_x，解得x=2 232【答案停電時(shí)間為-小時(shí)3【例142006年我市在全國(guó)率先成為大面

13、積實(shí)施“三免一補(bǔ)"的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6億元【由中央、省、市、縣(區(qū))四級(jí)共同投入，其中，中央投入的資金約2.98億元，市級(jí)投入的資金分別是縣(區(qū))級(jí)、省級(jí)投入資金的1.5倍、18倍，且2010年此項(xiàng)資金比2009年增加1.69億元.【例15(1)2009年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元?【例16】（2）2010年省、市、縣（區(qū)）各級(jí)投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元?【例17】（3）如果按2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)

14、費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解析】（1）3.61-1.69=1.91（億元）.21（2）設(shè)市級(jí)投入x億元，則縣級(jí)投入-x億元，省級(jí)投入x億元，3 182121由題意得：2.98xx=3.6，解得x=0.36所以x=0.24（億元），一x=0.02（億元）3 18318（169、（3）3.6：16.8（億元）.I1.911【答案】（1）1.91億元；（2）省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3）6.8億元.模塊四：行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題路程=速度時(shí)間相遇路程=速度和相目遇時(shí)間追及路程=速度差追及時(shí)間二、流水行船問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆

15、流速度=靜水速度-水流速度1水流速度=-X（順流速度-逆流速度）2三、火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題是一種特殊的行程問(wèn)題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，列車過(guò)橋問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速X過(guò)橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng).【例18】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地岀發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米岀發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇,求花圃的周長(zhǎng).【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t分鐘，則甲、丙相遇時(shí)間為t3分鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程t38-36=34036【答案】8892米【例19】某人從家里騎摩托

16、車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【解析】設(shè)此人從家里岀發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí)，此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為30(160)106027（千米/時(shí)）根據(jù)題意可列方程：30(x15)=18(x15)，解得x=1，6060【答案】27【例20】甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地岀發(fā)，相向而行，在A，B兩地之間不斷往返行駛甲車到達(dá)B地后，在B地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回A地；乙車到達(dá)A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又相遇

17、了，相遇的地點(diǎn)距離B地288千米已知甲車的速度是每小時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米請(qǐng)問(wèn)：A，B兩地相距多少千米？2x288x亠288【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意可列方程：2，解得x=4204060【答案】420千米【例21】某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用了55分鐘回來(lái)時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路后，再以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到1A地共用1一小時(shí)，問(wèn)A、B兩地相距多少千米？2【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A地到B地共用x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程:12tS(60丿974-13(29=9(千米)1,/55I解得巴

18、，所以A、B兩地相距12五t【答案】9千米【例22】一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達(dá)乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到達(dá)乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設(shè)a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù).則根據(jù)題意可列方程:15a=a(ab)(a2b)-(a3b)-(a4b)(a5b)-(a6b)-(a7b)(a8b)(a9b)，解得a=9b.又15a=xa9b，解得x=7.5.【答案】7.5天【例23】一只小船從甲港到乙港逆流航行需2

19、小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為a，原來(lái)的水速為b，則2(a-b)=3(a-2b)，解得a=4b，故所求時(shí)間為迪1(小時(shí)).(a2b)【答案】1【例24】一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？【解析】因?yàn)橄蛏嫌瘟?0分鐘，所以返回追趕也要10分鐘(流水中的相遇時(shí)間與追及時(shí)間都與水流速度無(wú)關(guān))，1即水流20分鐘的路程為1500米，水流速

20、度為1.54.5(千米/時(shí)).3【答案】水流速度為4.5千米/時(shí)【例25】一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港岀發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈問(wèn)：【例26】(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？(2)救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解析】(1)設(shè)小船在靜水中的速度為a，水流速度為b，則6(a'b)=8(a-b)，解得a=7b，故小船按水流速度由A港漂流到B港所需時(shí)間為6旦7=48(小時(shí))；b(2)設(shè)小船行駛x小時(shí)后，救生圈掉入水中，則(6-xT)b(a-b)1=(6-x)(a，b)，

21、將a=7b代入上式，得到x=5，故救生圈是上午11點(diǎn)掉入水中的【答案】48;5模塊五：工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間X工作效率各部分工作量之和=12小時(shí)可注滿一池水；甲、【例27】有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，丙兩管齊開，3小時(shí)注滿一池水現(xiàn)把三管一齊開，過(guò)了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2小時(shí)水池注滿問(wèn)三管齊開了多少小時(shí)？【解析】由題意知，甲管注水效率為-，甲、乙兩管的注水效率之和為-，甲、丙兩管的注水效率之和為-，設(shè)523三管齊開了X小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：-X-x2=1，解得x=5235,，19【答案】小時(shí)19【例28】檢修一住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完

22、成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問(wèn)乙中途離開了幾天？【解析】設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意可列方程17丄7xi亠2：I1-1，解得x=31418"f1812!【答案】乙中途離開了3天【例29】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi).【例30】(1)問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？【例31】(2)在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，

23、學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨(dú)修理；由乙單獨(dú)修理；甲、乙合作同時(shí)修理你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？【解析】(1)設(shè)該中學(xué)庫(kù)存xx套桌凳，根據(jù)題意可列方程：一16x20，解得x=96024(2)方案所需費(fèi)用:96080101=5400（元）；16方案所需費(fèi)用:96012010=5200（元）；方案所需費(fèi)用:9608012010A50401624(元)綜上，方案最省錢.【答案】（1）960套；（2）方案最省錢.模塊六：商品銷售問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)標(biāo)價(jià)

24、=進(jìn)價(jià)1+利潤(rùn)率利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=100%'丿進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)打折率【例32】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為x，原進(jìn)價(jià)為a，根據(jù)題意可列方程：a(1x)=a(1-6.4%)(1x8%)，解得x=17%.【答案】17%8%,而銷售價(jià)不變，這樣，利潤(rùn)率月末比月初高10%，問(wèn)【例33】某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了月初的利潤(rùn)率是多少？【解析】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a元，月初利潤(rùn)率為x，則月初的銷售價(jià)為a1x元，月末進(jìn)貨價(jià)為a1-8%元，銷售價(jià)為a1-8

25、%'x10%元，根據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程：a1x二a1-8%護(hù)x10%，解得x=0.15.【答案】15%【例34】某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克,B原料液的成本價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤(rùn)率由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是多少？【解析】原料液A的成本價(jià)為15元/千克，原料液B的成本價(jià)為10元/千克，漲價(jià)后，原A價(jià)格上漲20

26、%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設(shè)每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克,則漲價(jià)前每100千克成本為15x10100-x，漲價(jià)后每100千克成本為18x11100-x,根據(jù)題意可列方程：18x11100-x=15x10100-x：卜：.112%，解得x二100，所以100_x二6001560751275即二者的比例是：A:B=1:6，則漲價(jià)前每千克的成本為15史=?。ㄔ?，銷售價(jià)為1275元，利潤(rùn)為7.57777原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤(rùn)為7.5元,則利潤(rùn)率為：7.5，123=50%.【答案】50%.模塊

27、七：方案決策問(wèn)題在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算岀來(lái)，進(jìn)行比較后得岀最佳方案.【例35】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：【例36】投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：【例37】方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.【例38】方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納

28、租金的10%作為管理費(fèi)用.【例39】（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注:投資收益率投資收益實(shí)際投資額100%)x5年后兩人獲得的收益將（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么相差5萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元?【解析】（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，則按方案一購(gòu)買，則獲投資收益120%-1xx10%5=0.7x，投資收益率為也100%=70%按方案二購(gòu)買，則獲投資收益120%-0.85xx10%1T0%3=0.62x，投資收益率為0.62x100%:72.9%.0.85x所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高(2)由題意得

29、,0.7x_0.62x=：5，解得x=62.5，所以甲投資了62.5萬(wàn)元，乙投資了53.125萬(wàn)元【答案】略【例40】有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人.一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(guò)，通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校.【例41】(1)若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？【例42】(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常(每分鐘仍有3人通過(guò)道口)，結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少？【解析】(1)王

30、老師通過(guò)道口去學(xué)校，需要T7=1915，故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校;3x人，維持好秩序后過(guò)道口的有36-3x人,2)維持秩序的時(shí)間是3分鐘(2)設(shè)維持秩序時(shí)間為x分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過(guò)道口的有根據(jù)題意可列方程：36=X363x6，解得X=339【答案】(1)從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；(25千米/小時(shí)這【例43】老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校33千米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí).學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)岀發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí).【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人乙

31、先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館.設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了x千米，則用時(shí)小時(shí)，比乙多行了20-5；=3x千米這時(shí)老師20204讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了3x“255x小時(shí)乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步4 40(xxi33行了5x千米，離博物館還有33x千米要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物館，甲、(2040.丿887一一一3乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有x=33x，解得x=24.即甲先乘摩托車24千米，用時(shí)1.28小時(shí)，再步行9千米，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí).3個(gè)小時(shí).因此，上述方案可使師生三人同時(shí)岀發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)【答案】略模塊八：配套問(wèn)題“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比（利用（1）（3）得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）一般地說(shuō)，（2）、（3）兩個(gè)數(shù)據(jù)可以預(yù)先給定例如，在給岀（2）、（3）兩組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，